Modul 7 kalkulus ekstensi
Download as DOC, PDF0 likes403 views
Modul ini menjelaskan aturan L'Hopital untuk menghitung limit fungsi yang memiliki bentuk tak tentu seperti 0/0, /, 0, - , dan 0属, 属, 1. Aturan ini mengubah limit fungsi asli menjadi limit turunan fungsinya."
More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (6)
Similar to Modul 7 kalkulus ekstensi (20)
More from Soim Ahmad (20)
Modul 7 kalkulus ekstensi
- 1. MODUL 7 BENTUK-BENTUK TAK TENTU Oleh: Muchammad Abrori 7.1. ATURAN LHOPITAL (LHOPITALS RULE) Yang dimaksud dengan bentuk-bentuk tak tentu adalah : 0 , ,0., ,0, ワ,1 0 Apabila kita hendak mencari harga limit suatu fungsi di x = a menunjukkan bentuk- bentuk tak tentu di atas, maka kita akan mengalami kesukaran dalam hal menentukan harga limit fungsinya. Untuk itu dipergunakan suatu teorema di bawah ini yang disebut aturan LHopitals 0 A. BENTUK 0 Teorema : Apabila f(x) dan g(x) differensibel di sekitar x = a dan f(a) = g(a) = 0 sedangkan f(a) dan g(a) keduanya tidak nol, maka : lim f ( x) lim f ' ( x) x a g ( x) x a g ' ( x) Apabila f(n-1)(a) = g(n-1)(a) = 0, sedangkan f(n)(a) dan g(n)(a) keduanya tidak nol untuk n 2, maka teorema diatas menjadi : lim f ( x) lim f ( n) ( x) x a g ( x) x a g ( n ) ( x) Sebagai contoh : limit sin x limit cos x 111 x0 x x0 1 B. BENTUK Apabila f(x) , dan g(x) , untuk x a, maka : 1
- 2. lim it f ( x) berbentuk x 0 g ( x) Namun aturan Lhopital dapat dipakai, sebab bentuk tersebut dapat ditulis : lim f ( x) lim 1 g ( x) 0 yang mempunyai bentuk x a g ( x) x a 1 f ( x) 0 Sehingga : g ' ( x) limit f ( x) limit 1 g ( x) limit ( g ( x))2 x a g ( x) x a 1 f ( x) x a f ' ( x) ( f ( x))2 2 lim it f ( x) lim it g ' ( x) lim it f ( x) . x a g ( x) x a f ' ( x) x a g ( x) atau : lim f ( x) lim f ' ( x) x a g ( x) x a g ' ( x) Jadi benar bahwa aturan Lhopital bisa dipakai untuk bnetuk tak tentu , dan diambil sebagai contoh : lim ln x lim 1 x 0 1 0 x x x 1 C. BENTUK 0. Apabila f(x) 0, dan g(x) , untuk x a, maka f(x).g(x) mempunyai bentuk 0. f ( x) 0 Hasil kali ini bisa ditulis sebagai hasil bagi yang bentuknya , ataupun sebagai 1 g ( x) 0 hasil bagi : g ( x) yang bentuknya , sehingga aturan LHopital bisa digunakan sebagai contoh : 1 f ( x) lim 2 limit ln x limit x 1 x ln x x0 x 0 x 2 x 0 2 x 3 2
- 3. lim it x 2 = 0 x 0 2 D. BENTUK - Apabila f(x) dan g(x) untuk x a maka f(x) g(x) mempunyai bnetuk - , dan bentuk ini bisa ditulis sebagai berikut : 1 g ( x) 1 f ( x) 1 0 f(x) g(x) = yang mempunyai bentuk f ( x).g ( x) 0 sehingga aturan LHopital bisa digunakan, sebagai contoh : lim it lim it 1 sin x lim it cos x (sec x tg x) 0 x 2 x 2 cos x x 2 sin x E. BENTUK 0, ワ,1 Bentuk-bentuk ini timbul dari fungsi berbentuk y = f(x) . g(x) 1. Apabila f(x) 0 dan g(x) 0, maka timbul bentuk 0 2. Apabila f(x) dan g(x) 0, maka timbul bentuk 3. Apabila f(x) 1 dan g(x) , maka timbul bentuk 1 Adapun penyelesaian dari bentuk-bentuk itu, dengan mengambil harga logaritma dari fungsi y = f(x)g(x), yaitu : limit y = limit f(x)g(x) limit ln y = limit g(x) . ln f(x) Sebagai contoh : 1 lim it Hitunglah (1 3x) 2 x = 1 x 1 Misalkan : y = (1 3x) 2x 1 ln( 3x) 1 ln y = . ln( 3x) 1 2x 2x limit limit ln( 3x) 1 ln y x x 2x 3
- 4. lim it 3 = x 2(1 3x) limit y e 1 x 1 limit (1 3x) 2 x 1 x Beberapa contoh soal : lim x 2 x 6 6 6 1. Hitunglah 10. Hitunglah lim ( x ) x 2 x2 4 x 0 x e 1 lim x sin 2 x cos x 2. Hitunglah x 0 x sin 2 x 11. Hitunglah lim tgx x 2 lim sin x sin x 3. Hitunglah x x 12. Hitunglah lim x x 0 lim e x 1 x 2x 4. Hitunglah x 1 ( x 1) 2 13. Hitunglah lim e x x2 1 x3 tg ( x ) 2 5. Hitunglah lim x e5 x 14. Hitunglah lim x x 1 2 x2 15. Hitunglah lim 1 tgx( x ) 1 6. Hitunglah lim x x x 2 7. Hitunglah lim x x0 ln x 8. Hitunglah lim (1 tgx).sec2x x 4 9. Hitunglah lim (cosecx ctgx) x 0 4