10690908 737125719676587 190185588_n
Download as pptx, pdf0 likes371 views
Documentul detaliaz metodele de calcul al integralei, inclusiv metoda dreptunghiurilor, metoda trapezelor i algoritmii asociai fiecrei metode. Aceasta ofer paii necesari pentru implementarea fiecrei metode i erorile de aproximare asociate. De asemenea, se menioneaz sursa informaiilor utilizate, respectiv manualul de informatic pentru clasa a XII-a.
1 of 7
Download to read offline
![Metoda care reduce calculul integralei la calculul
unei sume de arii a dreptunghiurilor e numita metoda
dreptunghiurilor. n-nr. de divizari ale seg.elementar
h-lungimea seg. elementar
I-valoarea calculata a integralei
Eroarea metodei:
(b-a)M M- supremul |f(x)| pe [a,b]
ALGORITMIZAREA METODEI.
1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si
nr. de divizari n.
2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.
3) Pentru toti i de la 0 la n-1:
a) Se calculeaza valorile zi<= a+ih+
b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(zi) x h.
c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si.
4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT
Inapoi](https://image.slidesharecdn.com/10690908737125719676587190185588n-141221081948-conversion-gate02/85/10690908-737125719676587-190185588_n-3-320.jpg)
Ad
Recommended
Integrarea numerica
Integrarea numericaBalan Veronica
油
Documentul descrie metodele de integrare numeric, inclusiv metoda dreptunghiurilor i formula trapezelor pentru calculul aproximativ al integralei definite. Acesta detaliaz paii algoritmului pentru folosirea acestor metode, precum i variatele lor aplicaii. Scopul principal este de a aproxima arii ale figurilor curbilinii prin utilizarea unor formule standard pentru figuri geometrice simple.Metode de calcul al integralei definite
Metode de calcul al integralei definiteBalan Veronica
油
Documentul discut metodele de calcul al integralei definite, incluz但nd metodele dreptunghiurilor (dreapta, st但nga i mijloc) i metoda trapezelor. Fiecare metod este descris 樽n detaliu, incluz但nd paii necesari pentru calcul i formulrile corespunztoare pentru determinarea ariei subgraficelor funciilor. Se ofer, de asemenea, o bibliografie relevant pentru aprofundarea subiectului.Metodele de integrare
Metodele de integrareBalan Veronica
油
Documentul prezint metodele de calcul al ariei sub graficul unei funcii, inclusiv metoda dreptunghiurilor (dreapta, st但nga, mijloc) i metoda trapezelor. Fiecare metod implic o aproximare a ariei folosind subdiviziuni ale intervalului, iar precizia rezultatelor crete odat cu numrul de diviziuni. De asemenea, se ofer un algoritm pentru aplicarea fiecrei metode, 樽mpreun cu formulele corespunztoare.Veronica botnarenco
Veronica botnarencoBalan Veronica
油
Documentul discut despre calculul integralei definite utiliz但nd metodele dreptunghiurilor i trapezelor, oferind o interpretare geometric i formule specifice pentru estimarea ariei sub curba unei funcii continue. Algoritmii dezvoltati pentru ambele metode sunt descrii detaliat, inclusiv estimrile erorilor i exemple de cod. Rezultatele obinute din simulrile numerice pentru diferite valori de n sunt prezentate, evideniind eficiena fiecrei metode.Dreptunghiuri
DreptunghiuriBalan Veronica
油
Documentul detaliaz metodele de integrare numeric, inclusiv metoda dreptunghiurilor i formula trapezelor utilizate pentru a calcula aproximativ integralele definite. Acesta discut despre eroarea asociat acestor metode i propune algoritmi pentru implementarea lor. Algoritmizarea implic pai clari pentru calcularea ariilor i determinarea numrului de divizri necesar pentru o eroare prestabilit.Inform
InformBalan Veronica
油
Documentul detaliaz diverse metode de aproximare a integralei, inclusiv metoda dreptunghiurilor de st但nga, dreapta i mijloc, precum i metoda trapezelor. Fiecare metod este explicat prin algoritmi care includ introducerea valorilor de integrare, calcularea lungimii segmentului elementar i sumarizarea ariilor dreptunghiurilor sau trapezelor. Se menioneaz, de asemenea, erorile asociate fiecrei metode de aproximare.Integrare numeric
Integrare numericBalan Veronica
油
Documentul discut despre diverse metode de aproximare a integralei definite, inclusiv metoda dreptunghiurilor de mijloc, st但nga i dreapta. Se subliniaz importana erorii de aproximaie care apare din utilizarea funciilor constante pentru estimarea valorilor integralei pe segmentele elementare. Se propun formule pentru calculul erorii i pentru aproximarea integralei prin divizarea segmentului de integrare.aana
aanaBalan Veronica
油
Documentul discut metodele de calcul al integralei definite, inclusiv metoda dreptunghiurilor i metoda trapezelor. Metoda dreptunghiurilor implic estimarea ariei sub o funcie curbilinie prin 樽mprirea intervalului 樽n subintervale, iar metoda trapezelor folosete o aproximaie similar prin utilizarea trapezelor. Precizia acestor metode crete odat cu numrul de diviziuni al intervalului de integrare.Metoda bisectiei
Metoda bisectieiBalan Veronica
油
Metoda biseiei este o tehnic utilizat pentru a determina punctul mediu al unui interval 樽n care o funcie continu schimb semnul. Aceasta implic iterativ reducerea intervalului de cutare p但n c但nd limea acestuia devine mai mic dec但t o eroare prestabilit. Metodele de rezolvare a ecuaiilor neliniare sunt 樽mprite 樽n metode de partitionare i metode de aproximaii succesive, iar metoda biseiei este considerat sigur, dar cu o convergen lent.Metoda bisectiei
Metoda bisectieiAna Conovalov
油
Metoda biseciei este o tehnic utilizat pentru a determina soluiile ecuaiilor algebrice i transcendente prin identificarea unui punct de mijloc al unui interval. Algoritmul implic evaluarea funciei 樽n punctul mijlociu i reducerea intervalului 樽n funcie de semnul rezultatului. Este considerat o metod simpl i eficient pentru gsirea soluiilor.mcS
mcSBalan Veronica
油
Documentul descrie metoda coardelor pentru divizarea unui segment 樽n pri proporionale, folosind punctele de intersecie cu axa ox. Aceasta implic o serie de calcule pentru determinarea extremitii fixe i a aproximrii soluiei, cu eroarea soluiei fiind invers proporional cu numrul de iteraii efectuate. Procedura include pai specifici pentru ajustarea aproximrii i evaluarea condiiilor de convergen.MBc
MBcBalan Veronica
油
Documentul discut metoda biseciei pentru rezolvarea ecuaiilor nelineare i clasific ecuaiile 樽n algebrice i transcendente. Metoda biseciei este o tehnic de determinare a soluiei ecuaiei f(x) = 0 pe un interval dat, asigur但ndu-se existena unei soluii prin proprietile funciei. Dei are o vitez de convergen redus, aceasta ofer o metod sigur i stabil pentru ecuaii cu rdcini simple.Metoda coardelor (2)
Metoda coardelor (2)Balan Veronica
油
Metoda coardelor torodii se bazeaz pe divizarea segmentului 樽n pri proporionale prin intersecia coardei cu axa ox, av但nd condiii necesare de continuitate i semn constant al derivatelor. Procesul implic determinarea extremitilor segmentului i iterarea pentru a aproxima soluia ecuaiei f(x)=0, p但n c但nd eroarea este acceptabil. Eficiena metodei depinde de numrul de iteraii efectuate i de cerinele de exactitate ale soluiei.Metoda bisec釘iei
Metoda bisec釘ieimiklleee
油
Metoda biseciei este o tehnic de determinare a soluiei pentru ecuaia f(x) = 0 pe un interval [a, b] unde funcia f este continu i f(a)f(b) < 0. Procesul implic calcularea punctului mediu c al segmentului, iar dac f(c) nu este zero, segmentul este redus la unul care conine soluia. Dei aceast metod are o vitez de convergen mai redus, ofer o soluie stabil i acceptabil 樽n practic, dar nu poate fi folosit pentru rdcini de multiplicitate par.Prisma
Prismalipanf
油
Documentul detaliaz proiectul evaluarea naional: inovaie pentru formarea competenelor-cheie, finanat prin fondul social european, av但nd ca scop 樽mbuntirea educaiei i formrii profesionale 樽n Rom但nia. Acesta include o varietate de activiti pentru 樽nvarea formelor geometrice, calcularea ariilor i volumelor, precum i aplicarea teoriei geometrice 樽n probleme practice. Se prezint exemple i indicaii de rezolvare pentru diverse tipuri de prisme i aplicaii geometrice, 樽mpreun cu sugestii pentru evaluarea final.Arii Cls A VII - Aaa
Arii Cls A VII - Aaamihismonica
油
Documentul explic conceptele de arie i perimetru pentru diferite tipuri de poligoane, inclusiv triunghiuri, paralelograme, dreptunghiuri, ptrate, romburi i trapeze. Sunt prezentate formulele de calcul i se sugereaz modaliti de deducere a acestora din formulele cunoscute ale altor figuri. Importana acestor concepte este subliniat prin aplicabilitatea lor 樽n diverse domenii, precum agricultura i construciile.Clasa a viii a
Clasa a viii alihulesti01
油
Documentul detaliaz conceptele de geometrie pentru clasa a VIII-a, concentr但ndu-se pe proieciile ortogonale, teorema celor trei perpendiculare i formule pentru arii i volume ale diferitelor forme geometrice, precum prisme, piramide, cilindri i conuri. De asemenea, sunt prezentate metodele de calculare a ariilor i volumelor, inclusiv pentru trunchiuri de piramide i conuri, i relaia dintre corpurile similare. Are un accent pe aplicarea teoretic i practicile de construire a formelor geometrice descrise.Calcul de arii si volume
Calcul de arii si volumeGeta Ion
油
Documentul prezint proprietile i formulele referitoare la piramidele regulate, incluz但nd clasificarea acestora, calculul ariei i volumului, precum i aplicarea teoremei lui Pitagora. De asemenea, sunt incluse exemple practice pentru calcularea ariilor i volumelor, precum i exerciii pentru testarea cunotinelor dob但ndite. Documentul ofer o baz solid pentru 樽nelegerea i aplicarea conceptelor geometrice legate de piramidele regulate.Metoda coardei
Metoda coardeistainless1
油
Metoda coardelor este utilizat pentru a rezolva ecuaiile prin divizarea segmentelor 樽n pri proporionale, asigur但nd existena unei soluii unice 樽n condiii specifice. Algoritmul implic determinarea extremitilor fixe i calcularea succesiv a aproximrilor printr-o formul specific. Eroarea metodei este calculat pe baza derivatelor funciei i a soluiei aproximative.0 mate
0 mateVlaseaMonica
油
Documentul detaliaz ecuaia general a dreptei i metodele de calcul ale inclinii, coliniaritii, ariei triunghiului i condiiilor de paralelism i perpendicularitate a dreptei. De asemenea, se ofer exemple de aplicaii 樽n care se determin coliniaritatea punctelor i ecuaia medianei unui triunghi 樽n sistemul cartezian. Cele mai relevante formule i condiii sunt prezentate pentru a formula ecuaiile dreptei i pentru a verifica relaiile dintre puncte.En sim-ii-subiect-buc-1
En sim-ii-subiect-buc-1Gherghescu Gabriel
油
Documentul detaliaz simularea probei de matematic din cadrul evalurii naionale 2013 pentru municipiul Bucureti, incluz但nd cerinele i punctajul pentru diferitele subiecte. Proba este evaluat pe baza a 90 de puncte pentru rspunsuri corecte, cu 10 puncte acordate din oficiu, i se desfoar pe o perioad de 2 ore. Cerinele variaz de la probleme simple de aritmetic la aplicaii mai complexe, cum ar fi geometria i funciile, i includ at但t exerciii cu rspunsuri scurte, c但t i problematizri complete.MB
MBBalan Veronica
油
Metoda biseciei este o tehnic numeric utilizat pentru rezolvarea ecuaiilor algebrice i transcendente prin determinarea mijlocului unui interval i reducerea acestuia pe baza semnelor funciei. Algoritmul necesit repetarea calculelor p但n c但nd intervalul de soluie devine suficient de mic, asigur但nd o marj de eroare acceptabil. Un exemplu de program demonstreaz aplicarea acestei metode pentru a gsi soluia unui polinom.CatPad
CatPadBalan Veronica
油
Metoda coardelor implic 樽mprirea unui segment 樽n pri proporionale, folosind punctul de intersecie al unei coarde cu axa ox pentru a aproxima soluia. Procesul repetat de trasare a coardelor i ajustarea extremitii fixe este realizat pentru a 樽mbunti precizia soluiei, cu eroarea invers proporional cu numrul de iteraii. Aplicarea acestei metode necesit o analiz prealabil a funciei f(x) i determinarea numrului de aproximri succesive.Metoda-coardei
Metoda-coardeiBalan Veronica
油
Metoda coardei este o tehnic pentru gsirea rdcinilor ecuaiilor f(x)=0, bazat pe determinarea punctului c unde coarda ab intersecteaz axa ox. n cadrul algoritmului, se micoreaz intervalul 樽n care funcia 樽i schimb semnul, continu但nd cu intervalul corespunztor 樽n funcie de semnul f(c). Procedura este aplicat pentru a determina rdcinile reale ale unor ecuaii, demonstr但nd eficiena acestei metode.MCR
MCRBalan Veronica
油
Metoda coardelor 樽mparte un segment 樽n pri proporionale, folosind intersectia coardei cu axa ox pentru a apropia soluia. Extremitatea segmentului este determinat de condiia f(e) x f ''(e) > 0, iar eroarea metodei este invers proporional cu numrul de iteraii. Algoritmul poate fi aplicat fie pentru un numr fix de aproximri, fie pentru o exactitate specificat.MBR
MBRBalan Veronica
油
Metoda bisection este o tehnic de rezolvare a ecuaiilor algebrice i transcendente care implic localizarea unei rdcini exacte 樽ntr-un interval dat. Aceasta se bazeaz pe principiul c, pentru o funcie continu cu semne opuse la extremitile intervalului, exist cel puin o rdcin 樽ntre acestea. Algoritmul implic 樽mprirea repetat a intervalului i ajustarea extremitilor 樽n funcie de semnul produsului funciei la punctele medii, p但n c但nd intervalul devine suficient de mic pentru a oferi o aproximaie dorit.MC
MCBalan Veronica
油
Metoda coardelor este utilizat pentru gsirea aproximativ a rdcinilor ecuaiilor f(x)=0, 樽n special c但nd soluiile nu pot fi obinute analitic. Aceast metod implic 樽mprirea unui interval [a, b] i generarea de noi intervale prin evaluarea funciei la capetele intervalelor. Documentul discut cum s se aplice aceast metod la ecuaia f(x) = sqr(x) + ln(x) pe intervalul [10, 20] pentru 30 de iteraii.SMC
SMCBalan Veronica
油
Metoda coardelor este o tehnic eficient pentru gsirea soluiilor exacte sau aproximative ale funciilor cu un numr mic de iteraii. Aceasta necesit ca funcia s fie continu pe un interval specificat, i garanteaz existena unei soluii dac satisfac anumite condiii. Programul Pascal exemplific aplicarea metodei pentru a determina rdcina funciei f(x) = sqr(x) - 1 pe intervalul (0.5; 1.5) cu o precizie specificat.CatPadI
CatPadIBalan Veronica
油
Documentul discut despre integrarea numeric i metodele asociate, precum metoda dreptunghiurilor de mijloc, de st但nga i de dreapta, i metoda trapezelor. Se subliniaz importana acestor metode 樽n calcularea aproximativ a integralei definite, mai ales 樽n cazul 樽n care funcia nu este cunoscut analitic. Algoritmii pentru fiecare metod sunt prezentai 樽n detaliu, evideniind paii necesari pentru calcularea integralei.integrare
integrareBalan Veronica
油
Documentul discut integrarea numeric integral 樽n analiza matematic, subliniind importana integralei ca generalizare a conceptelor de arie, mas, volum i sum. Se explic diferitele metode de integrare, cum ar fi metoda dreptunghiurilor i metoda trapezelor, focuse pe eficiena acestora 樽n determinarea ariei figurilor curbilinii. Detaliile tehnice sunt prezentate, inclusiv modul 樽n care trapezul este utilizat pentru aproximarea ariei pe segmentele elementare.More Related Content
What's hot (20)
Metoda bisectiei
Metoda bisectieiBalan Veronica
油
Metoda biseiei este o tehnic utilizat pentru a determina punctul mediu al unui interval 樽n care o funcie continu schimb semnul. Aceasta implic iterativ reducerea intervalului de cutare p但n c但nd limea acestuia devine mai mic dec但t o eroare prestabilit. Metodele de rezolvare a ecuaiilor neliniare sunt 樽mprite 樽n metode de partitionare i metode de aproximaii succesive, iar metoda biseiei este considerat sigur, dar cu o convergen lent.Metoda bisectiei
Metoda bisectieiAna Conovalov
油
Metoda biseciei este o tehnic utilizat pentru a determina soluiile ecuaiilor algebrice i transcendente prin identificarea unui punct de mijloc al unui interval. Algoritmul implic evaluarea funciei 樽n punctul mijlociu i reducerea intervalului 樽n funcie de semnul rezultatului. Este considerat o metod simpl i eficient pentru gsirea soluiilor.mcS
mcSBalan Veronica
油
Documentul descrie metoda coardelor pentru divizarea unui segment 樽n pri proporionale, folosind punctele de intersecie cu axa ox. Aceasta implic o serie de calcule pentru determinarea extremitii fixe i a aproximrii soluiei, cu eroarea soluiei fiind invers proporional cu numrul de iteraii efectuate. Procedura include pai specifici pentru ajustarea aproximrii i evaluarea condiiilor de convergen.MBc
MBcBalan Veronica
油
Documentul discut metoda biseciei pentru rezolvarea ecuaiilor nelineare i clasific ecuaiile 樽n algebrice i transcendente. Metoda biseciei este o tehnic de determinare a soluiei ecuaiei f(x) = 0 pe un interval dat, asigur但ndu-se existena unei soluii prin proprietile funciei. Dei are o vitez de convergen redus, aceasta ofer o metod sigur i stabil pentru ecuaii cu rdcini simple.Metoda coardelor (2)
Metoda coardelor (2)Balan Veronica
油
Metoda coardelor torodii se bazeaz pe divizarea segmentului 樽n pri proporionale prin intersecia coardei cu axa ox, av但nd condiii necesare de continuitate i semn constant al derivatelor. Procesul implic determinarea extremitilor segmentului i iterarea pentru a aproxima soluia ecuaiei f(x)=0, p但n c但nd eroarea este acceptabil. Eficiena metodei depinde de numrul de iteraii efectuate i de cerinele de exactitate ale soluiei.Metoda bisec釘iei
Metoda bisec釘ieimiklleee
油
Metoda biseciei este o tehnic de determinare a soluiei pentru ecuaia f(x) = 0 pe un interval [a, b] unde funcia f este continu i f(a)f(b) < 0. Procesul implic calcularea punctului mediu c al segmentului, iar dac f(c) nu este zero, segmentul este redus la unul care conine soluia. Dei aceast metod are o vitez de convergen mai redus, ofer o soluie stabil i acceptabil 樽n practic, dar nu poate fi folosit pentru rdcini de multiplicitate par.Prisma
Prismalipanf
油
Documentul detaliaz proiectul evaluarea naional: inovaie pentru formarea competenelor-cheie, finanat prin fondul social european, av但nd ca scop 樽mbuntirea educaiei i formrii profesionale 樽n Rom但nia. Acesta include o varietate de activiti pentru 樽nvarea formelor geometrice, calcularea ariilor i volumelor, precum i aplicarea teoriei geometrice 樽n probleme practice. Se prezint exemple i indicaii de rezolvare pentru diverse tipuri de prisme i aplicaii geometrice, 樽mpreun cu sugestii pentru evaluarea final.Arii Cls A VII - Aaa
Arii Cls A VII - Aaamihismonica
油
Documentul explic conceptele de arie i perimetru pentru diferite tipuri de poligoane, inclusiv triunghiuri, paralelograme, dreptunghiuri, ptrate, romburi i trapeze. Sunt prezentate formulele de calcul i se sugereaz modaliti de deducere a acestora din formulele cunoscute ale altor figuri. Importana acestor concepte este subliniat prin aplicabilitatea lor 樽n diverse domenii, precum agricultura i construciile.Clasa a viii a
Clasa a viii alihulesti01
油
Documentul detaliaz conceptele de geometrie pentru clasa a VIII-a, concentr但ndu-se pe proieciile ortogonale, teorema celor trei perpendiculare i formule pentru arii i volume ale diferitelor forme geometrice, precum prisme, piramide, cilindri i conuri. De asemenea, sunt prezentate metodele de calculare a ariilor i volumelor, inclusiv pentru trunchiuri de piramide i conuri, i relaia dintre corpurile similare. Are un accent pe aplicarea teoretic i practicile de construire a formelor geometrice descrise.Calcul de arii si volume
Calcul de arii si volumeGeta Ion
油
Documentul prezint proprietile i formulele referitoare la piramidele regulate, incluz但nd clasificarea acestora, calculul ariei i volumului, precum i aplicarea teoremei lui Pitagora. De asemenea, sunt incluse exemple practice pentru calcularea ariilor i volumelor, precum i exerciii pentru testarea cunotinelor dob但ndite. Documentul ofer o baz solid pentru 樽nelegerea i aplicarea conceptelor geometrice legate de piramidele regulate.Metoda coardei
Metoda coardeistainless1
油
Metoda coardelor este utilizat pentru a rezolva ecuaiile prin divizarea segmentelor 樽n pri proporionale, asigur但nd existena unei soluii unice 樽n condiii specifice. Algoritmul implic determinarea extremitilor fixe i calcularea succesiv a aproximrilor printr-o formul specific. Eroarea metodei este calculat pe baza derivatelor funciei i a soluiei aproximative.0 mate
0 mateVlaseaMonica
油
Documentul detaliaz ecuaia general a dreptei i metodele de calcul ale inclinii, coliniaritii, ariei triunghiului i condiiilor de paralelism i perpendicularitate a dreptei. De asemenea, se ofer exemple de aplicaii 樽n care se determin coliniaritatea punctelor i ecuaia medianei unui triunghi 樽n sistemul cartezian. Cele mai relevante formule i condiii sunt prezentate pentru a formula ecuaiile dreptei i pentru a verifica relaiile dintre puncte.En sim-ii-subiect-buc-1
En sim-ii-subiect-buc-1Gherghescu Gabriel
油
Documentul detaliaz simularea probei de matematic din cadrul evalurii naionale 2013 pentru municipiul Bucureti, incluz但nd cerinele i punctajul pentru diferitele subiecte. Proba este evaluat pe baza a 90 de puncte pentru rspunsuri corecte, cu 10 puncte acordate din oficiu, i se desfoar pe o perioad de 2 ore. Cerinele variaz de la probleme simple de aritmetic la aplicaii mai complexe, cum ar fi geometria i funciile, i includ at但t exerciii cu rspunsuri scurte, c但t i problematizri complete.MB
MBBalan Veronica
油
Metoda biseciei este o tehnic numeric utilizat pentru rezolvarea ecuaiilor algebrice i transcendente prin determinarea mijlocului unui interval i reducerea acestuia pe baza semnelor funciei. Algoritmul necesit repetarea calculelor p但n c但nd intervalul de soluie devine suficient de mic, asigur但nd o marj de eroare acceptabil. Un exemplu de program demonstreaz aplicarea acestei metode pentru a gsi soluia unui polinom.CatPad
CatPadBalan Veronica
油
Metoda coardelor implic 樽mprirea unui segment 樽n pri proporionale, folosind punctul de intersecie al unei coarde cu axa ox pentru a aproxima soluia. Procesul repetat de trasare a coardelor i ajustarea extremitii fixe este realizat pentru a 樽mbunti precizia soluiei, cu eroarea invers proporional cu numrul de iteraii. Aplicarea acestei metode necesit o analiz prealabil a funciei f(x) i determinarea numrului de aproximri succesive.Metoda-coardei
Metoda-coardeiBalan Veronica
油
Metoda coardei este o tehnic pentru gsirea rdcinilor ecuaiilor f(x)=0, bazat pe determinarea punctului c unde coarda ab intersecteaz axa ox. n cadrul algoritmului, se micoreaz intervalul 樽n care funcia 樽i schimb semnul, continu但nd cu intervalul corespunztor 樽n funcie de semnul f(c). Procedura este aplicat pentru a determina rdcinile reale ale unor ecuaii, demonstr但nd eficiena acestei metode.MCR
MCRBalan Veronica
油
Metoda coardelor 樽mparte un segment 樽n pri proporionale, folosind intersectia coardei cu axa ox pentru a apropia soluia. Extremitatea segmentului este determinat de condiia f(e) x f ''(e) > 0, iar eroarea metodei este invers proporional cu numrul de iteraii. Algoritmul poate fi aplicat fie pentru un numr fix de aproximri, fie pentru o exactitate specificat.MBR
MBRBalan Veronica
油
Metoda bisection este o tehnic de rezolvare a ecuaiilor algebrice i transcendente care implic localizarea unei rdcini exacte 樽ntr-un interval dat. Aceasta se bazeaz pe principiul c, pentru o funcie continu cu semne opuse la extremitile intervalului, exist cel puin o rdcin 樽ntre acestea. Algoritmul implic 樽mprirea repetat a intervalului i ajustarea extremitilor 樽n funcie de semnul produsului funciei la punctele medii, p但n c但nd intervalul devine suficient de mic pentru a oferi o aproximaie dorit.MC
MCBalan Veronica
油
Metoda coardelor este utilizat pentru gsirea aproximativ a rdcinilor ecuaiilor f(x)=0, 樽n special c但nd soluiile nu pot fi obinute analitic. Aceast metod implic 樽mprirea unui interval [a, b] i generarea de noi intervale prin evaluarea funciei la capetele intervalelor. Documentul discut cum s se aplice aceast metod la ecuaia f(x) = sqr(x) + ln(x) pe intervalul [10, 20] pentru 30 de iteraii.SMC
SMCBalan Veronica
油
Metoda coardelor este o tehnic eficient pentru gsirea soluiilor exacte sau aproximative ale funciilor cu un numr mic de iteraii. Aceasta necesit ca funcia s fie continu pe un interval specificat, i garanteaz existena unei soluii dac satisfac anumite condiii. Programul Pascal exemplific aplicarea metodei pentru a determina rdcina funciei f(x) = sqr(x) - 1 pe intervalul (0.5; 1.5) cu o precizie specificat.Similar to 10690908 737125719676587 190185588_n (20)
CatPadI
CatPadIBalan Veronica
油
Documentul discut despre integrarea numeric i metodele asociate, precum metoda dreptunghiurilor de mijloc, de st但nga i de dreapta, i metoda trapezelor. Se subliniaz importana acestor metode 樽n calcularea aproximativ a integralei definite, mai ales 樽n cazul 樽n care funcia nu este cunoscut analitic. Algoritmii pentru fiecare metod sunt prezentai 樽n detaliu, evideniind paii necesari pentru calcularea integralei.integrare
integrareBalan Veronica
油
Documentul discut integrarea numeric integral 樽n analiza matematic, subliniind importana integralei ca generalizare a conceptelor de arie, mas, volum i sum. Se explic diferitele metode de integrare, cum ar fi metoda dreptunghiurilor i metoda trapezelor, focuse pe eficiena acestora 樽n determinarea ariei figurilor curbilinii. Detaliile tehnice sunt prezentate, inclusiv modul 樽n care trapezul este utilizat pentru aproximarea ariei pe segmentele elementare.an num new
an num newpeter020000
油
Documentul descrie coninutul unui curs de matematic i informatic la Universitatea Spiru Haret, se concentreaz pe metode numerice pentru rezolvarea problemelor de ecuaii liniare i neliniare, interpolare i integrare numeric. Se menioneaz diverse tehnici precum metoda lui Gauss, metoda lui Newton, metode de interpolare polinomial, i formule numerice de cuadratur. Bibliografia include lucrri eseniale 樽n domeniu i se propun subiecte pentru analiza numeric.Metode de Integrare numerica
Metode de Integrare numericaDaniela Baluna
油
Integrala unei funcii reprezint o generalizare a noiunilor precum arie i volum, iar procesul de a determina o integral se numete integrare. n aplicaii reale, integralele sunt adesea complicate i nu pot fi calculate exact, ceea ce necesit aproximarea funciei iniiale prin polinoame de interpolare. Diverse metode de aproximare, cum ar fi metoda trapezului sau metoda Simpson, pot fi utilizate pentru a estima valorile funciei 樽n puncte interioare.123
123guestf40a04
油
Documentul detaliaz coninutul tematic pentru disciplina de Matematic i Informatic la Universitatea Spiru Haret, incluz但nd metode numerice pentru rezolvarea ecuaiilor liniare i neliniare, interpolare cu polinoame i metode de cuadratur. Se ofer, de asemenea, bibliografie minim i subiecte propuse pentru analiza numeric. Este menionat un set de metode numerice precum metoda lui Gauss, metoda lui Newton i metoda Simpson.Ecuatii neliniare rom
Ecuatii neliniare romHerpy Derpy
油
Capitolul 2 discut despre rezolvarea numeric a ecuaiilor algebrice i transcendente, evideniind importana acestor metode 樽n soluionarea problemelor tehnice. Se definesc rdcinile exacte i aproximative ale ecuaiilor, precum i diverse metode de rezolvare, inclusiv metoda biseciei, metoda secantei, metoda aproximaiilor succesive i metoda Newton-Raphson. Aceste metode sunt prezentate cu exemple, ilustr但nd aplicabilitatea lor 樽n rezolvarea diverselor tipuri de ecuaii.Analiza
Analizaguesta23d9c
油
Documentul ofer un plan de studiu pentru disciplina de matematic i informatic la Universitatea Spiru Haret, detaliind metodele numerice utilizate pentru rezolvarea sistemelor de ecuaii liniare i neliniare, interpolare, cuadratur i soluionarea ecuaiilor difereniale. Se face referire la diverse metode precum Gauss, metoda bisectiei, metode iterative i formule de cuadratur. Bibliografia include lucrri eseniale 樽n domeniu, evideniind importana metodologiei numerice 樽n analiza i rezolvarea problemelor matematice.Metoda bisectiei
Metoda bisectieiMarina Avram
油
Metoda biseciei este o tehnic de rezolvare a ecuaiilor de forma f(x) = 0, utilizat pentru funcii continue pe un interval [a,b] cu condiia c f(a) * f(b) < 0. Procesul const 樽n 樽mprirea segmentului [a,b] 樽n jumtate i analiza semnelor funciei la extremiti, continu但nd cutarea pe segmentul unde semnele sunt opuse. Algoritmul se repet p但n c但nd se obine o soluie suficient de precis, demonstr但nd convergena segmentelor iterativ generate.仗亠亰亠仆舒亳1
仗亠亰亠仆舒亳1stainless1
油
Metoda bisection, cunoscut i sub denumirea de metoda dihotomiei, este o tehnic simpl pentru rezolvarea ecuaiilor algebrice i transcendente, utiliz但nd intervale pentru a localiza rdcinile unei funcii continue. Aceasta implic 樽mprirea repetat a unui interval 樽n jumtate p但n c但nd lungimea acestuia scade sub o anumit limit, iar valoarea aproximat a rdcinii este calculat. Procesul se oprete c但nd produsul valorilor funciei la capetele intervalului devine zero sau se atinge precisia dorit.Metoda bisectiei
Metoda bisectieiBalan Veronica
油
Metoda biseciei, cunoscut i ca metoda dihotomiei, este o tehnic simpl pentru rezolvarea ecuaiilor algebrice i transcendente, folosind intervale pentru a localiza rdcina. Algoritmul presupune definirea funciei i a intervalului de lucru, apoi un proces iterativ pentru a gsi rdcina prin 樽njumtirea intervalului, bazat pe semnele funciei la extremitile intervalului. Un exemplu de implementare a metodei este prezentat, demonstr但nd cum s calculezi rdcina unei funcii specifice.Calculul numeric teorie
Calculul numeric teorieColegiul de Industrie Usoara
油
Documentul abordeaz metodele numerice de rezolvare a ecuaiilor algebrice i transcendente, discut但nd despre separarea soluiilor i procesul de determinare a acestora. Se prezint teoreme din analiza matematic pentru identificarea rdcinilor funciilor continue, exemplificate cu calcule specifice. De asemenea, se ofer un program Pascal pentru vizualizarea grafic a funciilor i localizarea soluiilor.Metoda biseciei
Metoda bisecieiBalan Veronica
油
Metoda biseciei este o tehnic eficient de gsire a rdcinii unei funcii continue f(x) pe un interval [a, b] prin 樽njumtirea repetat a intervalului. Aceasta presupune determinarea punctului de mijloc c al intervalului, evaluarea f(c), i continuarea cutrii soluiei 樽n subintervalul unde semnul funciei difer. Proiectul analizeaz soluiile ecuaiei f(x) = sqrt(x-1) + 2*x + 1 pe intervalul [10,20] pentru n=20.MbCat
MbCatBalan Veronica
油
Metoda bisectionrii este o tehnic simpl pentru rezolvarea ecuaiilor algebrice i transcendente, utiliz但nd un interval [留,硫] unde funcia are semne contrare la extremiti. Procesul implic 樽mprirea repetat a intervalului i determinarea unei rdcini aproximative cu o precizie specificat, p但n c但nd intervalul devine suficient de mic. Algoritmul include definirea funciei, iniializarea, iterarea i calcularea rdcinii aproximative.Curs soa
Curs soamihaitgv01
油
Documentul discut metodele de cutare a minimului pentru funcii unimodale i derivabile, inclusiv tehnici precum metoda injumtirii intervalului i metoda Newton. Se analizeaz eficiena acestor metode i restriciile pe care le impun, precum i compararea lor 樽n contextul funciilor de mai multe variabile. Algoritmii propui se bazeaz pe evaluarea valorilor funciei i a derivatelor, pun但nd accent pe importana condiiei de convexitate pentru convergena procesului de cutare.Metodatangentelorsaunewton
MetodatangentelorsaunewtonBalan Veronica
油
Metoda tangentelor, cunoscut i sub numele de metoda Newton, este utilizat pentru a determina soluii aproximative ale ecuaiilor. Aceasta se bazeaz pe calculul tangentei la graficul funciei f(x) i repetarea procesului pentru a obine o aproximaie tot mai precis. Pentru implementare, se verific condiiile de continuitate i semnele derivatelor pe intervalul ales, iar eroarea se estimeaz prin comparaia 樽ntre aproximrile succesive.an num old
an num oldpeter020000
油
Documentul analizeaz metode numerice pentru rezolvarea ecuaiilor i sistemelor liniare, inclusiv metoda bisectiei, metoda lui Newton i metodele de interpolare. Se discut coninutul i convergena acestor metode, precum i condiiile necesare pentru aplicarea lor eficient. Informaiile se concentreaz pe diverse exemple i afirmaii legate de convergena metodelor respective.formulele-bac-mate_240702_002838 (2).pdf
formulele-bac-mate_240702_002838 (2).pdfLuminitaGabrielaNast
油
Documentul abordeaz concepte fundamentale din matematic, inclusiv progresii aritmetice i geometrice, logaritmi, funcii, ecuaii, metode de numrare i elemente de geometrie analitic. De asemenea, sunt prezentate proprieti i formule eseniale pentru fiecare subiect, precum i aplicaii 樽n trigonometrie. Documentul este structurat pe subiecte, fiecare av但nd definiii, formule i exemple relevante.Metoda-bisectiei
Metoda-bisectieiBalan Veronica
油
Metoda biseciei, sau metoda dihotomiei, este o tehnic simpl pentru rezolvarea ecuaiilor algebrice i transcendente prin localizarea unei rdcini exacte 樽ntr-un interval dat. Procesul implic 樽mprirea intervalului 樽n jumtate i determinarea semnului funciei pentru a restr但nge intervalul urmtor, repet但nd acest lucru p但n c但nd lungimea intervalului devine mai mic dec但t o precizie specificat. La final, se calculeaz o aproximare a rdcinii prin mediana intervalului, garant但nd o eroare controlat fa de soluia exact.En2013 simulare en matematica brasov 2013
En2013 simulare en matematica brasov 2013Gherghescu Gabriel
油
Documentul conine subiectele i baremul de evaluare pentru un examen de matematic desfurat pe 6 februarie 2013. ntrebrile vizeaz subiecte precum calcule matematice, geometrie i analiz a notelor obinute de elevi. Examenul consta 樽n trei subiecte, fiecare cu un punctaj total de 30 de puncte.Sim mate martie brasov
Sim mate martie brasovescorteanu
油
Documentul detaliaz un examen de simulare din 2013, const但nd 樽n subiecte de matematic structurate pe trei pri, fiecare av但nd o valoare total de 30 de puncte. ntrebrile includ calcule aritmetice, geometrie, i analiza notelor elevilor. De asemenea, se ofer un barem de evaluare pentru fiecare subiect.Ad
More from Balan Veronica (14)
Integrarea numeric
Integrarea numericBalan Veronica
油
Documentul detaliaz integrarea numeric, concentr但ndu-se pe metoda dreptunghiurilor pentru calculul aproximativ al integralei definite. Se discut variaiile acestei metode, inclusiv algoritmii pentru dreptunghiul de mijloc, st但nga i dreapta. De asemenea, sunt prezentate informaii despre metoda trapezului 樽n contextul integrrii numerice.Metoda0newton
Metoda0newtonBalan Veronica
油
Metoda Newton este o tehnic utilizat pentru a determina rdcina ecuaiei f(x) = 0, baz但ndu-se pe aproximri succesive. Algoritmul implic alegerea unui punct iniial i calcularea interseciei tangentei la graficul funciei cu axa x, estim但nd eroarea conform unor formule specifice. Procedura continu p但n c但nd se atinge o precizie dorit sau se finalizeaz un numr fix de aproximri.珂艶岳看糸温-恢庄壊艶界庄艶庄
珂艶岳看糸温-恢庄壊艶界庄艶庄Balan Veronica
油
Metoda biseciei, elaborat de Mustea Ecaterina, permite gsirea rdcinilor ecuaiilor f(x)=0 prin 樽njumtirea intervalului 樽n care funcia 樽i schimb semnul. Procesul implic calculul mijlocului intervalului i ajustarea acestuia 樽n funcie de semnul valorii funciei la mijloc. Aceast metod este eficient i stabil pentru funcii continue, gener但nd iruri convergente pentru rdcini simple.Metoda-newton(1)
Metoda-newton(1)Balan Veronica
油
Metoda Newton, dezvoltat de Mustea Ecaterina, este o tehnic iterativ pentru rezolvarea ecuaiilor de forma f(x) = 0, utilizat frecvent datorit convergenei rapide. Convergena metodei depinde de alegerea unei aproximaii iniiale apropiate de soluia problemei. Teorema asociat indic condiii sub care metoda funcioneaz eficient, presupun但nd existena unei soluii i inversabilitatea derivatelor 樽n vecintatea acesteia.newton
newtonBalan Veronica
油
Documentul descrie o metod de determinare a rdcinilor ecuaiilor neliniare, utiliz但nd tangente pentru aproximarea rdcinii. Se subliniaz importana semnelor funciei i derivatei pentru alegerea punctului iniial de aproximare. De asemenea, se ofer un exemplu de implementare a acestei metode 樽ntr-un program 樽n Pascal.BD
BDBalan Veronica
油
Metoda Newton, cunoscut i sub denumirea de metod Newton-Raphson, este folosit pentru a determina rdcinile ecuaiilor neliniare prin evaluarea funciei i a derivatei acesteia. Algoritmul implic un proces iterativ care 樽mbuntete aproximaia soluiei la fiecare pas i se bazeaz pe condiii de convergen legate de funcie i derivatele sale. Principalul avantaj al metodei este eficiena sa, care asigur o dublare a preciziei soluiei 樽n fiecare iteraie, dei necesit calculul derivatei la fiecare pas.pr
prBalan Veronica
油
Metoda Newton este utilizat pentru gsirea radacinilor reale ale unei ecuaii, presupun但nd continuitatea derivatelor pe intervalul [a, b]. Formula iterativ Newton este xk+1 = xk - f(xk)/f'(xk), cu un punct de start x0 ales din a, asigur但nd condiia f'(x0)*f''(x0) > 0. Aceast metod converge mai repede dec但t metoda aproximatiilor succesive, dar necesit evaluarea funciei i a derivatelor, ceea ce poate fi problematic 樽n cazul funciilor tabelate.PD
PDBalan Veronica
油
Metoda lui Newton, cunoscut i sub numele de metod Newton-Raphson, este o tehnic de rezolvare a ecuaiilor neliniare care utilizeaz evaluarea funciei i a derivatei acesteia pentru a determina rdcini prin aproximaii succesive. Aceast metod se remarc prin rata sa mare de convergen, dubl但nd practic numrul de cifre exacte la fiecare iteraie, fc但nd-o eficient pentru ecuaiile unde se poate evalua derivata. Procesul iterativ implic calcularea coreciei i actualizarea aproximaiei p但n c但nd abaterea scade sub un prag stabilit.MN
MNBalan Veronica
油
Metoda Newton, cunoscut i sub denumirea de metoda Newton-Raphson sau metoda tangentelor, este o tehnic popular pentru rezolvarea ecuaiilor neliniare. Aceasta necesit evaluarea funciei f(x) i a derivatei sale f '(x), av但nd condiii de convergen complexe legate de funcia original i derivatele acesteia. Principalul avantaj al metodei Newton este rata sa rapid de convergen, care permite dublarea numrului de cifre exacte la fiecare iteraie 樽n apropierea soluiei exacte.Metoda-tangentei
Metoda-tangenteiBalan Veronica
油
Metoda tangentei, cunoscut i sub denumirea de metoda lui Newton-Raphson, este utilizat pentru a determina rdcina unei funcii reale prin aproximri succesive. Procesul implic alegerea unei valori iniiale i utilizarea tangentei funciei pentru a obine o aproximaie mai precis, repet但nd pasul p但n c但nd se atinge o precizie acceptabil. Convergena algoritmului este garantat dac funcia este strict monoton i convex sau concav pe intervalul considerat.Metoda-coardei
Metoda-coardeiBalan Veronica
油
Metoda coardei, similar cu metoda 樽njumtirii intervalului, este utilizat pentru a gsi rdcina unei funcii continue f 樽ntr-un interval [a1, b1] unde f(a1) i f(b1) au semne opuse. Aceast metod dezvolt un ir descresctor de intervale care conin rdcina, baz但ndu-se pe intersecia unei drepte cu axa x. Convergena metodei este demonstrat printr-o analiz de monotonicitate i convexitate a funciei f, av但nd o vitez de convergen superlinar pentru funcii strict monotone i convexitate constant.Metoda newton
Metoda newtonBalan Veronica
油
Documentul descrie aplicarea metodei Newton pentru a gsi rdcinile funciilor, subliniind condiiile necesare pentru utilizare. Se discut despre construirea unui ir de aproximaii i inclusiv un exemplu de soluionare a unei ecuaii. Funcia considerat, f(x) = ln(x) - 1 + x/2, are o singur rdcin real pe intervalul [1,2].MN
MNBalan Veronica
油
Documentul descrie metoda Newton pentru estimarea rdcinilor unei funcii, folosind tangente pentru a aproxima soluia. Se detaliaz procesul repetitiv de 樽mbuntire a estimrii prin calcularea interseciilor tangentei cu axa x, precum i condiiile necesare pentru aplicarea metodei. La final, este inclus un program de calcul pentru implementarea acestei metode cu un exemplu specific.Metoda coardelor(1)
Metoda coardelor(1)Balan Veronica
油
Documentul trateaz clasificarea ecuaiilor nelineare cu o necunoscut 樽n ecuaii algebrice i transcendente. O ecuaie este algebric dac funcia f(x)=0 este una algebric, 樽n caz contrar este transcendent. Se menioneaz metodele numerice de rezolvare, precum metoda biseciei, metoda coardelor i metoda Newton.Ad
10690908 737125719676587 190185588_n
- 1. Proiect prezentat de: Gratii Silvia
- 2. Metoda dreptunghiurilor de stinga Metoda dreptunghiurilor de dreapta Metoda trapezelor Metoda dreptunghiurilor de mijloc
- 3. Metoda care reduce calculul integralei la calculul unei sume de arii a dreptunghiurilor e numita metoda dreptunghiurilor. n-nr. de divizari ale seg.elementar h-lungimea seg. elementar I-valoarea calculata a integralei Eroarea metodei: (b-a)M M- supremul |f(x)| pe [a,b] ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si nr. de divizari n. 2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0. 3) Pentru toti i de la 0 la n-1: a) Se calculeaza valorile zi<= a+ih+ b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(zi) x h. c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si. 4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT Inapoi
- 4. Daca aproximarea e realizata prin extremitatile drepte ale segmentelor elementare, aria dreptunghiului elementar Si=hf(xi+1), iar integrala definita se aproximeaza prin suma: h= ,n-nr.de divizari ale seg.initial Eroarea metodei: (b-a) M ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si nr. de divizari n. 2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0. 3) Pentru toti i de la 1 la n: a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih. b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(xi) x h. c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si. 4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT Inapoi
- 5. Daca aproximarea e realizata prin extremitatile stingi ale segmentelor elementare, aria dreptunghiului elementar Si=hf(xi+1), iar integrala definita se aproximeaza prin suma: n-nr.de divizari ale seg.initial h= Eroarea metodei: (b-a)M ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si nr. de divizari n. 2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0. 3) Pentru toti i de la 0 la n-1: a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih. b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(xi) x h. c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si. 4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT Inapoi
- 6. Formula trapezelor permite aproximarea mai exacta a integralei. , h= Eroarea metodei h2 ALGORITMIZAREA METODEI. 1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si nr. de divizari n. 2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0. 3) Pentru toti i de la 0 la n-1: a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih, Xi+1<= a+ (I+1)h b) Se calculeaza aria trapezului: Si<= h c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si. 4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT Inapoi
- 7. Manualul de informatica clasa a XII-a http://www.creeaza.com /referate/matematica/Fo rmula-dreptunghiurilor- 126.php