![Caracteristici generale:
Metoda bisectiei, numita uneori
i metoda injumatatirii intervalelor, este cea mai
simpl dintre metodele de rezolvare a ecua釘iilor
algebrice i transcendente. Se consider c, printr-un
procedeu oarecare, s-a reuit localizarea
rdcinii exacte 隆 a ecuatiei f(x)=0 樽n intervalul
[,硫]. n ipoteza 樽n care func釘ia f(x) este continu,
iar rdcina 隆 este singurul zerou al lui f(x) in [, 硫],
la extremit釘ile intervalului func釘ia ia valori de
semne contrare: f(留) x f(硫)<0.](https://image.slidesharecdn.com/padurecatalinametodabisectiei-141106145515-conversion-gate01/85/MbCat-2-320.jpg)
![Determinarea aproximatiei 隆' a radacinii exacte 隆 cu o precizie 竜
folosind metoda bisectiei foloseste urmatoarea schema (figura de
mai sus): intervalul [留, 硫] se injumatateste prin punctul m=(留+
硫)/2 si se calculeaza produsul f(m) * f(硫). Daca f(m) * f(硫) este
pozitiv, radacina 隆 se gaseste intre 留 si m. In acest caz, se retine
valoarea lui m ca extremitatea dreapta a intervalului (硫 < m) si se
reia procedeul. Daca f(m) * f(硫) este negativ, radacina se gaseste
intre m si 硫 .](https://image.slidesharecdn.com/padurecatalinametodabisectiei-141106145515-conversion-gate01/85/MbCat-3-320.jpg)
![De aceasta data, se modifica extremitatea stanga a
intervalului (留< m) si se reia procedeul. Aceasta schema
se aplica in mod repetat pana cand lungimea intervalului
[留, 硫] - modificat de la o iteratie la alta - scade sub
valoarea limita 2*竜, adica 留-硫 < 2*竜. Daca, in acest
moment, se considera ca radacina
aproximativa 隆'=(留+硫)/2, acesta nu se indeparteaza de
solutia exacta 隆 cu mai mult de 竜. Desigur, intr-un caz
banal, este posibil ca, in cursul injumatatirii intervalelor
succesive [留, 硫], punctul m sa coincida cu radacina
exacta 隆. Aceasta situatie se recunoaste prin anularea
produsului f(m) * f(硫), caz in care schema de calcul se
intrerupe, dispunand in acest caz chiar de radacina
exacta 隆'=m=隆.](https://image.slidesharecdn.com/padurecatalinametodabisectiei-141106145515-conversion-gate01/85/MbCat-4-320.jpg)
![Algoritm
1) definirea functiei f(x), a intervalului de lucru [留,硫], a preciziei 竜 si a numarului
maxim de iteratii nmax.
2) procesul iterativ:
1. Initializarea procesului iterativ: it < 0;
2. Daca s-a atins precizia datorita (硫-留 < 2*竜) sau numarul maxim de
iteratii nmax se incheie bucla iterativa si se trece la pasul 3.
3. Se trece la o noua iteratie: it < it+1;
4. Injumatatirea intervalului curent: m < (留+硫)/2 ;
5. Stabilirea noului interval de lucru:
a) daca f(m) * f(硫)<0, radacina se gaseste in [m , 硫]; se actualizeaza limita
stanga: 留 < m si se trece la pasul 2.4;
b) daca f(m) * f(硫)>0, radacina se gaseste in [留 , m]; se actualizeaza limita
dreapta: 硫 < m si se trece la pasul 2.4;
c) daca f(m) * f(硫)=0, radacina este m; se actualizeaza ambele limite: 留
<m,硫 < m si se trece la pasul 2.4;
6. Se revine la pasul 2.2;
3)calculul radacinii aproximative: x < (留+硫)/2.](https://image.slidesharecdn.com/padurecatalinametodabisectiei-141106145515-conversion-gate01/85/MbCat-5-320.jpg)
More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (9)
Similar to MbCat (12)
More from Balan Veronica (15)
MbCat
- 1. METODA BISECTIEI EFECTUAT: PADURE CATALINA 12B
- 2. Caracteristici generale: Metoda bisectiei, numita uneori i metoda injumatatirii intervalelor, este cea mai simpl dintre metodele de rezolvare a ecua釘iilor algebrice i transcendente. Se consider c, printr-un procedeu oarecare, s-a reuit localizarea rdcinii exacte 隆 a ecuatiei f(x)=0 樽n intervalul [,硫]. n ipoteza 樽n care func釘ia f(x) este continu, iar rdcina 隆 este singurul zerou al lui f(x) in [, 硫], la extremit釘ile intervalului func釘ia ia valori de semne contrare: f(留) x f(硫)<0.
- 3. Determinarea aproximatiei 隆' a radacinii exacte 隆 cu o precizie 竜 folosind metoda bisectiei foloseste urmatoarea schema (figura de mai sus): intervalul [留, 硫] se injumatateste prin punctul m=(留+ 硫)/2 si se calculeaza produsul f(m) * f(硫). Daca f(m) * f(硫) este pozitiv, radacina 隆 se gaseste intre 留 si m. In acest caz, se retine valoarea lui m ca extremitatea dreapta a intervalului (硫 < m) si se reia procedeul. Daca f(m) * f(硫) este negativ, radacina se gaseste intre m si 硫 .
- 4. De aceasta data, se modifica extremitatea stanga a intervalului (留< m) si se reia procedeul. Aceasta schema se aplica in mod repetat pana cand lungimea intervalului [留, 硫] - modificat de la o iteratie la alta - scade sub valoarea limita 2*竜, adica 留-硫 < 2*竜. Daca, in acest moment, se considera ca radacina aproximativa 隆'=(留+硫)/2, acesta nu se indeparteaza de solutia exacta 隆 cu mai mult de 竜. Desigur, intr-un caz banal, este posibil ca, in cursul injumatatirii intervalelor succesive [留, 硫], punctul m sa coincida cu radacina exacta 隆. Aceasta situatie se recunoaste prin anularea produsului f(m) * f(硫), caz in care schema de calcul se intrerupe, dispunand in acest caz chiar de radacina exacta 隆'=m=隆.
- 5. Algoritm 1) definirea functiei f(x), a intervalului de lucru [留,硫], a preciziei 竜 si a numarului maxim de iteratii nmax. 2) procesul iterativ: 1. Initializarea procesului iterativ: it < 0; 2. Daca s-a atins precizia datorita (硫-留 < 2*竜) sau numarul maxim de iteratii nmax se incheie bucla iterativa si se trece la pasul 3. 3. Se trece la o noua iteratie: it < it+1; 4. Injumatatirea intervalului curent: m < (留+硫)/2 ; 5. Stabilirea noului interval de lucru: a) daca f(m) * f(硫)<0, radacina se gaseste in [m , 硫]; se actualizeaza limita stanga: 留 < m si se trece la pasul 2.4; b) daca f(m) * f(硫)>0, radacina se gaseste in [留 , m]; se actualizeaza limita dreapta: 硫 < m si se trece la pasul 2.4; c) daca f(m) * f(硫)=0, radacina este m; se actualizeaza ambele limite: 留 <m,硫 < m si se trece la pasul 2.4; 6. Se revine la pasul 2.2; 3)calculul radacinii aproximative: x < (留+硫)/2.