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美人コンテストの审査员をする话
         ースピアマンの順位相関係数ー




                  『推計学のすすめ』第4章2説
                     2012/07/02 担当:伊藤




12年6月30日土曜日
美人コンテスト
              ? A、Bの2名が審査(順位付け)を行う
              ? A、Bの結果が全く不一致では審査とし
               て適切ではない

              ? A、Bの結果の一致程度を表す測度はあ
               るだろうか?


12年6月30日土曜日
最初の手がかり
              ? 2人の審査結果の積和を計算すると…
 2人のつけた順位が全く一緒の場合         2人のつけた順位が全く逆の場合

        審A  審B       積和        審A  審B       積和
    美A   1   1        1    美A   1   3        3
    美B   2   2        4    美B   2   2        4
    美C   3   3        9    美C   3   1        3
      積和の合計V         14      積和の合計V         10


       似ているほど大                 違うほど小
12年6月30日土曜日
普遍化すること
              ? 測度Vは美人の数が増えれば大きくなる
               → 最大値1、最小値-1にできないか?
               → 一致している: 1
               ? 逆順:????-1
               ? 関係ない:?? 0

                  順位に対するこの指標を
               (スピアマンの)順位相関係数と呼ぶ
12年6月30日土曜日
顺位相関係数を导く

              1. VからVの中点の値を引く
               (中点がゼロになる)

              2. 最大値と最小値の差で割り、2倍する
               (最大値が1、最小値が-1になる)



12年6月30日土曜日
具体的には?
              積和                            中点を引く

                                     2
                         n(n+1)
                   V
                       n(n
                             4
                           2 1)              2
                           6
                       最大値と最小値の差で割って二倍

       ※ 最大値や最小値、中点は自乗和の公式とかいうのを使って求めますが、何か面倒そうなので説明しません。
12年6月30日土曜日
奥颈办颈辫别诲颈补に载ってるやり方

                       6 D      2
                  =1     3
                       n   n
                   ρ: 順位相関係数
                  D: 各ペアの順位の差



12年6月30日土曜日
本来は…
              ? 今の2式はタイの順位が無いときにのみ
               使える裏ワザ的な式で、以下の式でも
               計算が面倒なだけで結果は一緒
                        (xi x)(yi y )
                             ?    ?
               =      i

                   i (xi x)2 i (yi y )2
                           ?          ?


              次節で出てくるピアソンの積率相関係数
12年6月30日土曜日
顺位相関係数とは

              ? 定義:2つの順位がどれだけ似ているか
               の指標

              ? 応用:普通の2変数でも順位に変換すれ
               ば適用できる



12年6月30日土曜日
顺位に変换すると…?

              ? 「xが増えるとyも増
               える」を見ることが
               できる

              ? 関係が直線でなくと
               も良い


              http://en.wikipedia.org/wiki/Spearman%27s_rank_correlation_coef?cient
12年6月30日土曜日
顺位に変换すると…?


              ? ピアソンの積率相関
               係数よりも外れ値に
               強い




              http://en.wikipedia.org/wiki/Spearman%27s_rank_correlation_coef?cient
12年6月30日土曜日
もう一つの顺位相関係数
                                               4P
              ? ケンドールの順位相関係数               =
                                             n(n 1)
                                                      1


              ? 解説は http://www.tamagaki.com/math/
                Statistics610.html が詳しい

              ? 実用上はどちらを使用しても大差ない
                (悩むよりまず散布図を書け!)


12年6月30日土曜日

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