�ݺ�ߣ

Eksponen &
Logaritma
Kelompok :
1. Farah Amalia Firdausya (15)
2. Lintang Setiawan (20)
3. Mar’atus Sholikhah (21)
4. Pradita Ananda Putri (27)
5. Putri Alfisyahrini (28)
REMIDI MATEMATIKA PEMINATAN

EKSPONEN
• Sifat Eksponen :
1) a0 = 1
2) a1 = a
3) an = 1/an
4) am . an = am+n
5) am/an = a m-n
6) (am)n = am.n
7) (ab)m = am . bm
8) (a/b)m = am/bm

Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen sederhana maksudnya
persamaan yang hanya menyamakan nilai
basisnya dan langsung bisa menentukan
penyelesaiannya, serta basisnya berbentuk
bilangan (bukan fungsi) yang bisa dengan mudah
disamakan bentuknya. Berikut teorinya .
Untuk a∈ R ( R menyatakan bilangan
real), a≠0, dan a≠1, maka
persamaan eksponen :
af(x)=ag(x)  f(x)=g(x)
•Samakan nilai basis (a) ruas
kiri dan kanan terlebih
dahulu, kemudian coret
basisnya sehingga tersisa
pangkatnya saja

Persamaan eksponen lanjut maksudnya persamaan eksponen
yang bentuk basis dan pangkatnya beragam yaitu dapat berupa
fungsi atau bentuk basis ruas kiri dan ruas kanan tidak bisa
disamakan. Berikut beberapa bentuk persamaan eksponen lanjut
dan solusinya .
1. pf(x)=qf(x)⇒f(x)=0
2. pf(x)=qg(x)⇒f(x).log p=g(x).log q
3. g(x)f(x)=g(x)h(x)⇒ Solusinya adalah semua :
a). f(x)=h(x)
b). g(x)=1
c). g(x)=−1, syarat : f(x) dan g(x) sama-sama genap /ganjil
d). g(x)=0, syarat : f(x) dan g(x) sama-sama positif /negatif
4. f(x)h(x)=g(x)h(x)⇒ Solusinya adalah semua :
a). f(x)=g(x)
b). h(x)=0, syarat : f(x) atau g(x) tidak bernilai nol.
Persamaan Eksponen

Contoh soal Persamaan Eksponen

Pertidaksamaan Eksponen
Apapun jenis pertidaksamaannya, penyelesaiannya langkah-langkahnya
sama yaitu : menentukan akar-akarnya, menentukan garis bilangan dan
tandanya, arsir daerah yang diminta, dan buatlah himpunan
penyelesaiannya
Untuk a∈R, serta fungsi f(x) dan g(x), dapat dibentuk pertidaksamaan :
af(x) > ag(x) atau af(x) ≥ ag(x) atau af(x) < ag(x) atau af(x) ≤ ag(x)
Bergantung dari nilai a(basisnya) :
1.Untuk a>1, tanda ketaksamaannya tetap (tidak berubah) :
af(x)>ag(x)  f(x)>g(x)
af(x)≥ag(x)  f(x)≥g(x)
af(x)<ag(x)  f(x)<g(x)
af(x)≤ag(x)  f(x)≤g(x)
2.Untuk 0<a<1 , tanda ketaksamaannya berubah (dibalik) :
af(x)>ag(x)  f(x)<g(x)
af(x)≥ag(x)  f(x)≤g(x)
af(x)<ag(x)  f(x)>g(x)
af(x)≤ag(x)  f(x)≥g(x)

Contoh soal Pertidaksamaan Eksponen

LOGARITMA
• Logaritma adalah salah satu operasi matematika yang
merupakan kebalikan dari eksponen (pemangkatan),
yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok
• Keterangan :
 a = bilangan pokok (basis), dengan 0 < a < 1 atau a > 1
(a≠0 dan a≠1)
 b = bilangan yang dicari logaritmanya, dengan b > 0
 c = hasil logaritma (pangkat dari a yang menghasilkan b)
A log b = c  ac = b

• 1. 2x = 5 ↔ x = 2log 5
• 2. 3y = 8 ↔ y = 3log 8
• 3, 5z = 3 ↔ z = 5log3

LOGARITMA
• Sifat Logaritma :

Persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak
menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.
Untuk a, b∈R, a>0, b>0, a, b∈R, a>0, b>0, dan a≠1, a≠1, berlaku sifat-
sifat persamaan logaritma berikut :
1.alogf(x)=alogg(x)  f(x)=g(x), dengan syarat f(x)>0 dan g(x)>0
2.h(x)logf(x)=h(x)logg(x)  f(x)=g(x), dengan syarat : f(x)>0, g(x)>0, h(x)>0 dan
h(x)≠1
3.f(x)logb=g(x)logb  f(x)=g(x), dengan syarat : b>0, f(x)>0, f(x)≠1, g(x)>0, dan
g(x)≠1
4.f(x)logh(x)=g(x)logh(x)  semua yang memenuhi :
1) f(x)=g(x)
2) h(x)=1
dengan syarat :
h(x)>0, f(x)>0, f(x)≠1, g(x)>0, dan g(x)≠1
•Ruas kiri dan kanan harus
memuat bentuk logaritma.
•Nilai x yang diperoleh
harus memenuhi semua
syarat yang ada
Persamaan Logaritma

Contoh Soal Persamaan Logaritma

Pertidaksamaan Logaritma
Mengikuti penyelesaian pertidaksamaan secara umum dengan tahap-
tahap yaitu menentukan akar-akarnya, menentukan garis bilangan dan
tandanya, serta mengarsir daerah yang diminta berdasarkan tanda
ketaksamaannya.
Untuk a∈R, a>0, a≠1, serta fungsi f(x) dan g(x) bergantug dari
nilai a (basisnya) :
1. Solusi Umum :
a. Untuk a>1a>1 , tanda ketaksamaannya tetap (tidak berubah) :
 alogf(x)>alogg(x) f(x)>g(x)
 alogf(x)≥alogg(x) f(x)≥g(x)
 alogf(x)<alogg(x) f(x)<g(x)
 alogf(x)≤alogg(x) f(x)≤g(x)
b. Untuk 0<a<1 , tanda ketaksamaannya berubah (dibalik) :
 alogf(x)>alogg(x) f(x)<g(x)
 alogf(x)≥alogg(x) f(x)≤g(x)
 alogf(x)<alogg(x) f(x)>g(x)
 alogf(x)≤alogg(x) f(x)≥g(x)

Pertidaksamaan Logaritma
2. Solusi Syarat Logaritma :
Solusi syaratnya : f(x)>0 dan g(x)>0
Sehingga solusi totalnya adalah semua
nilai x yang memenuhi solusi umum dan
solusi syarat yaitu irisan semua himpunan
penyelesaiannya.
•Ruas kiri dan kanan tanda
ketaksamaan harus
memuat bentuk logaritma
dengan nilai basis (bilangan
pokok) yang sama

Contoh Soal Pertidaksamaan
Logaritma

�ݺ�ߣ

Matematika Peminatan "Eksponen dan Logaritma"

More Related Content

Matematika Peminatan "Eksponen dan Logaritma"