�ݺ�ߣ

Matematika Wajib Kelas X SPLTV
SMAN 12 MAKASSAR © Muhammad Arif
1
Cara Eliminasi-substitusi
Contoh. Diketahui SPLTV berikut
{
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4
3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = −5
𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 5
Tentukan penyelesaian dengan cara eliminasi-substitusi
Penyelesaian
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 … (1)
3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = −5 … (2)
𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 5 … (3)
Eliminasi 𝑥 dari persamaan (1) dan (2)
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧
3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧
= 4
= −5
× 3
× 2
6𝑥 + 3𝑦 + 3𝑧
6𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧
= 12
= −10 −
5𝑦 − 𝑧 = 22 … (4)
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧
= 4
= 5
× 1
× 2
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧
2𝑥 + 4𝑦 + 4𝑧
= 4
= 10 −
−3𝑦 − 3𝑧 = −6 … (5)
Eliminasi 𝑧 dari persamaan (4) dan (5)
5𝑦 − 𝑧
−3𝑦 − 3𝑧
= 22
= −6
× 3
× 1
15𝑦 − 3𝑧
−3𝑦 − 3𝑧
= 66
= −6 −
18𝑦
𝑦
= 72
= 4
Setelah nilai 𝑦 diperoleh, substitusikan 𝑦 = 4 ke dalam persamaan (4)
5𝑦 − 𝑧 = 22
⇔ 5 . 4 − 𝑧 = 22
⇔ 20 − 𝑧 = 22
⇔ 𝑧 = 20 − 22
⇔ 𝑧 = −2
Substitusikan 𝑦 = 4 dan 𝑧 = −2 ke dalam persamaan (1)
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4
⇔ 2𝑥 + 4 + (−2) = 4
⇔ 2𝑥 + 2 = 4
⇔ 2𝑥 = 2
⇔ 𝑥 =
2
2
⇔ 𝑥 = 1
Jadi, diperoleh penyelesaian 𝑥 = 1, 𝑦 = 4, dan 𝑧 = −2
{
3𝑥 − 4𝑦 + 2𝑧 = 21
2𝑥 + 4𝑦 − 7𝑧 = −16
−4𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = 2
Tentukan himpunan penyelesaian dengan cara eliminasi-substitusi
Penyelesaian

2
3𝑥 − 4𝑦 + 2𝑧 = 21 … (1)
2𝑥 + 4𝑦 − 7𝑧 = −16 … (2)
−4𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = 2 … (3)
Eliminasi 𝑦 dari persamaan (1) dan (2)
3𝑥 − 4𝑦 + 2𝑧
2𝑥 + 4𝑦 − 7𝑧
= 21
= −16 +
5𝑥 − 5𝑧
𝑥 − 𝑧
= 5
= 1 … (4)
Eliminasi 𝑦 dari persamaan (1) dan (3)
3𝑥 − 4𝑦 + 2𝑧
−4𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧
= 21
= 2
× 1
× 2
3𝑥 − 4𝑦 + 2𝑧
−8𝑥 − 4𝑦 + 10𝑧
= 21
= 4 −
11𝑥 − 8𝑧 = 17 … (5)
𝑥 − 𝑧
11𝑥 − 8𝑧
= 1
= 17
× 11
× 1
11𝑥 − 11𝑧
11𝑥 − 8𝑧
= 11
= 17 −
−3𝑧
𝑧
= −6
= 2
Substitusi 𝑧 = 2 ke dalam persamaan (4)
𝑥 − 𝑧 = 1
⇔ 𝑥 − 2 = 1
⇔ 𝑥 = 1 + 2
⇔ 𝑥 = 3
Substitusi 𝑧 = 2 dan 𝑥 = 3 ke dalam persamaan (1)
3𝑥 − 4𝑦 + 2𝑧 = 21
⇔ 3.3 − 4𝑦 + 2.2 = 21
⇔ 9 − 4𝑦 + 4 = 21
⇔ 13 − 4𝑦 = 21
⇔ −4𝑦 = 21 − 13
⇔ −4𝑦 = 8
⇔ 𝑦 =
8
−4
⇔ 𝑦 = −2
Jadi, himpunan penyelesaian {(𝑥, 𝑦, 𝑧)} = {(3, −2,2)}
{
2𝑎 − 2𝑏 − 𝑐 = 3
4𝑎 + 5𝑏 − 2𝑐 = −3
3𝑎 + 4𝑏 = 3𝑐 − 7
Tentukan himpunan penyelesaian dengan cara eliminasi-substitusi
Penyelesaian
2𝑎 − 2𝑏 − 𝑐 = 3 … (1)
4𝑎 + 5𝑏 − 2𝑐 = −3 … (2)
3𝑎 + 4𝑏 − 3𝑐 = −7 … (3)
Eliminasi 𝑐 dari persamaan (1) dan (2)

3
2𝑎 − 2𝑏 − 𝑐
4𝑎 + 5𝑏 − 2𝑐
= 3
= −3
× 2
× 1
4𝑎 − 4𝑏 − 2𝑐
4𝑎 + 5𝑏 − 2𝑐
= 6
= −3 −
−9𝑏
𝑏
= 9
= −1 … (4)
Eliminasi 𝑐 dari persamaan (1) dan (3)
2𝑎 − 2𝑏 − 𝑐
3𝑎 + 4𝑏 − 3𝑐
= 3
= −7
× 3
× 1
6𝑎 − 6𝑏 − 3𝑐
3𝑎 + 4𝑏 − 3𝑐
= 9
= −7 −
3𝑎 − 10𝑏 = 16 … (5)
Substitusi 𝑏 = −1 ke dalam persamaan (5)
3𝑎 − 10𝑏 = 16
⇔ 3𝑎 − 10. (−1) = 16
⇔ 3𝑎 + 10 = 16
⇔ 3𝑎 = 16 − 10
⇔ 3𝑎 = 6
⇔ 𝑎 = 2
Substitusi 𝑎 = 2 dan 𝑏 = −1 ke dalam persamaan (1)
2𝑎 − 2𝑏 − 𝑐 = 3
⇔ 2.2 − 2(−1) − 𝑐 = 3
⇔ 4 + 2 − 𝑐 = 3
⇔ 6 − 𝑐 = 3
⇔ 𝑐 = 6 − 3
⇔ 𝑐 = 3
Jadi, 𝐻𝑃 = {(𝑎, 𝑏, 𝑐)} = {(2, −1,3)}

�ݺ�ߣ

4. spltv cara eliminasi substitusi

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to 4. spltv cara eliminasi substitusi (20)

More from Muhammad Arif (8)

Recently uploaded (20)

4. spltv cara eliminasi substitusi