際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Kaos fraktal

Download as PPT, PDF
Kutlu MER聴H
Kutlu MER聴H

Kaos nedir? Neden klit geometrisi finansal pazarlarda 巽al脹maz? Fraktaller Nedir? Doan脹n fraktal geometrisi

1 of 36
Downloaded 44 times
Kaos ve Fraktallar Do巽. Dr. Kutlu MER聴H
Kaos Fraktal Tekniklerine Giri Kaos nedir? Neden klit geometrisi finansal pazarlarda 巽al脹maz Fraktaller Nedir? Pazar uygulamalar脹 Fraktal finansal analiz ara巽lar脹 Fraktal analiz ile Trading
Kaos Nedir? KAOSun harika d端nyas脹na ho geldiniz. KAOS Nedir? Kaos, imek, iklim, deprem ve finansal pazarlard脹r. K脹sacas脹 KAOS, ilgin巽 davran脹 emalar脹 veren Non- lineer dinamik sistemlerin hikayesidir. Teknik olarak KAOS, analizi g端巽 non-lineer dinamiklerin analizi i巽in gelitirilen tekniklerdir. KAOS bir anlamda standart EKONOMETR聴K tekniklerin 旦tesine ge巽mektir. Bununla beraber bu terim bir 巽ok durumda KOMPLEKS聴TE teriminin edeeri gibi kullan脹l脹r.
KAOS ve KOMPLEKS聴TE Kompleksite sistemlerin KAOT聴K davran脹 emalar脹na ge巽erken oluan yap脹d脹r. Sosyoteknik sistemlerde d端zen ve kargaa beraberce yaan脹r ve bu durum bir 旦l巽端de modellenebilir. B端t端n doal ve sosyal sistemler 旦zel, kamusal ve finansal kurumlar da dahil olmak 端zere bu modele uygun davran脹rlar. Pazar dinamiklerinin analizinde bu anlay脹 giderek 旦nem kazan脹yor. Bu kompleks sistemleri tasar脹mlayan insanlar giderek bunlar脹n kendilerine 旦zg端 bir yaam s端recine sahip olduklar脹n脹 g旦r端rler. Kompleks sistemlerin geri besleme mekanizmalar脹 旦ng旦r端lemez davran脹 emalar脹n脹n ortaya 巽脹kmas脹na neden olur. KAOS kuram脹 bu anla脹lmas脹 g端巽 KOMPLEKS yap脹lanman脹n davran脹lar脹n脹n analizi i巽in gerekli olan tekniklerin gelitirilmesidir.
KAOS KURAMI KAOS KURAMI olarak bilinen 巽ok-disiplinli arat脹rma alan脹, karma脹k fiziksel olaylar脹n davran脹脹n脹n anla脹lmas脹na yard脹mc脹 olur. Ayn脹 zamanda dinamik s端re巽lerin kavranmas脹 i巽in yeni kavramlar ve teknikler oluturur. Kaos kuram脹 ile daha 旦nce rasgele olduu san脹lan baz脹 olgular脹n arkas脹nda sistemik bir d端zen olduu anla脹l脹r. Kaos bir anlamda arkas脹nda deterministik bir yap脹 olan tesad端filiktir. Determinizm ve tesad端filik birlikte olabilmesi kaotik analizin de 旦z端n端 oluturur. Bu teknikler yard脹m脹 ile tesad端fi gibi g旦r端nen s端re巽ler arkas脹ndaki mekanistik sistemi kefetmeye 巽al脹脹r脹z.
Kaos 旦rnekleri imek y脹ld脹r脹m Hava iklim hareketleri Depremler Finansal pazarlar Sosyal ve doal sistemler Kamusal ve Finansal Kurumlar
KAOS G旦ze de hitap eder Ger巽ekte doal olarak alg脹lad脹脹m脹z iklim, deprem gibi bir 巽ok olay脹n arkas脹nda bu t端r mekanizmalar bulunuyor. Kaos kuram脹 bize daha 旦nce sadece d端zensizlik gibi alg脹lad脹脹m脹z olaylar i巽indeki d端zeni kavramam脹z脹 salar. Kaos Non-Lineer matematiin alan脹na ilgin巽 ve estetik bir ekilde girdi. Bilgisayarlar yard脹m脹 ile oluturulan fraktal imajlar脹 daha 旦nce g旦zle g旦r端nmeyen ilgin巽likleri sergiledi.
Kaos Kuram脹 Nedir? Kaos Kuram脹 isminin yapt脹脹 tesirin aksine Non-lineer dinamik sistemlerin tesad端fi g旦r端nt端s端 veren davran脹lar脹n脹 analiz etmeye yarayan bir tekniktir. Burada analiz edilen sistemler bir t端r kendi davran脹lar脹n脹n sonu巽lar脹ndan etkilenirler ve kendilerin 旦zg端 bir canl脹l脹k 旦zellii g旦sterirler. D端zen ve tesad端filik tahmin ve analiz edilebilir ekilde bir arada bulunabilir.
Kaos neden 巽ok a脹rt脹c脹d脹r? klit geometrisi lineer ve simetrik bir evren varsayar Dalar koni eklinde deildir Bulutlar k端resel deildir imek d端z hat takip etmez Pazarlar dalgalanma g旦sterir
Geometride fraktal devrim Benoit Mandelbrot, imdi bir IBM uzman脹 ve Yale matematik profes旦r端. Akademik matematie ve bilimdeki yerleik d端zene meydan okuyarak 旦zg端n bulular ortaya koydu. Bunu yaparak Einstein taraf脹ndan gelitirilen 4. boyut kuram脹n脹 sadece ilerletmekle kalmad脹, bu boyutlar aras脹nda kesirli boyutlar脹n (fraktal boyutlar) bulunduunu da 旦nerdi. D旦rd端nc端 boyut geometrisi olan fraktal geometri Mandelbrot taraf脹ndan nerdeyse tek ba脹na yarat脹ld脹. Bu geometri imdi doan脹n ger巽ek geometrisi olarak biliniyor. imdi art脹k klit geometrisinin ilk 端巽 boyuttaki yapay olgular ile ilikili olduunu biliyoruz. Bu boyutlar hayali ve binlerce y脹ll脹k bir gelenek neredeyse 巽旦pe at脹ld脹. Bu devrimi ger巽ekletiren adam kimdi.
Benoit MANDELBROT 1924 Varova doumlu Mandelbrot bir Litvanya yahudi ailesinin 巽ocuu idi. Ailesi poliitk gelimelerden tedirgin olarak 1936 da Parise g旦巽 etti. Amcas脹 Paris Bourbaki matematik 巽evresinin se巽kin matematik巽ilerinden biri idi. 聴lk okulda 巽ok parlak olmayan Mandelbrot matematik alan脹nda 旦zel bir yetenek sergiledi. Geometrik bir akl脹 vard脹 ve matematik sorunlar脹 巽旦z端lebilir resimler ekline d旦n端t端rebiliyordu. B旦ylece geleneksel y旦ntemleri 旦renmesine ve kullanmas脹na gerek kalm脹yordu. Bu yeteneklerini fazla belli etmeden matematik doktoru olmay脹 baard脹 ve amcas脹n脹n matematik 巽evresinden ayr脹larak ABD ye g旦巽 etti. 1958 y脹l脹nda IBM's Research Center Yorktown Heights, New York biriminde bir arat脹rma uzman脹 idi. IBM bu gen巽 dahiye ilgilendii alanlarda serbest巽e arat脹rma yapmas脹 olana脹 tan脹d脹. Sonu巽lar bilimde yeni anlay脹lar脹n domas脹 ve yeni ufuklar脹n a巽脹lmas脹 i巽in verimli oldu.
Geni ilgi alan脹 MANDELBROT 巽ok farkl脹 uzmanl脹k alanlar脹na youn bir ilgi duydu. Linguistik, oyun teorisi, aeronotiks,m端hendislik, ekonomi, fizyoloji, corafya, astronomi ve fizik. Ayn脹 zamanda bilimin tarihinin 巽okulu bir 旦rencisi idi. Daha 旦nemlisi elinin alt脹nda y端ksek h脹zl脹 bir bilgisayar olan d端nyadaki ender matematik巽ilerden biri idi. Onun izledii, ilgisiz alanlar脹 birletiren bir bilim anlay脹脹 zaman脹 i巽in anla脹lamaz olduu gibi ba脹lanamazd脹 da. B端t端n bilimsel 巽evreler daha dar alanda younlaan bir uzmanlama stratejisi izliyorlard脹 Onun geni konulara duyduu ilgi, kendisini bilimin kurumsallam脹 巽evrelerinde ho kar脹lanmayan bir harika 巽ocuk haline getirdi Yine de p脹r脹lt脹l脹 akl脹 ve konferanslar脹nda yaratt脹脹 etki onun bu 巽evrelere kar脹 IBM deki iinde tutunabilmesine olanak salad脹
MANDELBROT ve FRAKTAL Benoit MANDELBROT ve dier Kaotisyenler sayesinde, Doan脹n imdiye kadar gizli kalm脹 baz脹 旦zelliklerini ve davran脹lar脹n脹 kavrayabiliyoruz. MANDELBROT bilgisayara dayal脹 yapt脹脹 巽al脹malar ile doan脹n farkl脹 bir geometri kulland脹脹n脹 ve doada kesirli boyutlu ekiller (FRAKTALLAR) da olabileceini ortaya koydu.
Pamuk fiyatlar脹nda Kaos Ekonomiye olan merak脹 y端zlerce y脹l geriye doru sal脹kl脹 tutulmu pamuk fiyatlar脹n脹n istatistik dalgalanmalar脹n脹n arkas脹nda standart bir peryot d端zeni olduunu ortaya koydu Fiyatlar脹n g端nl端k hareketleri rasgele g旦r端nse de bilgisayar analizi genelde bir eman脹n olduunu ortaya koyuyordu Ayr脹ca ortaya koyduu ema al脹脹lan脹n d脹脹nda bir gizlilik ve 旦zg端nl端k yans脹t脹yordu Mandelbrot g端nl端k rasgele dalgalanmalar脹n uzun d旦nemde standart bir peryot emas脹na g旦re tekrarland脹脹n脹 ortaya koydu Uzun d旦nem dalgalanmalar ile k脹sa d旦nem dalgalanmalar aras脹nda gizli bir simetri g旦zleniyordu. Bu durum hem kendisini hem de ekonomistleri a脹rtt脹 Kendisi de bu durumu tam olarak a巽脹klayam脹yor idi Sonradan ekonomik veriler i巽inde kendine benzer olarak kendini tekrarlayan bir FRACTAL kefettiinin fark脹na vard脹.
KAOS Geometrisi Mandelbrotun 巽ok alanla ilgili arat脹rmalar脹 nihayet basit bir matematik form端l ile g旦sterilen 旦nemli bir at脹l脹ma yol a巽t脹: Z(n+1) = z(n)^2 + C Bu form端l art脹k Mandelbrot K端mesi (M) olarak bilinmektedir. Karma脹k say脹l脹 bir fonksiyon olan bu ard脹脹msal form端l x-y d端zleminde olduk巽a ilgin巽 bir grafiksel g旦r端n端m ortaya koymaktad脹r. Bu form端l ve ortaya koyduu ilgin巽 g旦r端n端m bilgisayarlar olmadan elde edilemezdi. Bu nedenle 20. y端zy脹l脹n en 旦nemli keiflerinden say脹lan bu gelimenin IBM laboratuarlar脹ndan ger巽eklemesi tesad端fi deildir.
Kaos fraktal
MANDELBROT K端mesi i巽in iterasyon Mandelbrot K端mesi kompleks fonksiyon tipindeki bir ard脹脹msal denkleme ait nokralar脹n s脹f脹r balang脹巽 nokras脹ndan itibaren x-y d端zleminde ard脹脹msal olarak farkl脹 renklerde noktalanmas脹 ile elde ediliyor. z -> z^2 + c Form端l端 ile yarat脹lan kaotik d端zen ancak noktalar脹n bilgisayar hesab脹 ve grafiklemesi ile g旦r端lebilir hale gelebiliyor. Bunun d脹脹nda bu form端l el ile yap脹lan hesaplar i巽in rasgele ve anlams脹z noktalar 端retecektir. G旦r端nt端n端n oluabilmesi i巽in milyonlarca noktan脹n hesaplan脹p g旦r端nt端lenmesi gerekmektedir. Bu g旦r端nt端 olutuunda Mandelbrot k端mesinin gizli geometrik d端zeni (旦nceki slayt) ortaya 巽脹k脹yor G旦r端nt端n端n d端zeni sonsuz bir 旦l巽ekte kendini tekrarlayan benzer ve g端zel birimlerden oluuyor. Bu durum sonraki hareketli slaytlarda g旦r端lebilir.
Mandelbrot k端meleriyleyle ilgili baz脹 ger巽ekler Mandelbrot k端mesi bir fraktald脹r. Mandelbrot k端mesinin alan脹 bilinmiyor. Mandelbrot k端mesinin kenar uzunluu sonsuzdur. K端menin kenar脹na yap脹an ve kendisini tekrarlayan benzer ekiller sonsuz say脹dad脹r. Mandelbrot k端mesi balant脹l脹d脹r.
M-K端mesi nas脹l hesaplan脹r Bir kompleks say脹 al ve buna c de. z^2 + c fonksiyonunda yerine koy imdi fonksiyonu z=0 i巽in deerlendir. 0^2 + c tekrar c deerini verir. imdi bu deeri tekrar yerine koy c^2 + c Bundan 巽脹kan deeri tekrar yerine koy (c^2 + c)^2 + c B旦ylece devam et Bir kompleks say脹lar dizisi oluacakt脹r Bu kompleks say脹lar dizisi ( 0 y旦r端ngesi olarak adland脹r脹l脹r) giderek daha b端y端k deerler al脹p orijinden (0 dan) uzakla脹rsa) bu c deeri M-K端mesi i巽inde deildir. B旦yle deilse ve deerler s脹n脹rl脹 kal脹yor veya sonlu bir deerde tekrarlan脹yorsa c deeri M-K端mesi i巽indedir.
Mandelbrot K端mesi (set)
M-K端mesi testleri c = 0 M-K端mesi i巽inde, 0-y旦r端ngesi x^2 + 0 0 --> 0 --> 0 ... Buna g旦re 0 bir sabit nokta. c = i M-K端mesi i巽inde, 0-y旦r端ngesi x^2 + i 0 --> i --> -1+i --> -i --> -1+i --> -i ...., 0 y旦r端ngesi 2 civar脹nda peryodik olur ve sonsuza ka巽maz. c = -i M-K端mesi i巽inde, 0-y旦r端ngesi x^2 + i 0 --> -1+i --> -i --> -1+i --> -i ...., 0 y旦r端ngesi 2 civar脹nda peryodik olur ve sonsuza ka巽maz. c = -2 M-K端mesi i巽inde 0-y旦r端ngesi x^2 - 2 0 --> -2 --> 2 --> 2 --> ..., Y旦r端nge 2 ile sabitleir ve sonsuza ka巽maz C = 1 M-K端mesi i巽inde deil C = 2 M-K端mesi i巽inde deil
M-K端me renklendirmesi imdi M-K端mesini oluturan c deerlerini belirli bir kurala g旦re boyayabiliriz. Eer c deeriM-K端mesi i巽inde kal脹yorsa (yani kar脹 gelen y旦r端nge sonsuza ka巽m脹yorsa) bu noktay脹 S聴YAH boya ayet y旦r端nge sonsuza ka巽脹yorsa c deerini farkl脹 bir renge boya Renk se巽imi zevke bal脹d脹r fakat genel olarak aa脹daki strateji uygulan脹r. KIRMIZI noktalar en h脹zl脹 ka巽anlard脹r. Burada x^2+c iterasyonuun b端y端k deerler almas脹 i巽in az say脹da ad脹m yeterli olur. K脹rm脹z脹 noktalar脹 s脹ras脹 ile PORTAKAL, SARI,YE聴L, MAV聴, 聴V聴T, MOR renkler izler. Bunlar asl脹nda 脹脹k spektrumundaki renk diziliini yans脹t脹r ve M- K端mesinde olmayan noktalar脹n mertebesini karakterize eder. Burada 旦nemli olan KIRMIZI en h脹zl脹 ka巽an noktay脹 g旦sterirken MOR noktalar merkezden uzaklamak i巽in daha fazla iterasyon gerektirir.
Mandelbrot K端mesi Mandelbrot set Tan脹m脹: x-> x^2+c eitliinde sonsuz ka巽mayan c deerleri bir Mandelbrot k端mesi (M) oluturur. Basit bir hesaplama ile c = 0, -1, -1.1, -1.3, -1.38, ve I, M i巽inde iken, c = 1 ve c = 2i deildir. Bu noktada doal soru: Neden x^2+c denkleminin 0 y旦r端ngesi 旦nemli olsun? Neden i y旦r端ngesi veya 2+3i y旦r端ngesi, veya herhangi dier bir kompleks say脹 deil? 0 y旦r端ngesini se巽memizin temel bir nedeni var. 端nk端 bu y旦r端nge x^2+c alt脹ndaki dier y旦r端ngelerin kaderi konusunda da bilgi veriyor.
M-K端mesi 2 yar脹巽apl脹 daire i巽inde imdi iki nokta ayd脹nlat脹lmal脹: ekil, M k端mesi i巽in sadece bir yakla脹m. B端t端n c say脹lar脹n脹n M k端mesine aidiyetini test edebilmek olas脹 deil. Bunu sadece sonlu say脹da nokta i巽in yapabiliriz. M k端mesinin s脹n脹rlar脹 civar脹ndaki baz脹 noktalar 巽ok b端y端k iterasyon ad脹mlar脹ndan sonra ka巽脹 yap脹yor. 聴knci soru: x^2 + c alt脹nda 0 y旦r端ngesinin sonsuza ka巽t脹脹n脹 nereden anl脹yoruz? Bunun i巽in kolay bir kriterimiz var. Ka巽脹 Kriteri: |c| k端巽端k veya eit 2 olsun. ayet x^2 + c alt脹ndaki 0 y旦r端ngesi orijin merkezli 2 yar脹巽apl脹 dairenin d脹脹nda kal脹yorsa kesin bir ekilde sonsuza ka巽ar. Bu sadece belirli bir dairenin i巽i i巽in ge巽erli gibi g旦r端n端yorsa da b端t端n M k端mesi bu dairenin i巽inde kald脹脹ndan sadece buradaki c deerler i巽in hesap yapmak yeterli olmaktad脹r.
3 Balon peryotlar脹 Dikkat edilirse Mandelbrot k端mesi birbirine benzeyen bir 巽ok k端巽端k ekilden oluur. Bunlar ger巽ekte birbirinden farkl脹 ekilerdedir. Merkezdeki ana kardioide bal脹 olan ekillere ana balon denir Bu balonlara sonsuz yeni balon ve antenler balanm脹 gibidir. Ana balona balayan her anten 端zerinde de balondan balona deien ekiller g旦r端l端r.
Balonlar脹n peryotlar脹 Kolayca g旦r端ld端端 gibi M k端mesi ana eksen etraf脹nda simetriktir. Kuadratik yap脹dan dolay脹 kompleks elenik c say脹lar脹 da k端me i巽indedir. Ayr脹ca ana balonlar脹n da baz脹 peryodlar脹 olduu g旦zleniyor. Aa脹daki tablo bize hangi balonlar脹n hangi peryotlarda yer ald脹脹n脹 g旦steriyor.
Balon peryot kademeleri Figure 5. Periods of the primary bulbs in M
Ayr脹ca daha dikkatli bak脹l脹rsa baz脹 balonlardan 巽脹kan antenlerin say脹s脹 ile balonlar脹n peryodu aras脹nda da bir iliki olduu g旦r端l端yor. Buna g旦re Mandelbrot k端mesi bir i巽 mant脹a g旦re gelien bir canl脹 organizma gibi davran脹yor.
Neden Fraktal Geometri? Peki, FRAKTAL NED聴R?? Bir d端zensiz geometrik ekil, b端t端n 旦l巽eklerde kendini tekrarl脹yor, Peki, Fraktallar neden 旦nemli? Doal varl脹klar ve canl脹lar FRAKTAL YAPILI Doa klit geometrisi kullanm脹yor Kaotik Y旦r端ngeler (strange attractors) fraktal yap脹l脹 Bir zaman serisinin (borsa endeksi gibi) fraktal 旦zelliklerini incelemek ilgin巽 bilgiler sal脹yor.
Cantor Tozu Bir boyutlu bir doru par巽as脹 端巽e b旦l端n端r ve orta k脹s脹m yok say脹l脹r. Bu y旦ntem geri kalan par巽alara da uygulan脹r. Sonsuz uygulama sonunda Ortaya toz haline gelmi bir olgu 巽脹kar. Bunun boyutu art脹k 1 deildir. Bu olguya Cantor Tozu ad脹 verilir.
Koch Kartanesi S端leyman Y脹ld脹z脹na ekildeki s端reci sonsuz kere uygulayal脹m. Ortaya 巽脹kan ekle Koch Kartanesi (Adas脹) ad脹 verilir. Bunun sahili sonsuz uzunluktad脹r ve boyutu 1 den fazlad脹r. Her yar脹m ada kendisine benzeyen baka yar脹madalardan oluur. Bu kendine-benzeyen birimlere FRAKTAL ad脹 veriyoruz. Bu kendine-benzeyen ve kendini tekrarlayan birimlere finansal pazarlarda da rastlan脹yor.
P端r端zl端k Endeksi Olarak Kaos Mandlebrot, 聴ngilterenin d端zensiz kaotik sahiilerinin uzunluunu fraktal 旦l巽me teknikleri kullanarak belirledi. Koch kartanesi sonsuz incelikteki fraktallerin 旦l巽me hassasiyetini nas脹l art脹rd脹脹n脹 g旦steriyor. Mandlebrot bu non-lineer 旦l巽me tekniini pamuk fiyatlar脹ndaki deiimlere de uygulad脹. B旦ylece finansal pazarlara fraktal tekniklerin uygulanmas脹 d旦nemi balam脹 oldu.
Fraktal kendini tekrarlar Bir Fractal geometrik bir ekil olarak yaln脹zca d端zensiz bir bi巽im deil bu d端zensiz ekiller i巽inde kendini tekrarlayan gizli bir d端zeni de ortaya koymaktad脹r. D端zensiz ekiller farkl脹 旦l巽eklerde ve d端zeylerde kendilerini tekrarlamaktad脹r. eklin ayr脹nt脹 bir par巽as脹 incelendiinde, Fraktal脹n genel bi巽iminin bazen benzer bazen de tam olarak tekrarland脹脹 g旦r端l端yor.
Doa klit Geometrisi kullanm脹yor Fraktal bu anlamda al脹nd脹脹nda, ger巽ekte doan脹n bizim klit geometrimize g旦re deil de kendi fraktal geometrisine g旦re 巽al脹t脹脹n脹 daha bir yak脹ndan kavrayabiliyoruz. Ger巽ekte doan脹n hangi geometri ile ve hangi boyutlarda 巽al脹t脹脹n脹n tam olarak bilemediimizin fark脹na var脹yoruz. Yapraklara, 巽i巽eklere, ormana, organlara, dokulara bakt脹脹m脹zda ise fraktal bir geometri a巽脹k巽a kendini g旦stermektedir. Burada g旦revimiz doan脹n d端zeni i巽indeki fraktal oluum mant脹脹n脹 daha ayr脹nt脹l脹 bir ekilde g旦zlemek ve ortaya koymak olarak belirginleiyor.
Doada fraktallar Kendine benzerlik ve ard脹脹k ekillerin 旦l巽eklenmesi Kaos kanunlar脹n脹 kavrayabilmemiz i巽in bize yard脹mc脹 olur. Doaya bakt脹脹m脹zda 巽eitli 旦l巽eklerde bu kendine benzerlikle kar脹la脹r脹z. Her kar tanesi, her imek, her aa巽, her dal, karnabahar, brokkoli, damarlar脹m脹z ve kan脹m脹z, cierlerimiz, bize fraktal 旦rnekleri sunar.
聴nsan organizmas脹nda fraktallar Fractal formlar insan v端cudunda da g旦zlenebiliyor. En iyi bilinen 旦rnekler memelilerin kan dola脹m脹 ve damar sistemlerinde g旦r端len fraktallar. 聴nsan akcieri 15 mertebesinde ard脹脹k dallanma g旦steriyor ve bir cier i巽in bir futbol sahas脹 geniliinde doku kendi 端st端ne katlan脹yor. Biyolojik alandaki arat脹rmalar daha yeni bal脹yor. Beyin yap脹s脹 ve g旦rme korteksi de ilgin巽 fraktal yap脹lar sergiliyor. Burada hegzagon yap脹l脹 fraktallar alg脹lama ilevini ger巽ekletiriyor. Sal脹kl脹 kalp at脹lar脹n脹n da kaotik olduu biliniyor. ayet at脹lar d端zg端n peryodik hale gelirse kalp krizi riski var.

More Related Content

Kaos fraktal

  • 1. Kaos ve Fraktallar Do巽. Dr. Kutlu MER聴H
  • 2. Kaos Fraktal Tekniklerine Giri Kaos nedir? Neden klit geometrisi finansal pazarlarda 巽al脹maz Fraktaller Nedir? Pazar uygulamalar脹 Fraktal finansal analiz ara巽lar脹 Fraktal analiz ile Trading
  • 3. Kaos Nedir? KAOSun harika d端nyas脹na ho geldiniz. KAOS Nedir? Kaos, imek, iklim, deprem ve finansal pazarlard脹r. K脹sacas脹 KAOS, ilgin巽 davran脹 emalar脹 veren Non- lineer dinamik sistemlerin hikayesidir. Teknik olarak KAOS, analizi g端巽 non-lineer dinamiklerin analizi i巽in gelitirilen tekniklerdir. KAOS bir anlamda standart EKONOMETR聴K tekniklerin 旦tesine ge巽mektir. Bununla beraber bu terim bir 巽ok durumda KOMPLEKS聴TE teriminin edeeri gibi kullan脹l脹r.
  • 4. KAOS ve KOMPLEKS聴TE Kompleksite sistemlerin KAOT聴K davran脹 emalar脹na ge巽erken oluan yap脹d脹r. Sosyoteknik sistemlerde d端zen ve kargaa beraberce yaan脹r ve bu durum bir 旦l巽端de modellenebilir. B端t端n doal ve sosyal sistemler 旦zel, kamusal ve finansal kurumlar da dahil olmak 端zere bu modele uygun davran脹rlar. Pazar dinamiklerinin analizinde bu anlay脹 giderek 旦nem kazan脹yor. Bu kompleks sistemleri tasar脹mlayan insanlar giderek bunlar脹n kendilerine 旦zg端 bir yaam s端recine sahip olduklar脹n脹 g旦r端rler. Kompleks sistemlerin geri besleme mekanizmalar脹 旦ng旦r端lemez davran脹 emalar脹n脹n ortaya 巽脹kmas脹na neden olur. KAOS kuram脹 bu anla脹lmas脹 g端巽 KOMPLEKS yap脹lanman脹n davran脹lar脹n脹n analizi i巽in gerekli olan tekniklerin gelitirilmesidir.
  • 5. KAOS KURAMI KAOS KURAMI olarak bilinen 巽ok-disiplinli arat脹rma alan脹, karma脹k fiziksel olaylar脹n davran脹脹n脹n anla脹lmas脹na yard脹mc脹 olur. Ayn脹 zamanda dinamik s端re巽lerin kavranmas脹 i巽in yeni kavramlar ve teknikler oluturur. Kaos kuram脹 ile daha 旦nce rasgele olduu san脹lan baz脹 olgular脹n arkas脹nda sistemik bir d端zen olduu anla脹l脹r. Kaos bir anlamda arkas脹nda deterministik bir yap脹 olan tesad端filiktir. Determinizm ve tesad端filik birlikte olabilmesi kaotik analizin de 旦z端n端 oluturur. Bu teknikler yard脹m脹 ile tesad端fi gibi g旦r端nen s端re巽ler arkas脹ndaki mekanistik sistemi kefetmeye 巽al脹脹r脹z.
  • 6. Kaos 旦rnekleri imek y脹ld脹r脹m Hava iklim hareketleri Depremler Finansal pazarlar Sosyal ve doal sistemler Kamusal ve Finansal Kurumlar
  • 7. KAOS G旦ze de hitap eder Ger巽ekte doal olarak alg脹lad脹脹m脹z iklim, deprem gibi bir 巽ok olay脹n arkas脹nda bu t端r mekanizmalar bulunuyor. Kaos kuram脹 bize daha 旦nce sadece d端zensizlik gibi alg脹lad脹脹m脹z olaylar i巽indeki d端zeni kavramam脹z脹 salar. Kaos Non-Lineer matematiin alan脹na ilgin巽 ve estetik bir ekilde girdi. Bilgisayarlar yard脹m脹 ile oluturulan fraktal imajlar脹 daha 旦nce g旦zle g旦r端nmeyen ilgin巽likleri sergiledi.
  • 8. Kaos Kuram脹 Nedir? Kaos Kuram脹 isminin yapt脹脹 tesirin aksine Non-lineer dinamik sistemlerin tesad端fi g旦r端nt端s端 veren davran脹lar脹n脹 analiz etmeye yarayan bir tekniktir. Burada analiz edilen sistemler bir t端r kendi davran脹lar脹n脹n sonu巽lar脹ndan etkilenirler ve kendilerin 旦zg端 bir canl脹l脹k 旦zellii g旦sterirler. D端zen ve tesad端filik tahmin ve analiz edilebilir ekilde bir arada bulunabilir.
  • 9. Kaos neden 巽ok a脹rt脹c脹d脹r? klit geometrisi lineer ve simetrik bir evren varsayar Dalar koni eklinde deildir Bulutlar k端resel deildir imek d端z hat takip etmez Pazarlar dalgalanma g旦sterir
  • 10. Geometride fraktal devrim Benoit Mandelbrot, imdi bir IBM uzman脹 ve Yale matematik profes旦r端. Akademik matematie ve bilimdeki yerleik d端zene meydan okuyarak 旦zg端n bulular ortaya koydu. Bunu yaparak Einstein taraf脹ndan gelitirilen 4. boyut kuram脹n脹 sadece ilerletmekle kalmad脹, bu boyutlar aras脹nda kesirli boyutlar脹n (fraktal boyutlar) bulunduunu da 旦nerdi. D旦rd端nc端 boyut geometrisi olan fraktal geometri Mandelbrot taraf脹ndan nerdeyse tek ba脹na yarat脹ld脹. Bu geometri imdi doan脹n ger巽ek geometrisi olarak biliniyor. imdi art脹k klit geometrisinin ilk 端巽 boyuttaki yapay olgular ile ilikili olduunu biliyoruz. Bu boyutlar hayali ve binlerce y脹ll脹k bir gelenek neredeyse 巽旦pe at脹ld脹. Bu devrimi ger巽ekletiren adam kimdi.
  • 11. Benoit MANDELBROT 1924 Varova doumlu Mandelbrot bir Litvanya yahudi ailesinin 巽ocuu idi. Ailesi poliitk gelimelerden tedirgin olarak 1936 da Parise g旦巽 etti. Amcas脹 Paris Bourbaki matematik 巽evresinin se巽kin matematik巽ilerinden biri idi. 聴lk okulda 巽ok parlak olmayan Mandelbrot matematik alan脹nda 旦zel bir yetenek sergiledi. Geometrik bir akl脹 vard脹 ve matematik sorunlar脹 巽旦z端lebilir resimler ekline d旦n端t端rebiliyordu. B旦ylece geleneksel y旦ntemleri 旦renmesine ve kullanmas脹na gerek kalm脹yordu. Bu yeteneklerini fazla belli etmeden matematik doktoru olmay脹 baard脹 ve amcas脹n脹n matematik 巽evresinden ayr脹larak ABD ye g旦巽 etti. 1958 y脹l脹nda IBM's Research Center Yorktown Heights, New York biriminde bir arat脹rma uzman脹 idi. IBM bu gen巽 dahiye ilgilendii alanlarda serbest巽e arat脹rma yapmas脹 olana脹 tan脹d脹. Sonu巽lar bilimde yeni anlay脹lar脹n domas脹 ve yeni ufuklar脹n a巽脹lmas脹 i巽in verimli oldu.
  • 12. Geni ilgi alan脹 MANDELBROT 巽ok farkl脹 uzmanl脹k alanlar脹na youn bir ilgi duydu. Linguistik, oyun teorisi, aeronotiks,m端hendislik, ekonomi, fizyoloji, corafya, astronomi ve fizik. Ayn脹 zamanda bilimin tarihinin 巽okulu bir 旦rencisi idi. Daha 旦nemlisi elinin alt脹nda y端ksek h脹zl脹 bir bilgisayar olan d端nyadaki ender matematik巽ilerden biri idi. Onun izledii, ilgisiz alanlar脹 birletiren bir bilim anlay脹脹 zaman脹 i巽in anla脹lamaz olduu gibi ba脹lanamazd脹 da. B端t端n bilimsel 巽evreler daha dar alanda younlaan bir uzmanlama stratejisi izliyorlard脹 Onun geni konulara duyduu ilgi, kendisini bilimin kurumsallam脹 巽evrelerinde ho kar脹lanmayan bir harika 巽ocuk haline getirdi Yine de p脹r脹lt脹l脹 akl脹 ve konferanslar脹nda yaratt脹脹 etki onun bu 巽evrelere kar脹 IBM deki iinde tutunabilmesine olanak salad脹
  • 13. MANDELBROT ve FRAKTAL Benoit MANDELBROT ve dier Kaotisyenler sayesinde, Doan脹n imdiye kadar gizli kalm脹 baz脹 旦zelliklerini ve davran脹lar脹n脹 kavrayabiliyoruz. MANDELBROT bilgisayara dayal脹 yapt脹脹 巽al脹malar ile doan脹n farkl脹 bir geometri kulland脹脹n脹 ve doada kesirli boyutlu ekiller (FRAKTALLAR) da olabileceini ortaya koydu.
  • 14. Pamuk fiyatlar脹nda Kaos Ekonomiye olan merak脹 y端zlerce y脹l geriye doru sal脹kl脹 tutulmu pamuk fiyatlar脹n脹n istatistik dalgalanmalar脹n脹n arkas脹nda standart bir peryot d端zeni olduunu ortaya koydu Fiyatlar脹n g端nl端k hareketleri rasgele g旦r端nse de bilgisayar analizi genelde bir eman脹n olduunu ortaya koyuyordu Ayr脹ca ortaya koyduu ema al脹脹lan脹n d脹脹nda bir gizlilik ve 旦zg端nl端k yans脹t脹yordu Mandelbrot g端nl端k rasgele dalgalanmalar脹n uzun d旦nemde standart bir peryot emas脹na g旦re tekrarland脹脹n脹 ortaya koydu Uzun d旦nem dalgalanmalar ile k脹sa d旦nem dalgalanmalar aras脹nda gizli bir simetri g旦zleniyordu. Bu durum hem kendisini hem de ekonomistleri a脹rtt脹 Kendisi de bu durumu tam olarak a巽脹klayam脹yor idi Sonradan ekonomik veriler i巽inde kendine benzer olarak kendini tekrarlayan bir FRACTAL kefettiinin fark脹na vard脹.
  • 15. KAOS Geometrisi Mandelbrotun 巽ok alanla ilgili arat脹rmalar脹 nihayet basit bir matematik form端l ile g旦sterilen 旦nemli bir at脹l脹ma yol a巽t脹: Z(n+1) = z(n)^2 + C Bu form端l art脹k Mandelbrot K端mesi (M) olarak bilinmektedir. Karma脹k say脹l脹 bir fonksiyon olan bu ard脹脹msal form端l x-y d端zleminde olduk巽a ilgin巽 bir grafiksel g旦r端n端m ortaya koymaktad脹r. Bu form端l ve ortaya koyduu ilgin巽 g旦r端n端m bilgisayarlar olmadan elde edilemezdi. Bu nedenle 20. y端zy脹l脹n en 旦nemli keiflerinden say脹lan bu gelimenin IBM laboratuarlar脹ndan ger巽eklemesi tesad端fi deildir.
  • 17. MANDELBROT K端mesi i巽in iterasyon Mandelbrot K端mesi kompleks fonksiyon tipindeki bir ard脹脹msal denkleme ait nokralar脹n s脹f脹r balang脹巽 nokras脹ndan itibaren x-y d端zleminde ard脹脹msal olarak farkl脹 renklerde noktalanmas脹 ile elde ediliyor. z -> z^2 + c Form端l端 ile yarat脹lan kaotik d端zen ancak noktalar脹n bilgisayar hesab脹 ve grafiklemesi ile g旦r端lebilir hale gelebiliyor. Bunun d脹脹nda bu form端l el ile yap脹lan hesaplar i巽in rasgele ve anlams脹z noktalar 端retecektir. G旦r端nt端n端n oluabilmesi i巽in milyonlarca noktan脹n hesaplan脹p g旦r端nt端lenmesi gerekmektedir. Bu g旦r端nt端 olutuunda Mandelbrot k端mesinin gizli geometrik d端zeni (旦nceki slayt) ortaya 巽脹k脹yor G旦r端nt端n端n d端zeni sonsuz bir 旦l巽ekte kendini tekrarlayan benzer ve g端zel birimlerden oluuyor. Bu durum sonraki hareketli slaytlarda g旦r端lebilir.
  • 18. Mandelbrot k端meleriyleyle ilgili baz脹 ger巽ekler Mandelbrot k端mesi bir fraktald脹r. Mandelbrot k端mesinin alan脹 bilinmiyor. Mandelbrot k端mesinin kenar uzunluu sonsuzdur. K端menin kenar脹na yap脹an ve kendisini tekrarlayan benzer ekiller sonsuz say脹dad脹r. Mandelbrot k端mesi balant脹l脹d脹r.
  • 19. M-K端mesi nas脹l hesaplan脹r Bir kompleks say脹 al ve buna c de. z^2 + c fonksiyonunda yerine koy imdi fonksiyonu z=0 i巽in deerlendir. 0^2 + c tekrar c deerini verir. imdi bu deeri tekrar yerine koy c^2 + c Bundan 巽脹kan deeri tekrar yerine koy (c^2 + c)^2 + c B旦ylece devam et Bir kompleks say脹lar dizisi oluacakt脹r Bu kompleks say脹lar dizisi ( 0 y旦r端ngesi olarak adland脹r脹l脹r) giderek daha b端y端k deerler al脹p orijinden (0 dan) uzakla脹rsa) bu c deeri M-K端mesi i巽inde deildir. B旦yle deilse ve deerler s脹n脹rl脹 kal脹yor veya sonlu bir deerde tekrarlan脹yorsa c deeri M-K端mesi i巽indedir.
  • 21. M-K端mesi testleri c = 0 M-K端mesi i巽inde, 0-y旦r端ngesi x^2 + 0 0 --> 0 --> 0 ... Buna g旦re 0 bir sabit nokta. c = i M-K端mesi i巽inde, 0-y旦r端ngesi x^2 + i 0 --> i --> -1+i --> -i --> -1+i --> -i ...., 0 y旦r端ngesi 2 civar脹nda peryodik olur ve sonsuza ka巽maz. c = -i M-K端mesi i巽inde, 0-y旦r端ngesi x^2 + i 0 --> -1+i --> -i --> -1+i --> -i ...., 0 y旦r端ngesi 2 civar脹nda peryodik olur ve sonsuza ka巽maz. c = -2 M-K端mesi i巽inde 0-y旦r端ngesi x^2 - 2 0 --> -2 --> 2 --> 2 --> ..., Y旦r端nge 2 ile sabitleir ve sonsuza ka巽maz C = 1 M-K端mesi i巽inde deil C = 2 M-K端mesi i巽inde deil
  • 22. M-K端me renklendirmesi imdi M-K端mesini oluturan c deerlerini belirli bir kurala g旦re boyayabiliriz. Eer c deeriM-K端mesi i巽inde kal脹yorsa (yani kar脹 gelen y旦r端nge sonsuza ka巽m脹yorsa) bu noktay脹 S聴YAH boya ayet y旦r端nge sonsuza ka巽脹yorsa c deerini farkl脹 bir renge boya Renk se巽imi zevke bal脹d脹r fakat genel olarak aa脹daki strateji uygulan脹r. KIRMIZI noktalar en h脹zl脹 ka巽anlard脹r. Burada x^2+c iterasyonuun b端y端k deerler almas脹 i巽in az say脹da ad脹m yeterli olur. K脹rm脹z脹 noktalar脹 s脹ras脹 ile PORTAKAL, SARI,YE聴L, MAV聴, 聴V聴T, MOR renkler izler. Bunlar asl脹nda 脹脹k spektrumundaki renk diziliini yans脹t脹r ve M- K端mesinde olmayan noktalar脹n mertebesini karakterize eder. Burada 旦nemli olan KIRMIZI en h脹zl脹 ka巽an noktay脹 g旦sterirken MOR noktalar merkezden uzaklamak i巽in daha fazla iterasyon gerektirir.
  • 23. Mandelbrot K端mesi Mandelbrot set Tan脹m脹: x-> x^2+c eitliinde sonsuz ka巽mayan c deerleri bir Mandelbrot k端mesi (M) oluturur. Basit bir hesaplama ile c = 0, -1, -1.1, -1.3, -1.38, ve I, M i巽inde iken, c = 1 ve c = 2i deildir. Bu noktada doal soru: Neden x^2+c denkleminin 0 y旦r端ngesi 旦nemli olsun? Neden i y旦r端ngesi veya 2+3i y旦r端ngesi, veya herhangi dier bir kompleks say脹 deil? 0 y旦r端ngesini se巽memizin temel bir nedeni var. 端nk端 bu y旦r端nge x^2+c alt脹ndaki dier y旦r端ngelerin kaderi konusunda da bilgi veriyor.
  • 24. M-K端mesi 2 yar脹巽apl脹 daire i巽inde imdi iki nokta ayd脹nlat脹lmal脹: ekil, M k端mesi i巽in sadece bir yakla脹m. B端t端n c say脹lar脹n脹n M k端mesine aidiyetini test edebilmek olas脹 deil. Bunu sadece sonlu say脹da nokta i巽in yapabiliriz. M k端mesinin s脹n脹rlar脹 civar脹ndaki baz脹 noktalar 巽ok b端y端k iterasyon ad脹mlar脹ndan sonra ka巽脹 yap脹yor. 聴knci soru: x^2 + c alt脹nda 0 y旦r端ngesinin sonsuza ka巽t脹脹n脹 nereden anl脹yoruz? Bunun i巽in kolay bir kriterimiz var. Ka巽脹 Kriteri: |c| k端巽端k veya eit 2 olsun. ayet x^2 + c alt脹ndaki 0 y旦r端ngesi orijin merkezli 2 yar脹巽apl脹 dairenin d脹脹nda kal脹yorsa kesin bir ekilde sonsuza ka巽ar. Bu sadece belirli bir dairenin i巽i i巽in ge巽erli gibi g旦r端n端yorsa da b端t端n M k端mesi bu dairenin i巽inde kald脹脹ndan sadece buradaki c deerler i巽in hesap yapmak yeterli olmaktad脹r.
  • 25. 3 Balon peryotlar脹 Dikkat edilirse Mandelbrot k端mesi birbirine benzeyen bir 巽ok k端巽端k ekilden oluur. Bunlar ger巽ekte birbirinden farkl脹 ekilerdedir. Merkezdeki ana kardioide bal脹 olan ekillere ana balon denir Bu balonlara sonsuz yeni balon ve antenler balanm脹 gibidir. Ana balona balayan her anten 端zerinde de balondan balona deien ekiller g旦r端l端r.
  • 26. Balonlar脹n peryotlar脹 Kolayca g旦r端ld端端 gibi M k端mesi ana eksen etraf脹nda simetriktir. Kuadratik yap脹dan dolay脹 kompleks elenik c say脹lar脹 da k端me i巽indedir. Ayr脹ca ana balonlar脹n da baz脹 peryodlar脹 olduu g旦zleniyor. Aa脹daki tablo bize hangi balonlar脹n hangi peryotlarda yer ald脹脹n脹 g旦steriyor.
  • 27. Balon peryot kademeleri Figure 5. Periods of the primary bulbs in M
  • 28. Ayr脹ca daha dikkatli bak脹l脹rsa baz脹 balonlardan 巽脹kan antenlerin say脹s脹 ile balonlar脹n peryodu aras脹nda da bir iliki olduu g旦r端l端yor. Buna g旦re Mandelbrot k端mesi bir i巽 mant脹a g旦re gelien bir canl脹 organizma gibi davran脹yor.
  • 29. Neden Fraktal Geometri? Peki, FRAKTAL NED聴R?? Bir d端zensiz geometrik ekil, b端t端n 旦l巽eklerde kendini tekrarl脹yor, Peki, Fraktallar neden 旦nemli? Doal varl脹klar ve canl脹lar FRAKTAL YAPILI Doa klit geometrisi kullanm脹yor Kaotik Y旦r端ngeler (strange attractors) fraktal yap脹l脹 Bir zaman serisinin (borsa endeksi gibi) fraktal 旦zelliklerini incelemek ilgin巽 bilgiler sal脹yor.
  • 30. Cantor Tozu Bir boyutlu bir doru par巽as脹 端巽e b旦l端n端r ve orta k脹s脹m yok say脹l脹r. Bu y旦ntem geri kalan par巽alara da uygulan脹r. Sonsuz uygulama sonunda Ortaya toz haline gelmi bir olgu 巽脹kar. Bunun boyutu art脹k 1 deildir. Bu olguya Cantor Tozu ad脹 verilir.
  • 31. Koch Kartanesi S端leyman Y脹ld脹z脹na ekildeki s端reci sonsuz kere uygulayal脹m. Ortaya 巽脹kan ekle Koch Kartanesi (Adas脹) ad脹 verilir. Bunun sahili sonsuz uzunluktad脹r ve boyutu 1 den fazlad脹r. Her yar脹m ada kendisine benzeyen baka yar脹madalardan oluur. Bu kendine-benzeyen birimlere FRAKTAL ad脹 veriyoruz. Bu kendine-benzeyen ve kendini tekrarlayan birimlere finansal pazarlarda da rastlan脹yor.
  • 32. P端r端zl端k Endeksi Olarak Kaos Mandlebrot, 聴ngilterenin d端zensiz kaotik sahiilerinin uzunluunu fraktal 旦l巽me teknikleri kullanarak belirledi. Koch kartanesi sonsuz incelikteki fraktallerin 旦l巽me hassasiyetini nas脹l art脹rd脹脹n脹 g旦steriyor. Mandlebrot bu non-lineer 旦l巽me tekniini pamuk fiyatlar脹ndaki deiimlere de uygulad脹. B旦ylece finansal pazarlara fraktal tekniklerin uygulanmas脹 d旦nemi balam脹 oldu.
  • 33. Fraktal kendini tekrarlar Bir Fractal geometrik bir ekil olarak yaln脹zca d端zensiz bir bi巽im deil bu d端zensiz ekiller i巽inde kendini tekrarlayan gizli bir d端zeni de ortaya koymaktad脹r. D端zensiz ekiller farkl脹 旦l巽eklerde ve d端zeylerde kendilerini tekrarlamaktad脹r. eklin ayr脹nt脹 bir par巽as脹 incelendiinde, Fraktal脹n genel bi巽iminin bazen benzer bazen de tam olarak tekrarland脹脹 g旦r端l端yor.
  • 34. Doa klit Geometrisi kullanm脹yor Fraktal bu anlamda al脹nd脹脹nda, ger巽ekte doan脹n bizim klit geometrimize g旦re deil de kendi fraktal geometrisine g旦re 巽al脹t脹脹n脹 daha bir yak脹ndan kavrayabiliyoruz. Ger巽ekte doan脹n hangi geometri ile ve hangi boyutlarda 巽al脹t脹脹n脹n tam olarak bilemediimizin fark脹na var脹yoruz. Yapraklara, 巽i巽eklere, ormana, organlara, dokulara bakt脹脹m脹zda ise fraktal bir geometri a巽脹k巽a kendini g旦stermektedir. Burada g旦revimiz doan脹n d端zeni i巽indeki fraktal oluum mant脹脹n脹 daha ayr脹nt脹l脹 bir ekilde g旦zlemek ve ortaya koymak olarak belirginleiyor.
  • 35. Doada fraktallar Kendine benzerlik ve ard脹脹k ekillerin 旦l巽eklenmesi Kaos kanunlar脹n脹 kavrayabilmemiz i巽in bize yard脹mc脹 olur. Doaya bakt脹脹m脹zda 巽eitli 旦l巽eklerde bu kendine benzerlikle kar脹la脹r脹z. Her kar tanesi, her imek, her aa巽, her dal, karnabahar, brokkoli, damarlar脹m脹z ve kan脹m脹z, cierlerimiz, bize fraktal 旦rnekleri sunar.
  • 36. 聴nsan organizmas脹nda fraktallar Fractal formlar insan v端cudunda da g旦zlenebiliyor. En iyi bilinen 旦rnekler memelilerin kan dola脹m脹 ve damar sistemlerinde g旦r端len fraktallar. 聴nsan akcieri 15 mertebesinde ard脹脹k dallanma g旦steriyor ve bir cier i巽in bir futbol sahas脹 geniliinde doku kendi 端st端ne katlan脹yor. Biyolojik alandaki arat脹rmalar daha yeni bal脹yor. Beyin yap脹s脹 ve g旦rme korteksi de ilgin巽 fraktal yap脹lar sergiliyor. Burada hegzagon yap脹l脹 fraktallar alg脹lama ilevini ger巽ekletiriyor. Sal脹kl脹 kalp at脹lar脹n脹n da kaotik olduu biliniyor. ayet at脹lar d端zg端n peryodik hale gelirse kalp krizi riski var.