More Related Content
More from OuLUMA (7)
Recently uploaded (20)
Matka peruslaskutoimituksista lääketieteelliseen kuvantamiseen
- 1. a M at ikkama MATKA PERUSLASKUTOIMITUKSISTA LÄÄKETIETEELLISEEN KUVANTAMISEEN La Sari Lasanen s lan ku- 22.9. 2012 dia Tietomaa, Oulu
- 2. MITÄ YHTEISTÄ ON... ... tietokonetomografia- kuvauksella... ja ...yhteenlaskulla ... ?
- 3. MITÄ YHTEISTÄ ON... + + ... tietokonetomografia- kuvauksella... + ja + ...yhteenlaskulla ... ?
- 4. MATKAKARTTA 1. Tomografiakuvauslaite 2. Tomografiakuva vs. röntgenkuva 3. Röntgensäteet 4. Tomografia (ja yhteenlasku) 5. Suurten yhtälöryhmien ratkaiseminen
- 5. TIETOKONETOMOGRAFIA- KUVAUSLAITE •Ottaa röntgenkuvia useasta eri suunnasta. •Muodostaa ns. viipalekuvia. •Viipalekuvista nähdään 3-ulotteinen rakenne.
- 6. VIIPALEKUVA •Röntgensäteitä lähetetään kappaleen läpi samassa tasossa.
- 7. VIIPALEKUVA •Röntgensäteitä lähetetään kappaleen läpi samassa tasossa.
- 8. VIIPALEKUVA •Röntgensäteitä lähetetään kappaleen läpi samassa tasossa.
- 9. VIIPALEKUVA •Röntgensäteitä lähetetään kappaleen läpi samassa tasossa.
- 10. RÖNTGENKUVA VS. VIIPALEKUVA •Röntgenkuva eli läpivalaisukuva on 2-ulotteinen : sisäosien rakenteet kerrostuvat päällekkäin. Röntgenkuva ei sisällä tietoa syvyydestä. • Viipalekuvat kertovat 3-ulotteisen rakenteen.
- 11. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. (25%)
- 12. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. (25%)
- 13. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta.
- 14. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. (25%)
- 15. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. I
- 16. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. 50 100 I
- 17. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. ( 100 ) I 50 2
- 18. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. ( 100 ) I 75 50 2 100
- 19. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. ( 100 ) ( 100 ) I 75 2 50 2
- 20. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. ( 100 ) ( 100 ) I 75 3 50 2
- 21. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. ( 100 ) ( 100 ) I 75 4 50 2
- 22. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. ( 100 ) ( 100 ) I 75 4 50 3
- 23. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. ( 100 ) ( 100 ) I 75 4 50 4
- 24. ÖճҷÄշ • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. 75 4 50 4 log(I) 4 log( 75 ) 100 4 log 100 50 = log( 100 100 I)
- 25. ÖճҷÄշ (50%) (75%) Vaimennuskerroin eli (25%) massa-absorptiokerroin 75 4 50 4 log(I) 4 log( 75 ) 100 4 log 100 50 = log( 100 100 I)
- 26. ÖճҷÄշ (50%) (75%) Röngensäteen kulkema matka (25%) aineessa 75 4 50 4 log(I) 4 log( 75 ) 100 4 log 100 50 = log( 100 100 I)
- 27. TOMOGRAFIA •Homogeenisessa eli tasarakenteisessa aineessa röntgensäteilyn voimakkuus vähenee logaritmisella asteikolla mitattessa kaavalla muutos = matka x vaimennuskerroin Esimerkki 1: 1 1 muutos = 1 · 2 Vaimennuskerroin=2
- 28. TOMOGRAFIA •Homogeenisessa eli tasarakenteisessa aineessa röntgensäteilyn voimakkuus vähenee logaritmisella asteikolla mitattessa kaavalla muutos = matka x vaimennuskerroin Esimerkki 2: 1 p p 1 muutos = 12 + 12 · 2 = 2 2 Vaimennuskerroin=2
- 29. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 5
- 30. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 3
- 31. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 5 3
- 32. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3
- 33. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? A B •Ensimmäinen mittaus: A+C=3 C D 3
- 34. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? A B •Ensimmäinen mittaus: A+C=3 C D •Toinen mittaus: B+D=1 3 1
- 35. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? A B •Ensimmäinen mittaus: A+C=3 2 C D •Toinen mittaus: B+D=1 •Kolmas mittaus: D+C=2 3 1
- 36. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B •Ensimmäinen mittaus: A+C=3 2 C D •Toinen mittaus: B+D=1 •Kolmas mittaus: D+C=2 3 1 •Neljäs mittaus: 2 A= 2
- 37. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B A+C=3 2 C D B+D=1 D+C=2 3 1 A= 1
- 38. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B 1+C=3 eli C=2 2 C D B+D=1 D+C=2 3 1 A= 1
- 39. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B C=2 2 C D B+D=1 D+2=2 eli D=0 3 1 A= 1
- 40. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B C= 2 2 C D B+D =1 eli B=1 D= 0 3 1 A= 1
- 41. TOMOGRAFIA 1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=5 2 3 •Toinen mittaus: 1+2=3 3 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B C= 2 2 C D B=1 D= 0 3 1 A= 1
- 42. TOMOGRAFIA Millainen yhtälöryhmä syntyy, jos mittauksia tehdään 50 pisteen välillä? Mittauksia on silloin 1225. Tuntemattomia on yhtä monta kuin ruutuja kuvassa
- 43. TOMOGRAFIA •Merkitään ruudun j vaimen- nuskerrointa symbolilla xj •Merkitään röntgensäteen i ruudussa j kulkemaa matkaa symbolilla dij •Merkitään intensiteetin muutosta symbolilla yi 8 >y1 = d11 x1 + d12 x2 + · · · + d1n xn > > > <y2 = d21 x1 + d22 x2 + · · · + d2n xn >.. . . >. > . > : ym = dm1 x1 + dm2 x2 + · · · + dmn xn
- 44. SUURTEN YHTÄLÖRYHMIEN RATKAISEMINEN •Miten on mahdollista ratkaista todella suuria yhtälöryhmiä? 8 >y1 = d11 x1 + d12 x2 + · · · + d1n xn > > > <y2 = d21 x1 + d22 x2 + · · · + d2n xn >.. . . >. > . > : ym = dm1 x1 + dm2 x2 + · · · + dmn xn
- 45. SUURTEN YHTÄLÖRYHMIEN RATKAISEMINEN •Carl Friedrich Gauss kehitti jo 1800-luvun alussa ns. eliminointimenetelmän, joka perustuu matriisin määritelmään. 8 >y1 = d11 x1 + d12 x2 + · · · + d1n xn > > > <y2 = d21 x1 + d22 x2 + · · · + d2n xn >.. . . >. > . > : ym = dm1 x1 + dm2 x2 + · · · + dmn xn
- 46. SUURTEN YHTÄLÖRYHMIEN RATKAISEMINEN •Carl Friedrich Gauss kehitti jo 1800-luvun alussa ns. eliminointimenetelmän, joka perustuu matriisin määritelmään. 0 1 0 10 1 y1 d11 d12 ... d1n x1 B y2 C B d21 d22 ... d2n C B x2 C B C B CB C B . C=B . . . CB . C @ . A @ . . . . . ... . A@ . A . . ym dm1 d12 ... dmn xn •Erillisten yhtälöiden sijaan käsitellään matriisia.
- 47. SUURTEN YHTÄLÖRYHMIEN RATKAISEMINEN •Matematiikan haara, joka tutkii matriisi- laskennan lainalaisuuksia on nimeltään lineaarialgebra. •Linearialgebra kertoo esim. milloin matriisit voidaan kertoa keskenään ja milloin matriisin voi jakaa toisella matriisilla. •Tietokonetomografiassa hyödennetään suurten matriisien jakamiseen kehitettyjä työkaluja.
- 48. ERITYISONGELMAT •Matriisiyhtälön ratkaisu on herkkä mittaus- tulosten häiriöille ja puutteille: ‣ Potilas liikkuu kuvauksen aikana ‣ Mittauslaitteen tarkkuus on rajattu ‣ Mittauksia ei välttämättä ole saatavilla kaikista suunnista