![у
у = х2
х
у = - х2
4. Сформулюємо властивості функції.
а) у= ах2 при а>0
1. Якщо х=0, то у=0. Графік функції проходить через початок координат.
2. Якщо х≠0, то у>0. Графік розташований в верхній півплощині.
3. Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції.
Графік функції симетричний відносно осі у.
4. Функція спадає на проміжку (-∞;0] і зростає на проміжку [0; ∞). Доводимо цю
властивість.
5. Найменше значення, яке дорівнює 0, функція приймає при х=0, найбільшого
значення функція не має! Областю значень функції є проміжок [0; ∞).
б) у= ах2при а<0
1. Якщо х=0, то у=0. Графік функції проходить через початок координат.
2. Якщо х≠0, то у<0. Графік розташований в нижній площині.
3. Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції.
Графік функції симетричний відносно осі у.
4. Функція зростає на проміжку (-∞;0] і спадає на проміжку [0; ∞).
5. Найбільше значення, яке дорівнює 0, функція приймає при х=0, найменшого
значення немає. Областю значень функції є проміжок (-∞;0].
Із наведених властивостей маємо, що при а>0 вітки параболиу= ах 2 направлені вверх,
а при а<0 – вниз.
Вісь у є віссю симетрії параболи.
3](https://image.slidesharecdn.com/9-120217013845-phpapp02/85/9-3-320.jpg)
More Related Content
What's hot (20)
Similar to квадратична функція 9 клас (20)
More from valia55 (9)
квадратична функція 9 клас
- 1. Тема.Функція y = ах2, її графік і властивості. Мета: Засвоєння учнями поняття квадратичної функції; Засвоєння властивостей функції у=ах2 і побудова її графіка. Виховання у учнів наукового світогляду і розвиток стійких пізнавальних інтересів. Обладнання.Комп’ютер, картки із завданням. Хід уроку. І. Перевірка домашнього завдання. Експрес – текст. ІІ. Актуалізація опорних знань учнів. Повторюємо, що є графіком функції у=х2 і її властивості. ІІІ. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу. 1. Означення квадратичної функції. Функція, яку можна задати формулою у=ах2+вх+с, де а≠0, в,с - довільні числа, а х – аргумент, називаються квадратичною функцією. 1
- 2. Прикладом квадратичної функції є залежність шляху від часу при рівноприскореному at 2 русі S V0 t S0 , де а – прискорення, t – час, S0 – початковий шлях, V0 – початкова 2 швидкість. 2. В одній системі координат побудуємо графіки функцій у=х2; у=2х2; у= . (відомим табличним способом). у у=х2 у = 2х2 у= х Бачимо, щоб одержати із параболи у = х2 графік функції у = 2х2 , треба їїрозтягнути від осі х в два рази, а графік функції у= можна одержати із 2 параболи у=х стисканням до осі х в два рази. Взагалі графік функції у=ах2 можна отримати із параболи у=х2 розтягуванням від осі х в а раз, якщо а > 1, і стисканням до осі х в раз, якщо 0<а<1. 3. Розглянемо функцію у = ах2 при а<0. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у=1/2х2 і у= -1/2х2. При любому х значення цих функцій є протилежними числами. Значить, відповідні точки графіків симетричні відносно осі х. Другими словами, графік функції у= -1/2х2 можна одержати із графіка функції у=1/2х2 за допомогою симетрії відносно осі х. Взагалі графіки функції у= ах2 та у= -ах2 (при а≠0) симетричні відносно осі х. 2
- 3. у у = х2 х у = - х2 4. Сформулюємо властивості функції. а) у= ах2 при а>0 1. Якщо х=0, то у=0. Графік функції проходить через початок координат. 2. Якщо х≠0, то у>0. Графік розташований в верхній півплощині. 3. Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції. Графік функції симетричний відносно осі у. 4. Функція спадає на проміжку (-∞;0] і зростає на проміжку [0; ∞). Доводимо цю властивість. 5. Найменше значення, яке дорівнює 0, функція приймає при х=0, найбільшого значення функція не має! Областю значень функції є проміжок [0; ∞). б) у= ах2при а<0 1. Якщо х=0, то у=0. Графік функції проходить через початок координат. 2. Якщо х≠0, то у<0. Графік розташований в нижній площині. 3. Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції. Графік функції симетричний відносно осі у. 4. Функція зростає на проміжку (-∞;0] і спадає на проміжку [0; ∞). 5. Найбільше значення, яке дорівнює 0, функція приймає при х=0, найменшого значення немає. Областю значень функції є проміжок (-∞;0]. Із наведених властивостей маємо, що при а>0 вітки параболиу= ах 2 направлені вверх, а при а<0 – вниз. Вісь у є віссю симетрії параболи. 3
- 4. Точку перетину параболи з її віссю симетрії називають вершиною параболи. Вершиною параболи у= ах2 є початок координат. Побудова графіка симетричного даному відносно осі х, розтягування графіка від осі х або стискання до осі х – різні види перетворень графіків функцій. Перетворення графіків, розглянуті нами для функції у= ах2 можна використовувати для любої функції. ІV. Формування навичок та вмінь будувати графіки функцій у= ах2 і відповідати на запитання, поставлених у вправах. Розглянемо: №№ 73; 75; 79; 80 (С.О. Теляковський, ст. 28, 29). Підсумок уроку Засвоїли поняття квадратичної функції і властивості функції у= ах 2 при а>0 і при а<0. Формували навички та вміння будувати графіки функції у= ах2. Домашнє завдання: Теоретичний матеріал: 4