�ݺ�ߣ

SIMULAREA PROBEI DE MATEMATICĂ DIN CADRUL EVALUĂRII NAŢIONALE
2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCUREŞTI
26 APRILIE 2013
SUBIECT
• Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerinţelor se acordă 90 de puncte.
• Din oficiu se acordă 10 puncte.
• Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de concurs scrieţi numai rezultatele.
(30 de puncte)
1. Rezultatul calculului 4 − 4 : 2 este numărul natural ... .
2. Cel mai mare număr natural mai mic decât 15,6 este ... .
1
5p 3. Soluţia ecuaţiei ⋅ x = 5 este .... .
4
5p 4. Triunghiul echilateral cu lungimea laturii de 4 cm are perimetrul egal cu ...... cm.
5p 5. Aria totală a unui cub cu muchia de lungime 10 cm este egală cu .....cm2.
5p 6. În tabelul următor este reprezentată situaţia obţinută în urma înregistrării temperaturilor medii
într-o săptămână din luna martie:
5p
5p

Ziua
Luni Marţi Miercuri Joi Vineri Sâmbătă Duminică
Temperatura 2
6
3
−2
1
−1
4
Faţă de temperatura înregistrată marţi, temperatura înregistrată duminică este mai mare cu ...... .

SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete.
5p
5p
5p

(30 de puncte)

1. Desenaţi, pe foaia de examen, o prismă dreaptă ABCA′B′C ′ cu baza triunghiul echilateral ABC.
 x − y =1
2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale sistemul 
.
 x + y = 2013
3. La festivitatea de premiere de la sfârşitul anului şcolar, un profesor observă că, dacă elevii
participanţi s-ar alinia în rânduri de câte 8 elevi, ar rămâne 2 elevi, dacă s-ar alinia în rânduri de
câte 10 elevi, ar rămâne 4 elevi, iar dacă s-ar alinia câte 12 elevi, ar rămâne 6 elevi. Câţi elevi au
participat la festivitatea de premiere, dacă numărul elevilor participanţi este mai mic decât 1000 şi
mai mare decât 900?
4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3x − 1 .

5p

5p
5p

1
a) Calculaţi f (0) + f   .
3
b) Reprezentaţi grafic funcţia f .

5. Numerele pozitive nenule a şi b au proprietatea că a reprezintă 25% din b . Cât la sută din
a reprezintă numărul b ?

SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.

5p
5p
5p

(30 de puncte)

1. În Figura 1 este reprezentat triunghiul ABC , cu m(∢BAC ) = 90 şi AB = 2 cm. Din punctul A
se construieşte înălţimea AD , D ∈ ( BC ) . Se ştie că m(∢DAC ) = 2 ⋅ m(∢BAD) .
a) Determinaţi m(∢BAD ) .
b) Determinaţi lungimea înălţimii AD .
c) Calculaţi valoarea raportului dintre aria triunghiului DAC şi aria triunghiului BAD .

Figura 1

5p
5p
5p

2. Un cort confecţionat din pânză are forma unei piramide patrulatere regulate VABCD , ca în
Figura 2, şi este susţinut prin tije metalice corespunzătoare tuturor muchiilor piramidei. Fiecare tijă
situată pe o muchie laterală a piramidei are lungimea de 5 metri, iar fiecare tijă situată pe o muchie
a bazei are 6 metri.
a) Aflaţi câţi metri pătraţi de pânză sunt necesari pentru confecţionarea cortului (pentru bază şi
pentru toate feţele laterale).
b) Calculaţi volumul cortului.
c) Un cablu electric este fixat în punctul A şi trece prin punctul E ∈ (VB ) . El alimentează o
sursă de lumină aflată în punctul C . Aflaţi lungimea segmentului AE astfel încât lungimea cablului
electric ( AE + EC ) să fie minimă.

Figura 2

�ݺ�ߣ

En sim-ii-subiect-buc-1

Recommended

More Related Content

What's hot (9)

Viewers also liked (12)

Similar to En sim-ii-subiect-buc-1 (20)

More from Gherghescu Gabriel (20)

En sim-ii-subiect-buc-1