Geometria a través de la HistoriaTeresa Fernández BlancoSe hace un recorrido de la historia de la geometría a través de diez periodos en los cual se van proponiendo una serie de actividades.
RochasverinlazaEste documento proporciona información sobre las diferentes clases de rocas, incluyendo su origen, composición y propiedades. Describe rocas sedimentarias, ígneas y metamórficas, y explica procesos como la meteorización, transporte, sedimentación y diagénesis. También cubre volcanes, incluyendo su estructura y tipos de actividad, así como aplicaciones comunes de las rocas.
ٲíپverinlazaEl documento resume conceptos básicos de estadística como población, muestra, variables, frecuencias absolutas y relativas, tablas de frecuencias, agrupación de datos, diagramas de sectores y barras, e histograma. Explica que la población es el conjunto total de elementos y la muestra una parte representativa de la población. Define variables cualitativas y cuantitativas, y los diferentes tipos de frecuencias para organizar y analizar los datos estadísticos.
Igrexa retortaverinlazaEl documento habla sobre Adolfo Rolán y su libro "Verín y su comarca". El autor describe brevemente el contenido del libro de Rolán sobre la ciudad gallega de Verín y su región.
Igrexa de retortaverinlazaEl documento habla sobre Adolfo Rolán y su libro "Verín y su comarca". El autor describe brevemente el contenido del libro de Rolán sobre la ciudad gallega de Verín y su región.
Iglesia retortaverinlazaEl documento habla sobre Adolfo Rolán y su libro "Verín y su comarca". El autor, Xosé Manuel Besteiro Alonso, menciona brevemente el libro de Rolán sobre la ciudad gallega de Verín y su región.
Iglesia retortaverinlazaEl documento habla sobre Adolfo Rolán y su libro "Verín y su comarca". Describe la región de Verín y su entorno natural y cultural.
Examen cinematicaverinlazaO documento é um exame de cinemática para alunos do 4o ano do ensino secundário. Ele contém questões sobre conceitos básicos de cinemática como velocidade, aceleração e movimento retilíneo uniforme.
Ex trigonom 2011verinlazaEl documento presenta un examen de trigonometría con 6 preguntas. La primera pregunta pide calcular razones trigonométricas para ángulos de 30° y 60° a partir de un triángulo equilátero. La segunda pregunta pide utilizar relaciones fundamentales para demostrar igualdades trigonométricas. La tercera pregunta pide completar una tabla con razones trigonométricas para ángulos dados. La cuarta pregunta también pide completar una tabla utilizando relaciones trigonométricas. La quinta pregunta pide calcular la anchura de
Ex trigonom 2011verinlazaEl documento presenta un examen de trigonometría con 6 preguntas. La primera pregunta pide calcular las razones trigonométricas de 30° y 60° a partir de un triángulo equilátero. La segunda pregunta pide utilizar relaciones fundamentales para demostrar igualdades trigonométricas. La tercera pregunta pide completar una tabla con razones trigonométricas de ángulos dados. La cuarta pregunta pide completar una tabla con valores trigonométricos dados de un ángulo. La quinta pregunta plantea un problema para calcular la anch
ԱíverinlazaLa energía es una propiedad fundamental de los sistemas físicos que les permite experimentar cambios. Existen diversas formas de energía como la cinética, potencial, química, radiante, eléctrica y nuclear. La energía mecánica de un sistema es la suma de su energía cinética y potencial. En ausencia de fuerzas disipativas como el rozamiento, la energía mecánica total se conserva en los cambios de un sistema, según el principio de conservación de la energía mecánica.
O universo fis 4ºverinlazaEl documento resume conceptos clave de la astronomía. Explica que los antiguos veían los astros situados en una esfera celestial que giraba alrededor de la Tierra. Más tarde, Ptolomeo propuso un modelo geocéntrico con órbitas epicicloidales que predecía los movimientos planetarios. Finalmente, Copérnico y Kepler establecieron modelos heliocéntricos más precisos, con órbitas elípticas y las leyes de movimiento planetario de Kepler.
2. NÚMEROS REAIS(R) NÚMEROS RACIONAIS Nº I RRAC I ONA I S Nº ENTEIROS(Z ) Nº FRACCIONARIOS NATURAIS(N) ENTEIROS NEGATIVOS DECIMAIS LIMITADOS ILIMITADOS PERIÓDICOS PERIÓDICOS PUROS PERIÓDICOS MIXTOS
3. Es t e conxunto está composto polos seguintes elementos: Conxunto de números reais R = Q I , ademáis N Z Q . inicio Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...} Q={ p : q / p,q є Z e q ≠ 0 } N ={1,2,3,4, 5,6,7,8, ...}
4. Números Naturais( N ) Un número natural é calquera dos números 0, 1, 2, 3... que se poden usar para contar os elementos dun conxunto finito. Denominaremos N ao conxunto de tódolos números naturais. O conxunto dos nº naturais é un conxunto ordenado e polo tanto pode representarse sobre unha recta
5. Operacións de números naturais A suma de dous números naturais é sempre outro nº natural O produto de dous nº naturais é sempre outro nº natural A resta non sempre é posible entre números naturais. a-b é natural só se b a
6. Números enteiros negativos A cada número natural b distinto de cero asignouselle como correspondente un número negativo –b , chamado o oposto de b , que ten a propiedade b + (-b) = 0
7. Números enteiros Ao conxunto dos números enteiros represéntase co símbolo Z, aos enteiros negativos con Z - e aos enteiros positivos con Z + . Os nº enteiros pódense sumar, restar e multiplicar. O seu resultado sempre será un enteiro.
8. Número Enteiros ( Z ) Aos números naturais e os seus opostos chámaselle NUMEROS ENTEIROS Representación na recta real
9. Números enteiros VALOR ABSOLUTO DUN Nº ENTEIRO Se X é un número enteiro, o seu valor absoluto represéntase por e defínese así: X se X é positivo -X se X é negativo =
11. Números fraccionarios Se a unha unidade a fraccionamos en n partes iguais, cada parte é a n–ésima parte da unidade e simbolízase por Se tomamos m das n-ésimas partes, decimos que esa cantidade é e representa unha proporción da unidade
13. Números fraccionarios En xeral, se r é un número enteiro distinto de cero representan a mesma cantidade * Pode ser multiplicación ou división díse que estas fraccións son equivalentes e
14. Ao conxunto formado por tódolos enteiros e tódolos fraccionarios denomínase números racionais a é o numerador e b o denominador Números racionais( Q ) e e
15. Expresión decimal dos números racionais Para escribir un número fraccionario en decimal basta con dividir o numerador polo denominador
16. Expresión decimal limitada (exacta) Ex: 7/4 = 1,75. Ao facer a división o resto é cero Expresión decimal ilimitada periódica pura Ex: 8/3 = 2,666…= No cociente aparece ,inmediatamente despois da coma , unha cifra ou grupo de cifras ( 6 )que se repite indefinidamente ( período ) Expresión decimal ilimitada periódica mixta EX: 23/6 = 3,8333…= No cociente aparece unha cifra ou grupo de cifras( 3 ) que se repite indefinidamente, pero entre a coma e o período hai outra cifra ou cifras( 8 ) chamada anteperíodo Expresión decimal ilimitada non periódica = nº irracional Ex Л = 3,141592… ; Tipos de expresións decimais
17. É unha fracción que ten por numerador o nº sen a coma, e por denominador a unidade seguida de tantos ceros como cifras decimais ten o nºdecimal Simplificamos a fracción obtida Demostración: X = 2,25. 100 X = 225 Expresión fraccionaria dun nº decimal limitado
18. Expresión fraccionaria dun nº decimal ilimitado periódico puro É unha fracción que ten por numerador a parte enteira seguida da parte periódica menos a parte enteira, e por denominador tantos noves como cifras teña o período Demostración: X = 2,43 43 43…. 100 X = 243,43 43 43…. ( multiplicamos pola unidade seguida dos ceros necesarios para pasar o período para a parte enteira) Restamos membro a membro para eliminar a parte decimal 100 X = 243,43 43 43…. X = 2,43 43 43…. 99 X = 243-2 X = Se podemos simplificamos
19. Expresión fraccionaria dun nº decimal ilimitado periódico mixto É unha fracción que ten por numerador a parte enteira seguida do anteperíodo e da parte periódica menos, a parte enteira seguida do anteperíodo, e por denominador tantos noves como cifras teña o período seguidos de tantos ceros como cifras teña a anteperíodo. Demostración: X = 2,4 56 56 56…. 10 X = 24,56 56 56…. ( multiplicamos pola unidade seguida dos ceros necesarios para pasar a periódica pura) Multiplicamos a expresión anterior pola unidade seguida dos ceros necesarios para pasar o período para a parte enteira 1000 X = 2456,56 56 56…. 10X = 24, 56 56 56… 990 X =2456-24 Se podemos simplificamos
20. Os números irracionais son aqueles equivalentes a unha expresión decimal ilimitada non periódica Non se poden escribir en forma de fracción Para traballar cos nº irracionais hai que aproximar Redondeo: Se a primeira cifra eliminada é menor ca 5 deixamos a anterior tal como está Se a primeira cifra eliminada é maior ou igual ca 5 engadimos unha unidade a anterior Ex: = 1,7320508… Redondeo ás décimas 1,7 (3 é menor ca 5) Redondeo ás dez milésimas: 1,7321(A primeira eliminada é 5) Números Irracionais( I )
23. Obtemos unha sucesión de intervalos que cumple: Cada intervalo está contido no anterior A diferenza entre os extremos tende a 0 “ Toda sucesión de intervalos encaixados determina un único nº real” Determinación de nº irracionais por intervalos encaixados(Cont)
24. Ordenación dos nº Reais Os n ú mero reai s pode n ser positivos, negativos ou igual a cero. Ademáis están ordenados a través de ser “ menor que/ca ” denotada por < ; e definida a continuación : Para dous n ú meros reais a e b, a<b b-a>0
25. Propiedades asociadas a relación de orde 1 ) Se a<b, entonces a+c<b+c a-c<b-c 2) Se a<b e c>0 entonces ac<bc 3) Se a<b e c<0 entonces ac>bc inicio “ Ao multiplicar ou dividir aos dous membros dunha desigualdade por un nº negativo cambia o seu sentido”
26. Cada punto da recta correspóndese cun número real. Para representar os números enteiros necesitamos fixar o cero e a lonxitude da unidade. 0 1 -2 -1 3 2 Despois basta con levar a unidade de lonxitude tantas veces como queiramos cara a dereita do cero para os positivos, e cara a esquerda para os negativos. Representación dos nº reais na recta real
27. Racionais comprendidos entre 0 e 1 Nos números racionais comprendidos entre 0 e 1 o denominador é maior co numerador. Representaremos: Partindo de cero trazamos unha recta inclinada cara a dereita. 0 -1 2 1 Divídese en tantas partes iguais como indica o denominador. 5 3 Trazamos unha recta dende o 1 ata a última división. Debúxase unha paralela a esta última recta pola división que sinale o numerador. O número que queremos representar é o punto de corte desta recta coa recta real.
28. Para fixar ben este procedemento, que se basa no teorema de Thales , vexamos outro exemplo: Racionais comprendidos entre 0 e 1. Representaremos: 0 -1 2 1 11 4 Debuxamos unha líña dende o cero con inclinación dereita. Dividímola en 11 partes. Unimos a última división co punto 1. Trazamos unha paralela a esta última recta pola división 4.
29. Racionais maiores co 1 Nos números racionais maiores co 1 o denominador é menor co numerador. Representamos: Efectuamos a división enteira (sen decimales). 25 7 3 21 4 Representamos 3 2 5 4 7 4 a partir de 3.
30. Faise todo igual que para os positivos, pero cara a esquerda. Racionais negativos Efectuamos a división enteira (sen decimais). 25 7 3 21 4 Representamos -3 -2 -5 -4 7 4 a partir de Representamos:
31. Irracionais co teorema de Pitágoras 1 Trátase de representar números radicais do tipo: a b c Debemos encontrar dous números tales que a suma dos seus cadrados sexa 13. No noso caso son 2 e 3. 0 3 2 Debúxase a recta real. Márcase un dos números (3) e trazamos unha perpendicular, marcamos o outro número (2) sobre esta última recta . O número que estamos buscando é a hipotenusa do triángulo rectángulo Coa axuda dun compás trasladamos este número á recta .
32. a Neste caso debemos encontrar dous números cuxa diferenza de cadrados sexa o número que estamos buscando. Por ejemplo: Usando o teorema de Pitágoras 2 a b c 0 2 5 Prestade atención á construción do debuxo c a
33. Intervalos Intervalo aberto de extremos a e b é o conxunto de números reais comprendidos entre a e b. A este conxunto non pertenecen os extremos. Intervalo cerrado de extremos a e b é o conxunto de números reais comprendidos entre a e b. A este conxunto si pertenecen os extremos. Intervalos semiabertos ou semicerrados. Aberto pola esquerda Aberto pola dereita
34. Entornos Entorno de centro c e raio r é o intervalo aberto É o conxunto de números reais cuxa distancia ao centro é menor co raio. Exemplo: Escribe de varias formas e representa o entorno E(3,5) -2 0 8 3
