Dijete vrtic obitelj_60
0 likes769 views
Dokument raspravlja o razvoju matematikih pojmova kod pred邸kolske djece kroz teorijske pristupe Jean Piageta i Lev Vygotskog, istiui va転nost usklaenosti s razvojnim karakteristikama djece. Nagla邸ava se aktivno uenje i potreba za verbalizacijom iskustva, uz podr邸ku odgajatelja u organizaciji okru転enja za uenje. Osnovni metodiki put razvoja matematikih pojmova obuhvaa iskustvo fizikih predmeta, govorni jezik, slike i pismene znakove, kao kljune aspekte uenja.
Dijete vrtic obitelj_60
- 1. pripremilismozavas pripremilismozavas dijete vrti obitelj 3 broj 60 ljeto 2010. Doc. dr. Zora Marendi, Pedago邸ki fakultet u Sarajevu, Ulomak iz lanka: Teorijski okvir razvoja matematikih pojmova u djejem vrtiu, Metodika 18, Vol. 10, br. 1, 2009. Tekst prilagodila: Helena Buri Preneseno s dopu邸tenjem autorice Metodika razvoja poetnih matema- tikih pojmova interdisciplinarno je znanstvenopodrujekojekoristiznan- stvene spoznaje iz pred邸kolske peda- gogije, razvojne psihologije, matema- tike, didaktike, pred邸kolske metodike, psihologije uenja, logike i sociologije. Zbog visokog stupnja apstrakcije, kao osnovne odlike matematikih sadr転a- ja, kao i dobi i razvijenosti djeteta, me- todika razvoja matematikih pojmova posebno je upuena na teorijske i em- pirijske rezultate istra転ivanja razvojne psihologije. U teorijskim pristupima i odgojnoj praksi prisutno je nepodi- jeljeno mi邸ljenje da razvoj poetnih matematikih pojmova mora pratiti, odnosno, biti u skladu s: razvojnim karakteristikama pred邸- kolske djece, odnosno prirodom tog razvoja, a posebno prirodom njiho- vog spoznajnog razvoja i karakteristikama procesa uenja pred邸kolskog djeteta. Iz ovih saznanja proizlaze osnovne metodike smjernice koje osigurava- ju uspje邸no ostvarivanje odgojno- obrazovnih zadataka na planu razvoja poetnih matematikih pojmova kod pred邸kolske djece u okviru institucio- nalnog pred邸kolskog odgoja. Osnovne karakteristike djejeg spoznajnog razvoja u funkciji razvoja matematikih pojmova Matematiki sadr転a- ji su po prirodi ap- straktni, ali da bi se izbjegle visoke apstrakcije i da bi razvoj ovih pojmo- va pratio prirodan put djejeg razvoja, nu転no je poznavati osnovne karakteri- stike tog razvoja. Ovdje emo ukratko iznijeti neke naj- va転nije spoznaje, znaajne s aspekta metodikog pristupa u procesu razvo- ja matematikih pojmova. Jedan od najpoznatijih svjetskih psi- hologa-epistemologa svakako je Jean Piaget (1896.-1980.). Bit njegove biolo- gistike teorije sastoji se u tvrdnji da je uenje podreeno razvojnom procesu djeteta, da ono ovisi o razini razvoja te, da je za razvoj presudan utjecaj sazri- jevanja. Predoperacijsko razdoblje (u Piagetovoj periodizaciji djejeg ko- gnitivnog razvoja), nalazi se izmeu druge i 邸este godine 転ivota. Osnovna karakteristika predoperacijskog raz- doblja je tzv. situacijska inteligencija. Dijete je u ovom razdoblju pod sna転- nim utjecajem vizualnog do転ivljaja stvarnosti i njegova misao je zaroblje- na perceptivnim mehanizmima1 . Dijete ove dobi shvaa samo one kvantitativne i prostorne odnose koji su perceptivno dati. Meutim, znanje nije samo kopija realnosti, to je ne- 邸to vi邸e, jer pojedinac mora objekte na odgovarajui nain transformirati na misaonom planu kako bi stekao znanje o njima. S ovog stajali邸ta i sa stajali邸ta egocentrinosti djeje misli Piaget istie da se pred邸kolsko razdo- blje odlikuje odsustvom konzervacije, reverzibilnosti, serijacije i inkluzije. Pi- aget istie znaenje razvoja govora i smatra da se u predoperacijskoj fazi razvoja govora formiraju predod転be, dolazi do interiorizacije materijalnih radnji (ono 邸to je bilo vanjsko, akcijsko i konkretno, postaje postupno unu- tra邸nje i simboliko, dakle mentalno) (Prentovi-Sotirovi, 1998.). Iako je Piagetova teorija do転ivjela, i stalno do転ivljava, odreene kritike, ne mo転e se zanemariti injenica da je imala i jo邸 uvijek ima znaajne pe- dago邸ke vrijednosti iz kojih se mogu izvesti sljedee pozitivne pedago邸ke (metodike) implikacije za razvoj po- etnih matematikih pojmova: (Pren- tovi-Sotirovi, 1998., Kamii, 1971.) djeje uenje je stalan proces kon- struiranja znanja u kojem nezamje- njivu ulogu igra djeja vlastita aktiv- nost (u ovom procesu ne mo転emo govoriti o preno邸enju znanja, nego o aktivnom stjecanju znanja kroz praktino-manipulativne i mnoge druge aktivnosti koje e se nalaziti u osnovi aktivne mentalne konstruk- cije); djetetu se mora dopustiti da ui na svoj nain; uenje pred邸kolskog djeteta mora biti u skladu s razinom djejeg ko- gnitivnog razvoja; pozornost treba usmjeriti na opi kognitivni razvoj, a ne samo na spe- cifine vje邸tine; iako kognitivni razvojni proces ima odreeni slijed, ne smiju se zanema- riti individualne osobnosti svakog pojedinog djeteta, jer svako dijete ima svoj ritam razvoja; u procesu uenja treba omoguiti djeci da steknu vi邸e samopouzdanja u vlastiti nain do転ivljavanja stvari, da se vi邸e oslanjaju na vlastite pro- cese rezoniranja, umjesto da ue putem konformiranja; logiko-matematikestruktureizgra- uju se odreenim redoslijedom koji je potrebno poznavati i pridr転avati ih 1 Piagetova istra転ivanja su podvrgnuta mno- gim preispitivanjima i kritici, kako suvremeni- ka tako i novijih istra転ivaa. Vygotski, Bruner, Galjperin i mnogi drugi su, i pored isticanja golemog znaaja koji je Piaget imao za razvoj razvojne psihologije, preispitivali neke njego- ve rezultate, osporavali ih i osvjetljavali s dru- gog aspekta. Knjiga Margaret Donaldson Um deteta i Davida Wooda Kako djeca misle i ue, predstavlja znaajan prilog tim raspravama. Razvoj matematikih pojmova Ostvarivanje razvojnih ciljeva i zadataka u su- vremenom pred邸kolskom kurikulumu s aspekta razvoja matematikih pojmova zahtijeva dobro poznavanje osnovnih karakteristika razvoja pred邸kolskog djeteta, naina na koji ono ui i prirodu svakog pojedinog matematikog poj- ma kojeg dijete usvaja u ranoj dobi. 60 dvo matematika ok.indd 2-3 8/17/10 4:10:06 PM
- 2. dijete vrti obitelj 4 broj 60 ljeto 2010. pripremilismozavas pripremilismozavas dijete vrti obitelj 5 broj 60 ljeto 2010. se u procesu uenja u ranoj dobi; da bi se dosegao odreeni stadij razvoja, moraju se prijei prethodni koraci na kojima poiva sljedei sta- dij; va転no je zahtijevati da djeca ka転u ono 邸to misle i da verbaliziraju svoje iskustvo; mora se dopustiti djeci da se slobodno izra転avaju; uloga odgajatelja ne sastoji se u preno邸enju gotovih znanja on je tu da pomogne djetetu da samo izgradi svoje znanje i to tako 邸to e voditi njegovo iskustvo. Jerome Bruner dijeli Piagetovo mi邸lje- nje o spoznaji kao aktivnoj konstruk- ciji subjekta. Meutim, on se protivi biologistikom shvaanju razvoja i smatra da ne postoji unutarnji po- kreta uenja bez vanjskog poticaja (Prentovi-Sotirovi, 1998., Bruner, 2000.). Kao relevantne vanjske poja- ivae procesa uenja Bruner vidi u dru邸tvenim subjektima, obitelji i in- stitucijama odgoja i obrazovanja. Po tome je njegova teorija mnogo bli転a uenju Lava Vygotskog. Obja邸njava- jui tri faze reprezentacije stvarnosti: akcijsku, ikoniku i simboliku, Bruner nagla邸ava da je predod転ba objekta u mislima neodvojiva od akcije djeteta u odnosu na taj objekt, dok je rije najvi邸a razina reprezentacije stvarno- sti. Autor posebno znaenje pridaje govoru smatrajui da rijei olak邸avaju razvoj pojmova, jer stabilizacija poj- mova zahtijeva svoj verbalni oslonac (Manojlovi-Arsi, prema Prentovi- Sotirovi, 1998.). Najznaajnije peda- go邸ke implikacije njegovog uenja su istovremeno znaajne i s aspekta ra- zvoja matematikih pojmova u ranoj dobi (Prentovi-Sotirovi, 1998., Wood , 1995., Stojakovi, 1981.): rani odgoj i obrazovanje ima pozi- tivan utjecaj na djeji razvoj i ono mora biti prilagoeno stupnjevima djejeg razvoja, na nain koji je isto- vremeno zanimljiv i ispravan; uenje je svrhovitije, zanimljivije i uspje邸nije ako proizlazi iz unutra邸- nje motivacije subjekta; treba poticati one kognitivne ope- racije koje su primarne razvojnom stadiju na kojem se dijete nalazi i koje e omoguiti daljnji spoznajni razvoj; djeca su u stanju razumjeti mnoga znanja ako im se pribli転e na njima razumljiv i prihvatljiv nain; spoznajni razvoj mora se temeljiti na aktivnoj konstrukciji znanja; treba vi邸e pozornosti posvetiti ue- nju opih naela i ideja i nainu po- uavanja; uenje i komunikacija su po svojoj prirodi nerazdvojni; govor ima ne- zamjenjivu ulogu u djejem kogni- tivnom razvoju; pouavanje i komunikacija, i zajed- niki rad djece i odraslih, imaju go- lem znaaj u procesu uenja i rje邸a- vanja problema. Lav Vygotski najpoznatiji je ruski psi- holog iji su rad nastavile generacije ruskih psihologa. Tvorac je socijalno- kulturne teorije koja istie da su vi邸e mentalne funkcije socijalnog porijekla te da su determinirane imbenicima kao 邸to su: zajednike praktine ak- tivnosti, socijalna interakcija, znakovni sustavi (prije svega govor, pismo i sl.) i komunikacija pomou njih (Prentovi- Sotirovi, 1998.). Ni転e mentalne funk- cije su prirodne, a vi邸e mentalne funk- cije su rezultat kulturnog razvoja. Vygotski pridaje veliko znaenje kva- litetnoj komunikaciji meu sudioni- cima odgojno-obrazovnog procesa, smatrajui ga jednim od osnovnih i- nitelja i pokretaa mentalnog razvoja. Poticanje sljedee faze razvoja pred- stavlja kljuni moment njegove teori- je razvoja i njezine primjene u praksi. Ispitivanje pokazuje da zona sljede- eg razvoja ima neposrednije znaenje za dinamiku intelektualnog razvoja i uspjeh negoli aktualna razina njihovog razvoja. (Vygotski, 1983.). Djeji ko- gnitivni razvoj analizira kroz sljedee razvojne stupnjeve: sinkretiko mi- 邸ljenje; mi邸ljenje u kompleksima; faza potencijalnih pojmova (prisutnost mi- saonih procesa analize i apstrakcije) i stvaranje pravih pojmova. Vygotski istie da je rani razvoj vrlo slo転en i da se razni oblici mi邸ljenja ne javljaju suk- cesivno, nego se mnogi od njih razvi- jaju paralelno. Pedago邸ke implikacije njegove teorije razvoja djeteta bile bi sljedee: (Vygotski, 1983., Prentovi- Sotirovi, 1998.): pouavanje pred邸kolskog djeteta mora se razlikovati od pouavanja 邸kolskog djeteta; u procesu djejeg razvoja potrebno je uva転avati razvojne razine misao- nih sposobnosti djeteta; uenje treba prethoditi razvoju; u suradnji dijete mo転e uvijek ui- niti vi邸e nego samostalno ne be- skrajno vi邸e, nego samo u izvjesnim granicama, strogo odreenim nje- govom razvojno邸u i njegovim inte- lektualnim mogunostima; dijete u suradnji lak邸e rje邸ava zadat- ke najbli転e svojoj razini razvitka; ono 邸to dijete sada mo転e uiniti u suradnji, sutra e moi samostalno; treba poticati funkcionalnu upotre- bu rijei poticanjem djeteta na ver- balizaciju radnji, relacija i dr. djeji razvoj treba se zbivati u okviru igrovne ili praktine aktivnosti dje- teta, a uloga odgajatelja je da orga- nizira i aran転ira sredinu i da utjee tako da potie i odr転ava aktivnost djeteta/djece. Metodiki put razvoja matematikih pojmova Mo転e se zakljuiti da svi spomenuti psiholozi dijele sljedei jedinstven stav o spoznajnom razvoju pred邸kol- skog djeteta: djeji razvoj u ranoj dobi odliku- je se odreenim specifinostima s obzirom na osnovno邸kolsko dijete i odraslog ovjeka, i svaka etapa djejeg razvoja pred- stavlja bazu budue razvojne faze. U tom smislu Piaget govori o fizikoj spoznaji kao uvjetu za razvoj logiko matematike spoznaje; Bruner govori o akcijskoj fazi kao osnovi za vi邸e stup- njeve prezentacije stvarnosti; Vygot- ski istie znaenje djejeg praktinog, a posebno socijalnog iskustva u tom procesu; Zaporo転ac i Eljkonjin istiu da verbalno-pojmovnom mi邸ljenju prethodi opa転ajno-praktino i opa転aj- no-predod転beno mi邸ljenje. Upravo na tim spoznajama izgraen je osnovni metodiki put razvoja mate- matikih pojmova koji se mo転e izraziti na nain kako je to prikazala Liebeck P. (1995.): I iskustvo fizikih predmeta; G govorni jezik koji opisuje to iskustvo; S slike koje prikazuju to iskustvo; i Z pismeni znakovi koji generaliziraju to iskustvo. Takav redoslijed metodikog pristupa u skladu je sa shvaanjem uzajamnog odnosa fizike i logiko-matematike spoznaje te odnosa socijalne i logi- ko-matematike spoznaje. Dakle, za- jedniko za sve autore/psihologe je isticanje da se svi matematiki pojmo- vi grade na predmetima, objektima i pojavama realnog svijeta dovodei ih u veze i odnose na mentalnom planu, a uz pomo simbolikih struktura ka- kvi su govor i drugi pisani znakovi. To je va転no metodiko upori邸te u razvoju matematikih pojmova koje govori o tome da je neposredna okolina ne samo neposredna fizika okolina nego i djeja socijalna sredina nezamjenji- va u procesu razvoja logiko-matema- tikih struktura. preno邸enju gotovih znanja on je tu da pomogne djetetu da samo izgradi svoje znanje i to tako 邸to e dijeli Piagetovo mi邸lje- nje o spoznaji kao aktivnoj konstruk- ciji subjekta. Meutim, on se protivi dobi (Prentovi-Sotirovi, 1998., Wood , 1995., Stojakovi, 1981.): rani odgoj i obrazovanje ima pozi- Svi se matematiki pojmovi grade na predmetima, objektima i pojavama realnog svijeta dovodei ih u veze i odnose na mentalnom planu, a uz pomo simbolikih struktura kakvi su govor i drugi pisani znakovi. Prije poetka formalnog 邸kolovanja djeca usvoje mnoga matematika znanja Osigurajte djeci okolinu bogatu materijalima koja e potaknuti rje邸avanje problema Va転no je osigurati atmosferu u kojoj rasprava poma転e izgradnji djetetovih znanja 60 dvo matematika ok.indd 4-5 8/17/10 4:10:27 PM
- 3. dijete vrti obitelj 6 broj 60 ljeto 2010. pripremilismozavas pripremilismozavas dijete vrti obitelj 7 broj 60 ljeto 2010. Stjecanje predmatematikih i mate- matikih znanja zapoinje vrlo rano. Istra転ivanja pokazuju da ve i kod beba starih oko 6 mjeseci mo転emo uoiti neka od tih znanja. Tako su pri- mjerice bebe sposobne uoiti jedna- kost ili razliku meu skupovima koji imaju do etiri elementa (Klein i Star- key, 1987.). Do tog zakljuka do邸lo se ispitujui habituaciju. Habituacija je vrijeme koje bebe provedu gledajui u neki podra転aj ukoliko im je podra- 転aj poznat, gledaju ga krae, a ako je nov, dulje zadr転avaju pozornost na njemu. Bebama su prikazivali slike na kojima su bili skupovi od primjerice tri objekta. Slika se od slike razlikovala po veliini objekata, njihovom obli- ku, meusobnoj udaljenosti, teksturi i svjetlini, no na svakoj slici su bila tri objekta. Nakon nekog vremena bebe su sve krae obraale pozornost na prikazane slike jer su im one bile ve poznate (do邸lo je do habituacije). Meutim, ukoliko bi se nakon toga u nizu pojavila slika s dva ili etiri objek- ta, bebe su dulje gledale u novu sliku pokazujui time da uoavaju razliku izmeu nje i onih prethodno prikaza- nih. Zanimljivo je da bebe, ukoliko je broj objekata na slici bio vei od etiri, nisu bile vi邸e sposobne za razlikova- nje, dakle jednako dugo promatraju nizove od 6 objekata kao i novu sliku od 5 objekata. Tek s tri ili etiri godine 転ivota djeca mogu razlikovati skup od etiri elementa od skupa od pet ili 邸est elemenata (Starkey i Cooper, 1980.). Tijekom druge godine 転ivota dje- ca naue nazive brojeva, roditelji ili bake i djedovi ih spominju penjui se s mali邸anima uza stube, odbrojava- ju korake u 邸etnji, recitiraju brojalice. No u toj dobi djeca ne pridru転uju tim imenima uobiajeno znaenje koje im pridru転uju odrasli (Wynn, 1992.). Dje- ca su u stanju ponavljati ili samostalno govoriti: jedan, dva, tri, jedan dva, tri a da im pritom nazivi brojeva ni邸ta ne znae, odnosno predstavljaju samo dio rituala penjanja uza stube. Tijekom tree godine poinje stvarno uenje brojenja. Iako odraslima zvui sasvim jedno- stavno, brojenje je slo転ena aktivnost koja ukljuuje itav niz naela (Gelman i Meck, 1986., Nunes i Bryant, 1996.): naelo pridru転ivanja jedan prema jedan svakom predmetu mo転e se pridru転iti samo jedan broj; naelo ordinalnosti brojevi su poredani od manjeg prema veem (polo転aj u nizu je stalan); naelo kardinalnosti zadnji izgo- voreni broj predstavlja ukupan broj predmeta u skupu; naelo prebrojivosti bez obzira koliko je elemenata u skupu, oni se mogu prebrojiti; naelo neva転nog redoslijeda pro- mjena redoslijeda pridru転ivanja brojeva ne mijenja ni邸ta mo転e se poeti brojati s bilo koje strane; naelo konzervacije bez obzira na prostorni raspored, broj predmeta je stalan; naelo tranzitivnosti stalnost u us- poredbi izmeu tri ili vi邸e predmeta (A> B, B > C, A> C ili Ako je Iva ni転a od Petra i Petar je ni転i od Ane, onda je i Iva ni転a od Ane); naelo reverzibilnosti razumijeva- nje reverzibilnog odnosa zbrajanja i oduzimanja (5+2-2=5), dakle ako ne- kom skupu dodamo i odmah oduz- memo isti broj, stanje se ne mijenja. Naela brojenja ne usvajaju se isto- dobno; neka prethode drugima pa tako tek etverogodi邸njaci razumiju princip kardinalnosti, tj. da je broj ele- menata u skupu jednak zadnjem bro- ju izreenom tijekom brojenja. Mlaa djeca mogu uspje邸no prebrojiti ele- mente u skupu, ali ne znaju odgovoriti na pitanje: Koliko ovdje ima autia (pi- kula, bombona)? Otprilike u dobi od etiri do pet godi- na djeca postaju sposobna odgovoriti i na probleme ordinalnosti: to je vi邸e: pet ili 邸est jabuka? to su spomenuti brojevi pritom meusobno bli転e na brojevnom pravcu, to im vi邸e vremena treba za odgovor (Donaldson i Balfour, 1968.). Dakle, djeca e puno br転e od- govoriti na problem: Petar ima 3 olov- ke, a Igor ima 8 olovaka. Tko ima vi邸e? nego na pitanje Petar ima 6 olovaka, a Igor ima 8 olovaka. Tko ima vi邸e? Takoer, kad je rije o naelima brojenja, mnoga djeca ih nisu u stanju verbalizirati ali ih uspje邸no primjenju- ju, a ta je vje邸tina vrlo va転na za kasnije matematiko postignue. Prije poet- ka formalnog 邸kolovanja djeca usvoje mnoga matematika znanja: obino svladaju brojanje do 10, razlikuju glav- ne i redne brojeve, te naue pisane simbole za jednoznamenkaste broje- ve (Sinclair i Sinclair, 1986.). Pred邸kolska djeca znaju i zbrajati i oduzimati u skupu do 10, a pritom za zbrajanje rabe razliite strategije (Fu- son, 1990.): prebrojavanje elemenata (1, 2, 3, 4 7); nastavljanje prebrojavanja na jedan od pribrojnika, pri emu djeca brzo naue da je lak邸e nastaviti od veeg pribrojnika (4 + 3 kao etiri, pet, 邸est, sedam); rastavljanje pribrojnika na jednake brojeve i pribrajanje ostatka (3 + 3 = 6 i jo邸 1 je 7); dozivanje informacije iz dugoro- nog pamenja). Sline su i djeje strategije za oduzi- manje (Siegler, 1987.): podizanje u zrak prstia koji pred- stavljaju umanjenik, spu邸tanje ono- liko prstia koliko iznosi umanjitelj i prebrojavanje ostatka; ista operacija bez konkretnih obje- kata, samo brojei naglas; uporaba prstia za prikazivanje umanjenika i umanjitelja, ali pre- ostale prstie ne prebrojavaju ve samo izriu njihov broj; dozivanje rezultata iz dugoronog pamenja. to je posao odgajatelja? Istra転ivanja djejih matematikih po- stignua pokazuju da su konstrukti- visti bili u pravu govorei da je posao odgajatelja: pomoi djetetu da nadograuje na postojee znanje (djeca imaju ne- formalna matematika znanja i na njima treba graditi nova); omoguiti djetetu slobodu za nje- gove vlastite konstrukcije (pree- sto u matematici dopu邸tamo samo odreeni nain rje邸avanja problema a ne uva転avamo da djeca mogu imati svoje vlastite strategije koje mogu odlino funkcionirati); osigurati atmosferu u kojoj rasprava poma転e izgradnji djetetovih zna- nja (atmosfera u kojoj se raspravlja o putovima rje邸avanja problema mo転e pridonijeti djetetovim mate- matikim spoznajama); uenje se mo転e odigravati i kroz ko- gnitivni konflikt pred koji odgajate- lji stavljaju dijete kao bi preispitalo svoja znanja (preesto pouavamo tako da izravno serviramo rje邸enja umjesto da djeci ponudimo situaci- je u kojima sami moraju nai odgo- vore na nejasnoe i dvojbe); pripremiti manipulativne materijale ili ilustracije nu転ne za pouavanje s razumijevanjem (u pouavanju matematike rabimo manipulativne materijale, ali relativno brzo odu- stajemo od njih iako su djeca sve negdje do 6. razreda u razvojnoj fazi konkretnih operacija); osigurati socijalnu interakciju dije- te e biti potaknuto reakcijama dru- ge djece (matematika se u 邸kolama vrlo esto pouava kao samostalno rje邸avanje zadataka, a djeca bi mo- gla puno nauiti u meusobnoj in- terakciji i razmjeni strategija); omoguiti djeci bogatu okolinu, slo転ene situacije koje e potaknuti rje邸avanje problema (raunanje nije izazovalirje邸avanjeslo転enihproble- ma jest, a to je ujedno i priprema za onakvu matematiku s kojom emo se susretati u stvarnom 転ivotu). Literaturu kori邸tenu u lancima mo転ete vidjeti na www.korakpokorak.hr Djeca pri zbrajanju rabe razliite strategije pripremilismozavas dijete vrti obitelj 777 broj 60 ljeto 2010. omoguiti djetetu slobodu za nje- gove vlastite konstrukcije (pree- sto u matematici dopu邸tamo samo odreeni nain rje邸avanja problema a ne uva転avamo da djeca mogu imati svoje vlastite strategije koje mogu odlino funkcionirati); osigurati atmosferu u kojoj rasprava poma転e izgradnji djetetovih zna- nja (atmosfera u kojoj se raspravlja o putovima rje邸avanja problema mo転e pridonijeti djetetovim mate- matikim spoznajama); uenje se mo転e odigravati i kroz ko- gnitivni konflikt pred koji odgajate- lji stavljaju dijete kao bi preispitalo svoja znanja (preesto pouavamo tako da izravno serviramo rje邸enja umjesto da djeci ponudimo situaci- je u kojima sami moraju nai odgo- vore na nejasnoe i dvojbe); pripremiti manipulativne materijale ili ilustracije nu転ne za pouavanje Kako djeca usvajaju matematike pojmove Prof. dr. sc. Vesna Vlahovi-teti Odsjek za psihologiju, Filozofski fakultet, Sveuili邸te u Zagrebu Ulomak iz lanka: Matematika za 転ivot, Dijete, 邸kola, obitelj, Br. 24, 2009. Tekst prilagodila: Helena Buri Preneseno s dopu邸tenjem Bebe su sposobne uoiti jednakost ili razliku meu skupovima koji imaju do etiri elementa. 60 dvo matematika ok.indd 6-7 8/17/10 4:10:43 PM