�ݺ�ߣ

BARISAN DAN DERET
KONSEP BARISAN DAN DERET

Adaptif
Hal.: <number>
Pola Barisan dan Deret Bilangan
Kompetensi Dasar :
Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
Indikator :
1.Nilai suku ke- n suatu barisan aritmatika ditentukan
menggunakan rumus
2.Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan
menggunakan rumus
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati
speedometer pada motor tersebut?
Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan
120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian
mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari
yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga
membentuk sebuah pola barisan
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka
pintu Rp 15.000 dan argo Rp 2.500 /km.
15.000 17.500 20.000 22.500 …….
Buka pintu 1 km 2 km 3 km 4 km
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
NOTASI SIGMA
Konsep Notasi Sigma
Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ……….. (1)
Pada bentuk (1)
Suku ke-1 = 1 = 2.1 – 1
Suku ke-2 = 3 = 2.2 – 1
Suku ke-3 = 5 = 2.3 – 1
Suku ke-4 = 7 = 2.4 – 1
Suku ke-5 = 9 = 2.5 – 1
Suku ke-6 = 11 = 2.6 – 1
Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan
dalam bentuk 2k – 1, k {
 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
NOTASI SIGMA
Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat
ditulis :
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
Bentuk
dibaca “sigma 2k – 1 dari k =1 sampai dengan 6” atau
“jumlah 2k – 1 untuk k = 1 sd k = 6”
1 disebut batas bawah dan
6 disebut batas atas,
k dinamakan indeks
(ada yang menyebut variabel)
NOTASI SIGMA
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
NOTASI SIGMA
Secara umum
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
Nyatakan dalam bentuk sigma
1. a + a²b + a³b² + a b³ + … + a¹ b
⁴ ⁰ ⁹
Contoh:
Hitung nilai dari:
NOTASI SIGMA
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
NOTASI SIGMA
2. (a + b)ⁿ =
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
Sifat-sifat Notasi Sigma :
, Untuk setiap bilangan bulat a, b dan n
NOTASI SIGMA
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
NOTASI SIGMA
Contoh1:
Tunjukkan bahwa
Jawab :
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
NOTASI SIGMA
Hitung nilai dari
Contoh 2 :
Jawab:
= 6 (1² +2² + 3² + 4² + 5² + 6²)
= 6 (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36)
= 6.91 = 546
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
• Bilangan-bilangan berurutan seperti pada speedometer memiliki
selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga
membentuk suatu barisan bilangan
• Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda)
dua suku yang berurutan selalu tetap
Bentuk Umum :
U₁, U₂, U₃, …., Un
a, a + b, a + 2b,…., a + (n-1)b
Pada barisan aritmatika,berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1
+ b
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
Barisan geometri adalah suatu barisan
dengan pembanding (rasio) antara dua
suku yang berurutan selalu tetap.
da selembar kertas biru, akan dipotong-potong menjadi dua bagian.
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
Suku ke-n barisan Geometri adalah :
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
Hubungan suku-suku barisan geometri
Seperti dalam barisan Aritmatika hubungan antara suku
yang satu dan suku yang lain dalam barisan geometri dapat
dijelaskan sebagai berikut:
Ambil U sebagai contoh :
₁₂
U = a.r¹¹
₁₂
U = a.r .r² = U . r²
₁₂ ⁹ ₁₀
U = a.r .r³ = U . r³
₁₂ ⁸ ₉
U = a.r .r = U . r
₁₂ ⁴ ⁷ ₅ ⁷
U = a.r³.r = U .r
₁₂ ⁸ ₄ ⁸
Secara umum dapat dirumuskan bahwa : Un = Uk. rⁿ⁻ᵏ
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
Deret geometi tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-
sukunya tak hingga.
Jika deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 , maka jumlah deret
geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah (konvergen).
Untuk n = , rⁿ mendekati 0
∞
Sehingga S =
∞
Dengan S = Jumlah deret geometri tak hingga
∞
a = Suku pertama
r = rasio
Jika r < -1 atau r > 1 , maka deret geometri tak hingganya akan divergen,
yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas
Deret Geometri tak hingga
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
1. Hitung jumlah deret geometri tak hingga : 18 + 6 + 2 + … . .
Contoh :
Jawab :
a = 18 ;
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
2. Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul
dari lantai, bola mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian sebelumnya.
Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti ?
Lihat gambar di samping!
Bola dijatuhkan dari A, maka AB dilalui satu kali,
selanjutnya CD, EF dan seterusnya dilalui dua
kali. Lintasannya membentuk deret geometri
dengan a = 3 dan r = ¾
Panjang lintasan = 2 S∞ - a
= 14
Jadi panjang lintasan yang dilalui bola adalah14 m
10/30/24

Adaptif
Hal.: <number>
TERIMA KASIH
10/30/24

�ݺ�ߣ

BARISAN DAN DERET 1 bilingual.ppt_20241030_172049_0000.pptx

Recommended

More Related Content

Similar to BARISAN DAN DERET 1 bilingual.ppt_20241030_172049_0000.pptx (20)

More from pirdayati72 (16)

Recently uploaded (20)

BARISAN DAN DERET 1 bilingual.ppt_20241030_172049_0000.pptx

Editor's Notes