More Related Content
What's hot (18)
Similar to Suku banyak (20)
Recently uploaded (20)
Suku banyak
- 1. KELAS : XI IPA 2 NAMA : 1. Dika Widiasa 2. Mahesa Karunia A.S 3. Novian Dwiputra SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
- 2. Beranda Pengertian Pembagian Sukubanyak Teorema KELAS : XI IPA 2 Sisa NAMA : Teorema 1. Dika Widiasa Faktor 2. Mahesa Karunia A.S 3. Nuvian Dwiputra Soal-soal SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 3. Beranda Pengertian Sukubanyak (polinom) dalam variabel x yang berderajat n secara umum dapat ditulis sebagai Pembagian Sukubanyak berikut : n 1 n 2 Teorema Sisa an an 1x an 2 x ... a0 Teorema Faktor Dengan n bilangan bulat Soal-soal an 0 Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 4. Beranda Sukubanyak dalam bentuk umum yang telah Pengertian diketahui di depan dapat dinyatakan dalam Pembagian Sukubanyak bentuk fungsi sebagai berikut : Teorema n 1 n 2 Sisa f(x) : an an 1x an 2 x ... a0 Teorema Faktor Catatan : Nama fungsi sukubanyak dai atas dinyatak dengan f(x), kadang- kadang dinyatakan dengan : Soal-soal s(x) yang menunjukan fungsi sukubanyak dalam variabel x, p(x) yang menunjukan fungsi polinom dalam variabel x. Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 5. Beranda Contoh soal : 1. Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3x2+5x 7) oleh (x 2) Pengertian Pembagian Jawab : Sukubanyak S = f(2) = 3.24 + 4.23 22 + 5.2 7 = 3.16 + 4.8 4 + 10 7 Teorema = 3.16 + 4.8 4 + 10 7 Sisa = 48 + 32 1 = 79 Teorema Jadi sisa suku banyak di atas adalah 79 Faktor Soal-soal Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 6. Beranda Pengertian Cara Bersusun Pembagian Sukubanyak Teorema Sisa Teorema Cara Bagan/ Horner Faktor Soal-soal Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 7. 1. Cara Bersusun Beranda Contoh : Pengertian Hitunglah 2347 : 17 Penyelesaian Pembagian Sukubanyak 138 . Disebut hasil bagi pembagi 17 2 3 4 7 Teorema 17 Sisa 64 51 Teorema 137 Faktor 136 1 . Disebut sisa Soal-soal Sehingga dapat disimpulkan bahwa setiap pembagian dapat dinyatakan sebagai berikut: Suku banyak = Pembagi x hasil bagi + sisa Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 8. Beranda Pengertian Pembagian 2. Cara Bagan/ Horner Sukubanyak Hitunglah 2x3 5x 2 3x 6 : x 2 ! Teorema Sisa 2 2 -5 3 6 4 -2 2 Teorema 2 -1 1 sisa 8 Faktor Perhatikan koefisien-koefisien hasil bagi adalah 2, -1, dan 1 Sehingga hasil bagi = 2 x 2 x 1 dan sisa = 8 Soal-soal Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 9. Beranda Teorema Sisa 1.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh Pengertian pembagi linear berbentuk (x k), maka Pembagian sisanya adalah s = f(k). Sukubanyak Teorema 2.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh Sisa pembagi linear berbentuk (ax + b), maka Teorema sisanya adalah s = f b a Faktor Bukti : f(x) = (x k).H(x) + s Soal-soal Jika x = k, maka f(k) = (k k).H(k) + s f(k) = 0.H(k) + s Selesai f(k) = 0 + s Sisa s = f(k) (terbukti) MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 10. Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Kuadrat Beranda yang dapat difaktorkan (x a)(x b) Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x a)(x b) Pengertian Pembagian Sukubanyak Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi oleh (xa)(x b), selalu dapat dituliskan : Teorema Sisa f(x) = p(x) . H(x) + s Teorema Faktor f(x) = (xa)(x b) . H(x) + s(x) f(x) = (xa)(x b) . H(x) + (px+q) Soal-soal P adalah koefisien x dan q adalah konstanta Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 11. Beranda Contoh soal : Pengertian Pembagian Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3x2+5x 7) oleh Sukubanyak x2 + x 6 ! Teorema Sisa Jawab : Teorema F(x) = (3x4+4x3x2+5x 7) Faktor P(x) = x2 + x 6 = (x 2)(x + 3) a = 2 dan b = - 3 Soal-soal Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 12. Beranda f(a) = f(2) = 3.24 + 4.23 22 + 5.2 7 = 48 + 32 4 + 10 7 Pengertian = 79 Pembagian Sukubanyak Teorema f(b) = f(- 3) = 3.(- 3)4 + 4. (- 3)3 (- 3)2 + 5. (- 3) 7 Sisa = 243 108 9 15 7 Teorema = 104 Faktor Soal-soal f (a) f (b) a. f (b) b. f (a) Jadi : s ( x) x a b a b Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 13. Beranda Teorema faktor 1.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor Pengertian (x k) jika dan hanya jika f(k) = 0. Pembagian Sukubanyak 2.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (ax + b) jika dan hanya jika f b = 0 a Teorema Sisa Contoh soal : Teorema Buktikan bahwa (x 2) dan (x + 3) adalah faktor-faktor dari suku Faktor banyak (2x4 + 7x3 4x2 27x 18) ! Bukti : Soal-soal f(x) = (2x4 + 7x3 4x2 27x 18) (x 2) faktor dari (2x4 + 7x3 4x2 27x 18) Selesai maka f(2) = (2.24 + 7.23 4.22 27.2 18) MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 14. Beranda Bukti : f(x) = (2x4 + 7x3 4x2 27x 18) Pengertian (x 2) faktor dari (2x4 + 7x3 4x2 27x 18) Pembagian maka f(2) = (2.24 + 7.23 4.22 27.2 18) Sukubanyak = (32 + 56 16 54 18) = 0 Teorema Karena f(2) = 0, maka (x 2) adalah faktor dari f(x) Sisa Terbukti Teorema Faktor (x + 3) faktor dari (2x4 + 7x3 4x2 27x 18) maka f(-3) = (2.(-3)4 + 7.(-3)3 4.(-3)2 27.(-3) 18) Soal-soal = (162 189 36 + 81 18) 0 = Selesai Karena f(-3) = 0, maka (x + 3) adalah faktor dari f(x) Terbukti MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 15. Beranda Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak Menentukan Faktor Linear dari Suku Banyak Pengertian Jika f(x) = a0xn + a1xn-1 + + an-1x + an dan (x a) Pembagian merupakan faktor dari f(x), maka nilai a yang Sukubanyak mungkin adalah faktor-faktor bulat dari an Teorema Sisa Contoh soal : Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x3 5x2 14x + 8) Teorema Faktor Jawab : f(x) = 2x3 5x2 14x + 8 Nilai a yang mungkin adalah 賊8, 賊4, 賊2, 賊1 Soal-soal Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0 Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 16. Beranda Untuk a = -2 f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor dari f(x) Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan dengan cara HORNER sebagai berikut : Pengertian 2 5 14 8 Pembagian x=2 Sukubanyak 4 18 8 + Teorema 2 9 4 0 f(-2) Sisa Teorema f(x) = (x k).H(x) + s Faktor (x + 2).(2x2 9x + 4) + 0 2x3 5x2 14x + 8 = (x + 2).(2x 1)(x 4) Soal-soal Selesai Jadi faktor dari 2x3 5x2 14x + 8 adalah (x + 2), (2x 1) dan (x 4) MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 17. Beranda Pengertian Pembagian Sukubanyak Teorema Sisa Teorema Faktor Soal-soal Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 18. Beranda Soal Sukubanyak ! Pengertian Tentukan koefisien dan derajat suku banyak berikut: Pembagian Sukubanyak a. 4 x 3 3x 2 x 4 Teorema Penyelesaian Sisa Suku banyak dalam x berderajat 3 dan koefisiennya 4 Teorema Hitunglah ! Faktor a. f 2 Jika f x x2 2x b. f 1 Jika f x x 2 Soal-soal Penyelesaian Penyelesaian f (2) = 4 + 4 = 8 f (-1) = 1 2 = -1 Selesai MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 19. Soal Pembagian Sukubanyak Beranda 1. Cara bersusun 3x3 6x2 + 10x 19 Hasil bagi Pengertian (2x + 4) 6x4 + 0x3 4x2 + 2x 1 Pembagian 6x4 + 12x3 - Sukubanyak 12x3 4x2 + 2x 1 Teorema pembagi 12x3 24x2 - Sisa 20x2 + 2x 1 Teorema 20x2 + 40x - Faktor 38x 1 38x 76 - Soal-soal 75 sisa Jadi hasil baginya = 3x3 - 6x2 + 10x -19 dan sisanya Selesai adalah 75 - - SMA NEGERI 1 MATEMATI KA RANGKASBITUNG
- 20. Beranda 2. Cara Bagan/ Horner Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 4x2 + 2x 1 dibagi (2x + 4)! Pengertian Jawab : Pembagian Sukubanyak 6 0 4 2 1 Teorema x=2 12 24 40 76 Sisa + 6 12 20 38 75 Sisa Teorema Faktor 6x 3 12x 2 20x 38 6x 3 12x 2 20x 38 H(x) = Soal-soal a 2 = 3x3 6x2 + 10x 19 Jadi hasil baginya : H(x) = 3x3 6x2 + 10x 19 dan sisanya Selesai adalah f( 2) = 75 MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 21. Beranda Soal Teorema Sisa ! 1. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx 2) memberikan sisa 7 jika dibagi (2x 3) Pengertian dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a + b ! Pembagian Jawab : Sukubanyak f(x) = (2x3 + ax2 + bx 2) s = 7 jika dibagi (2x 3) Teorema Sisa s =f 3 =7 2 Teorema s= f 3 =2 + a3 3 b + 22= 7 3 3 2 2 2 2 Faktor 3 27 9a 3b s f 2 4 4 2 2 7 x4 Soal-soal 27 + 9a + 6b = 36 9a + 6b = 9 : 3 Selesai 3a + 2b = 3 ......(1) MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 22. Beranda f(x) habis dibagi (x + 2) s = f( 2) = 0 s = f( 2) = 2( 2)3+ a( 2)2+ b( 2) 2 = 0 Pengertian s = f( 2) = 16 + 4a 2b 2 = 0 Pembagian s = f( 2) = 16 + 4a 2b 2 = 0 Sukubanyak 4a 2b = 18 : 2 2a b = 9 .......(2) Teorema Dari persamaan (1) dan (2), kita cari nilai a dan b : Sisa (1). 3a + 2b = 3 x 1 3a + 2b = 3 Teorema (2).2a b = 9 x 2 4a 2b = 18 Faktor + 7a = 21 a=3 Soal-soal Untuk menentukan nilai b, substitusikan a = 3 pada persamaan (1) atau (2) (2). 2 . 3 b = 9 b = 3 Selesai Jadi a + b = 3 + ( 3) = 0 MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 23. Soal Teorema Faktor ! Beranda Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x3 x2 7x + 6! Pengertian Jawab: Pembagian Misalkan faktornya (x k), maka nilai k yang Sukubanyak mungkin adalah pembagi bulat dari 6, yaitu Teorema pembagi bulat dari 6 ada 8 Sisa yaitu: 賊1, 賊2, 賊3, dan 賊6. Teorema Nilai-nilai k itu kita substitusikan Faktor ke P(x), misalnya k = 1 diperoleh: Soal-soal P(1) = 2.13 1.12 7.1 + 6 =217+6 Selesai =0 MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 24. Beranda Oleh karena P(1) = 0, maka (x 1) adalah salah satu faktor dari P(x) = 2x3 x2 -7x + 6 Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan Pengertian hasil bagi P(x) oleh (x 1) dengan pembagian Pembagian horner: Sukubanyak Koefisien sukubanyak Teorema P(x) = 2x3 x2 7x + 6 Sisa adalah Teorema 2 -1 -7 6 Faktor k=1 2 1 -6 2 1 -6 0 + Soal-soal Koefisien hasil bagi SelesaiHasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6 MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG
- 25. Beranda Pengertian Terimakasih telah membuka Pembagian Pusat Sumber Belajar SMAN 1 RANGKASBITUNG Sukubanyak Teorema Sisa Semoga bermanfaat ^.^ Teorema Faktor Soal-soal Selesai #11IPA2 MATEMATI SMA NEGERI 1 KA RANGKASBITUNG