超音波による?質評価と信号処理：瞬時周波数の応?

Jun 3, 20152 likes3,961 views

Ryosuke Tachibana

都内某所で飲み会の肴として喋ったスライドです。 →ダウンロードはこちら https://www.docswell.com/s/rtachi-lab/KV3MQ5-2022-08-28-155238

超音波による骨質評価と信号処理：
瞬時周波数の応用
橘亮輔
東京大学大学院総合文化研究科特別研究員ＰＤ
長谷芳樹
神戸市立工業高等専門学校電子工学科准教授
1

瞬時周波数って矛盾してません？
でも???
? frequencyとは頻度のこと。周期的に生じる波の数。
? １サイクルもないのに周期的とはこれいかに
? 瞬時周波数とはその瞬間その時点での周波数のこと。
2
このへん
高そう
このへん
低そう
ある瞬間t1 ある瞬間t2

定義
? 単一音源 x(t) を考える
AMかけられたFMな複素正弦波
θは時々刻々の位相（瞬時位相）
? 瞬時位相の時間微分を瞬時周波数
時々刻々の偏角の回転速度
? 直感的には音源（振動源）が１個
だとすると瞬時周波数は解釈可能
???? ? =
??
??
=
? arg[? ? ]
??
? ? = ?(?) × ? ??(?)
3

瞬時周波数は詳細な「時間-周波数表現」
波形
スペクトロ
グラム
瞬時
周波数
4

骨の話
? 骨は皮質骨と海綿骨でできてる
? 骨の強度＝骨密度と骨質（弾性とか異方性とか）
? 骨粗鬆症は海綿骨がスカスカになる
皮質骨海綿骨健康アカン…
5
骨粗鬆症財団ウェブサイトより from Encarta (Microsoft)

二波分離現象
? 骨を水の中に置いて超音波を照射して、反対側で受波
? 速い波と遅い波が受かる。先行する波は骨を通ってきたはず
? この速い波を細かく調べればなんか分かりそう
? 少なくとも分離したい
瞬時周波数
つかえるかも
Hosokawa & Otani
(1997) JASA
水だけ
骨あり
6

FDTD a.k.a 「さわ～」
? 有限差分時間領域法
http://ultrasonics.jp/nagatani/fdtd/
音圧の
更新式
粒子速度の
更新式
? : 体積弾性率 ? : 密度
7

研究の目的と方針
? 骨に超音波を当てたときの「速い波」をみれば骨の
状態が細かく分かるかも
? 瞬時周波数を利用して時間周波数表現を調べる
? 理想的な状況を対象としたいので模擬データ使う
8
Hosokawa & Otani (1997) JASA

ウェーブレット変換した例
複素モルレー（ガボール）
ガウス近似
Hasegawa, et al (2010) JJAP
残差
9

とりあえず普通の瞬時周波数
? 受波信号をヒルベルト変換して虚部をつくり解析信号を得る。
解析の偏角の時間微分をとる。
? 振幅の小さい（相対的にノイズが大きい）ところですごいバタつく。
二波が重なるところで（？）ぶっ飛ぶ（矢印の箇所）
10

マルチチャンネルIF法（MCIF）
? 短時間フーリエ変換（スペクトログラム）の偏角をとって瞬時位相
とし、その時間微分を求めて各チャンネルの瞬時周波数とする
? 時間窓はガウス窓。
Nagatani & Tachibana (2014) J Acoust Soc Am 135: 1197
バンドパス
フィルタバンク
元信号
マルチチャンネル
瞬時周波数スペクトログラム
11

安定的な稜線を抽出する
12
解析ガウス窓 σ= 0.25 us
CF-IF関数の制約
傾斜制約： 0.5 Hz/Hz
曲率制約： 0.003Hz/Hz2
フィルタの中心周波数（MHz）
時間（us）

結果１：骨の厚み変えてみた
13
Nagatani & Tachibana (2014) J Acoust Soc Am 135: 1197

結果２：骨梁の太さ変えてみた
14
Nagatani & Tachibana (2014) J Acoust Soc Am 135: 1197

MCIF法まとめと展望
? 詳細な時間-周波数表現が得られた
– 骨の状態を表現している。結構使えそう。
? 実は他の分野でもある方法なのだが、骨分野に応用
したところがポイント
– ノイズに敏感なので現場で使うには工夫がいるかも
15

「さわ～」情報
http://ultrasonics.jp/nagatani/fdtd/
「FDTD法で視る音の世界」
（コロナ社，今秋発刊予定）
16

本スライドは、弊社の梅本により弊社内の技術勉強会で使用されたものです。近年注目を集めるアーキテクチャーである「Transformer」の解説スライドとなっております。 "Arithmer Seminar" is weekly held, where professionals from within and outside our company give lectures on their respective expertise. The slides are made by the lecturer from outside our company, and shared here with his/her permission. Arithmer株式会社は東京大学大学院数理科学研究科発の数学の会社です。私達は現代数学を応用して、様々な分野のソリューションに、新しい高度AIシステムを導入しています。AIをいかに上手に使って仕事を効率化するか、そして人々の役に立つ結果を生み出すのか、それを考えるのが私たちの仕事です。 Arithmer began at the University of Tokyo Graduate School of Mathematical Sciences. Today, our research of modern mathematics and AI systems has the capability of providing solutions when dealing with tough complex issues. At Arithmer we believe it is our job to realize the functions of AI through improving work efficiency and producing more useful results for society.

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超音波による?質評価と信号処理：瞬時周波数の応?

1. 超音波による骨質評価と信号処理：瞬時周波数の応用橘亮輔東京大学大学院総合文化研究科特別研究員ＰＤ長谷芳樹神戸市立工業高等専門学校電子工学科准教授 1

2. 瞬時周波数って矛盾してません？でも??? ? frequencyとは頻度のこと。周期的に生じる波の数。 ? １サイクルもないのに周期的とはこれいかに ? 瞬時周波数とはその瞬間その時点での周波数のこと。 2 このへん高そうこのへん低そうある瞬間t1 ある瞬間t2

3. 定義 ? 単一音源 x(t) を考える AMかけられたFMな複素正弦波 θは時々刻々の位相（瞬時位相） ? 瞬時位相の時間微分を瞬時周波数時々刻々の偏角の回転速度 ? 直感的には音源（振動源）が１個だとすると瞬時周波数は解釈可能 ???? ? = ?? ?? = ? arg[? ? ] ?? ? ? = ?(?) × ? ??(?) 3

4. 瞬時周波数は詳細な「時間-周波数表現」波形スペクトログラム瞬時周波数 4

5. 骨の話 ? 骨は皮質骨と海綿骨でできてる ? 骨の強度＝骨密度と骨質（弾性とか異方性とか） ? 骨粗鬆症は海綿骨がスカスカになる皮質骨海綿骨健康アカン… 5 骨粗鬆症財団ウェブサイトより from Encarta (Microsoft)

6. 二波分離現象 ? 骨を水の中に置いて超音波を照射して、反対側で受波 ? 速い波と遅い波が受かる。先行する波は骨を通ってきたはず ? この速い波を細かく調べればなんか分かりそう ? 少なくとも分離したい瞬時周波数つかえるかも Hosokawa & Otani (1997) JASA 水だけ骨あり 6

7. FDTD a.k.a 「さわ～」 ? 有限差分時間領域法 http://ultrasonics.jp/nagatani/fdtd/ 音圧の更新式粒子速度の更新式 ? : 体積弾性率 ? : 密度 7

8. 研究の目的と方針 ? 骨に超音波を当てたときの「速い波」をみれば骨の状態が細かく分かるかも ? 瞬時周波数を利用して時間周波数表現を調べる ? 理想的な状況を対象としたいので模擬データ使う 8 Hosokawa & Otani (1997) JASA

9. ウェーブレット変換した例複素モルレー（ガボール）ガウス近似 Hasegawa, et al (2010) JJAP 残差 9

10. とりあえず普通の瞬時周波数 ? 受波信号をヒルベルト変換して虚部をつくり解析信号を得る。解析の偏角の時間微分をとる。 ? 振幅の小さい（相対的にノイズが大きい）ところですごいバタつく。二波が重なるところで（？）ぶっ飛ぶ（矢印の箇所） 10

11. マルチチャンネルIF法（MCIF） ? 短時間フーリエ変換（スペクトログラム）の偏角をとって瞬時位相とし、その時間微分を求めて各チャンネルの瞬時周波数とする ? 時間窓はガウス窓。 Nagatani & Tachibana (2014) J Acoust Soc Am 135: 1197 バンドパスフィルタバンク元信号マルチチャンネル瞬時周波数スペクトログラム 11

12. 安定的な稜線を抽出する 12 解析ガウス窓 σ= 0.25 us CF-IF関数の制約傾斜制約： 0.5 Hz/Hz 曲率制約： 0.003Hz/Hz2 フィルタの中心周波数（MHz）時間（us）

13. 結果１：骨の厚み変えてみた 13 Nagatani & Tachibana (2014) J Acoust Soc Am 135: 1197

14. 結果２：骨梁の太さ変えてみた 14 Nagatani & Tachibana (2014) J Acoust Soc Am 135: 1197

15. MCIF法まとめと展望 ? 詳細な時間-周波数表現が得られた – 骨の状態を表現している。結構使えそう。 ? 実は他の分野でもある方法なのだが、骨分野に応用したところがポイント – ノイズに敏感なので現場で使うには工夫がいるかも 15