Визначений інтеграл та його геометричний змістFormula.co.uaМета уроку: сформулювати поняття криволінійної трапеції та визначеного інтеграла; домогтися засвоєння формули Ньютона-Лейбніца і властивостей визначеного інтеграла.
Визначений інтеграл та його геометричний змістFormula.co.uaМета уроку: сформулювати поняття криволінійної трапеції та визначеного інтеграла; домогтися засвоєння формули Ньютона-Лейбніца і властивостей визначеного інтеграла.
степенева, показникова та логарифмічна функціїЮра Марчукдля студентів 1-го курсу спеціальностей "Бухгалтерський облік", "Лісозаготівля та первинна обробка деревини", "Лісове господарство"
1. Презентація до уроку вчителя КЗО
“СЗШ №54” м. Дніпропетровська
Карповської Інни Анатоліївни
16.02.2012.
1
2. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
y = sin x, y = cos x,
їх графіки
y
1
3 3
2
2
2
0
2
x
2 2
-1
та властивості
3. Практичне застосування
тригонометричних функцій
Зміна будь-якої величини за законом
синуса називається гармонійним
коливанням. Приклади таких коливань:
коливання маятника, коливання напруги в
електричній мережі, зміна струму і напруги
в коливальному контурі та ін.
Ще один приклад синусоїдальних
коливань – звук (гармонійне
коливання повітря), що відповідає
коливанню y = A*sin ωt
3
4. Функція – це…, за
допомогою якого
за…значенням
незалежної змінної з
множини Х можна
знайти … значення
залежної змінної з
множини Y.
4
5. Графіком числової
функції називають
геометричну…, яка
складається з усіх тих і
тільки тих …
координатної площини,
абсциси яких дорівнюють
значенням…, а ординати
– відповідним
значенням… 5
6. Означення тригонометричних
функцій
sin α = y
Pα(x;y) ордината
Y
точки Pα
P0(1;0)
α
X
cos α = x
абсциса
точки Pα
Тригонометричні функції числового аргументу:
• sin (числа ) = sin (кута в радіан) y=sin
• cos (числа ) = cos (кута в радіан) y=cos
6
7. P3 P2
P1 Побудова графіка функції y = sin x
P4 c
2
2 ;0
3
2
P5 P8
P6 P7 y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
7
8. Графік функції y = sin x
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Графіком функції y = sin x
є крива, яка називається
СИНУСОЇДА
8
11.
2 Область визначення D(sin x) = R
Множина значень E(sin x) = [-1; 1]
2
3
2
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
11
12. y
• sin (-х) = - sin х
α 2 y = sin х – непарна функція
-α
• періодична функція,
головний період Т= 2
-y
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1 12
13.
2 Нулі функції (у = 0)
(абсциси точок перетину з віссю Ох):
2 ;0
х= n, nZ
3
2
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
13
14. Проміжки знакосталості
2
0;2 sin x > 0, якщо
х (0 + 2n; + 2n), nZ
3
2 sin x < 0, якщо
x ( + 2n; 2 + 2n), nZ
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
14
15. Проміжки монотонності:
2
а) функція зростає в кожному з
2 ;0 проміжків:
x [-/2 + 2n; /2 + 2n], nZ
б) функція спадає в кожному з
3 проміжків:
x [/2 + 2n; 3/2 + 2n], nZ
2 2
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2 x
-1
15
16.
2 Найбільше значення у = 1
при х = /2 + 2n, nZ,
2 ;0
Найменше значення у = -1
при х = -/2 + 2n, nZ,
3
2
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
16
18. y = sin x y
y = cos x
1
3 3
2
2
2
0
2
x
2 2
-1
18
19. y = sin x
3 3 x
2 0
2 2 2 2 2
-1
y = cos x
3 3
2 0
2 2 2 2 2
x
-1
19
20. Графік функції y = cos x
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Графіком функції y = cos x
є крива, яка називається
КОСИНУСОЇДА
20
21. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = | sin x |
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Для побудови графіка функції y = | sin x |
необхідно додатну частину графіка функції y = sin x
залишити незмінною, а від'ємну частину відобразити
симетрично відносно осі OX
21
22. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = sin | x |
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Для побудови графіка функції y = sin | x |
необхідно побудувати графік функції y = sin x при x ≥ 0,
а для x<0 побудувати графік, який буде симетричний
для вже побудованого графіка відносно осі OY
22
23. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = 2 sin x
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Графік функції y = k sin x
можна дістати з графіка функції y = sin x за
допомогою розтягу його в k разів від осі OX, якщо k>1, і
за допомогою стиснення в k разів до осі OX,
якщо 0 < k < 1 23
24. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = 1/2 sin x
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Графік функції y = k sin x
можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою
розтягу його в k разів від осі OX, якщо k >1, і за
допомогою стиснення в k разів до осі OX, якщо 0 < k < 1
24
25. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = sin 2x
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Графік функції y = sin k x
можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою
стиснення його в k разів до осі OY, якщо k >1, і за
допомогою розтягу в k разів від осі OY, якщо 0 < k < 1
25
26. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = sin 1/2x
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Графік функції y = sin k x
можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою
стиснення його в k разів до осі OY, якщо k >1, і за
допомогою розтягу в k разів від осі OY, якщо 0 < k < 1
26
27. Побудувати графік функції y ( sin x ) 2
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
y sin x, sin x 0
27
28. y cos x cos x
Побудувати графік функції 2
y
1
3 3 2
2
2
0 x
2
y 2 2
-1
2
1
2
3 3 2
2
0
2 2 2
x
-2
28
29. А Б В Г Д
1 Х №2
2 Х
3 Х
4 Х
А Б В Г Д Е Є
Х Х №3
А Б В Г Д
1 Х
2 Х №4
3 Х
4 Х
29
33. Пар 4, п.27. Скласти таблицю
“Властивості функції y = cos x”
№768 – рівень Б
№774 – рівень В
Додаткове завдання - №775 (7)
(+ 2 бали)
Творче завдання (за бажанням)
33
35. Практичне застосування
тригонометричних функцій
Синусоїда – хвилеподібна плоска крива,
яка є графіком тригонометричної функції
y = sinx в прямокутній системі координат.
Якщо рулон паперу розрізати навскоси і
розвернути його, то край паперу виявиться
розрізаним по синусоїді. Цікаво, що
проекція на площину гвинтової лінії свердла
також буде синусоїдою.
35
36. D C A
2
2
α
B
2 ;0
O AOB DOC
3 OB OC
2
cos sin( )
2
36
37. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = sin (x + /6)
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Для побудови графіка функції y = sin (x + а)
необхідно графік функції y = sin x
здвинути вздовж осі OX на а одиниць вліво
37
38. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = sin (x - /6)
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Для побудови графіка функції y = sin (x - а)
необхідно графік функції y = sin x
здвинути вздовж осі OX на а одиниць вправо
38
39. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = sin x + 1
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Для побудови графіка функції y = sin x + а
необхідно графік функції y = sin x
здвинути вздовж осі OY на а одиниць вгору
39
40. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = sin x - 1
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Для побудови графіка функції y = sin x - а
необхідно графік функції y = sin x
здвинути вздовж осі OY на а одиниць вниз
40
41. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = - sin x
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Для побудови графіка функції y = - sin x
необхідно графік функції y = sin x
відобразити симетрично відносно осі OX
41
42. Перетворення графіків функції
y = sin x
Побудувати графік функції y = sin (-x)
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
Для побудови графіка функції y = sin (-x)
необхідно графік функції y = sin x
відобразити симетрично відносно осі OY
42
43. Побудувати графік функції y = 2 cos (2x – /2)
Подамо вираз даної функції у вигляді y = 2 cos 2 (x – /4)
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
1) будуємо графік функції y = cos x
2) будуємо графік функції y = cos 2x, стискаючи графік функції
y = cos x у 2 рази до вісі OY
3) будуємо графік функції y = 2 cos 2x, розтягуючи графік функції
y = cos 2x у 2 рази від осі OX
4) будуємо шуканий графік функції y = 2 cos 2 (x – /4), паралельно
переносячи графік функції y = 2 cos 2x
вправо вздовж осі OX на відстань /4 43
![
2 Область визначення D(sin x) = R
Множина значень E(sin x) = [-1; 1]
2
3
2
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2
x
-1
11](https://image.slidesharecdn.com/random-120307002924-phpapp02/85/-11-320.jpg)
![ Проміжки монотонності:
2
а) функція зростає в кожному з
2 ;0 проміжків:
x [-/2 + 2n; /2 + 2n], nZ
б) функція спадає в кожному з
3 проміжків:
x [/2 + 2n; 3/2 + 2n], nZ
2 2
y
1
3 3 2
2
2
2
0
2 2 x
-1
15](https://image.slidesharecdn.com/random-120307002924-phpapp02/85/-15-320.jpg)
