![A sin n = A sin kL
n =
n = bilangan bulat 1,2,3,,,,,,
kL
=k
Sehingga untuk energinya menjadi;
E=
E=(
)
E=
Untuk persamaan gelombangnya;
(x) = A sin kx
(x) = A sin ( )x
Syarat normalisasinya :
(
[
( )
(
)
(
)
(
)
(
A2 =
)
) ]
A=
Sehingga persamaan gelombang untuk partikel dalam kotak (1D) menjadi:
(x) = A sin ( )](https://image.slidesharecdn.com/147032576-makalah-scrodinger-fisika-modern-mipa-fisika-131224193428-phpapp02/85/147032576-makalah-scrodinger-fisika-modern-mipa-fisika-6-320.jpg)
More Related Content
What's hot (20)
Similar to 147032576 makalah-scrodinger-fisika-modern-mipa-fisika (20)
More from Operator Warnet Vast Raha (20)
147032576 makalah-scrodinger-fisika-modern-mipa-fisika
- 1. Persamaan Schrodinger Persamaan Schrodinger diajukan oleh fisikawan Erwin Schrodinger pada tahun 1925. Persamaan Schrodinger ini menjelaskan hubungan ruang dan waktu pada sistem mekanika kuantum. Persamaan ini merupakan hal penting dalam teori mekanika kuantum, sebagaimana halnya hukum II Newton pada mekanika klasik. Berbeda dari hukum Newton, pemecahan persamaan Schrodinger yang disebut juga fungsi gelombang memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel. Dalam mekanika klasik, persamaan yang dihadapi dapat dicirikan oleh hadirnya gaya teryentu F. Sedangkan dalam mekanika kuantum, persoalannya dapat dicirikan oleh fungsi potensial tertentu. Kita tinggal menuliskan persamaan Schrodinger bagi potensial tersebut dan mencari pemecahannya. Persamaan Schrodinger memiliki rumus umum sebagai berikut : Persamaan Schrodinger di atas dikenal juga dengan persamaan schrodinger waktu bebas satu dimensi. Penurunan rumusnya sebagai berikut : Dengan menggunakan hukum kekekalan energi : Karena kajian kita tentang fisiska kuantum ini dibatasi pada keadaan tak relativistik, maka : Dimana kecepatan( ) yang dipakai disini adalah kecepatan ( ) potensial, tidak lagi memakai kecepatan ( ) massa relativistik, maka :
- 2. Sehingga , ( ) , dimana yang setara dengan , pada energi kinetik dari gelombang de broglie ...........(1) Kita tahu bahwa persamaan umum gelombang pada tali adalah : ( ) ( ) Untuk persamaan gelombang ini, kita mengabaikan waktu (bebas waktu) sehingga : ( Dalam Schrodinger ) sehingga : ( ) Persamaan gelombang di atas, didiferensialkan 2X terhadap ( ) ............................(1) subtitusi persamaan (1) ke (2) ( ) :
- 3. kita tahu bahwa, ( ) ( ) RESEP SCHRODINGER Mengingat teknik untuk memecahkan persamaan di atas bagi berbagai bentuk potensial V (yang pada umumnya bergantung pada x) adalah hampir sama, maka kita dapat menyusun daja suatu daftar urutan langkah seperti berikut ini : 1. Mulailah dengan menuliskan persamaan di atas untuk V(x) yang bersangkutan. 2. carilah suatu fungsi matematik (x), bagi pemecahanya. 3. Dengan menerapkan syarat-syarat batas, maka beberapa dari anatara pemecahan itu dapat dikesampingkan dan semua integrasi yang tidak diketahui dapat ditetapkan. 4. Jika sedang mencari pemecahan bagi suatu potensial yang berubah secara tidak kontinu, maka harus menerapkan persyaratan kekontinuan pada (dan pada d/dx batas anatara daerah-daerah ketidakkontinuannya. 5. Tentukanlah semua tetapan (integras) yang belum diketahui
- 4. PROBABILITAS DAN NORMALISASI Sebuah partikel tunggal dalam ruang tidak memiliki dimensi fisika karenan dimensi sebuah titik dalam ruang adalah nol, maka probabilitas untuk menemukan sebuah partikel di sebuah titik adalah selalu nol, tetapi untuk selang dx, probabilitasnya tidak nol. Jika kita mendefinisikan P(x) sebagai rapat probabilitas (probabilitas per satuan panjang, dalam ruang satu dimensi), maka tafsiran 率(x) menurut resep Schr旦dinger adalah Probabilitas untuk menemukan partikel antara x1 dan x2 adalah jumlah semua probabilitas P(x) dx dalam selang infinitesimal antara x1 dan x2, yang tentu saja dalan suatu integral. Probabilitas untuk menemukan partikel antara x1 dan x2 = Dari aturan ini kita peroleh dalil berikut, bahwa probabilitas unntuk menemukan partikel disuatu titik sepanjang sumbu x, adalah 100 persen, sehingga berlaku Sebuah fiungsi gelombang yang tetap pengalihannya ditentukan menurut persamaan di atas dikatakan ternomalisasikan; jika tidak, ia dikatakan tidak ternomalisasikan. Hanyalah fungsi gelombamh yang ternomalisasikan secara tepat, yang dapat digunakan untuk melalkukan semuaperhitungan yang mempunyai makna fisika. Jika normalisasinya telah dilakukan secara tepat, maka persamaan Akan selalu menghasilkan suatu probabilitas yang terletak antara 0 dan 1.
- 5. D. Beberapa Penerapan Persamaan Schrodinger 1. Pada partikel Bebas 2. Pada Partikel dalam kotak (1D) 3. Pada partikel dalam kotak (2D) Partikel bebas Partikel bebas adalah sebuah partikel yang bergerak tanpa dipengaruhi gaya apapun dalam bagian ruang; yaitu F=0, sehingga V(x)= tetapan untuk semua x. Rumusan persamaan schrodinger menjadi; E 2 Dimana kita tahu bahwa: k E=k+v E=k Sehingga energi yang dihasilkan oleh partikel itu sendiri adalah: E= Partikel dalam kotak (1D) Kita tinjau sebuah partikel yang terperangkap dalam sebuah kotak (1D) dengan panjang L ; 0 X L V=0 X=0 x=L Solusinya : (x) = A sin kx + B cos kx Dengan syarat batas ; (x) = 0 dan x = L ; Maka ; (x) = A sin kx + B cos kx 0 = Asin kx + 0 0 = A sin kL
- 6. A sin n = A sin kL n = n = bilangan bulat 1,2,3,,,,,, kL =k Sehingga untuk energinya menjadi; E= E=( ) E= Untuk persamaan gelombangnya; (x) = A sin kx (x) = A sin ( )x Syarat normalisasinya : ( [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( A2 = ) ) ] A= Sehingga persamaan gelombang untuk partikel dalam kotak (1D) menjadi: (x) = A sin ( )
- 7. (x) = sin ( ) Partikel dalam kotak (2D) Ciri pemecahannya masih tetap sama, namun ada suatu ciri baru yang penting yang dikenalkan yaitu degenerasi yang akan lebih penting penjelasannya nanti pada fisika atom. Dari persamaan umum schrodinger versi satu dimensi (1D),yakni x saja sehingga pada dua dimensi (2D) terhadap x dan y, seperti: ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( Gambarnya: y v= y=L v=0 v= x x=L sehingga solusinya menjadi: (x) = f(x) g(x) f(x) = Asin kxx + B cos kxx g(x)= C sin kyy + D cos kyy syarat normalisasinya : ( ) Dengan : , Sehingga persamaan gelombangnya menjadi : ( ) ( ) ( ) )
- 8. ( ) Dan energinya menjadi : ( ) G. Ketergantungan Pada Waktu untuk 1D Untuk persamaan di atas adalah: kita tinjau sebuah gelombang dalam bidang xy berjalan dalam arah +x. Gambarannya: v IA Persamaan gelombangnya menjadi : y = A cos w (t - x/v) kita ubah dalam bentuk eksponennya menjadi : ( ) Persamaan schrodinger : ( ) ( )
- 9. Dimana kita tahu bahwa : = 2v ,(v = kec.partikel) v = v (kec. De broglie) Sehingga: ( ) ( ) ......................(1) Dimana : , , Sehingga: ( ) ( ) ( ) ...............................(2) untuk memperoleh persamaan schrodinger bergantung waktu dalam satu dimensi adalah dengan menurunkan persamaan (2) 2x terhadap dan 2x terhadap . Sehingga: ( terhadap x, ) ( ) ( ) ..................(3)
- 10. ( Tehadap t : ) ( ) ...................................(4) Untuk Persamaan energi mekanik : ( ) Sehingga; ..................( dikali ) ...............................(5) Dari persamaan (3) diperoleh: : dan dari persamaan (4) diperoleh kemudian substitusikan persamaan (6) dan (7) ke persamaan (5) sehingga diperoleh: ( ) (persamaan schrodinger bergantung waktu)
- 11. H .Tidak Ketergantungan Pada Waktu Persamaannya : atau ( ) (1D) Untuk yang 2D dan 3D tinggal menambahkan variabelnya menjadi (x,y) untuk 2D dan (x,y,z) untuk yang 3D. I. Potensial Tangga Dan Halang Dalam hal ini kita akan menganalisis apa yang terjadi jika sebuah partikel yang sedang bergerak dalam ruang 1D pada suatu daerah berpotensial tetap tiba-tiba bergerak memasuki daerah yang potensialnya berbeda . kita akan mengambil E sebagai energi total yang tetap dan V sebagai nilai energi potensial tetapnya. V I E II X=0 Apabila E x V, maka pemecahan persamaan schrodingernya berbentuk: Fungsi gelombang sebuah partikel berenergi E yang memasuki sebuah potensial tangga setinggi