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西安电子科技大学理学院王勋志

曲面作图
一、常见的曲面作图（Matlab 7.0） 1
1、椭圆锥面 1
2、椭圆抛物面 2
3、椭球面 3
4、双曲抛物面 4
5、单叶双曲面 5
6、双叶双曲面 6
二、旋转曲面 7
三、螺旋面 11
一、常见的曲面作图（ Matlab 7.0）
1、椭圆锥面
曲面方程：

或：
取 θ =30 ，θ =30 用 MATLAB 作图：
1
o
2
o

M 文件代码：

u=[0:pi/600:2*pi]; v=[0:pi/600:2*pi];
[U,V]=meshgrid(u,v);
E1=pi/6;E2=pi/6;
X=U*tan(E1).*cos(V);
Y=U*tan(E2).*sin(V);
Z=U;
mesh(X,Y,Z);
axis auto;

绘制出来的图形：

2、椭圆抛物面
曲面方程：

或：

取 a=4，b=3 在 MATLAB 中作图：

M 文件代码：
ezsurf('4*u*cos(v)', ...
'3*u*sin(v)','u^2', ...
[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);
axis auto;


3、椭球面
曲面方程：

或：
取 a=8，b=6，c=4 在 MATLAB 中作图：

M 文件代码）：
u=[0:pi/60:2*pi]; v=[0:pi/60:2*pi];
[U,V]=meshgrid(u,v);
A=8;B=6;C=4;
X=A*cos(V).*cos(U);
Y=B*cos(V).*sin(U);
Z=C*sin(V);
surf(X,Y,Z);
axis equal;

4、双曲抛物面
曲面方程：

或：取 a=8，b=6，c=4 在 MATLAB 中作图：
取 a=6，b=5 在 MATLAB 中作图：

M 文件代码：

x=[-5:0.01:5]; y=[-5:0.01:5];
[X,Y]=meshgrid(x,y);
a=6;b=5;
Z=(X/a).^2-(Y/b).^2;
mesh(X,Y,Z);
axis auto;


5、单叶双曲面
曲面方程：

或：

M 文件代码：

ezsurf('3*cosh(u).*cos(v)', ...
'3*cosh(u).*sin(v)','5*sinh(u)', ...
[-pi/2,pi/2,0,2*pi]);
axis auto


6、双叶双曲面
曲面方程：

或：

M 文件代码：

ezsurf('3*tan(u)*cos(v)', ...
'4*tan(u)*sin(v)','7*sec(u)', ...
[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);
axis auto;


二、旋转曲面
曲面方程： (0≤u≤2π,a≤v≤b)
1、取 f(v)=tanv,g(v)=5v,在 MATLAB 中作图：
A、取 a=2.5,b=3 时，

M 文件代码：

ezsurf('tan(v)*cos(u)', ...
'tan(v)*sin(u)','5*v', ...
[0,2*pi,2.5,3]);
axis auto;


B、取 a=-4,b=4 时

M 文件代码：

ezsurf('tan(v)*cos(u)', ...
'tan(v)*sin(u)','5*v', ...
[0,2*pi,-4,4]);
axis auto;


2、取 f(v)=sinv,g(v)= 2v,在 MATLAB 中作图：
A、取 a=0,b=2 时，
M 文件代码：

ezsurf('sin(v)*cos(u)', ...
'sin(v)*sin(u)','2*v', ...
[0,2*pi,0,2]);
axis auto;


B、取 a=-4,b=4 时，

M 文件代码：

ezsurf('sin(v)*cos(u)', ...
'sin(v)*sin(u)','2*v', ...
[0,2*pi,-4,4]);
axis auto;


三、螺旋面
曲面方程： (0≤u≤2π,a≤v≤b)
1、取 f(v)= v,g(v)=v, a=-5,b=5 在 MATLAB 中作图：

M 文件代码：

ezsurf('v*cos(u)', ...
'v*sin(u)','v+8*u', ...
[0,2*pi,-5,5]);
axis auto;


2、取 f(v)= v2,g(v)=2v, a=-10,b=10 在 MATLAB 中作图：
M 文件代码：

ezsurf('v.^2*cos(u)', ...
'v.^2*sin(u)','2*v+8*u', ...
[0,2*pi,-10,10]);
axis auto;


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作者 EMAIL:hiwxzh@163.com

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