Teori Graph : vektor
Download as PPT, PDF1 like4,478 views
Vektor merupakan kuantitas fisik yang memiliki besar dan arah. Dokumen menjelaskan tentang penjumlahan vektor, komponen vektor, perkalian vektor dengan skalar dan vektor, serta contoh soal latihan tentang vektor.
More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (7)
Similar to Teori Graph : vektor (20)
More from Muhammad Martayuda (20)
Teori Graph : vektor
- 1. Vektor
- 2. Penjumlahan Vektor r r r s = a +b
- 3. Mengikuti hukum : Komutatif : r r r r a +b = b + a
- 4. Assosiatif : r r r r r r ( a + b ) + c = a + (b + c )
- 5. r Vektor b adalah vektor yang memiliki r besaran yang sama dengan vektorb tetapi berlawanan arah, bila dijumlahkan akan menghasilkan : r r (b ) + ( b ) = 0
- 6. Komponen vektor merupakan proyeksi vektor pada sumbu sistem koordinat r Komponen vektor : a ax = a cos 慮 dan a y = a sin 慮 disebut komponen skalar atau komponen
- 7. Penjumlahan vektor dengan komponen r r r r s = a + b , setiap komponen s sama dengan r r b komponen a + sx = x + x a b sy = y + y a b sz = z + z a b
- 8. r Besar vektor a: a = a +a 2 x 2 y dan ax tan 慮 = ay r r Khusus untuk penjumlahan 2 vektor (a dan b), r besar vektors dapat dicari dengan rumus : s = a 2 + b 2 + 2ab cos 慮 Dalam perhitungan vektor dibutuhkan rumus trigonometri : Dalil cosinus : a 2 = b 2 + c 2 2 bc cos 留 b 2 = a 2 + c 2 2 ac cos 硫 c 2 = a 2 + b 2 2 ab cos 粒 Dalil sinus : a b c = = sin 留 sin 硫 sin 粒
- 9. Vektor satuan: Koordinat Kartesius Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z j diberi tanda : i , dan k
- 10. r r Kita dapat tulis vektor a dan b sebagai berikut : r a = ax i + a y j r b = bxi + by j disebut komponen vektor
- 11. Perkalian vektor : Perkalian vektor dengan skalar : r Jika vektor a dikalikan dengan skalar s akan menghasilkan vektor baru dengan besar nilai r absolute s dengan arah a jika s positif,rdan berlawanan arah jika s negatif. Vektor a dibagi r dengan s berarti kita mengkalikan a dengan 1/s. Perkalian vektor dengan vektor : Menghasilkan skalar : Scalar Product Dikenal sebagai : Dot product
- 12. Perkalian titik dan perkalian silang antar vektor satuan dalam koordinat kartesius : i.i=j.j=k.k=1 i.j=j.k=I.k=0 ixi=jxj=kxk=0 ixj=k; jxi=-k ixk=-j;kxi=j kxj=-i;jxk=i
- 13. r r a.b =ab cos
- 14. Dituliskan secara komponen bagian sebagai berikut : rr a.b = (a cos )(b) = (a)(b cos ) Scalar product berlaku hukum komutatif rr rr a.b = b .a Jika ditulis dalam vektor satuan, maka perkalian scalar : rr a.b = (ax i + a y + a z k ).(bxi + by + bz k ) j j Diperoleh hasil akhir sebagai berikut : rr a.b = ax bx + a y by + az bz
- 15. Menghasilkan vector : Vector Product Dikenal sebagai : Cross Product r r r a xb =c Dengan besar c adalah : c = ab sin r r Besaran a x b r r ditulis a x b = 0 jika r r dan maksimum jika a b r r a // b
- 16. r Arah dari vektor ctegak lurus bidang yang berisi vektor r r a dan b dikenal sebagai hukum tangan kanan. r r r r b x a = (a x b )
- 17. Penulisan dalam vektor satuan : r r a x b = (axi + a y + az k ) x (bxi + by + bz k ) j j ax i x bx i =a x bx (i x i ) =0 ax i x by = axby (i x ) = a xby k j j Hasil akhir : r r a x b = (a ybz by az )i + (azbx bz ax ) + (axby bx a y )k j
- 18. Cara mudah untuk perkalian silang dengan mengunakan metode determinan i j k a x b = ax ay az bx by by
- 19. Cara lain : reduksi matrix 3x3 2x2
- 20. Latihan soal : r r 1 Dua buah vektor a dan b bertitik tangkap sama r saling mengapit dengan sudut 留 . Jika besar vektor a r a +b = 3 a b b a+b a2 + dua kali vektor = dan b 2 + 2 ab cos留 , hitung Jawab : a b = a 2 + b 2 2 ab cos留 留 ! a 2 + b 2 + 2 ab cos 留 = 3 a 2 + b 2 2 ab cos 留 16 b 2 cos 留= 10 b 2 留 = 51, 320
- 21. 2 Dua buah vektor yang besarnya 8 dan 15 satuan saling mengapit dengan sudut 45. Hitung besar resultannya dan sudut antara resultan dengan vektor pertama. Jawab : 2 2 r = v1 + v2 + 2 v1v2 cos 450 r = 458, 7 r = 21, 4 satuan Sudut antara resultan dengan vektor pertama dapat dicari dengan 2 cara : dalil cosinus atau dalil sinus Dalil Cosinus : 2 v2 = v12 + r 2 2v1r cos 留 297, 7 = 342, 4 cos 留 留 =29,60 Dalil Sinus : v2 r = sin 留 sin 1350 15(0, 707) sin 留 = 留 =29,7 0 21, 4
- 22. 3 Diketahui 3 buah vektor r a = i + k 1 3 j 4 r b = 1i + k 2 j 2 r c = i k 3 1j 3 r Hitung besar vektor rr sudut antara vektor ini dengan sumbu z r r r r dan r jika r = 2a + b . cHitung juga sudut antara vektor a dan b! Jawab : r r = (2)i + ( 7) + (13) k r = ( 2) 2 + ( 7) 2 + (13) 2 = 14,9 satuan j r Sudut antara r dengan sumbu z : mendot kan dengan vektor satuan r r arah sumbu z. r . k = ( i .k +( .k +(13) k .k 2) 7) j r k Sudut antara cos 粒 =13 cos= 13 =29.30 14.9 r r a dan bdiperoleh dengan mendotkan keduanya. r r a. b =1.( +( 1) 3).( +4.(2) 2) a b cos =13 cos= 13 26 9 =31,80
- 23. 4.Suatu vektor a dalam bidang xy mempunyai besar 5 satuan dan arahnya 2520 terhadap sumbu x positif. Vektor b mempunyai besar 4 satuan dan arahnya searah sumbu y. Hitung besar perkalian titik dan perkalian silang kedua vektor tersebut. Jawab : Sudut terkecil antara kedua vektor tersebut adalah: 2520 900 = 1620 Sehingga diperoleh : r r a . b = ab cos = (5)(4) cos162 0 = satuan 19 r r a x b = ab sin = (5)(4) sin162 0 = 6,18 satuan
- 24. Soal Tugas 1. Dua buah vektor yang besarnya 5 dan 3 satuan membentuk sudut 60 sama lain. Hitung resultan vektor-vektor tersebut! Hitung pula selisih dua vektor tersebut! 2. Tiga buah vektor a, b dan c terletak pada satu bidang dan mempunyai titik tangkap yang sama. Besar vektor berturut-turut adalah 30, 20 dan 40 satuan. Berapakah besar sudut apit vektor a dan b agar resultan nya besarnya sama dengan vektor c ?
- 25. 3. Jumlah dua vektor adalah tiga kali vektor yang lebih kecil. Jika vektor- vektor tersebut membentuk sudut 60, berapakah perbandingan kedua vektor tersebut ? 4. Hitung perkalian titik dan perkalian silang dari dua vektor berikut ini : a = 2i 2j + 4k b = i 3j + 2k 5. a = 5,1i 2,3j ; b = i ; c = -3,1i + 6,3j Hitung resultan ketiga vektor tersebut dan kemana arahnya?