สมุดล่มเล็ก
- 1. 1. y แปรผันเกี่ยวเนื่องกับ x , z และมี 1 / รูท t เมื่อ x=25 , z = 2 , t = 1 จะได้ y = 100 จงหา 1. ค่าy เมื่อ x = 12 , z = 5 และ t = 4 2.ค่า x เมื่อ y = 36 , z = 3 และ t =2 2. ปริมาณน้ามันเป็นแกลลอนในถังทรงกระบอกแปร ผันเกี่ยวเนื่องกับกาลัง2ของรัศมีและความสูงของถัง ถัง ใส่น้ามันใบหนึ่งสูง 35 ซม. รัศมีของก้นถังเป็น 21 ซม. จุน้ามัน12 แกลลอน จงหาว่าถังที่มีรัศมี 28 ซม. สูง 105 ซม. จะจุน้ามันได้เท่าไร นาย ศิริ ศิริภิรมย์ รหัส 563050392-9 การแปรผัน
- 2. คานา สิ่งพิมพ์เรื่องการแปรผันได้จัดทาขึ้นเพื่อให้ความรู้ต่างๆที่ เกี่ยวกับเรื่องการแปรผัน ซึ่งการแปรผันนั้นมีอยู่หลาย หัวข้อ ในสิ่งพิมพ์เล่มนี้ ในสิ่งพิมพ์เล่มนี้มีทั้งเนื้อหา ตัวอย่างโจทย์ และแบบฝึกหัด ที่ให้ทุกคนได้ฝึกทากันนะ ครับเพื่อที่จะได้ทาโจทย์เกี่ยวกับเรื่องนี้ได้อย่างถูกต้องกัน ทุกคนครับ กระผมหวังว่า สิ่งพิมพ์เรื่องการแปรผันเล่มนี้ จะเป็น ประโยชน์ไม่มากก็น้อยต่อผู้ที่สนใจเข้ามาศึกษานะครับ ขอให้ทุกคนศึกษาเต็มที่ และเอาความรู้ให้เต็มๆ นะครับ จะเป็นประโยชน์ต่อคุณในอนาคตครับ สุดท้ายนี้กระผมขอขอบคุณท่านอาจารย์ ดร.อนุชา โสมา บุตร ที่ได้ให้โอกาสกระผมได้จัดทาสิ่งพิมพ์เล่มนี้ และถ้า มีข้อผิดพลาดประการใดกระผมก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ ครับ แทนค่า a=64 , b=2 และ c=5 64 = (k)(2)/52 64x25 = (k)(2) 1600/2 = k k = 800 จงหา a เมื่อ b=3 และ c=4 จะได้ a = kb/c2 a = 800x3/4 a = 600 ตอบ a = 600 เดี๋ยวลองไปทาโจทย์ปัญหากัน
- 3. มาดูตัวอย่างกัน ให้ a,b,cและ d แทนปริมาณใด ๆ ข้อความ เขียนแทนด้วย เขียนอยู่ในสมการ 1.a แปรผันตรงกับ b และ c 2.a แปรผันตรงกับ b และ แปรผกผันกับ c2 3. a แปรผันตรงกับ b,c3 และ แปรผกผันกับ d a α bc a α b/c2 a α bc3/d a = kbc a = kb/c2 a = kbc3/d ตัวอย่างที่2 a แปรผันเกี่ยวเนื่องกับ b2 และ 1/c ถ้า a=64 เมื่อ b=2 และ c=5 จงหา a เมื่อ b=3 และ c=4 วิธีทา จากโจทย์ a แปรผันเกี่ยวเนื่องกับ b2 และ 1/c จะได้ a α b/c2 a = kb/c2 สารบัญ เรื่อง หน้า แปรผันตรง 5 แปรผกผัน 12 แปรผันเกี่ยวเนื่อง 17
- 4. การแปรผัน หมายถึง ความสัมพันธ์ของ ปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป โดยเมื่อ ปริมาณหนึ่งมีการเปลี่ยนแปลง อีกปริมาณ หรือหลายปริมาณจะเปลี่ยนแปลงตาม สัดส่วนที่เป็นอยู่ การแปรผันนี้เป็น คณิตศาสตร์พื้นฐานที่เราเรียนแล้วสามารถ นาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้ 3.การแปรผันเกี่ยวเนื่อง หมายถึง การแปรผันที่มีสิ่งใดสิ่งหนึ่งสามารถ แปรผันออกไปและเกี่ยวเนื่องกับสิ่งอื่น ๆ บทนิยาม ให้ y,x1,x2,….,xn แทนปริมาณใด ๆ y แปรผันเกี่ยวเนื่องกับ x1,x2,….,xn เมื่อ y แปรผันตรงตามผลคูณของ x1,x2, ….,xn
- 5. 1.ถ้า y แปรผกผันกับรากที่สามของ z , และ y = 2 เมื่อ z = 2 จงหา y เมื่อ z = 8 2.ถ้า P แปรผกผันกับ Q และ P = 1 3/4 , Q = 1 1/7 2.1หาค่าคงตัวเท่ากับเท่าไหร่ 2.2สมการของการแปรผันคืออะไร 2.3ถ้า P= 8 ดังนั้น Q= ? ไม่มีอะไรยากเลย การแปรผัน แบ่งออกเป็น 3 ประเภทคือ 1 การแปรผันตรง มีนิยามว่า ถ้าตัวแปรหนึ่งเพิ่ม อีกตัวแปรหนึ่งจะเพิ่ม ด้วย หรือถ้าตัวแปรหนึ่งลด อีกตัวแปรหนึ่งจะลดลง ด้วย เขียนสมการได้ว่า y α x y = kx เมื่อ k เป็นค่าคงตัว ในชีวิตประจาวันเราจะมักพบความสัมพันธ์ของ ปริมาณสองปริมาณ เช่น ความสัมพันธ์ระหว่าง ปริมาณน้ามันและเงินที่จ่าย เป็นต้น เรามาลองพิจารณาสถานการณ์ดังต่อไปนี้
- 6. ปริมาณน้ามัน (ลิตร) จานวนที่จ่าย (บาท) 0 1 2 3 4 5 0 18 36 54 72 90 ให้ x แทน ปริมาณน้ามันเป็นลิตร ให้ y แทน จานวนเงินที่จ่ายเป็นบาท จากรูปสามารถเขียนความสัมพันธ์ของ x และ y ได้เป็น y = 18x ตัวอย่าง ไปลองทาแบบฝึกหัดเพื่อความเข้าใจกัน
- 7. จากความสัมพันธ์ทาให้ได้บทนิยามว่า ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ Y แปรผกผันกับ x เมื่อ y = k*1/x โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 สมการ y = k*1/x โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 เรียกว่า สมการการแปรผกผัน เรียก k ว่า ค่าคงตัว ของการแปรผัน ทาให้เราได้บทนิยามมาว่า ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ Y แปรผันตรงกับ x เมื่อ y = kx โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 จาให้ขึ้นใจ!!
- 8. *หลักกาคานวณ 1.ใช้นิยามโดยพยายามเปลี่ยนค่าการแปรผัน เป็นสมการ และมีค่าคงที่รวมอยู่ ด้วย α2.โจทย์จะกาหนดค่าตัวแปรให้หนึ่งคู่เสมอ เพื่อให้เราหาค่าตัวคงที่ k นั้น 3.หาค่าสมการแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปร โดยการแทนค่าคงที่ให้เป็นจานวนเลข 4.ถ้าทราบค่าตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง จะหาค่า ของตัวแปรอีกตัวหนึ่งได้เสมอโดยการหาจาก สมการแสดง ให้ y แทนอัตราเร็วเฉลี่ยของรถยนต์ t แทน เวลาที่ใช้ในการเดินทางในระยะทาง 240 กิโลเมตร v t t/v V*t 40 60 80 100 6 4 3 12/5 3/20 1/15 3/80 3/125 240 240 240 240 จากตารางจะเห็นว่า เมื่ออัตราเร็ว v เพิ่มขึ้น เวลา t ที่ใช้ เดินทางจะลดลงในอัตราที่ไม่คงตัว เมื่อพิจารณา t/v จะ พบว่า v และ t แต่ละคู่ไม่เท่ากัน แต่เมื่อพิจารณา v x t จะ พบว่าเป็นค่าคงตัว นั่นคือ ความสัมพันธ์ระหว่าง v และ t เขียนสมการเป็น vt = 240 หรือ t = 240 x 1/v
- 9. 2. การแปรผกผัน หมายถึง ความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งในทิศ ทางตรงข้ามกัน โดยถ้าสิ่งหนึ่งเพิ่มสิ่งหนึ่งจะ ลด และถ้าสิ่งหนึ่งก็จะทาให้สิ่งหนึ่งเพิ่มขึ้น เขียนสมการได้ดังนี้ ตัวอย่างที่1 ถ้า y แปรผันตรงกับ x และ y = 12 เมื่อ x = 3 จงหาค่าคงตัวของการแปรผัน วิธีทา เนื่องจาก y α x จะได้ y = kx เมื่อ k เป็นค่าคงตัว แทนค่า y = 12 และ x = 3 12 = 3k 12/3=k k = 4 ดังนั้น ค่าคงตัวของการแปรผันคือ 4
- 10. ง่ายนิดเดียวเอง มาลองทาดู 1.ถ้า แปรผันตรงกับ และ เมื่อ จงหาค่าคงตัวของการแปรผัน 2.ถ้า แปรผันตรง กับ และ เมื่อ จงหาค่าเมื่อ