狠狠撸

2022年度秋学期画像情報処理
浅野晃
関西大学総合情報学部
ベクトルと行列について
（数学の補足説明?第２部「画像情報圧縮」の準備）
第６回

2
※このスライドには，問題の解答例は載っていません。

33
2022年度秋学期画像情報処理／関西大学総合情報学部浅野晃
ベクトルと行列の考え方
3
たくさんの数の組を，ひとまとめに計算する
ひとつの組がいくつの数でできていても，
同じように計算できるようにする
組の中身を意識せずにすむことによって，
さらに複雑な計算を考えることができる
（現代のプログラミングも同じ考えかた）

33
ベクトルの計算
4
z = a1x1 + a2x2 この計算を

33
4
z =

a1 a2

x1
x2

と書く

33
4
行ベクトル
z =

a1 a2

x1
x2

と書く

33
4
行ベクトル
z =

a1 a2

x1
x2

と書く
列
ベ
ク
ト
ル

33
問題1
5
問題 1
次のベクトルの計算をしてください。

1 2

3
4

Pause ?

33
ベクトルの計算が２つ
6
z(1) =

a1(1) a2(1)

x1
x2

z(2) =

a1(2) a2(2)

x1
x2

33
6
この計算をまとめて
z(1) =

a1(1) a2(1)

x1
x2

z(2) =

a1(2) a2(2)

x1
x2

33
6
と書く
z(1) =

a1(1) a2(1)

x1
x2

z(2) =

a1(2) a2(2)

x1
x2

z(1)
z(2)

=

a1(1) a2(1)
a1(2) a2(2)

x1
x2

33
6
と書く
z(1) =

a1(1) a2(1)

x1
x2

z(2) =

a1(2) a2(2)

x1
x2

z(1)
z(2)

=

a1(1) a2(1)
a1(2) a2(2)

x1
x2

行列

33
問題2
7
Pause ?
問題 2
次の行列とベクトルの計算をしてください。

0 1
1 2

2
1

33
図形的意味
8
原点O
X
点(x1, x2)

33
図形的意味
8
原点O
X
点(x1, x2)
ベクトル

x1
x2

33
図形的意味
8
原点O
X
点(x1, x2)
ベクトル

x1
x2

行列をかける

a1(1) a2(1)
a1(2) a2(2)

33
図形的意味
8
原点O
X
点(x1, x2)
ベクトル

x1
x2

行列をかける

a1(1) a2(1)
a1(2) a2(2)

z(1)
z(2)

別のベクトルに変換

33
問題3
9
Pause ?
問題 3
問題 2 のベクトル

2
1

と，問題 2 の計算結果のベクトルを，座標平面に図示してください。

33
定数倍の計算
10

s11 s12
s21 s22

a1
a2

= λ

a1
a2

33
定数倍の計算
10
の意味

s11 s12
s21 s22

a1
a2

= λ

a1
a2

λa1
λa2

33
行列と行列の計算
11

s11 s12
s21 s22

a1(1)
a2(1)

= λ(1)

a1(1)
a2(1)

s11 s12
s21 s22

a1(2)
a2(2)

= λ(2)

a1(2)
a2(2)

33
11

s11 s12
s21 s22

a1(1)
a2(1)

= λ(1)

a1(1)
a2(1)

s11 s12
s21 s22

a1(2)
a2(2)

= λ(2)

a1(2)
a2(2)

33
11

s11 s12
s21 s22

a1(1)
a2(1)

= λ(1)

a1(1)
a2(1)

s11 s12
s21 s22

a1(2)
a2(2)

= λ(2)

a1(2)
a2(2)

s11 s12
s21 s22

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

33
11

s11 s12
s21 s22

a1(1)
a2(1)

= λ(1)

a1(1)
a2(1)

s11 s12
s21 s22

a1(2)
a2(2)

= λ(2)

a1(2)
a2(2)

s11 s12
s21 s22

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

行列とベクトルの計算が２つ

33
11

s11 s12
s21 s22

a1(1)
a2(1)

= λ(1)

a1(1)
a2(1)

s11 s12
s21 s22

a1(2)
a2(2)

= λ(2)

a1(2)
a2(2)

s11 s12
s21 s22

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

=

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

λ(1) 0
0 λ(2)


33
11

s11 s12
s21 s22

a1(1)
a2(1)

= λ(1)

a1(1)
a2(1)

s11 s12
s21 s22

a1(2)
a2(2)

= λ(2)

a1(2)
a2(2)

s11 s12
s21 s22

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

=

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

λ(1) 0
0 λ(2)

λ(1)に関する計算

33
問題4
12
Pause ?
問題 4
次の行列と行列の計算をしてください。

0 1
1 2

2 1
1 0

33
要素がp個の場合
13

s11 s12
s21 s22

a1
a2

= λ

a1
a2

は，

33
13

s11 s12
s21 s22

a1
a2

= λ

a1
a2

?
?
?
?
?
?
s11 s12 · · · s1p
s12 s22 · · · s2p
.
.
.
...
sp1 sp2 · · · spp
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1
a2
.
.
.
ap
?
?
?
?
?
?
= λ
?
?
?
?
?
?
a1
a2
.
.
.
ap
?
?
?
?
?
?
は，

33
14

s11 s12
s21 s22

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

=

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

λ(1) 0
0 λ(2)

は，

33
14

s11 s12
s21 s22

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

=

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

λ(1) 0
0 λ(2)

?
?
?
?
?
?
s11 s12 · · · s1p
s12 s22 · · · s2p
.
.
.
...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
λ(1) 0
λ(2)
...
0 λ(p)
?
?
?
?
?
?
(10)
は，

33
14

s11 s12
s21 s22

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

=

a1(1) a1(2)
a2(1) a2(2)

λ(1) 0
0 λ(2)

?
?
?
?
?
?
s11 s12 · · · s1p
s12 s22 · · · s2p
.
.
.
...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
λ(1) 0
λ(2)
...
0 λ(p)
?
?
?
?
?
?
(10)
は，
なんのために？？？

33
行列を１文字で表す
15
?
?
?
?
?
?
s11 s12 · · · s1p
s12 s22 · · · s2p
.
.
.
...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
λ(1) 0
λ(2)
...
0 λ(p)
?
?
?
?
?
?
(10)

33
15
?
?
?
?
?
?
s11 s12 · · · s1p
s12 s22 · · · s2p
.
.
.
...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
λ(1) 0
λ(2)
...
0 λ(p)
?
?
?
?
?
?
(10)
S

33
15
?
?
?
?
?
?
s11 s12 · · · s1p
s12 s22 · · · s2p
.
.
.
...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
λ(1) 0
λ(2)
...
0 λ(p)
?
?
?
?
?
?
(10)
S P

33
15
?
?
?
?
?
?
s11 s12 · · · s1p
s12 s22 · · · s2p
.
.
.
...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
λ(1) 0
λ(2)
...
0 λ(p)
?
?
?
?
?
?
(10)
S P
P

33
15
?
?
?
?
?
?
s11 s12 · · · s1p
s12 s22 · · · s2p
.
.
.
...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
λ(1) 0
λ(2)
...
0 λ(p)
?
?
?
?
?
?
(10)
S P
P Λ

33
15
?
?
?
?
?
?
s11 s12 · · · s1p
s12 s22 · · · s2p
.
.
.
...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
λ(1) 0
λ(2)
...
0 λ(p)
?
?
?
?
?
?
(10)
SP = PΛ
S P
P Λ

33
15
?
?
?
?
?
?
s11 s12 · · · s1p
s12 s22 · · · s2p
.
.
.
...
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
a1(1) a1(2) · · · a1(p)
a2(1) a2(2) · · · a2(p)
.
.
.
...
ap(1) ap(2) · · · ap(p)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
λ(1) 0
λ(2)
...
0 λ(p)
?
?
?
?
?
?
(10)
SP = PΛ 複雑な計算を，あたかも数の
計算のように単純に考える
S P
P Λ

33
ただし
16
行列の積は，交換ができない
ABとBAが等しいとは限らない

33
転置行列?対称行列
17

a b
c d

講義プリ
行列A

33
17

a b
c d

講義プリ
行列A

a b
c d

講義プリ

33
17

a b
c d

講義プリ
行列A

a b
c d

講義プリ

a c
b d

を使

33
17

a b
c d

講義プリ
行列A
転置行列

a b
c d

講義プリ

a c
b d

を使

33
17

a b
c d

講義プリ
行列A
転置行列

a b
c d

講義プリ

a c
b d

を使
tA, At, AT , A

33
17
ある行列とその転置行列が同じとき，対称行列という

a b
c d

講義プリ
行列A
転置行列

a b
c d

講義プリ

a c
b d

を使
tA, At, AT , A

33
問題5
18
Pause ?
問題 5
1.

1 2
0 1

の転置行列を求めてください。
2.

1 2
0 1

と

1 0
0 1

は，それぞれは対称行列ですか。

33
逆行列
19
行列には割り算はない

33
逆行列
19
となるA-1を，Aの逆行列という
AA?1 = A?1A = I

33
逆行列
19
AA?1 = A?1A = I
単位行列
（かけ算をしても何もおこらない）

33
逆行列
19
AA?1 = A?1A = I
単位行列

1 0
0 1

33
逆行列
19
AA?1 = A?1A = I
単位行列

1 0
0 1

数の場合は行列の場合は
a ×
1
a
（逆元）
= 1
（単位元） AA?1
（逆行列）
= I（単位行列）

33
直交行列
20

a b
c d

講義プリ
直交行列の列ベクトルどうしは直交している
逆行列が転置行列と同じであるような行列を直交行列という

33
直交行列
20

a b
c d

講義プリ
直交した２つのベクトルは，
直交行列で変換されても直交している

33
直交行列
20

a b
c d

講義プリ
直交行列で変換
直交行列で変換
直交した２つのベクトルは，
直交行列で変換されても直交している

33
問題6
21
Pause ?
問題 6
R =
1
√
2

1 1
?1 1

が直交行列であることを確かめてください。

33
問題7
22
Pause ?
問題 7
1. ベクトル
1
√
2

1
?1

と
1
√
2

1
1

が直交していることを，図に描いて確認してください。
2. 座標軸の x 軸はベクトル

1
0

で，y 軸はベクトル

0
1

で，それぞれ表されます。これらのベク
トルを直交行列
1
√
2

1 1
?1 1

で変換して，変換後のベクトルも直交していることを図で確認して
ください。

23
高速フーリエ変換（続き）??

33
前回の続き
24
前回，4点だけの信号（N = 4)の離散フーリエ変換について考えたが，
これを行列で書いてみる
離散フーリエ変換の式は
1つのを計算するのに，掛け算を4回
U( )
全部で回の掛け算??
42
= 16
U(k) =
3

n=0
u(n) exp

?i2π
k
4
n

(k = 0, 1, . . . , 3)

33
行列で表すと
25
行列で表すととおいて
W ≡ exp

?i
2π
4

?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
W0·0 W0·1 W0·2 W0·3
W1·0 W1·1 W1·2 W1·3
W2·0 W2·1 W2·2 W2·3
W3·0 W3·1 W3·2 W3·3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(1)
u(2)
u(3)
?
?
?
?
?
すなわち
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
W0 W0 W0 W0
W0 W1 W2 W3
W0 W2 W4 W6
W0 W3 W6 W9
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(1)
u(2)
u(3)
?
?
?
?
?

33
順序を入れ替える
26
右辺のベクトルで，要素の順序を入れ替える
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
W0 W0 W0 W0
W0 W1 W2 W3
W0 W2 W4 W6
W0 W3 W6 W9
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(1)
u(2)
u(3)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
W0 W0 W0 W0
W0 W2 W1 W3
W0 W4 W2 W6
W0 W6 W3 W9
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?

33
指数関数／三角関数の性質を使って
27
という周期関数の性質があるので
W4
= exp

?i2π
4
4

= 1 = W0
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
W0 W0 W0 W0
W0 W2 W1 W3
W0 W0 W2 W2
W0 W2 W3 W5
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
W0 W0 W0 W0
W0 W2 W1 W3
W0 W4 W2 W6
W0 W6 W3 W9
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
? は，
と表せる

33
2つの行列の積に分ける
28
の右辺の行列を，2つに分ける
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
W0 W0 W0 W0
W0 W2 W1 W3
W0 W0 W2 W2
W0 W2 W3 W5
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?
と表せる
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
W0 W0 W0W0 W0W0
W0 W2 W1W0 W1W2
W0 W0 W2W0 W2W0
W0 W2 W3W0 W3W2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
1 0 W0 0
0 1 0 W1
1 0 W2 0
0 1 0 W3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
W0 W0 0 0
W0 W2 0 0
0 0 W0 W0
0 0 W0 W2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?

33
後半の「行列×ベクトル」は
29
の後半の
行列×ベクトルは
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
1 0 W0 0
0 1 0 W1
1 0 W2 0
0 1 0 W3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
W0 W0 0 0
W0 W2 0 0
0 0 W0 W0
0 0 W0 W2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?

W0 W0
W0 W2

u(0)
u(2)

W0 W0
W0 W2

u(1)
u(3)

この2つの「分割された行列」の
計算になっている

33
29
の後半の
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
1 0 W0 0
0 1 0 W1
1 0 W2 0
0 1 0 W3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
W0 W0 0 0
W0 W2 0 0
0 0 W0 W0
0 0 W0 W2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?

W0 W0
W0 W2

u(0)
u(2)

W0 W0
W0 W2

u(1)
u(3)

Wの掛け算4回

33
29
の後半の
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
1 0 W0 0
0 1 0 W1
1 0 W2 0
0 1 0 W3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
W0 W0 0 0
W0 W2 0 0
0 0 W0 W0
0 0 W0 W2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?

W0 W0
W0 W2

u(0)
u(2)

W0 W0
W0 W2

u(1)
u(3)

Wの掛け算4回
掛け算4回

33
29
の後半の
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
1 0 W0 0
0 1 0 W1
1 0 W2 0
0 1 0 W3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
W0 W0 0 0
W0 W2 0 0
0 0 W0 W0
0 0 W0 W2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?

W0 W0
W0 W2

u(0)
u(2)

W0 W0
W0 W2

u(1)
u(3)

Wの掛け算4回
掛け算4回
掛け算4回

33
29
の後半の
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
1 0 W0 0
0 1 0 W1
1 0 W2 0
0 1 0 W3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
W0 W0 0 0
W0 W2 0 0
0 0 W0 W0
0 0 W0 W2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?

W0 W0
W0 W2

u(0)
u(2)

W0 W0
W0 W2

u(1)
u(3)

Wの掛け算4回
掛け算4回
掛け算4回
掛け算の回数は回
4 + 4 × 2 = 12

33
29
の後半の
?
?
?
?
?
U(0)
U(1)
U(2)
U(3)
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
1 0 W0 0
0 1 0 W1
1 0 W2 0
0 1 0 W3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
W0 W0 0 0
W0 W2 0 0
0 0 W0 W0
0 0 W0 W2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
u(0)
u(2)
u(1)
u(3)
?
?
?
?
?

W0 W0
W0 W2

u(0)
u(2)

W0 W0
W0 W2

u(1)
u(3)

Wの掛け算4回
掛け算4回
掛け算4回
掛け算の回数は回
4 + 4 × 2 = 12
元の回から減った??
42
= 16

33
N=8の場合は
30
これらは，N=2のフーリエ変換

W0 W0
W0 W2

u(0)
u(2)

W0 W0
W0 W2

u(1)
u(3)

Ｎ＝８のときは
Ｎ＝８のフーリエ変換 →
掛け算8回＋ 2 × （ N=4 のフーリエ変換） →
掛け算8回 + 2 × （掛け算4回 + 2 × ( N=2 のフーリエ変換 ) ) →
掛け算8回 + 掛け算8回 + 2 × 2 × 掛け算4回

33
N=8の場合は
30

W0 W0
W0 W2

u(0)
u(2)

W0 W0
W0 W2

u(1)
u(3)

元々回の掛け算が必要
82
= 64

33
N=8の場合は
30

W0 W0
W0 W2

u(0)
u(2)

W0 W0
W0 W2

u(1)
u(3)

掛け算の回数は回??
8 + 8 + 4 × 4 = 32
元々回の掛け算が必要
82
= 64

33
「分割統治戦略」
31
このように，問題を半分，半分，半分，…に分けていく方法は，
他にもいろいろなところで使われている
（「クイックソート」等）
一般に，N点のフーリエ変換には掛け算が回必要だったのが，
段階に分割され，それぞれで回の掛け算を行うので（概ね），
に比例した回数で済む
N2
log2 N N
N log2 N

32
さて，第2部の本題へ??

33
第２部の本題へ
33
第２部は画像データ圧縮

33
33
画像を，各画像で大きく異なる部分と
どの画像でもあまりかわらない部分にわける

33
33
どの画像でもあまり変わらない部分

33
33
どの画像でもあまり変わらない部分なんて，ある？

33
33
直交変換すると，
「大まかな部分」「細かい部分」が別に
なるように組み替えられる

33
33
どの画像でもあまりかわらない部分は，ごまかす

33
33
どの画像でもあまりかわらない部分は，ごまかす
フーリエ変換も，行列で表すと直交変換の一種

狠狠撸

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