�ݺ�ߣ

Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaian
suatu persamaan matrik
dengan menggunakan
sifat dan operasi matrik

Perhatikan Tabel:
Absensi siswa kelas III
Bulan: Februari 2006
Nama
Siswa

Sakit Ijin Alpa

Agus

0

1

3

Budi
Cicha

1
5

2
1

0
1

Jika judul baris dan kolom
dihilangkan
Nama
Siswa

Sakit

Ijin

Alpa

Agus

0

1

3

Budi

1

2

0

Cicha

5

1

1

Judul baris

Judul kolom

Maka terbentuk
susunan bilangan
sebagai berikut:
0

1
5


1
2
1

3 


0 

1 

disebut matriks

Matriks
adalah
Susunan bilangan berbentuk
persegipanjang yang diatur
dalam baris dan kolom,
ditulis diantara kurung kecil
atau siku

Bilangan yang disusun
disebut elemen.
Banyak baris x banyak kolom
disebut ordo matriks.
Sebuah matriks
ditulis dengan huruf besar

Contoh:

1

Matriks A = 4


2
5

3  baris ke 1


6  baris ke 2

kolom ke 1
kolom ke 2
kolom ke 3

•4 adalah elemen baris ke 2
kolom ke 1
•matriks A berordo 2 x 3

Matriks persegi
Adalah matriks yang
banyak baris dan kolom sama

Contoh:

 1

A=  2
 5

− 9


2
−5

3
0

6
0

7
4

4 

−1 

8

− 2


am
ut
al
on
g
ia
d

Banyak baris 4, banyak kolom 4
A adalah matriks berordo 4

a

Perhatikan matriks berikut:
1 2 3 


A =  0 −1 7 
0 0 5 


A adalah matriks segitiga atas
yaitu matriks yang elemen-elemen
di bawah diagonal utamanya
bernilai nol

 1

B=  7
− 4


0

−1 0 
3 5

0

B adalah matriks segitiga bawah
yaitu matriks yang elemen-elemen
di atas diagonal utamanya
bernilai nol

3 0 0 


C =  0 −1 0 
0 0 5 


C adalah matriks diagonal
yaitu matriks persegi yang elemenelemen di bawah dan di atas
diagonal utama bernilai nol

1 0 0 


I = 0 1 0 
0 0 1 


I adalah matriks Identitas
yaitu matriks diagonal yang
elemen-elemen pada
diagonal utama bernilai satu

Transpos Matriks
Transpos matriks A, ditulis At
adalah matriks baru dimana
elemen baris matriks At
merupakan kolom matriks A

1
A= 
4


2
5

3

6


Transpos matriks A
1

t
adalah A =  2
3


4

5
6


Kesamaan Dua Matriks
matriks A = matriks B

jika
 ordo matriks A = ordo matriks B
elemen yang seletak sama

 1 −2 3

 x − 7 0 − 1

A= 

1 − 2 3 
dan B = 
 6 0 2y




Jika matriks A = matriks B,
maka x – 7 = 6 → x = 13
2y = -1 → y = -½

Contoh 1:
Diketahui K

dan L

p

2
3


8

4 3r 
=
q 11 

6 5 8 


=  2 4 4q 
 3 2 p 11 


5

Jika K = L, maka r adalah….

Bahasan:
p

2
3


K=L
5
4
q

8  6
 =
3r   2
11   3
 

5
4
2p

8

4q 
11 


p = 6; q = 2p → q = 2.6 = 12
3r = 4q → 3r = 4.12 = 48
jadi r = 48 : 3 = 16

Contoh 2:
Misalkan A =

x+ y x 

 y x − y




 1 − 1 x
2
dan B = 
 − 2y 3 




Jika At adalah transpos matriks A
maka persamaan At = B
dipenuhi bila x = ….

Bahasan:
x 
x+ y
 ⇒ At =
A= 
 y

x − y


 x+ y y 


 x x − y

At = B
1
x+ y y 
 1 − 2 x

 x x − y = 

 − 2y 3 






x+y=1
x–y=3 +
2x = 4
Jadi x = 4 : 2 = 2

Operasi Pada Matriks
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian:
 perkalian skalar
dengan matriks
 perkalian matriks
dengan matriks

Penjumlahan/pengurangan
Matriks A dan B
dapat dijumlahkan/dikurangkan,
jika ordonya sama.
Hasilnya merupakan
jumlah/selisih
elemen-elemen yang seletak

Contoh 1:
 1 2 - 3
 − 2 5 - 1
A =
 3 4 7  dan B = 

− 3 0 9






A + B =
 1 2 - 3   − 2 5 - 1  − 1 7 - 4 

 3 4 7  +  − 3 0 9  =  0 4 16 
 
 


 
 


Contoh 2:
 1 2
 − 2 5
Jika A = 
 3 4 , B =  − 3 0







 − 1 7
dan C = 
 0 4




Maka (A + C) – (A + B) =….

Bahasan
(A + C) – (A + B) =A + C – A – B
= C–B
=

 −1 7

 0 4




=

 −1 + 2 7 − 5

 0 + 3 4 − 0




=

1

3


2

4


 − 2 5

 − 3 0

−


Perkalian skalar dengan matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)
maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali
k dengan setiap elemen
matriks A

Contoh 1:
 1 2 - 3

Matriks A = 
3 4 1 
5 


Tentukan elemen-elemen
matriks 5A!
Jawab:
 1 2 - 3   5 10 - 15 
5A = 5. 3 4 1  = 

  15 20 1 

5 




Contoh 2:
 a − 2
Matriks A =  3 4  , B =




 − 1 3
dan C =  7 2 





Jika A – 2B = 3C,
maka a + b = ….

5 
1

 0 a − b




Bahasan
A – 2B = 3C
 a − 2
5 
1
 − 1 3

–2 
3 4 
 0 a − b = 3 

 7 2







10 
 a − 2
2

 3 4  –  0 2a − 2b  =








 − 3 9

 21 6 




10 
 a − 2
2

 3 4  –  0 2a − 2b  =







− 12   − 3
a − 2

 =
 3
4 − 2a − 2b   21

 

 − 3 9

 21 6 



9

6


− 12   − 3 9 
a− 2

 3 4 − 2a − 2b  =  21 6 
 


 


a – 2 = -3 → a = -1
4 – 2a – 2b = 6
4 + 2 – 2b = 6
6 – 2b = 6
-2b = 0 → b = 0
Jadi a + b = -1 + 0 = -1

Contoh 3:

k 4 
Matriks A = 
 2l 3m 



 2m − 3l 2k + 1

dan B = 
 k
l+7 



Supaya dipenuhi A = 2Bt,
dengan Bt adalah matriks transpos
dari B maka nilai m = ….

Bahasan

 2m − 3l 2k + 1

B= 
 k
l+7 


 2m − 3l k 
berarti B = 
 2k + 1 l + 7 



t

A = 2Bt

k 4 
 2m − 3l k 

 2l 3m  = 2. 2k + 1 l + 7 








A = 2Bt
k 4 
 2m − 3l k 

 2l 3m  = 2. 2k + 1 l + 7 







k 4 
2k 
 2(2m − 3l )

 2l 3m  = 

 2(2k + 1) 2(l + 7) 





2k 
k 4 
 4m − 6l

 2l 3m  = . 4k + 2 2l + 14 








2k 
 k 4   4m − 6 l

 2 l 3m  =  4 k + 2 2 l + 14 
 


 


4 = 2k ⇒ k = 2
2l = 4k + 2 ⇒ 2l = 4.2 + 2
2l = 10 ⇒ l = 5

3m = 2l + 14
3m = 2.5 + 14 = 24
Jadi m = 8

�ݺ�ߣ

Matriks 1

Recommended

More Related Content

What's hot (19)

Similar to Matriks 1 (20)

More from acimulyana (14)

Matriks 1