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Rによる基本統計量の計算
今回は統計ソフトRを?用いて
?　?　実際に計算を?行う?方法について説明する。
コンピュータにおける
?　?　?　?　?　数の表現として ? ?２进法
? ? ? ? ? ? ? ? ?について説明する。
R

? ?[テーマ]?　講義の構成
Rによる平均と分散の計算
2 进法
数値計算
まとめ

128cm 129cm 130cm 131cm 132cm
118cm 119cm 121cm 122cm 170cm
平均と分散
5?人の?身??長
2つのグループ
A
B

平均と分散
個のデータの値：
平均
N
分散
σ2
=
1
N
!
(x(1)
? ?)2
+ (x(2)
? ?)2
+ · · · + (x(N)
? ?)2

? =
1
N
!
x(1)
+ x(2)
+ · · · + x(N)

x(1)
, x(2)
, · · · , x(N)

平均と分散
平均
N
分散
σ2
=
1
N
!
(x(1)
? ?)2
+ (x(2)
? ?)2
+ · · · + (x(N)
? ?)2

? =
1
N
!
x(1)
+ x(2)
+ · · · + x(N)

=
1
N
N
#
p=1
x(p)
x(1)
, x(2)
, · · · , x(N)

平均と分散
分散
x(1)
, x(2)
, · · · , x(N)
平均
N
? =
1
N
!
x(1)
+ x(2)
+ · · · + x(N)

=
1
N
N
#
p=1
x(p)
σ2
=
1
N
N
!
p=1
(x(p)
? ?)2

平均と分散
分散
不偏分散
x(1)
, x(2)
, · · · , x(N)
平均
N
? =
1
N
!
x(1)
+ x(2)
+ · · · + x(N)

=
1
N
N
#
p=1
x(p)
σ2
=
1
N
N
!
p=1
(x(p)
? ?)2
σ2
=
1
N ? 1
N
!
p=1
(x(p)
? ?)2

平均と分散
5?人の?身??長の値：
A ave dev dev2
(1) 118
(2) 119
(3) 121
(4) 122
(5) 170
sum 650
ave 130
平均

平均と分散
A ave dev dev2
(1) 118 130
(2) 119 130
(3) 121 130
(4) 122 130
(5) 170 130
sum 650 650
ave 130 130
平均

平均と分散
A ave dev dev2
(1) 118 130 -12
(2) 119 130 -11
(3) 121 130 -9
(4) 122 130 -8
(5) 170 130 40
sum 650 650 0
ave 130 130 0
平均
偏差を計算

平均と分散
平均
偏差を計算
不偏分散
5 - 1 = 4 で割る
A ave dev dev2
(1) 118 130 -12 144
(2) 119 130 -11 121
(3) 121 130 -9 81
(4) 122 130 -8 64
(5) 170 130 40 1600
sum 650 650 0 2010
ave 130 130 0 502.5

平均と分散
B ave dev dev2
(1) 128
(2) 129
(3) 130
(4) 131
(5) 132
sum 650
ave 130
平均

平均と分散
B ave dev dev2
(1) 128 130
(2) 129 130
(3) 130 130
(4) 131 130
(5) 132 130
sum 650 650
ave 130 130
平均

平均と分散
B ave dev dev2
(1) 128 130 -2
(2) 129 130 -1
(3) 130 130 0
(4) 131 130 1
(5) 132 130 2
sum 650 650 0
ave 130 130 0
平均
偏差を計算

平均と分散
平均
偏差を計算
不偏分散
5 - 1 = 4 で割る
B ave dev dev2
(1) 128 130 -2 4
(2) 129 130 -1 1
(3) 130 130 0 0
(4) 131 130 1 1
(5) 132 130 2 4
sum 650 650 0 10
ave 130 130 0 2.5

Rによる計算
?1+2
[1] ? ?3
?x1 ?-? ? ?c( ?118, ?119, ?121, ?122, ?170 ?) ?
?x2 ?-? ? ?c(128,129,130,131,132)
? ?mean( ?x1 ?)
? ?var( ?x1 ?)
R

Rによる計算
?1+2
[1] ? ?3
?x1 ?-? ? ?c( ?118, ?119, ?121, ?122, ?170 ?) ?
?x2 ?-? ? ?c(128,129,130,131,132)
? ?mean( ?x1 ?)
? ?var( ?x1 ?)
R
プロンプト

Rにおける四則演算
С???? ?? ????
+ ????? a+b
- ????? a-b
* ????? a*b
/ ????? a/b
% ??? a%b (a ? b ?????????)
^ ??? a^b (ab
)

Rによる計算
?x1 ?-? ? ?c( ?118, ?119, ?121, ?122, ?170 ?) ?
?x2 ?-? ? ?c(128,129,130,131,132)
? ?mean( ?x1 ?)
? ?var( ?x1 ?)
R
?1+2
[1] ? ?3

Rによる計算
?x1 ?-? ? ?c( ?118, ?119, ?121, ?122, ?170 ?) ?
?x2 ?-? ? ?c(128,129,130,131,132)
? ?mean( ?x1 ?)
? ?var( ?x1 ?)
R
?1+2
[1] ? ?3 ２?文字で１つ

?1+2
[1] ? ?3
Rによる計算
?x1 ?-? ? ?c( ?118, ?119, ?121, ?122, ?170 ?) ?
?x2 ?-? ? ?c(128,129,130,131,132)
? ?mean( ?x1 ?)
? ?var( ?x1 ?)
R
オブジェクト

Rによる計算
?x1 ?-? ? ?c( ?118, ?119, ?121, ?122, ?170 ?) ?
?x2 ?-? ? ?c(128,129,130,131,132)
? ?mean( ?x1 ?)
? ?var( ?x1 ?)
?1+2
[1] ? ?3
R

Rにおける関数の例
??? ?? ????
abs ??? abs(a)
cos ?????? cos(a) ? cos(0) = 1
sin ?????? sin(a) ? sin(pi/2) = 1
tan ?????? tan(a) ? tan(pi/4) = 1
round ?????? round(a,n) n ????Τ????
log ???? log(a) ????? log10()
sqrt ??? sqrt (a) ?
√
a ????

Rにおける関数の例
????? ??
sum ??????? sum(a,b,c)
mean ???????г?? median
max ???????????? min
var ????????????????????????????????
sd ????????????????????
cor ??????????????????????

?? ? ?

?
n ?进法
24 ?进法 60 ?进法 60 ?进法

?? ? ?

?
0 0 0
0
n ?进法
24 ?进法 60 ?进法 60 ?进法

?? ? ?

?
2 20 40
n ?进法
24 ?进法 60 ?进法 60 ?进法

?? ? ?

?
2 20 40
2 × 60 × 60 0
+ 2 × 60 + 40 = 8440
n ?进法
24 ?进法 60 ?进法 60 ?进法

1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10 进法と ?2 ?进法
100 10 1

1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
2 3 4
10 进法と ?2 ?进法
100 10 1

1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
1
3
5
7
9
2
4
6
8
2 3 4
2 × 10 × 10 + 3 × 10 + 4 = 234
10 进法と ?2 ?进法
100 10 1

1
1 1
1 0 1
1 × 2 × 2 + 1 × 2 + 1 = 7
10 进法と ?2 ?进法
4 2 1

2 ?进法
1 1 1
1 × 2 × 2 + 1 × 2 + 1 = 7
4 2 1

2 ?进法
1
1
2
4
8
2
3
4
1
5
2
4
8
6
7
8

2 ?进法
128 64 16 4 1
32 8 2

2 ?进法
128 64 16 4 1
32 8 2
1
67 = × 1 + 3
64

2 ?进法
128 64 16 4 1
32 8 2
1
67 = × 1
64 + 2 × 1 + 1
0 0 0 0 1 1

2 ?进法
1 × ×
×
128 1 + 2
+ 1 + 1
64
128 64 16 4 1
32 8 2

2 ?进法
1 0 0 0 0 1 1
1
1
128 × × 1 + 2
+ × 1 + 1 = 195
64
128 64 16 4 1
32 8 2

2 ?进法
1
32
1
16
1
1
1
2
4
8
?小数

2 ?进法
1
32
2
32
32
4
32
8
32
16
32
32
1
32
1
16
1
1
1
2
4
8
?小数

2 ?进法
3
32
1
32
6
32
2
32
32
32
12
32
4
32
8
32
48
24
32
16
32
32
?小数
2 ?倍すると左に移動
4 回で 1 を超える
4 番?目の値が 1
1 を引いて残りの
?　 ??小数部分を計算

0.3 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6
1.2 1.6 1.2 1.6
0 0 1 0 0 1 1 0 0 1
??????
２進数
?小数の計算 : ?2 ?倍して，1 ?を超えたら ?1 ?を引く

???
??? ???
数の表現
浮動?小数点?方式
64 ?個もしくは ?32 ?個などの有限な桁で表現

まとめ
?Rによる計算
平均と分散，関数
数値計算，数値誤差
?コンピュータにおける数の表現と数値計算
２进法

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