�ݺ�ߣ

Степенные функции.

“СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ”
1. Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
2. Степенная функция с четным натуральным показателем.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
Это функция f(x) = xn, где n – нечетное натуральное число.
МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Функция f(x) = x.
Строится график функции –
множество точек(х, у), где у = х.
-2
-3
-1
0
1
2
3
1 2 3
-1-2-3
Y
X

График функции f(x) = x есть биссектриса
I и III координатных углов.
Y
X
y = x

Функции f(x) = x определена на всем R,
непрерывна и строго возрастает.
Y
X
y = x

Вопрос: принадлежит ли
точка А(-2, 2) графику у = х?
ДА НЕТ
Y
X
y = x

ВЕРНО!
Точка А(-2, 2) не принадлежит
графику у = х.
ДАЛЕЕ
Y
X
y = x
А(-2, 2)
-2
2

НЕВЕРНО!
Точка А(-2, 2) не принадлежит
ДАЛЕЕ
Y
X
y = x
А(-2, 2)
-2
2

Вопрос: принадлежит ли
точка B(0.5, 0.5) графику у = х?
ДА НЕТ
Y
X
y = x

ВЕРНО!
Точка B(0.5, 0.5) принадлежит
ДАЛЕЕ
Y
X
y = x
А(0.5, 0.5)
0.5
0.5

НЕВЕРНО!
Точка B(0.5, 0.5) принадлежит
ДАЛЕЕ
Y
X
y = x
А(0.5, 0.5)
0.5
0.5

Функция f(x) = x3.
множество точек(х, у), где у = x3.
Y
X
-3,375
-1
0 1 1,5
1
-1-1,5
3,375

График функции у = x3 называется
кубической параболой.
Y
X
0
y = x3

Функции у = x3 определена на всем R,
непрерывна и строго возрастает.
Y
X
0
y = x3

f(-x) = -f(x) для любого x из D(f).
Функция f(x) = x3 нечетная.
Y
X
0
y = x3
А
В

Рассмотрим отрезок АВ.
Точка 0 является
серединой отрезка АВ.
0А=0В
Точка В является зеркальным
отражением точки А
относительно
начала координат.
Парабола у = х3 симметрична относительно начала координат.
Y
X
0
y = x3
А
В

Сравним графики функций
f(x) = x и f(x) = x3.
Биссектриса у = х и у = х3 пересекаются
в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
Y
X
0
y = x3
-1
1
1
-1
y = x

Функции f(x) = xn c нечетным натуральным показателем.
f(x) = x и f(x) = x3 и f(x) = xn.
Графики у = хn при нечетных натуральных n похожи
на график у = х3 и пересекаются в точках
(-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
Y
X
0
y = x3
-1
1
1
-1
y = x
y = xn

Степенная функция с четным натуральным показателем.
множество точек(х, у), где у = x2.
График функции у = x2 называется параболой.
МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
Y
X
0-1 1 2-2
1
4
y = x2

Функция f(x) = x2 определена на всем R, непрерывна,
строго убывает на (-OO, 0] и строго возрастает на [0, +OO).
Y
X
y = x2
0

f(-x) = f(x) для любого x из D(f).
Функция f(x) = x2 четная.
Y
X
y = x2
0
AC
B
-x x

Рассмотрим отрезок АС,
точка В – его середина;
ВА = СВ;
точка С является зеркальным
отображением точки А
относительно оси OY.
Парабола у = x2 симметрична относительно оси OY.
Y
X
y = x2
0
AC
B
-x x

f(x) = x и f(x) = x2.
Биссектриса у = x и парабола у = x2
пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1).
Y
X
y = x2
0
1
1
y = x

f(x) = x2 и f(x) = x2k.
Графики у = х2k k N. похожи
на график у = х2 и пересекаются в точках
(-1, 1), (0, 0) и (1, 1).
Y
X
y = x2
0
1
1
y = x
-1
y = x2k

СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ

�ݺ�ߣ

4 b stepennye fukcii

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to 4 b stepennye fukcii (20)

More from Narvatk (20)

4 b stepennye fukcii