Il rapporto aureo in arte, storia e natura
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Il rapporto aureo in arte, storia e natura, tra verit e leggenda (The golden ratio in art, history and nature, between truth and legend)
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Il rapporto aureo in arte, storia e natura
- 1. Il rapporto aureo Autore: Prof. C. Sorrentino
- 2. Keplero, astronomo e matematico (1571-1630) Keplero afferm嘆: La geometria ha due grandi tesori: uno 竪 il teorema di Pitagora;
- 3. l'altro 竪 la divisione di un segmento
- 4. secondo il rapporto aureo .
- 5. Possiamo paragonare il primo a
- 6. una certa quantit d'oro
- 7. e definire il secondo
- 10. Un numero irrazionale DIVINO! Nellantica Grecia, i Pitagorici 6,47 cm 4 cm = 1,618 Pitagora, filosofo e matematico (575 495 a.C.)
- 11. Tutti i rettangoli ottenuti sono rettangoli il cui rapporto tra le dimensioni 竪 pari a 1,618 Il rettangolo aureo
- 12. Che mondo sarebbe senza rettangoli aurei? Il Partenone di Atene (447 432 a. C.) 竪 il pi湛 celebre monumento dell'architettura Ellenica. Lo scultore Fidia fu il sovrintendente ai lavori Si pu嘆 osservare una grande quantit di rettangoli aurei variamente disposti
- 13. Caro Euclide, si pu嘆 sapere cos竪 questo numero divino?? Euclide (300 a. C.) (a + b) : a = a : b = = 1,618 Ah boh?? Io so solo che si pu嘆 dividere un segmento in "media e ultima ragione.
- 14. So anche che:
- 15. (a + b) a
- 16. a b
- 17. Il rapporto aureo nellarte rinascimentale Anche eminenti artisti del Rinascimento, quali Leonardo da Vinci e Sandro Botticelli, rimasero affascinati e chiamarono divina proporzione il rapporto aureo, considerandolo la chiave mistica dellarmonia nelle arti e nelle scienze.
- 18. Leonardo da Vinci Nella Gioconda il rapporto aureo 竪 stato individuato: nella disposizione del quadro
- 19. nelle dimensioni del viso
- 20. nellarea che va dal collo a sopra le mani
- 21. in quella che va dalla scollatura dellabito fino a sotto le mani. Ne LUltima Cena, Ges湛, il solo personaggio veramente divino 竪 racchiuso in un rettangolo aureo.
- 22. Sandro Botticelli La nascita di Venere (1485)
- 23. Solo nell800 fu coniata la definizione di numero aureo o rapporto aureo, alludendo alloro, simbolo di nobilt, inalterabilit e preziosit. In onore di Fidia ( Phidias in greco), invece, allinizio del 900 il rapporto aureo fu indicato con la lettera greca 陸 ( Phi ) Perch辿 aureo ?
- 24. Ma le cose stanno davvero cos狸? Non 竪 certo che i grandi matematici ed artisti dellantica Grecia e del Rinascimento abbiano inserito di proposito i rettangoli aurei nelle loro opere!!
- 25. ...Soltanto nel 1500 Luca Pacioli pubblic嘆 un'opera dal titolo De Divina Proportione, in cui al rapporto aureo attribuiva un significato mistico, divino, attribuendogli per la prima volta nella storia la definizione di Divina Proporzione Tant'竪 vero che...
- 26. Sappiamo piuttosto chi ha voluto inserire di proposito i rettangoli aurei nelle proprie opere
- 27. Il rapporto aureo e Mondrian Anche i dipinti del pittore ottocentesco Pierre Mondrian, autore di numerosi quadri astratti in cui domina l'uso di figure geometriche, utilizz嘆 il rapporto aureo. In questi quadri 竪 ben visibile l'impostazione artistica di Mondrian che basa l'intero dipinto sull'accostamento di quadrati e rettangoli aurei.
- 28. Salvador Dal狸 LUltima Cena (1955)
- 29. Altri artisti vissuti tra fine 800 e inizio900 Paul Serusier Gino Severini
- 30. Il rapporto aureo in natura
- 31. Phi e il Nautilus Questo mollusco cresce allinterno della propria conchiglia, costruendosi camere sempre pi湛 spaziose secondo successivi rettangolo aurei. Mentre la conchiglia si allunga, il raggio aumenta in proporzione, cosicch辿 crescendo, non cambia forma:
- 32. Quante coppie di conigli dopo 12 mesi? Dalla risoluzione del famoso problema di Fibonacci, si ottiene la successione: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... Molti matematici hanno posto in evidenza come il rapporto tra un numero della successione ed il suo precedente tenda progressivamente ad avvicinarsi a phi... Il problema di Fibonacci
- 33. In questa pianta si contano 8 foglie e 5 giri (tra una foglia e la successiva nella corrispondente posizione) 8 : 5 = 1,6 foglie/giro Phi e il regno vegetale
- 34. I numeri di Fibonacci nella natura
- 35. Il numero doro nel corpo Se moltiplichiamo per 1,618 la distanza che in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura.
- 36. Cos狸 la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, d la lunghezza totale del braccio.
- 37. La distanza che va dal ginocchio all'anca, moltiplicata per il numero d'oro, d la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo.
- 38. Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, cos狸 il volto umano 竪 tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.
- 39. Tra gli oggetti duso comune, possiamo trovare alcuni esempi di rapporto aureo nelle schede telefoniche, nelle carte di credito e bancomat, nelle carte SIM dei cellulari, nelle musicassette, ecc.
- 40. Il calcio e il numero doro I campi da calcio si avvicinano molto ad un rettangolo aureo, in particolare quelli di Piacenza e Venezia, le cui dimensioni 105m e 65m danno come rapporto 1,615 molto vicino a 1,618.
Editor's Notes
- #5: Pitagora 575 495 Partenone 400 Erodoto 484 425 Euclide 300