ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo
Лекция № 43.
Энергетический метод расчета
критических частот вращения ротора

02/26/14

1
Потенциальная энергия П в максимально отклоненном положении
ротора (работа сил Р=mg дисков и участков вала на соответствующих
перемещениях)

g n
П = ∑ mi yi .
2 i =1

(17.15)

Кинетическая энергия при переходе через недеформированное
положение

λ2 n
К = ∑ mi yi2 .
2 i =1

(17.16)

В (17.15) и (17.16) mi и уi – масса i – го диска или участка вала и
прогиб в сечении приложения силы Рi; n – общее число дисков и участков
вала.
Таким образом,
n

ωк = λ =
02/26/14

g ∑ mi yi
i =1
n

mi yi2
∑
i =1

и

30ωк
nк =
.
π
2

(17.17)
02/26/14

Рис. 17.4. Схема консольного вала с дисками
3
Влияние гироскопического момента дисков на
собственные частоты колебаний вала

02/26/14

Рис. 17.5. Гироскопический эффект диска
4
При наличии прецессионных движений на элементарная массу
диска действует центробежная ∆Р и Кориолисова ∆Q силы (рис. 17.5),
которые в сумме дают силу
Р=mуΩ2

(17.18)

М=АIdΩ2α,

(17.19)

и изгибающий момент

приложенные к валу в точке О.
В этих формулах m – масса диска; Id – экваториальный момент
инерции диска относительно диаметра, проходящего через точку О;

A = 1−

Ix ω
– коэффициент прецессии, характеризующий величину и знак
Id Ω

гироскопического момента, действующего на вал при прецессионном
движении. Здесь Iх – полярный момент инерции относительно оси диска,
совпадающей с касательной ξ – ξ. Для тонких турбинных дисков Iх/ Id=2.

02/26/14

5
Рис. 17.6. Влияние жесткости опор на ωк
02/26/14

6
Рис. 17.6. Влияние жесткости опор на ωк
02/26/14

6

More Related Content

лекция 43

  • 1. Лекция № 43. Энергетический метод расчета критических частот вращения ротора 02/26/14 1
  • 2. Потенциальная энергия П в максимально отклоненном положении ротора (работа сил Р=mg дисков и участков вала на соответствующих перемещениях) g n П = ∑ mi yi . 2 i =1 (17.15) Кинетическая энергия при переходе через недеформированное положение λ2 n К = ∑ mi yi2 . 2 i =1 (17.16) В (17.15) и (17.16) mi и уi – масса i – го диска или участка вала и прогиб в сечении приложения силы Рi; n – общее число дисков и участков вала. Таким образом, n ωк = λ = 02/26/14 g ∑ mi yi i =1 n mi yi2 ∑ i =1 и 30ωк nк = . π 2 (17.17)
  • 3. 02/26/14 Рис. 17.4. Схема консольного вала с дисками 3
  • 4. Влияние гироскопического момента дисков на собственные частоты колебаний вала 02/26/14 Рис. 17.5. Гироскопический эффект диска 4
  • 5. При наличии прецессионных движений на элементарная массу диска действует центробежная ∆Р и Кориолисова ∆Q силы (рис. 17.5), которые в сумме дают силу Р=mуΩ2 (17.18) М=АIdΩ2α, (17.19) и изгибающий момент приложенные к валу в точке О. В этих формулах m – масса диска; Id – экваториальный момент инерции диска относительно диаметра, проходящего через точку О; A = 1− Ix ω – коэффициент прецессии, характеризующий величину и знак Id Ω гироскопического момента, действующего на вал при прецессионном движении. Здесь Iх – полярный момент инерции относительно оси диска, совпадающей с касательной ξ – ξ. Для тонких турбинных дисков Iх/ Id=2. 02/26/14 5
  • 6. Рис. 17.6. Влияние жесткости опор на ωк 02/26/14 6
  • 7. Рис. 17.6. Влияние жесткости опор на ωк 02/26/14 6