More Related Content
Viewers also liked (11)
More from Evgeny Smirnov (19)
Импликация и логические уравнения
- 1. Повторение ЕГЭ Логические уравнения 12 марта 2013 г. Логические уравнения
- 2. Повторение ЕГЭ Повторим основные операции ¬ & ∨ Логические уравнения
- 3. Повторение ЕГЭ Повторим таблицы истинности A B A&B A B A∨B И И И И И И A ¬A И Л Л И Л И И Л Л И Л Л И И Л И Л Л Л Л Л Л Логические уравнения
- 4. Повторение ЕГЭ Проверим знание И & (И ∨ Л ) = Логические уравнения
- 5. Повторение ЕГЭ Проверим знание И & (И ∨ Л ) = И Логические уравнения
- 6. Повторение ЕГЭ Проверим знание И & (И ∨ Л ) = И И∨Л&И= Логические уравнения
- 7. Повторение ЕГЭ Проверим знание И & (И ∨ Л ) = И И∨Л&И=И Логические уравнения
- 8. Повторение ЕГЭ Проверим знание И & (И ∨ Л ) = И И∨Л&И=И ¬ И & ¬Л ∨ Л = Логические уравнения
- 9. Повторение ЕГЭ Проверим знание И & (И ∨ Л ) = И И∨Л&И=И ¬ И & ¬Л ∨ Л = Л Логические уравнения
- 10. Повторение ЕГЭ Проверим знание И & (И ∨ Л ) = И И∨Л&И=И ¬ И & ¬Л ∨ Л = Л ¬ И ∨ (¬Л ∨ Л & И) = Логические уравнения
- 11. Повторение ЕГЭ Проверим знание И & (И ∨ Л ) = И И∨Л&И=И ¬ И & ¬Л ∨ Л = Л ¬ И ∨ (¬Л ∨ Л & И) = И Логические уравнения
- 12. Повторение ЕГЭ Вспомним правила Де Моргана Правила де Моргана ¬(A&B) = ¬A∨¬B ¬(A∨B) = ¬A&¬B ¬A & ¬(¬B ∨ C) = Логические уравнения
- 13. Повторение ЕГЭ Вспомним правила Де Моргана Правила де Моргана ¬(A&B) = ¬A∨¬B ¬(A∨B) = ¬A&¬B ¬A & ¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬¬B & ¬C) = Логические уравнения
- 14. Повторение ЕГЭ Вспомним правила Де Моргана Правила де Моргана ¬(A&B) = ¬A∨¬B ¬(A∨B) = ¬A&¬B ¬A & ¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬¬B & ¬C) =¬A & B & ¬C Логические уравнения
- 15. Повторение ЕГЭ Вспомним правила Де Моргана Правила де Моргана ¬(A&B) = ¬A∨¬B ¬(A∨B) = ¬A&¬B ¬A & ¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬¬B & ¬C) =¬A & B & ¬C ¬(A ∨ ¬(¬B ∨ C) = Логические уравнения
- 16. Повторение ЕГЭ Вспомним правила Де Моргана Правила де Моргана ¬(A&B) = ¬A∨¬B ¬(A∨B) = ¬A&¬B ¬A & ¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬¬B & ¬C) =¬A & B & ¬C ¬(A ∨ ¬(¬B ∨ C) = ¬A & ¬¬(¬B ∨ C) = Логические уравнения
- 17. Повторение ЕГЭ Вспомним правила Де Моргана Правила де Моргана ¬(A&B) = ¬A∨¬B ¬(A∨B) = ¬A&¬B ¬A & ¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬¬B & ¬C) =¬A & B & ¬C ¬(A ∨ ¬(¬B ∨ C) = ¬A & ¬¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬B ∨ C) = Логические уравнения
- 18. Повторение ЕГЭ Вспомним правила Де Моргана Правила де Моргана ¬(A&B) = ¬A∨¬B ¬(A∨B) = ¬A&¬B ¬A & ¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬¬B & ¬C) =¬A & B & ¬C ¬(A ∨ ¬(¬B ∨ C) = ¬A & ¬¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬B ∨ C) = Вспомним распределительный закон: Распределительный A&(B∨C) = (A&B)∨(A&C) A∨(B&C) = (A∨B)&(A∨C) Логические уравнения
- 19. Повторение ЕГЭ Вспомним правила Де Моргана Правила де Моргана ¬(A&B) = ¬A∨¬B ¬(A∨B) = ¬A&¬B ¬A & ¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬¬B & ¬C) =¬A & B & ¬C ¬(A ∨ ¬(¬B ∨ C) = ¬A & ¬¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬B ∨ C) = Вспомним распределительный закон: Распределительный A&(B∨C) = (A&B)∨(A&C) A∨(B&C) = (A∨B)&(A∨C) (¬A & ¬B) ∨ (¬A & C) = Логические уравнения
- 20. Повторение ЕГЭ Вспомним правила Де Моргана Правила де Моргана ¬(A&B) = ¬A∨¬B ¬(A∨B) = ¬A&¬B ¬A & ¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬¬B & ¬C) =¬A & B & ¬C ¬(A ∨ ¬(¬B ∨ C) = ¬A & ¬¬(¬B ∨ C) = ¬A & (¬B ∨ C) = Вспомним распределительный закон: Распределительный A&(B∨C) = (A&B)∨(A&C) A∨(B&C) = (A∨B)&(A∨C) (¬A & ¬B) ∨ (¬A & C) = ¬A & ¬B ∨ ¬A & C Логические уравнения
- 21. Повторение ЕГЭ ЕГЭ: правила де Моргана Считая, что за символ ∧ обозначается конъюнкция, вычислите правильный ответ. Логические уравнения
- 22. Повторение ЕГЭ ЕГЭ: правила де Моргана Считая, что за символ ∧ обозначается конъюнкция, вычислите правильный ответ. Правильный ответ: 1 Логические уравнения
- 23. Повторение ЕГЭ ЕГЭ: правила де Моргана Считая, что за символ ∧ обозначается конъюнкция, вычислите правильный ответ. Логические уравнения
- 24. Повторение ЕГЭ ЕГЭ: правила де Моргана Считая, что за символ ∧ обозначается конъюнкция, вычислите правильный ответ. Правильный ответ: 3 Логические уравнения
- 25. Повторение ЕГЭ ЕГЭ: таблицы истинности Считая, что за символ ∧ обозначается конъюнкция, 1 — истина, 0 — ложь, вычислите правильный ответ. Логические уравнения
- 26. Повторение ЕГЭ ЕГЭ: решение задачи Рассмотрим 1-ый вариант и подставим его в таблицу. 1 Если для всех трёх строк он подойдёт, то этот ответ и будет являться правильным. 2 Если хотя бы для одной строки 1-ый ответ не подходит, следовательно, это — неправильный ответ. В этом случае мы переходим ко второму варианту. Подставим 1-ый вариант в 1-ую строку: Л & Л & И должно равняться (согласно таблице) Истине. Однако: Л & Л & И = Л & И = Л. Таким образом, получаем противоречие. Следовательно, первый ответ заведомо неверный. Аналогично находим, что второй ответ не подходит к третьей строке, третий ответ не подходит ко второй строке. Следовательно, остаётся четвёртый. Подстановкой убеждаемся, что 4-ый ответ подходит во все строки. Логические уравнения
- 27. Повторение ЕГЭ Задача 2 на таблицу истинности Логические уравнения
- 28. Повторение ЕГЭ Импликация Логические уравнения
- 29. Повторение ЕГЭ Таблица истинности для конъюнкции Импликация — ещё одна логическая операция, которая расшифровывается как следовательно. Обозначение: A => B. Выполняется после всех основных операций. A B A => B И И И И Л Л Л И И Л Л И Логические уравнения
- 30. Повторение ЕГЭ Правило импликации Из лжи может следовать всё, что угодно. Логические уравнения
- 31. Повторение ЕГЭ {И & И => Л} = {И => Л = Л} Логические уравнения
- 32. Повторение ЕГЭ Задача на импликацию Найти максимальное целое X, при котором истинно высказывание: Логические уравнения
- 33. Повторение ЕГЭ Задача на импликацию Найти максимальное целое X, при котором истинно высказывание: (90 < X · X ) => (X < (X − 1)) Логические уравнения
- 34. Повторение ЕГЭ Задача на импликацию Найти максимальное целое X, при котором истинно высказывание: (90 < X · X ) => (X < (X − 1)) Решение: Рассмотрим внимательно правую часть. Она всегда ложна, так как X всегда больше X − 1. Логические уравнения
- 35. Повторение ЕГЭ Задача на импликацию Найти максимальное целое X, при котором истинно высказывание: (90 < X · X ) => (X < (X − 1)) Решение: Рассмотрим внимательно правую часть. Она всегда ложна, так как X всегда больше X − 1. Следовательно, левая часть обязана быть тоже ложной, так как если бы она была истинной, то всё высказывание бы стало ложным (И=>Л=Л). Логические уравнения
- 36. Повторение ЕГЭ Задача на импликацию Найти максимальное целое X, при котором истинно высказывание: (90 < X · X ) => (X < (X − 1)) Решение: Рассмотрим внимательно правую часть. Она всегда ложна, так как X всегда больше X − 1. Следовательно, левая часть обязана быть тоже ложной, так как если бы она была истинной, то всё высказывание бы стало ложным (И=>Л=Л). До каких пор 90 больше X 2 ? Логические уравнения
- 37. Повторение ЕГЭ Задача на импликацию Найти максимальное целое X, при котором истинно высказывание: (90 < X · X ) => (X < (X − 1)) Решение: Рассмотрим внимательно правую часть. Она всегда ложна, так как X всегда больше X − 1. Следовательно, левая часть обязана быть тоже ложной, так как если бы она была истинной, то всё высказывание бы стало ложным (И=>Л=Л). До каких пор 90 больше X 2 ? До 9 включительно, так как 102 = 100 > 90. Логические уравнения
- 38. Повторение ЕГЭ Задача на импликацию Найти максимальное целое X, при котором истинно высказывание: (90 < X · X ) => (X < (X − 1)) Решение: Рассмотрим внимательно правую часть. Она всегда ложна, так как X всегда больше X − 1. Следовательно, левая часть обязана быть тоже ложной, так как если бы она была истинной, то всё высказывание бы стало ложным (И=>Л=Л). До каких пор 90 больше X 2 ? До 9 включительно, так как 102 = 100 > 90. При X ≥ 10 левая часть станет истинной, а высказывание станет ложным. Логические уравнения
- 39. Повторение ЕГЭ Задача на импликацию Найти максимальное целое X, при котором истинно высказывание: (90 < X · X ) => (X < (X − 1)) Решение: Рассмотрим внимательно правую часть. Она всегда ложна, так как X всегда больше X − 1. Следовательно, левая часть обязана быть тоже ложной, так как если бы она была истинной, то всё высказывание бы стало ложным (И=>Л=Л). До каких пор 90 больше X 2 ? До 9 включительно, так как 102 = 100 > 90. При X ≥ 10 левая часть станет истинной, а высказывание станет ложным. Следовательно, ответ: X = 9. Логические уравнения
- 40. Повторение ЕГЭ Задачи на импликацию 1 Найдите максимальное положительное целое число X , при котором истинно высказывание: ((X − 1) < X ) => (40 > X · X ) 2 Найдите наименьшее целое положительное число X , при котором ложно высказывание: ¬(X · X < 9) => (X > (X + 2)) 3 Найдите наименьшее целое положительное число X , при котором ложно высказывание: (4 > −(4 + X ) · X )) => (30 > X · X ) Логические уравнения