Laskennan matematiikka
- 1. Laskennan matematiikka Marko Huhtanen Oulun Yliopisto
- 2. Laskenta: teht即v即, joka edellytt即即 runsaasti peruslaskutoimitusten a a aa suorittamista. Matematiikka: algebra, analyysi, geometria,... Laskennan matematiikka: matematiikka, joka on laskennan motivoimaa. Yht即l即ryhm即n ratkaisemisen historia sis即lt即即 kaikki aiheeseen ao a a aa liittyv即t vivahteet. a
- 3. 300-luku Yht即l即ryhm即 ao a 錚 3x + 2y + z = 39 錚 2x + 3y + z = 34 x + 2y + 3z = 26 錚 on kirjasta Yhdeks即n Lukua Matematiikan Taiteesta joka on a per即isin viimeist即即nkin 300-luvulta. a aa
- 4. Menetelm即 jolla yht即l即ryhm即 kirjassa esitet即即n ratkaistavaksi, on a ao a aa Gaussin eliminaatio.1 Carl Friedrich Gauss eli 1777-1855. The Arnold principle: If a notion bears a personal name, then this name is not the name of the inventor. 1 Gaussin eliminaatio tarkoittaa nykyisin tuettua LU hajotelmaa.
- 5. 1800-luku John von Neumann: By and large it is uniformly true in mathematics that there is a time lapse between a mathematical discovery and the moment when it is useful. Yht即l即ryhmi即 alettiin ratkomaan 1800 luvun alussa. Ensimm即inen ao a a sovellus oli astronominen.
- 6. Gauss oli merkitt即v即 siit即 syyst即, ett即 h即n keksi pienimm即n a a a a a a a neli即summan menetelm即n. o a Pienimm即n neli即summan menetelm即lle l即ytyi nopeasti paljon a o a o k即ytt即即. a oa Ongelmien koko alkoi my即s kasvaa. o
- 7. Sittemmin kartogra鍖assa 1800 luvun loppupuolella jouduttiin ratkomaan pienimm即n neli即summan teht即vi即. a o a a
- 8. Jopa 77 77 kokoisia yht即l即ryhmi即 ratkottiin kyn即ll即 ja paperilla: ao a a a ...These calculations all in duplicate were completed in two years and a half an average of eight computers being employed... ....In connection with so great a work successfully accomplished, it is but right to remark how much it was facilitated by the energy and talents of the chief computer, Mr. James OFarrell.
- 9. 1900-1960 Kaupallinen lentokoneteollisuus alkoi synnytt即m即即n runsaasti a aa yht即l即ryhmi即 1940 luvulta l即htien. ao a a Ongelmien koko alkoi kasvaa kest即m即tt即m即ksi. a a o a
- 10. Suurin ongelma joka viel即 ratkaistiin k即sin (=mekaanisella a a laskukoneella) oli kokoa 200 200. Ty即 veisi kolmessa vuorossa yli kaksi kuukautta. Olettaen ettei o yht即k即即n n即pp即ilyvirhett即 tehd即. a aa a a a a Nopeampi ratkaiseminen oli mahdollista matematiikan avulla, mm. permutoimalla yht即l即t sopivasti ja k即ytt即m即ll即 hyv即ksi harvuutta. ao a a a a a (Marchant Model 10ACT, valmistus: USA 1930-1940.)
- 11. 40-luvun puoliv即liss即 elektronisia tietokoneita alettiin a a kehittelem即即n. aa 50-luvun puoliv即liss即 kaupallisia tietokoneita alkoi tulla a a markkinoille. Tosin 200 200 kokoinen matriisi ei olisi mahtunut niiden muistiin.
- 12. Ensimm即inen moderni numeerisen analyysin julkaisu: J.von a Neumann and H. Goldstine: Numerical inverting of matrices of high order, Bull. Amer. Math. Soc., pp. 10211099, (1947). Gaussin eliminaatio saatettiin matemaattisesti sellaiseen muotoon, ett即 se toimi tietokoneissa numeerisesti luotettavasti. a Matriisianalyysi tuli keskeiseksi.
- 13. 1960- 1960-luvulla Suomessakin oli yliopistoissa kaupallisia tietokoneita mm. TKK:lla (Elliott 803 A k即ytt即即n 1961) ja Oulun yliopistossa a oo (Elliott 803 B k即ytt即即n 1965). a oo
- 14. Nykyp即iv即n supertietokoneet selvi即v即t 106 106 kokoisista a a a a teht即vist即 noin vuorokaudessa. a a Jos ei ole supertietokonetta, rinnakkaista laskenta GPU:lla. (Alla kuvassa Tesla C1060, nVidialta!)
- 15. Pelkk即 raaka laskentavoima ei riit即. Realistiset simulaatiot 3D:ss即 a a a vaativat helposti jopa 108 muuttujaa. T即m即n kokoisten laskennallisten ongelmien ratkaiseminen on a a mahdollista vain matematiikan avulla. Ylip即即ns即, data-massiiviset ongelmat lis即即ntyv即t. 90% t即m即n aa a aa a a a p即iv即n datasta on syntynyt viimeisen kahden vuoden aikana. a a Laskennassa (ja datan k即sittelyss即) tarvittavaa matematiikkaa ei a a ole helppo ennakoida. On suositeltavaa suhtautua my即t即mielisesti my即s sellaiseen oa o matematiikkaan, joka perinteisesti on mielletty olevan heikosti yhteydess即 laskentaan. a