際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

STATISTIKA-Regresi dan korelasi

Download as PPTX, PDF
Yousuf Kurniawan
Yousuf Kurniawan

Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana dan korelasi. Ia menjelaskan konsep dasar regresi dan korelasi, rumus-rumus dasar untuk menentukan persamaan regresi linier sederhana dan menghitung koefisien korelasi serta koefisien determinasi, beserta contoh penerapannya. Diberikan pula soal latihan dan kuis singkat untuk memahami konsep-konsep tersebut.

Convert to study materialsBETA

Transform any presentation into ready-made study materialselect from outputs like summaries, definitions, and practice questions.

1 of 23
Downloaded 2,137 times
yousufkurniawan@yahoo.com Add your company slogan REGRESI dan KORELASI A. Yousuf Kurniawan LOGO
PENDAHULUAN Gagasan perhitungan dikemukakan oleh Sir Francis Galton (1822-1911) Persamaan regresi: persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu peubah tak bebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable) Diagram pencar (scatter diagram) menggambarkan nilai-nilai observasi peubah tak bebas dan peubah bebas Nilai peubah tak-bebas (sumbu Y vertikal) ditentukan oleh nilai peubah bebas (sumbu X horizontal) Contoh 1: Umur vs Tinggi Tanaman (X: Umur, Y: Tinggi) Biaya Promosi vs Volume Penjualan (X: Biaya Promosi Y : Vol. Penjualan)
Jenis Persamaan Regresi Regresi Linier Regresi Linier Sederhana Y a bX Regresi Linier Berganda Y a b1 X 1 b2 X 2 ... bn X n Regresi Non-Linier Regresi Eksponensial Y ab x log Y log a (log b) x
REGRESI LINIER SEDERHANA 60 50 Pengeluaran untuk makanan 40 garis regresi penduga 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Pendapatan keluarga Sumber: Griffiths, W., R. Hill, dan G. Judge. 1993. Learning and Practicing Econometrics. John Willey&Sons, Inc., h. 182
Y a intercept b slope Y = a + bX Y b= X a X Gambar. Garis regresi dengan intercept a dan derajat kemiringan b
Metode Kuadrat terkecil (least square method): metode paling populer untuk menetapkan persamaan regresi linier sederhana Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana : Y= a + bX Y : peubah takbebas X : peubah bebas a : konstanta b : kemiringan
Penetapan Persamaan Regresi Linier Sederhana n : banyak pasangan data yi : nilai peubah takbebas Y ke-i xi : nilai peubah bebas X ke-i
Contoh 1 Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL perusahaan Minyak Goreng dalam juta rupiah. Tahun Promosi (X) Penjualan (Y) (Juta rupiah) (juta liter) 1992 2 5 1993 4 6 1994 5 8 1995 7 10 1996 8 11 裡 裡x = 26 裡y=40 bentuk umum persaman regresi linier sederhana : Y = a + b X
Penyelesaian persamaan regresi Penjualan Tahun Promosi (X) xy x2 y2 (Y) 1992 2 5 10 4 25 1993 4 6 24 16 36 1994 5 8 40 25 64 1995 7 10 70 49 100 1996 8 11 88 64 121 裡 裡x = 26 裡y=40 裡xy=232 裡x2 = 158 裡y2 = 346 (5 232 ) ( 26 40 ) b 1.0526 (5 158 ) ( 26 2 )
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
Peramalan dengan regresi Contoh 2 Misalnya, dengan menggunakan persamaan regresi di atas, berapa volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta Y = 2.530 + 1.053 X X = 10 Y = 2.530 + 1.053 (10) = 2.53 + 10.53 = 13.06 juta liter
Tugas I 1. Perhatikan data berikut: X 1 2 3 4 5 6 y 6 4 3 5 4 2 a. Tentukan persamaan garis regresinya. b. Gambarkan garis tersebut pada diagram pencarnya c. Tentukan nilai dugaan titik y bila x = 4 d. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi dan koefisien determinasi 2. Nilai laporan (X) dan ujian akhir (Y) dari 9 mahasiswa: X 77 50 71 72 81 94 96 99 67 Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68 a. Tentukan persamaan garis regresinya b. Dugalah nilai akhir seorang mahasiswa yang tidak ikut ujian, tetapi nilai laporannya 85 c. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi dan koefisien determinasi
3. Suatu penelitian mengukur Suhu, X Gula yang banyaknya gula yang terbentuk, terbentuk pada berbagai suhu. Y Datanya dikodekan sebagai berikut: 1.0 8.1 a. Dugalah garis regresi linearnya 1.1 7.8 b. Dugalah banyaknya gula yang 1.2 8.5 terbentuk bila suhunya 1.75 1.3 9.8 1.4 9.5 1.5 8.9 1.6 8.6 1.7 10.2 1.8 9.3 1.9 9.2 2.0 10.5
4. Suatu test diberikan pada semua mahasiswa baru. Seseorang yang memperoleh nilai di bawah 35 tidak diizinkan mengikuti kuliah Statistika yang biasa, tetapi harus mengikuti suatu kelas khusus (remedial class). Nilai tes dan nilai akhir bagi 20 mahasiswa yang mengikuti kuliah Statistika yang biasa tercatat sebagai berikut: Nilai Tes Nilai Akhir Nilai Tes Nilai Akhir a. Tentukan persamaan 50 53 90 57 garis regresi untuk meramalkan nilai akhir 35 41 80 91 berdasarkan nilai tes 35 61 60 48 b. Bila 60 adalah nilai 60 71 terendah agar lulus dari 40 56 pelajaran Statistika 55 68 60 71 tersebut, berapakah 65 36 40 47 batas nilai tes terendah di masa mendatang 35 11 55 53 untuk dapat diizinkan 60 70 50 68 mengikuti kuliah 90 79 65 57 tersebut 35 59 50 79
5. Data penjualan dan iklan di No Penjualan Y Iklan (X) No Penjualan Y Iklan (X) koran PT ROTI MAKMUR 1 300.12 26.23 16 354.25 26.25 disajikan seperti di 2 312.25 25.12 17 415.25 36.99 samping. a. Dugalah persamaan 3 362.02 29.80 18 400.23 32.79 garis regresinya. 4 400.25 34.55 19 423.22 33.98 b. Hitung dan tafsirkan 5 412.60 33.45 20 452.62 23.21 koefisien korelasinya 6 423.00 32.26 21 512.33 44.98 c. Hitung dan tafsirkan 7 320.14 23.45 22 435.23 35.99 koefisien determinasi 8 366.25 34.76 23 302.21 25.00 Catatan: 9 451.29 40.12 24 330.92 23.25 Khusus nomor ini 10 430.22 36.21 25 254.25 24.86 diperkenankan 11 265.99 25.89 26 265.21 26.23 menggunakan SPSS atau 12 254.26 22.98 27 215.36 20.98 program lain. 13 352.16 36.25 28 235.26 24.88 Hasil print out dilampirkan 14 365.21 36.87 29 222.32 25.87 15 295.15 22.41 30 323.45 28.94
KORELASI KOEFISIEN KORELASI (r) : ukuran hubungan linier peubah X dan Y. Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1) Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+) Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-) Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial)
Koefisien Determinasi Sampel = R = r族 Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai peubah X melalui hubungan linier. Penetapan & Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi
Contoh 3 Setelah mendapatkan persamaan Regresi Y = 2.530 + 1.053 X, hitung koef. korelasi (r) dan koef determinasi (R). Gunakan data berikut (lihat Contoh 2) 裡x = 26 裡y = 40 裡xy = 232 裡x族 =158 裡y族 = 346
Nilai r = 0.9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi
Koefisien Determinasi (R) R = r2 =(0.9857)2 =0.97165....= 97 % Nilai R = 97% artinya: 97% proporsi keragaman nilai peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) melalui hubungan linier. Sisanya, yaitu 3 % dijelaskan oleh hal-hal lainnya.
Tugas II Lihat Tugas I (no. 1-5). Hitunglah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya! Jelaskan apa artinya!
Quiz 1. Apa yang dimaksud dengan regresi? 2. Apa yang dimaksud dengan korelasi? 3. Nilai koefisien korelasi dua variabel X dan Y adalah -0.85. Apa maksudnya? 4. Nilai koefisien determinasi suatu persamaan regresi adalah 0.40. Apa artinya? 5. Persamaan regresi Y = 12.06 + 0.778X. Tentukan Y jika X = 85
PUSTAKA Gunarto, T. Y. 2009. Regresi dan Korelasi Linier Sederhana. Griffiths, W., R. Hill, dan G. Judge. 1993. Learning and Practicing Econometrics. John Willey&Sons, Inc. Walpole, R. E. 1995. Pengantar Statistika. Edisi ke-3. Pentj: Sumantri. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta

More Related Content

STATISTIKA-Regresi dan korelasi

  • 1. yousufkurniawan@yahoo.com Add your company slogan REGRESI dan KORELASI A. Yousuf Kurniawan LOGO
  • 2. PENDAHULUAN Gagasan perhitungan dikemukakan oleh Sir Francis Galton (1822-1911) Persamaan regresi: persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu peubah tak bebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable) Diagram pencar (scatter diagram) menggambarkan nilai-nilai observasi peubah tak bebas dan peubah bebas Nilai peubah tak-bebas (sumbu Y vertikal) ditentukan oleh nilai peubah bebas (sumbu X horizontal) Contoh 1: Umur vs Tinggi Tanaman (X: Umur, Y: Tinggi) Biaya Promosi vs Volume Penjualan (X: Biaya Promosi Y : Vol. Penjualan)
  • 3. Jenis Persamaan Regresi Regresi Linier Regresi Linier Sederhana Y a bX Regresi Linier Berganda Y a b1 X 1 b2 X 2 ... bn X n Regresi Non-Linier Regresi Eksponensial Y ab x log Y log a (log b) x
  • 4. REGRESI LINIER SEDERHANA 60 50 Pengeluaran untuk makanan 40 garis regresi penduga 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Pendapatan keluarga Sumber: Griffiths, W., R. Hill, dan G. Judge. 1993. Learning and Practicing Econometrics. John Willey&Sons, Inc., h. 182
  • 5. Y a intercept b slope Y = a + bX Y b= X a X Gambar. Garis regresi dengan intercept a dan derajat kemiringan b
  • 6. Metode Kuadrat terkecil (least square method): metode paling populer untuk menetapkan persamaan regresi linier sederhana Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana : Y= a + bX Y : peubah takbebas X : peubah bebas a : konstanta b : kemiringan
  • 7. Penetapan Persamaan Regresi Linier Sederhana n : banyak pasangan data yi : nilai peubah takbebas Y ke-i xi : nilai peubah bebas X ke-i
  • 8. Contoh 1 Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL perusahaan Minyak Goreng dalam juta rupiah. Tahun Promosi (X) Penjualan (Y) (Juta rupiah) (juta liter) 1992 2 5 1993 4 6 1994 5 8 1995 7 10 1996 8 11 裡 裡x = 26 裡y=40 bentuk umum persaman regresi linier sederhana : Y = a + b X
  • 9. Penyelesaian persamaan regresi Penjualan Tahun Promosi (X) xy x2 y2 (Y) 1992 2 5 10 4 25 1993 4 6 24 16 36 1994 5 8 40 25 64 1995 7 10 70 49 100 1996 8 11 88 64 121 裡 裡x = 26 裡y=40 裡xy=232 裡x2 = 158 裡y2 = 346 (5 232 ) ( 26 40 ) b 1.0526 (5 158 ) ( 26 2 )
  • 11. Peramalan dengan regresi Contoh 2 Misalnya, dengan menggunakan persamaan regresi di atas, berapa volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta Y = 2.530 + 1.053 X X = 10 Y = 2.530 + 1.053 (10) = 2.53 + 10.53 = 13.06 juta liter
  • 12. Tugas I 1. Perhatikan data berikut: X 1 2 3 4 5 6 y 6 4 3 5 4 2 a. Tentukan persamaan garis regresinya. b. Gambarkan garis tersebut pada diagram pencarnya c. Tentukan nilai dugaan titik y bila x = 4 d. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi dan koefisien determinasi 2. Nilai laporan (X) dan ujian akhir (Y) dari 9 mahasiswa: X 77 50 71 72 81 94 96 99 67 Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68 a. Tentukan persamaan garis regresinya b. Dugalah nilai akhir seorang mahasiswa yang tidak ikut ujian, tetapi nilai laporannya 85 c. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi dan koefisien determinasi
  • 13. 3. Suatu penelitian mengukur Suhu, X Gula yang banyaknya gula yang terbentuk, terbentuk pada berbagai suhu. Y Datanya dikodekan sebagai berikut: 1.0 8.1 a. Dugalah garis regresi linearnya 1.1 7.8 b. Dugalah banyaknya gula yang 1.2 8.5 terbentuk bila suhunya 1.75 1.3 9.8 1.4 9.5 1.5 8.9 1.6 8.6 1.7 10.2 1.8 9.3 1.9 9.2 2.0 10.5
  • 14. 4. Suatu test diberikan pada semua mahasiswa baru. Seseorang yang memperoleh nilai di bawah 35 tidak diizinkan mengikuti kuliah Statistika yang biasa, tetapi harus mengikuti suatu kelas khusus (remedial class). Nilai tes dan nilai akhir bagi 20 mahasiswa yang mengikuti kuliah Statistika yang biasa tercatat sebagai berikut: Nilai Tes Nilai Akhir Nilai Tes Nilai Akhir a. Tentukan persamaan 50 53 90 57 garis regresi untuk meramalkan nilai akhir 35 41 80 91 berdasarkan nilai tes 35 61 60 48 b. Bila 60 adalah nilai 60 71 terendah agar lulus dari 40 56 pelajaran Statistika 55 68 60 71 tersebut, berapakah 65 36 40 47 batas nilai tes terendah di masa mendatang 35 11 55 53 untuk dapat diizinkan 60 70 50 68 mengikuti kuliah 90 79 65 57 tersebut 35 59 50 79
  • 15. 5. Data penjualan dan iklan di No Penjualan Y Iklan (X) No Penjualan Y Iklan (X) koran PT ROTI MAKMUR 1 300.12 26.23 16 354.25 26.25 disajikan seperti di 2 312.25 25.12 17 415.25 36.99 samping. a. Dugalah persamaan 3 362.02 29.80 18 400.23 32.79 garis regresinya. 4 400.25 34.55 19 423.22 33.98 b. Hitung dan tafsirkan 5 412.60 33.45 20 452.62 23.21 koefisien korelasinya 6 423.00 32.26 21 512.33 44.98 c. Hitung dan tafsirkan 7 320.14 23.45 22 435.23 35.99 koefisien determinasi 8 366.25 34.76 23 302.21 25.00 Catatan: 9 451.29 40.12 24 330.92 23.25 Khusus nomor ini 10 430.22 36.21 25 254.25 24.86 diperkenankan 11 265.99 25.89 26 265.21 26.23 menggunakan SPSS atau 12 254.26 22.98 27 215.36 20.98 program lain. 13 352.16 36.25 28 235.26 24.88 Hasil print out dilampirkan 14 365.21 36.87 29 222.32 25.87 15 295.15 22.41 30 323.45 28.94
  • 16. KORELASI KOEFISIEN KORELASI (r) : ukuran hubungan linier peubah X dan Y. Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1) Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+) Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-) Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial)
  • 17. Koefisien Determinasi Sampel = R = r族 Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai peubah X melalui hubungan linier. Penetapan & Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi
  • 18. Contoh 3 Setelah mendapatkan persamaan Regresi Y = 2.530 + 1.053 X, hitung koef. korelasi (r) dan koef determinasi (R). Gunakan data berikut (lihat Contoh 2) 裡x = 26 裡y = 40 裡xy = 232 裡x族 =158 裡y族 = 346
  • 19. Nilai r = 0.9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi
  • 20. Koefisien Determinasi (R) R = r2 =(0.9857)2 =0.97165....= 97 % Nilai R = 97% artinya: 97% proporsi keragaman nilai peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) melalui hubungan linier. Sisanya, yaitu 3 % dijelaskan oleh hal-hal lainnya.
  • 21. Tugas II Lihat Tugas I (no. 1-5). Hitunglah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya! Jelaskan apa artinya!
  • 22. Quiz 1. Apa yang dimaksud dengan regresi? 2. Apa yang dimaksud dengan korelasi? 3. Nilai koefisien korelasi dua variabel X dan Y adalah -0.85. Apa maksudnya? 4. Nilai koefisien determinasi suatu persamaan regresi adalah 0.40. Apa artinya? 5. Persamaan regresi Y = 12.06 + 0.778X. Tentukan Y jika X = 85
  • 23. PUSTAKA Gunarto, T. Y. 2009. Regresi dan Korelasi Linier Sederhana. Griffiths, W., R. Hill, dan G. Judge. 1993. Learning and Practicing Econometrics. John Willey&Sons, Inc. Walpole, R. E. 1995. Pengantar Statistika. Edisi ke-3. Pentj: Sumantri. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta