際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Matriks 1

Download as PPT, PDF
A
acimulyana

Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks persegi, matriks segitiga atas dan bawah, serta matriks diagonal dan identitas. Juga dibahas operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian matriks.

1 of 38
Downloaded 27 times
MATRIKS
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian suatu persamaan matrik dengan menggunakan sifat dan operasi matrik
Perhatikan Tabel: Absensi siswa kelas III Bulan: Februari 2006 Nama Siswa Sakit Ijin Alpa Agus 0 1 3 Budi Cicha 1 5 2 1 0 1
Jika judul baris dan kolom dihilangkan Nama Siswa Sakit Ijin Alpa Agus 0 1 3 Budi 1 2 0 Cicha 5 1 1 Judul baris Judul kolom
Maka terbentuk susunan bilangan sebagai berikut: 錚0 錚 錚1 錚5 錚 1 2 1 3 錚 錚 0 錚 錚 1 錚 disebut matriks
Matriks adalah Susunan bilangan berbentuk persegipanjang yang diatur dalam baris dan kolom, ditulis diantara kurung kecil atau siku
Bilangan yang disusun disebut elemen. Banyak baris x banyak kolom disebut ordo matriks. Sebuah matriks ditulis dengan huruf besar
Contoh: 錚1 錚 Matriks A =錚 4 錚 2 5 3 錚 baris ke 1 錚 錚 6 錚 baris ke 2 kolom ke 1 kolom ke 2 kolom ke 3 4 adalah elemen baris ke 2 kolom ke 1 matriks A berordo 2 x 3
Matriks persegi Adalah matriks yang banyak baris dan kolom sama
Contoh: 錚 1 錚 A= 錚 2 錚 5 錚 錚 9 錚 2 5 3 0 6 0 7 4 4 錚 錚 1 錚 錚 8 錚 2錚 錚 am ut al on g ia d Banyak baris 4, banyak kolom 4 A adalah matriks berordo 4 a
Perhatikan matriks berikut: 錚1 2 3 錚 錚 錚 A = 錚 0 1 7 錚 錚0 0 5 錚 錚 錚 A adalah matriks segitiga atas yaitu matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol
Perhatikan matriks berikut: 錚 1 錚 B= 錚 7 錚 4 錚 0錚 錚 1 0 錚 3 5錚 錚 0 B adalah matriks segitiga bawah yaitu matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol
Perhatikan matriks berikut: 錚3 0 0 錚 錚 錚 C = 錚 0 1 0 錚 錚0 0 5 錚 錚 錚 C adalah matriks diagonal yaitu matriks persegi yang elemenelemen di bawah dan di atas diagonal utama bernilai nol
Perhatikan matriks berikut: 錚1 0 0 錚 錚 錚 I = 錚0 1 0 錚 錚0 0 1 錚 錚 錚 I adalah matriks Identitas yaitu matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama bernilai satu
Transpos Matriks Transpos matriks A, ditulis At adalah matriks baru dimana elemen baris matriks At merupakan kolom matriks A
錚1 A= 錚 錚4 錚 2 5 3錚 錚 6錚 錚 Transpos matriks A 錚1 錚 t adalah A = 錚 2 錚3 錚 4錚 錚 5錚 6錚 錚
Kesamaan Dua Matriks matriks A = matriks B jika ordo matriks A = ordo matriks B elemen yang seletak sama
錚 1 2 3錚 錚 錚 x 7 0 1錚 錚 A= 錚 錚 錚1 2 3 錚 dan B = 錚 錚 6 0 2y錚 錚 錚 錚 Jika matriks A = matriks B, maka x 7 = 6 x = 13 2y = -1 y = -遜
Contoh 1: Diketahui K dan L 錚p 錚 錚2 錚3 錚 8錚 錚 4 3r 錚 = q 11 錚 錚 錚6 5 8 錚 錚 錚 = 錚 2 4 4q 錚 錚 3 2 p 11 錚 錚 錚 5 Jika K = L, maka r adalah.
Bahasan: 錚p 錚 錚2 錚3 錚 K=L 5 4 q 8 錚 錚6 錚 =錚 3r 錚 錚 2 11 錚 錚 3 錚 錚 5 4 2p 8錚 錚 4q 錚 11 錚 錚 p = 6; q = 2p q = 2.6 = 12 3r = 4q 3r = 4.12 = 48 jadi r = 48 : 3 = 16
Contoh 2: Misalkan A = 錚x+ y x 錚 錚 錚 y x y錚 錚 錚 錚 錚 1 1 x錚 2 dan B = 錚 錚 2y 3 錚 錚 錚 錚 Jika At adalah transpos matriks A maka persamaan At = B dipenuhi bila x = .
Bahasan: x 錚 錚x+ y 錚 At = A= 錚 錚 y 錚 x y錚 錚 錚 x+ y y 錚 錚錚 錚件７ 錚 x x y錚 At = B 1 錚x+ y y 錚 錚 1 2 x錚 錚 錚 x x y錚 = 錚 錚 錚 2y 3 錚 錚 錚 錚 錚 錚
x+y=1 xy=3 + 2x = 4 Jadi x = 4 : 2 = 2
Operasi Pada Matriks Penjumlahan Pengurangan Perkalian: perkalian skalar dengan matriks perkalian matriks dengan matriks
Penjumlahan/pengurangan Matriks A dan B dapat dijumlahkan/dikurangkan, jika ordonya sama. Hasilnya merupakan jumlah/selisih elemen-elemen yang seletak
Contoh 1: 錚 1 2 - 3錚 錚 2 5 - 1錚 A =錚 錚 3 4 7 錚 dan B = 錚 錚 錚 3 0 9錚 錚 錚 錚 錚 錚 A + B = 錚 1 2 - 3 錚 錚 2 5 - 1錚 錚 1 7 - 4 錚 錚 錚 3 4 7 錚 + 錚 3 0 9 錚 = 錚 0 4 16 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚
Contoh 2: 錚 1 2錚 錚 2 5錚 Jika A = 錚 錚 3 4錚 , B = 錚 3 0錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 1 7錚 dan C = 錚 錚 0 4錚 錚 錚 錚 Maka (A + C) (A + B) =.
Bahasan (A + C) (A + B) =A + C A B = CB = 錚 1 7錚 錚 錚 0 4錚 錚 錚 錚 = 錚 1 + 2 7 5錚 錚 錚 0 + 3 4 0錚 錚 錚 錚 = 錚1 錚 錚3 錚 2錚 錚 4錚 錚 錚 2 5錚 錚 錚 3 0錚 錚 錚 錚
Perkalian skalar dengan matriks Jika k suatu bilangan (skalar) maka perkalian k dengan matriks A ditulis k.A, adalah matriks yang elemennya diperoleh dari hasil kali k dengan setiap elemen matriks A
Contoh 1: 錚 1 2 - 3錚 錚 Matriks A = 錚 錚3 4 1 錚 5 錚 錚 Tentukan elemen-elemen matriks 5A! Jawab: 錚 1 2 - 3 錚 錚 5 10 - 15 錚 5A = 5.錚 3 4 1 錚 = 錚 錚 錚 錚 15 20 1 錚 錚 5 錚 錚 錚 錚
Contoh 2: 錚 a 2錚 Matriks A = 錚 3 4 錚 , B = 錚 錚 錚 錚 錚 1 3錚 dan C = 錚 7 2 錚 錚 錚 錚 錚 Jika A 2B = 3C, maka a + b = . 5 錚 錚1 錚 錚 0 a b錚 錚 錚 錚
Bahasan A 2B = 3C 錚 a 2錚 5 錚 錚1 錚 1 3錚 錚 錚撃2 錚 錚3 4 錚 錚 0 a b錚 = 3 錚 錚 錚 7 2錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 10 錚 錚 a 2錚 錚2 錚 錚 3 4 錚 錚 0 2a 2b 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 3 9錚 錚 錚 21 6 錚 錚 錚 錚
10 錚 錚 a 2錚 錚2 錚 錚 3 4 錚 錚 0 2a 2b 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 12 錚 錚 3 錚a 2 錚 錚 =錚 錚 3 4 2a 2b 錚 錚 21 錚 錚 錚 錚 3 9錚 錚 錚 21 6 錚 錚 錚 錚 9錚 錚 6錚 錚
12 錚 錚 3 9 錚 錚a 2 錚 錚 3 4 2a 2b 錚 = 錚 21 6 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 a 2 = -3 a = -1 4 2a 2b = 6 4 + 2 2b = 6 6 2b = 6 -2b = 0 b = 0 Jadi a + b = -1 + 0 = -1
Contoh 3: 錚k 4 錚 Matriks A = 錚 錚 2l 3m 錚 錚 錚 錚 錚 2m 3l 2k + 1錚 錚 dan B = 錚 錚 k l+7 錚 錚 錚 Supaya dipenuhi A = 2Bt, dengan Bt adalah matriks transpos dari B maka nilai m = .
Bahasan 錚 2m 3l 2k + 1錚 錚 B= 錚 錚 k l+7 錚 錚 錚 錚 2m 3l k 錚 berarti B = 錚 錚 2k + 1 l + 7 錚 錚 錚 錚 t A = 2Bt 錚k 4 錚 錚 2m 3l k 錚 錚 錚 2l 3m 錚 = 2.錚 2k + 1 l + 7 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚
A = 2Bt 錚k 4 錚 錚 2m 3l k 錚 錚 錚 2l 3m 錚 = 2.錚 2k + 1 l + 7 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚k 4 錚 2k 錚 錚 2(2m 3l ) 錚 錚 2l 3m 錚 = 錚 錚 錚 2(2k + 1) 2(l + 7) 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2k 錚 錚k 4 錚 錚 4m 6l 錚 錚 2l 3m 錚 = .錚 4k + 2 2l + 14 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚
2k 錚 錚 k 4 錚 錚 4m 6 l 錚 錚 2 l 3m 錚 = 錚 4 k + 2 2 l + 14 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 4 = 2k k = 2 2l = 4k + 2 2l = 4.2 + 2 2l = 10 l = 5 3m = 2l + 14 3m = 2.5 + 14 = 24 Jadi m = 8

More Related Content

Matriks 1

  • 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian suatu persamaan matrik dengan menggunakan sifat dan operasi matrik
  • 3. Perhatikan Tabel: Absensi siswa kelas III Bulan: Februari 2006 Nama Siswa Sakit Ijin Alpa Agus 0 1 3 Budi Cicha 1 5 2 1 0 1
  • 4. Jika judul baris dan kolom dihilangkan Nama Siswa Sakit Ijin Alpa Agus 0 1 3 Budi 1 2 0 Cicha 5 1 1 Judul baris Judul kolom
  • 5. Maka terbentuk susunan bilangan sebagai berikut: 錚0 錚 錚1 錚5 錚 1 2 1 3 錚 錚 0 錚 錚 1 錚 disebut matriks
  • 6. Matriks adalah Susunan bilangan berbentuk persegipanjang yang diatur dalam baris dan kolom, ditulis diantara kurung kecil atau siku
  • 7. Bilangan yang disusun disebut elemen. Banyak baris x banyak kolom disebut ordo matriks. Sebuah matriks ditulis dengan huruf besar
  • 8. Contoh: 錚1 錚 Matriks A =錚 4 錚 2 5 3 錚 baris ke 1 錚 錚 6 錚 baris ke 2 kolom ke 1 kolom ke 2 kolom ke 3 4 adalah elemen baris ke 2 kolom ke 1 matriks A berordo 2 x 3
  • 9. Matriks persegi Adalah matriks yang banyak baris dan kolom sama
  • 10. Contoh: 錚 1 錚 A= 錚 2 錚 5 錚 錚 9 錚 2 5 3 0 6 0 7 4 4 錚 錚 1 錚 錚 8 錚 2錚 錚 am ut al on g ia d Banyak baris 4, banyak kolom 4 A adalah matriks berordo 4 a
  • 11. Perhatikan matriks berikut: 錚1 2 3 錚 錚 錚 A = 錚 0 1 7 錚 錚0 0 5 錚 錚 錚 A adalah matriks segitiga atas yaitu matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol
  • 12. Perhatikan matriks berikut: 錚 1 錚 B= 錚 7 錚 4 錚 0錚 錚 1 0 錚 3 5錚 錚 0 B adalah matriks segitiga bawah yaitu matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol
  • 13. Perhatikan matriks berikut: 錚3 0 0 錚 錚 錚 C = 錚 0 1 0 錚 錚0 0 5 錚 錚 錚 C adalah matriks diagonal yaitu matriks persegi yang elemenelemen di bawah dan di atas diagonal utama bernilai nol
  • 14. Perhatikan matriks berikut: 錚1 0 0 錚 錚 錚 I = 錚0 1 0 錚 錚0 0 1 錚 錚 錚 I adalah matriks Identitas yaitu matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama bernilai satu
  • 15. Transpos Matriks Transpos matriks A, ditulis At adalah matriks baru dimana elemen baris matriks At merupakan kolom matriks A
  • 16. 錚1 A= 錚 錚4 錚 2 5 3錚 錚 6錚 錚 Transpos matriks A 錚1 錚 t adalah A = 錚 2 錚3 錚 4錚 錚 5錚 6錚 錚
  • 17. Kesamaan Dua Matriks matriks A = matriks B jika ordo matriks A = ordo matriks B elemen yang seletak sama
  • 18. 錚 1 2 3錚 錚 錚 x 7 0 1錚 錚 A= 錚 錚 錚1 2 3 錚 dan B = 錚 錚 6 0 2y錚 錚 錚 錚 Jika matriks A = matriks B, maka x 7 = 6 x = 13 2y = -1 y = -遜
  • 19. Contoh 1: Diketahui K dan L 錚p 錚 錚2 錚3 錚 8錚 錚 4 3r 錚 = q 11 錚 錚 錚6 5 8 錚 錚 錚 = 錚 2 4 4q 錚 錚 3 2 p 11 錚 錚 錚 5 Jika K = L, maka r adalah.
  • 20. Bahasan: 錚p 錚 錚2 錚3 錚 K=L 5 4 q 8 錚 錚6 錚 =錚 3r 錚 錚 2 11 錚 錚 3 錚 錚 5 4 2p 8錚 錚 4q 錚 11 錚 錚 p = 6; q = 2p q = 2.6 = 12 3r = 4q 3r = 4.12 = 48 jadi r = 48 : 3 = 16
  • 21. Contoh 2: Misalkan A = 錚x+ y x 錚 錚 錚 y x y錚 錚 錚 錚 錚 1 1 x錚 2 dan B = 錚 錚 2y 3 錚 錚 錚 錚 Jika At adalah transpos matriks A maka persamaan At = B dipenuhi bila x = .
  • 22. Bahasan: x 錚 錚x+ y 錚 At = A= 錚 錚 y 錚 x y錚 錚 錚 x+ y y 錚 錚錚 錚件７ 錚 x x y錚 At = B 1 錚x+ y y 錚 錚 1 2 x錚 錚 錚 x x y錚 = 錚 錚 錚 2y 3 錚 錚 錚 錚 錚 錚
  • 23. x+y=1 xy=3 + 2x = 4 Jadi x = 4 : 2 = 2
  • 24. Operasi Pada Matriks Penjumlahan Pengurangan Perkalian: perkalian skalar dengan matriks perkalian matriks dengan matriks
  • 25. Penjumlahan/pengurangan Matriks A dan B dapat dijumlahkan/dikurangkan, jika ordonya sama. Hasilnya merupakan jumlah/selisih elemen-elemen yang seletak
  • 26. Contoh 1: 錚 1 2 - 3錚 錚 2 5 - 1錚 A =錚 錚 3 4 7 錚 dan B = 錚 錚 錚 3 0 9錚 錚 錚 錚 錚 錚 A + B = 錚 1 2 - 3 錚 錚 2 5 - 1錚 錚 1 7 - 4 錚 錚 錚 3 4 7 錚 + 錚 3 0 9 錚 = 錚 0 4 16 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚
  • 27. Contoh 2: 錚 1 2錚 錚 2 5錚 Jika A = 錚 錚 3 4錚 , B = 錚 3 0錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 1 7錚 dan C = 錚 錚 0 4錚 錚 錚 錚 Maka (A + C) (A + B) =.
  • 28. Bahasan (A + C) (A + B) =A + C A B = CB = 錚 1 7錚 錚 錚 0 4錚 錚 錚 錚 = 錚 1 + 2 7 5錚 錚 錚 0 + 3 4 0錚 錚 錚 錚 = 錚1 錚 錚3 錚 2錚 錚 4錚 錚 錚 2 5錚 錚 錚 3 0錚 錚 錚 錚
  • 29. Perkalian skalar dengan matriks Jika k suatu bilangan (skalar) maka perkalian k dengan matriks A ditulis k.A, adalah matriks yang elemennya diperoleh dari hasil kali k dengan setiap elemen matriks A
  • 30. Contoh 1: 錚 1 2 - 3錚 錚 Matriks A = 錚 錚3 4 1 錚 5 錚 錚 Tentukan elemen-elemen matriks 5A! Jawab: 錚 1 2 - 3 錚 錚 5 10 - 15 錚 5A = 5.錚 3 4 1 錚 = 錚 錚 錚 錚 15 20 1 錚 錚 5 錚 錚 錚 錚
  • 31. Contoh 2: 錚 a 2錚 Matriks A = 錚 3 4 錚 , B = 錚 錚 錚 錚 錚 1 3錚 dan C = 錚 7 2 錚 錚 錚 錚 錚 Jika A 2B = 3C, maka a + b = . 5 錚 錚1 錚 錚 0 a b錚 錚 錚 錚
  • 32. Bahasan A 2B = 3C 錚 a 2錚 5 錚 錚1 錚 1 3錚 錚 錚撃2 錚 錚3 4 錚 錚 0 a b錚 = 3 錚 錚 錚 7 2錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 10 錚 錚 a 2錚 錚2 錚 錚 3 4 錚 錚 0 2a 2b 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 3 9錚 錚 錚 21 6 錚 錚 錚 錚
  • 33. 10 錚 錚 a 2錚 錚2 錚 錚 3 4 錚 錚 0 2a 2b 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 12 錚 錚 3 錚a 2 錚 錚 =錚 錚 3 4 2a 2b 錚 錚 21 錚 錚 錚 錚 3 9錚 錚 錚 21 6 錚 錚 錚 錚 9錚 錚 6錚 錚
  • 34. 12 錚 錚 3 9 錚 錚a 2 錚 錚 3 4 2a 2b 錚 = 錚 21 6 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 a 2 = -3 a = -1 4 2a 2b = 6 4 + 2 2b = 6 6 2b = 6 -2b = 0 b = 0 Jadi a + b = -1 + 0 = -1
  • 35. Contoh 3: 錚k 4 錚 Matriks A = 錚 錚 2l 3m 錚 錚 錚 錚 錚 2m 3l 2k + 1錚 錚 dan B = 錚 錚 k l+7 錚 錚 錚 Supaya dipenuhi A = 2Bt, dengan Bt adalah matriks transpos dari B maka nilai m = .
  • 36. Bahasan 錚 2m 3l 2k + 1錚 錚 B= 錚 錚 k l+7 錚 錚 錚 錚 2m 3l k 錚 berarti B = 錚 錚 2k + 1 l + 7 錚 錚 錚 錚 t A = 2Bt 錚k 4 錚 錚 2m 3l k 錚 錚 錚 2l 3m 錚 = 2.錚 2k + 1 l + 7 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚
  • 37. A = 2Bt 錚k 4 錚 錚 2m 3l k 錚 錚 錚 2l 3m 錚 = 2.錚 2k + 1 l + 7 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚k 4 錚 2k 錚 錚 2(2m 3l ) 錚 錚 2l 3m 錚 = 錚 錚 錚 2(2k + 1) 2(l + 7) 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2k 錚 錚k 4 錚 錚 4m 6l 錚 錚 2l 3m 錚 = .錚 4k + 2 2l + 14 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚
  • 38. 2k 錚 錚 k 4 錚 錚 4m 6 l 錚 錚 2 l 3m 錚 = 錚 4 k + 2 2 l + 14 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 4 = 2k k = 2 2l = 4k + 2 2l = 4.2 + 2 2l = 10 l = 5 3m = 2l + 14 3m = 2.5 + 14 = 24 Jadi m = 8