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确率プロット

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Tomoyuki Tarumi
Tomoyuki Tarumi

probability plot

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确率プロット 2007.05.11 正規分布のパラメータの誤りを修正
确率プロット ? 2 つの分布が等しいかどうか ? ２つの确率プロット – QQ プロット – PP プロット ? 密度関数と分布関数 ∫ ∞? = x dxxfxF )()( 一般に密度関数の推定は難しい。?自由度が大きすぎる 分布関数は有界、単調増加関数?制限が強い?扱いやすい
PP プロット ? ２つの分布（分布関数）が等しいか？ プロット）をプロットする（点 　　 に対して PP))(),(( )Pr()()( )Pr()()( ,,2,1for)()( ,,, data for)()( 21 222 111 21 21 21 ipip xXxFip xXxFip nixFxF xxx xxFxF ii ii ii n <== <== =?= ?∈?= ? ?
２つの分布が等しいか？ - 4 - 2 0 2 4 0.00.20.40.60.81.0 x pnorm(x) N(0,1) N(1,1)N(0,4)
Probability - 4 - 2 0 2 4 0.00.20.40.60.81.0 x pnorm(x) x p0 p2 p1
PP plot 0. 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1. 0 0.00.20.40.60.81.0 p11 > z<-seq(-4,4,length=161) > p00<-pnorm(z) > p11<-pnorm(z,mean=1) > p22<-pnorm(z,sd=2) > plot(p00,p11,type="l",col="blue",lty=2) > lines(p00,p22,type="l",lty=3,col="green") > abline(0,1) p0
QQ プロット ? 逆に、確率より確率 点 プロット）をプロット（確率点 ＝ すなわち 　に対して QQ))(),(( ))(())(( ))(Pr()()( ))(Pr()()( 1,0 21 2211 22 1 22 11 1 11 ,2,1 iqiq iqFiqFu uiqXuFiq uiqXuFiq uuu i ii ii m = =<= =<= << ? ? ? 下側確率 ui 点 mi ,,2,1 ?=
Quantile （分位 点） - 4 - 2 0 2 4 0.00.20.40.60.81.0 x pnorm(x) u q0 q1 q2
QQ plot - 1. 0 - 0. 5 0. 0 0. 5 1. 0 -2-1012 q0 q1 > p<-(1:9)/10 > q0<-qnorm(p) > q1<-qnorm(p,mean=1) > q2<-qnorm(p,sd=2) > qmax<-max(q1,q2) > qmin<-min(q1,q2) > plot(q0,q1,ylim=c(qmin,qmax),col="blue") > points(q0,q2,col="green") > abline(c(0,1)) > abline(c(1,1),lty=2,col="blue") > abline(c(0,2),lty=3,col="green")
正規确率プロット ? データが正規分布に従っているかどうか を調べるのが目的 ? F1(x) を正規分布の分布関数 F2(x) をデータの経験分布関数として QQ プロットを使うことが多い ? データが正規分布に従っていれば、直線 状に点が並ぶ
正規乱数と一様乱 数 - 2 - 1 0 1 2 0.00.20.40.60.81.0 No r ma l Q- Q Pl o t The or e t i c al Quant i l e s SampleQuantiles - 2 - 1 0 1 2 -2-1012 No r ma l Q- Q Pl o t The or e t i c al Quant i l e s SampleQuantiles > layout(matrix(1:2,1,2)) > qqnorm(runif(100)) > qqnorm(rnorm(100))

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