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Delta （rostock 型)3d 打印机算法解读及
调试步骤
1、前言
Delta 机型是一并式的种联运动结构 3d 打印机，delta 机型上实际
是分大类，一是工上用的并式机器人；另外一是为两种业联种
rostock 的。做出来的打印机人的感都是非运动结构这两种结构给觉
常 cool 的。所以大都偏好类型的打印机，目前主流的固件伙这
marlin 和 repetier 都支持 rostock 的结构 3d 打印机。里哥就这鸭谈
自己谈对 rostock 机型的算法的理解，而从算法中推算运动继运动
一下如何一台调试 rostock 的参数。
2、基础知识
要理解 rostock 的全部算法所要涉及的数学知不是太多，运动识
如果不得的，是候找高中数学老喝喝茶吃个小。记话时师饭啦
1)三角函数 sin cos 个是理解这 rostock 算程的基知计过础识
2)笛卡尔空坐间标转换/ 性代数，个嘛是属于内容，如线这进阶

果懂那就更好，如果不懂也没系，在把所有的外界条件全部啦关设
置理想情况下，个笛卡尔空坐可以不用精通的。（包括为这间标转换
哥也不敢笛卡尔空坐和性代数精通哦）鸭说对间标转换线
3)marlin 程序的（于结构逻辑结构对 arduino ide /arduino 程
序基本教程，里就不展了，不懂的小白可以先学一下这开们
arduino 的基教程先，要一口一口得出，路要一步一步的走）础饭
3、Marlin 程序解读
里哥不打算这鸭讲 marlin 的整个 loop（）函数的流程，讲讲
delta 机型的核心部分。于对 marlin 来，说 delta 机型和非 delta 机型
在于温控、看狗、机甚至空坐等方面都是一的。区对门电运动间标样别
在里？区就在与哪呢别 delta 多了一个笛卡尔坐的函数标转换
Marlin 的 loop()主体流程
Void loop ()
{
Get_command() ; //从 sd 卡或者串口取获 gcode
Process_command(); //解析 gcode 并且行代执码
Manage_heater();//控制机器的和床的温度喷头热
Manage_inactivity();//
checkHitEndstops();//检查 endstop 的状态

Lcd_update(); //更新 lcd 上面的信息
}
在个程中这过 process_command()是控制的核心，各位仔研细
一下读 process_command()的代就码发现 arduino 的厉害了。简单
一下说 process_command()的流程, 白了，说 process_command()就
是一个巨大的 case ，里结构这讲讲 G1 命令的大致（逻辑 G1 命令不
知道的自己搜索去）：
Process_command()
{
Case 0: //g0->g1
Case 1 :
{
if(Stopped == false) {
get_coordinates(); // 获取当前的坐标，这里是指打印件的世界坐标哦，
不是 delta 的 xyz 电机的坐标哦！普通结构的打印机则是一样的。
#ifdef FWRETRACT
if(autoretract_enabled)
if( !(code_seen('X') || code_seen('Y') || code_seen('Z'))
&& code_seen('E')) { //获取命令中 xyze 轴的参数
Float echange=destination[E_AXIS]-
current_position[E_AXIS]; //这里是算最小回抽值的，如果移动距离小于最小回抽
值就不回抽了。这里是一个辅助功能。简单了解可以了。

if((echange<-MIN_RETRACT && !retracted) ||
(echange>MIN_RETRACT && retracted)) { //move appears to be
an attempt to retract or recover
current_position[E_AXIS] =
destination[E_AXIS]; //hide the slicer-generated retract/recover
from calculations
plan_set_e_position(current_position[E_AXIS]); //AND from the
planner
retract(!retracted);
return;
}
}
#endif //FWRETRACT
prepare_move(); //执行移动命令
return;
}
}
从上面的代来看，于类的码呢对运动 Gcode，marlin 会在
process_command()函数中取获 xyze 各的参数后算出目坐轴标标
（destination[_AXIS]），也会使用 get_coordinates()来取当前坐获

（标 current_position[E_AXIS]）（再次强，个坐是打印件的调这标
世界坐），当我知道了目坐和当前坐以后，空中移标们标标标间动
的距离就可以算出来了（不会算的，自高中数学老吃请觉请师饭
去），接下来 marlin 就使用 perpare_move()来控制机。电啦
接下来很自然就要呢讲讲 prepare_move() 个函数。先上代这啦
先码 ,代哥做了精，只看的部分就是码鸭简关键 delta 和普通的结构
代，先一下码说 plan_buffer_line(）个函数的作用的把坐数这标组
current_position[i] 、 destination[i] 放到一个内存的一个存区里缓
面，然后控制机多少圈一个作用的，具体代可以自己去电转这样码
看，在一旦入个函数以后，进这 delta 和普通机型的代都是一的码样，
也就是说 delta 和普通的机控制其是一的。结构电实样
Difference[i]数组：用来存目坐和当前坐之的距离的，储标标标间
（里是包含了这 xyze 的数）轴组
Destination[i]数组：目坐的数，是从标标值 process_command()函
数中 G1 取读 XYZE 参数取的。获
Current_position[i] 数组：当前坐的数，是从标值 G1 命令中
get_coordinates() 来的。如果是传递过 3 个都零的情况下轴归，
current_position 就是存三个坐原点，如果始了，里储标开运动这
的就是上一个值 prepare_move()循行后上一次的环执 destination[i]
的。（个下面会有看到句）值这赋值语
Delta[i]数：组 delta 打印机的 xyz 三个机要移的距离电动

void prepare_move()
{
#ifdef DELTA // 设置机子是 delta 机型（rostock）
float difference[NUM_AXIS]; //定义目标距离，用于转换坐标用的过渡变
量
for (int8_t i=0; i < NUM_AXIS; i++) {
difference[i] = destination[i] - current_position[i];
} //计算世界坐标的距离值
//***开始计算笛卡尔距离并且暴力直线插值来减少运算量***//
float cartesian_mm = sqrt(sq(difference[X_AXIS]) +
sq(difference[Y_AXIS]) +
sq(difference[Z_AXIS]));
if (cartesian_mm < 0.000001) { cartesian_mm =
abs(difference[E_AXIS]); }
if (cartesian_mm < 0.000001) { return; }
float seconds = 6000 * cartesian_mm / feedrate /
feedmultiply;
int steps = max(1, int(delta_segments_per_second *
seconds));
for (int s = 1; s <= steps; s++) {
float fraction = float(s) / float(steps);//直线插值

for(int8_t i=0; i < NUM_AXIS; i++) {
destination[i] = current_position[i] + difference[i] *
fraction;
}
//***结束计算笛卡尔距离并且暴力直线插值来减少运算量***//
calculate_delta(destination);//将打印件的世界坐标转换为 xyz 电机轴
的运动量
plan_buffer_line(delta[X_AXIS], delta[Y_AXIS],
delta[Z_AXIS],
destination[E_AXIS],
feedrate*feedmultiply/60/100.0,
active_extruder);
}
#endif // DELTA
。。。。。。。。。。。。
#if ! (defined DELTA || defined SCARA)
// Do not use feedmultiply for E or Z only moves
if( (current_position[X_AXIS] == destination [X_AXIS]) &&
(current_position[Y_AXIS] == destination [Y_AXIS])) {
plan_buffer_line(destination[X_AXIS],
destination[Y_AXIS], destination[Z_AXIS], destination[E_AXIS],
feedrate/60, active_extruder); //直接将 destination[i]的值发送去运动缓存里面
}

else {
plan_buffer_line(destination[X_AXIS], destination[Y_AXIS],
destination[Z_AXIS], destination[E_AXIS],
feedrate*feedmultiply/60/100.0, active_extruder);
}
#endif // !(DELTA || SCARA)
for(int8_t i=0; i < NUM_AXIS; i++) {
current_position[i] = destination[i]; //更新当前坐标的值为刚执行的
目标坐标值
}
}
好，看了一大段代后小一下。于普通来，码结对结构说 G1 每次
将新取读 gcode 代参数码传递给 prepare_move() 函数中
destination[i] 数以后，组 prepare_move() 就会将其到传递
plan_buffer_line（）行机的。而进电运动 delta ，就相结构呢对复杂
一点， G1 命令取了读 gcode 代参数后也是到码传递
prepare_move()函数中 destination[i]，然后 marlin 要算目坐计标
与当前坐的笛卡尔距离，然后通固定隔的方式来将笛标标过时间间
卡尔距离分成若干个小直，通的方式来就少线过这样减 cpu 的浮点
算量，然后再通预过 calculate_delta[i] 函数来将化后的简
destination[i] 算成三个机的坐，并到换电运动标传递 delta[i]中，接

下来就是 plan_buffer_line（）了。
最后！到了最后了！来看看 calculate_delta（）函数，个函这
数的主要用途是将打印件的世界坐三个垂直的机的标转换为电轴运
坐哦。注意：新的动标 marlin 支持 SCARA 的结构 delta，那里也有
个 calculate_delta（）的函数，不那个跟过 rostock 有点差。所以异
我是看们还 rostock 的吧。
void calculate_delta(float cartesian[3])
{
delta[X_AXIS] = sqrt(delta_diagonal_rod_2
- sq(delta_tower1_x-cartesian[X_AXIS])
- sq(delta_tower1_y-cartesian[Y_AXIS])
) + cartesian[Z_AXIS];
delta[Y_AXIS] = sqrt(delta_diagonal_rod_2
delta[Z_AXIS] = sqrt(delta_diagonal_rod_2
/*
SERIAL_ECHOPGM("cartesian x="); SERIAL_ECHO(cartesian[X_AXIS]);
SERIAL_ECHOPGM(" y="); SERIAL_ECHO(cartesian[Y_AXIS]);
SERIAL_ECHOPGM(" z="); SERIAL_ECHOLN(cartesian[Z_AXIS]);
SERIAL_ECHOPGM("delta x="); SERIAL_ECHO(delta[X_AXIS]);
SERIAL_ECHOPGM(" y="); SERIAL_ECHO(delta[Y_AXIS]);
SERIAL_ECHOPGM(" z="); SERIAL_ECHOLN(delta[Z_AXIS]);
*/
}
代很码简单 delta[i]是指机的坐，电轴运动标 cartesian[i]是指打
印件的世界坐，从上面的程序来看就是从标 prepare_move（）中
插化的经过值简 destination[i]。大随便看一个的算伙轴换

delta_diagonal_rod_2 是推杆长的平方
delta_tower1_x 是左前柱的 x 坐标值，是由 radius 这个参数算出来的
delta_tower1_y 是左前柱的 y 坐标值，是由 radius 这个参数算出来的
具体怎么算就看下面个函数这
void recalc_delta_settings(float radius, float diagonal_rod)
{
delta_tower1_x= -SIN_60*radius; // front left tower
delta_tower1_y= -COS_60*radius;
delta_tower2_x= SIN_60*radius; // front right tower
delta_tower2_y= -COS_60*radius;
delta_tower3_x= 0.0; // back middle tower
delta_tower3_y= radius;
delta_diagonal_rod_2= sq(diagonal_rod);
}
好了回一下顾 marlin 的 delta 机型参数是需要什么？
推杆的度、机上滑的度、支架的度，有三个长电轴块宽喷头宽还
机的半径。不？忘了？！不要，你看看代电圆对对紧给码
//================================================================
=
//========================Delta Settings =============================
//================================================================
=
// Enable DELTA kinematics and most of the default configuration for Deltas
#define DELTA
// Make delta curves from many straight lines (linear interpolation).
// This is a trade-off between visible corners (not enough segments)
// and processor overload (too many expensive sqrt calls).
#define DELTA_SEGMENTS_PER_SECOND 200
// NOTE NB all values for DELTA_* values MUST be floating point, so always have a
decimal point in them
// Center-to-center distance of the holes in the diagonal push rods.

#define DELTA_DIAGONAL_ROD 250.0 // mm //杆长
// Horizontal offset from middle of printer to smooth rod center.
#define DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET 175.0 // mm //电机轴的圆半径
// Horizontal offset of the universal joints on the end effector.
#define DELTA_EFFECTOR_OFFSET 33.0 // mm // 装喷嘴的平台的中心到杆连接处的
距离
// Horizontal offset of the universal joints on the carriages.
#define DELTA_CARRIAGE_OFFSET 18.0 // mm //电机轴滑块的距离
// Effective horizontal distance bridged by diagonal push rods.
#define DELTA_RADIUS (DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET-
DELTA_EFFECTOR_OFFSET-DELTA_CARRIAGE_OFFSET)
通上述的参数可以算出一个过 DELTA_RADIUS , 个这 delta_radius
就是上面“delta_tower1_x 是左前柱的 x 坐标值，是由 radius 这个参数算出来的 ”里面的
radius 了。
至此所有有关与 delta 的运动的代码已经通读了一遍。下面就开始分析分析代码和运动
的关系了。
4、Rostock 运动分析
下面是 Rostock 的结构示意图，分析的第一步是简化整个结构，这里就需要将 XY 电
机的两个竖轴投影到 Z 轴的平面上，下图中红色线框画出来的就是 z 轴的平面，同时我们
可以不考虑 XY 电机的推杆的运动情况，因为可以 XY 电机轴的运动可以通过投影在 z 轴平
面上的虚拟轴笛卡尔空间变换转换回去的。

投影好了以后接下来把 z 放平，那么独考轴单虑 z 情况，轴这
个情况是在坐原点的标 z 机与推杆的情况。了化程，哥电轴为简过鸭
已把经 z 滑，平台都定轴块喷头设为 0 了。那么，z 机方向便形电轴
成了一个三角形，推杆、radius 和 z 机上的机坐，个候轴电电标这时
三角函数出来！推杆啦
2
= radius
2
+ 机坐电标
2
在三角形中推杆这
是不的，另外三角形始都会是一个直角三角形。一定要住几变终记这
个条件哦。

好，在我假只在现们设喷头 x 上，轴运动 z 轴 y 都不。如果打印轴动
件的世界坐移标动 dX 距离，rostock 需要考的就是怎么虑问题讲
dX 转换为 z 机的移距离了。下就是用来表示情况。由于轴电动图这种
推杆度是不的，那么长变
推杆
2
= radius
2
+ 机坐电标
2
就成下面变这样
推杆
2
= (radius +dX)
2
+ ( 机坐电标-dx)
2
Radius 的距离成换 destination[x]，机坐成电标换 delta[x]
推杆
2
= (destination[x +dX])
2
+ (delta[x-dx])
2

Marlin 中 calculate_delta（）个函数其就是算这实
推杆
2
= (destination[x +dX])
2
+ (delta[x-dx])
2
个等式明白，打印件这啦 X 和轴 Y 的分析就明白。轴运动啦
另外，再看看打印件 z 的分析，是看看源代轴运动还码

Cartesian[z]是没有在 sqrt 函数里面的，而是直接加在 delta[x]的
上面的。值
所以，在机的候先调时应该调 z ，里就是原因。因在轴这为
XYZ 三个的坐中只有轴标 Z 是直接通同和机脉冲就可轴过步轮电
以准的。准了调调 z 以后再轴调 XY 才是的。轴对
5、调机心得
下面是哥的机的一些心得，与大家分享一下。首先是机的鸭调调
序：顺
1）同步可以选择轮选择 GT2 20 齿/40 。因齿为 GT2 是 2mm
距，整数可以使脉冲数整数，同也少三角函数算中浮齿齿为时减运
点算的力，同也化自己的整步。运压时简调骤
2）机先调时调 z 方向的精度，个是直接用同步和脉轴运动这轮
冲数就可以好的。调
3）z 好以后就整轴调调 x 或者轴 Y 的，看看的路径是不轴运动
是呈平面状，如果路径是弧个候就要整现态喷头运动线这时调
radius 了，增加或者少减 radius 的来整路径是一个平面值调运动
4）完成上述步以后就可以打了，个候就可以看看骤试这时 XY

的打印差是多少了。如果杆等硬件参数都比准的那打印轴误长较确话
差不会有多少的。如果误 XY 有差的就要根据差大小来等量轴误话误
整调 radius 个量。代是这变对应码
// Horizontal offset from middle of printer to smooth rod center.
#define DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET 175.0 // mm //电机轴的圆半径
等量修改，比如 X 偏大轴 0.1mm，那么整量就是调 175.0-0.1 =
174.9 了哦。反几次就基本好了。这样复调
6、后记
本文是哥的一些心得体会，是个人鸭对 marlin 有还 rostock 的一
些了解，当然也会有那的和不足，哥非常迎大神许这样样错误鸭欢
高手批指正。本文首于珠海客空网站，迎，著名出评发创间欢转载处。
迎修改，修改的地方用另外的文字著名就可以了。欢

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