ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo
1
Подорож до семи чудес світу.Подорож до семи чудес світу.
Розв‘язування прямокутних трикутників.
Теорема Піфагора.
2
Мета уроку :Мета уроку :
 повторити означення sinx, cosx, tgx, ctgx гострого
кута;
 повторити т. Піфагора та основні наслідки з неї;
 закріпити вміння і навички застосовувати
теоретичний матеріал до розв’язання
прямокутних трикутників;
 розвинути міжпредметний зв’язок (математика
та історія);
 застосування математики в повсякденному
житті.
3
Девіз уроку:Девіз уроку:
Якщо хочеш досягнути
У житті своїх вершин,
Математику збагнути
Маєш тонко до глибин.
4
Піраміда ХеопсаПіраміда Хеопса
5
Питання:Питання:
 Як називаються сторони прямокутного
трикутника?
 Чому дорівнює сума гострих кутів
прямокутного трикутника?
 Як пов’язані між собою катети і гіпотенуза
прямокутних трикутників?
 Які трійки чисел називаються піфагоровими?
 Який трикутник називається єгипетським?
6
Питання:
 Сформулюйте властивість медіани, проведеної
з вершини прямого кута.
 Сформулюйте властивість катета
прямокутного трикутника, що лежить проти
кута 30. Відповідь поясніть.
 Чому дорівнює висота, проведена з вершини
прямого кута?
 Сформулюйте нерівність трикутника.
 Дайте означення sinx, cosx, tgx, ctgx гострого
кута прямокутного трикутника.
7
Храм ЗевсаХрам Зевса
8
Храм АртемідиХрам Артеміди
9
На березі річки пальма росла,
Та вітру порив її стовбур зламав.
Тополя упала, і стовбур її
Кут прямий з течією річки
утворив.
Пам'ятай: в тому місці ріка
4 фути була шириною;
Верхівка схилилась до краю,
Залишивши 3 фута всього над
водою.
Прошу тепер швидше скажи
мені ти,
Пальма якої була висоти?
10
Колос РодоськийКолос Родоський
11
Усні задачі:Усні задачі:
 Як перевірити, чи має даний шмат тканини
форму прямокутного трикутника?
 Як від прямокутної дошки відрізати частину під
кутом 45 градусів ?
 Чи можна з 24 сірників скласти прямокутний
трикутник?
 Як за допомогою мотузки в Стародавньому
Єгипті відкладали прямі кути?
12
Мавзолей у ГалікарнасіМавзолей у Галікарнасі
13
Усні задачі:Усні задачі:
Задача №1:Задача №1:
Розв’язання:
Застосовуючи теорему
Піфагора, знайдемо
гіпотенузу ВС:
ВС2
=АВ2
+АС2
.
ВС=√81+144 =√225=15
(см.)
Відповідь: 15 (см.)
14
Задача №2Задача №2
Розв’язання:
Трикутник АВС рівнобедрений. (АВ=ВС).
В ньому проведена висота ВМ, яка рівна сторонам АВ та ВС=>
=> трикутник АМВ рівнобедрений та прямокутний.
У такого трикутника гострі кути рівні, та дорівнюють 450
:
Сума кутів трикутника =1800
.
В прямокутному рівнобедреному: 1800
-(900
+2х0
); х0
= 900
/2 =450
.
Відповідь: 450
.
15
Задача №3Задача №3
Розв’язання :
Усі сторони квадрату рівні, та всі
кути дорівнюють 900
.
Подивимось на трикутник АСМ:
∠АМС= 900
, а сторони АМ=СМ.
Це рівнобічний прямокутний
трикутник, до нього ми
можемо застосувати теорему
Піфагора: АС2
=2АМ2
;
АМ2
= АС2
/2;
АМ=√100/2;
АМ=АС=5√2 (см).
Відповідь: 5√2 (см).
16
Задача №4Задача №4
Розв’язання :
Трикутник АВС
прямокутний.
Знайдемо гіпотенузу
ВС за теоремою
Піфагора:
ВС2
=АВ2
+АС2
; ВС=√64+36 =√100 = 10 (см).
Знайдемо площу цього трикутника за формулою:S=½ АС*АВ;
S=24см2
.
Тепер можемо знайти радіус описаної окружності:
Rоп=АВ*ВС*АС/4 S; Rоп =480/96 =5(см).
Відповідь: 5(см).
17
Задача №5:Задача №5:Розв’язання :
АВСМ-ромб.
Всі його сторони рівні між собою,
діагоналі точкою перетинання
поділяються навпіл, та перетинаються
під прямим кутом.
Трикутник АОМ прямокутний
(∠АОМ=900
).
Знайдемо гіпотенузу АМ:
АМ2
=МО2
+АО2;
АМ= √144+256 = √400 = 20 (см).
Відповідь: 20 (см).
18
Задача №6:Задача №6:
Розв’язання :
Трикутник АВС прямокутний
(∠ВАС = 900
).
Висота, яка проведена до
гіпотенузи в прямокутному
трикутнику, знаходиться за
формулою:
АМ= √ВМ*МС;
АМ= √9*16 = √144 = 12(см).
Відповідь: 12(см).
19
Задача:Задача:
Знайти прилеглий катет до кута 15°, якщо
протилежний катет дорівнює а.
Дано: ΔАВС:<С=90°;
<А=15 °; ВС= а.
Знайти АС.
20
Розв'язання задачі:Розв'язання задачі:
 Проведемо BD таким чином, щоб кут ABD=15°.
 ΔABD – рівнобедрений: AD=BD (за властивістю
кутів рівнобедреного трикутника <BAD=<ABD).
 <BDC – зовнішній кут, за теоремою про
зовнішній кут трикутника: <BDC=30°.
 ΔBDC:<С=90°. За властивістю кута проти 30°,
BD=2BС=2a.
 Знайдемо DC за теоремою Піфагора: DC2=BD2-
BC2=4a2-a2=3a2 .
 AC=AD+DC=2a+a √3 =a(2+ √3 ).
 Відповідь: a(2+√3).
21
Олександрійський маякОлександрійський маяк
22
Задача:Задача:
Знайти ширину водоймища між точками, одна з яких
знаходиться на відстані 20 м від нашого
місцезнаходження і відхилена на захід на 32, а друга –
відхилена на
схід на кут 28° і
знаходиться на
відстані 50 м від
нашого місцезна-
ходження.
(Дано: ΔАВС,
ВС= 50м, АС=20м,
<АСВ=60°.
Знайти АВ)
23
Розв'язання задачі:Розв'язання задачі:
 Проведемо висоту AD: AD┴BC;
 ΔADC: <D= 90°; DC=ACcos60°=20:2=10м;
AD=ACsin60°= 20√3:2=10√3 м;
 BC=CD+BD – за аксіомою планіметрії,
тому: BD=BC- CD=50-10=40м;
 ΔAВD: <D=90°→за теоремоюПіфагора
AВ2=AD2+BD2 =300+1600=1900;
AB=10√19м.
Відповідь:10√19м.
24
Висячі сади ВавілонаВисячі сади Вавілона
25
Задача:Задача:
Знайти значення cosx усіх кутів трикутника, в
якому сторони дорівнюють 43 м, 54 м, 60 м.
26
Розв'язання задачі:Розв'язання задачі:
Для звичайних трикутників можемо застосовувати
теорему косинусів. Для цієї задачі, по-перше,
знайдемо кут АСВ за теоремою косинусів:
АВ2=ВС2+АС2-2АВ*ВС*cos∠АСВ.
Виразимо з цієї формули cos∠АСВ:
cos∠АСВ= АВ2 - ВС2 - АС2 / 2АВ*ВС.
Підставляючи значення сторін, знайдемо
cos∠АСВ, він дорівнює приблизно 85 0
.
Аналогічно знайдемо cos∠АВС. Він дорівнює 75 0
Кут САВ знайдемо так:
сума всіх кутів трикутника дорівнює 1800
тому кут САВ=1800
–75 0
- 85 0
= 20 0
.
Відповідь: 75 0
;85 0
; 20 0.
27
Сьогодні на уроці ми з вами:Сьогодні на уроці ми з вами:
 повторили, систематизували й узагальнили
теоретичні поняття з вивченої теми;
 розглянули усні вправи і задачі
практичного змісту;
 розглянули приклади використання
теореми Піфагора в науці, мистецтві,
архітектурі.
Ad

Recommended

Узагальнюючий урок геометрії Вектори
Узагальнюючий урок геометрії Вектори
shishovael
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
jasperwtf
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Formula.co.ua
перший мільйон 9 класdoc
перший мільйон 9 класdoc
Oksana_Babenko
уроки геометрії
уроки геометрії
Сергей Чабан
Біном Ньютона
Біном Ньютона
Volodymyr Yeryhin
8_gdz_geom_a.pdf
8_gdz_geom_a.pdf
Mihailichenk Lud
лекция тригонометричні функції
лекция тригонометричні функції
scool54dpua
тригонометричні рівняння презентація
тригонометричні рівняння презентація
iri23shka
теорема виета
теорема виета
cz27
2014 математика олимпиада
2014 математика олимпиада
Vasilij Goncharenko
презентація до уроку 7 клас
презентація до уроку 7 клас
Юра Столяр
Тема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функції
Юра Марчук
Geometriya 8 rozvyazuvannya_pryamokutnih_trikutnikiv
Geometriya 8 rozvyazuvannya_pryamokutnih_trikutnikiv
cz27
графіки тригонометричних функцій
графіки тригонометричних функцій
yahnoluida
8_gdz_geom_m.pdf
8_gdz_geom_m.pdf
Mihailichenk Lud
полевич бином ньютона
полевич бином ньютона
urvlan
практ заняття 26
практ заняття 26
cit-cit
формули зведення
формули зведення
matematuka
теорема вієта
теорема вієта
Лариса Чаленко
формули зведення
формули зведення
Александр Руденко
Тригонометричні функції
Тригонометричні функції
Юра Марчук
різні способи доведення теореми піфагора
різні способи доведення теореми піфагора
Yury Fedorchenko
10856 тригонометричні рівняння
10856 тригонометричні рівняння
jasperwtf
урок 5. Біном Ньютона
урок 5. Біном Ньютона
віта майданник
Pharmacy Global Track(s)
Pharmacy Global Track(s)
inemet
Practical tools for mainstreaming and measuring sustainability in organizations
Practical tools for mainstreaming and measuring sustainability in organizations
Sasin SEC

More Related Content

What's hot (20)

8_gdz_geom_a.pdf
8_gdz_geom_a.pdf
Mihailichenk Lud
лекция тригонометричні функції
лекция тригонометричні функції
scool54dpua
тригонометричні рівняння презентація
тригонометричні рівняння презентація
iri23shka
теорема виета
теорема виета
cz27
2014 математика олимпиада
2014 математика олимпиада
Vasilij Goncharenko
презентація до уроку 7 клас
презентація до уроку 7 клас
Юра Столяр
Тема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функції
Юра Марчук
Geometriya 8 rozvyazuvannya_pryamokutnih_trikutnikiv
Geometriya 8 rozvyazuvannya_pryamokutnih_trikutnikiv
cz27
графіки тригонометричних функцій
графіки тригонометричних функцій
yahnoluida
8_gdz_geom_m.pdf
8_gdz_geom_m.pdf
Mihailichenk Lud
полевич бином ньютона
полевич бином ньютона
urvlan
практ заняття 26
практ заняття 26
cit-cit
формули зведення
формули зведення
matematuka
теорема вієта
теорема вієта
Лариса Чаленко
формули зведення
формули зведення
Александр Руденко
Тригонометричні функції
Тригонометричні функції
Юра Марчук
різні способи доведення теореми піфагора
різні способи доведення теореми піфагора
Yury Fedorchenko
10856 тригонометричні рівняння
10856 тригонометричні рівняння
jasperwtf
урок 5. Біном Ньютона
урок 5. Біном Ньютона
віта майданник
лекция тригонометричні функції
лекция тригонометричні функції
scool54dpua
тригонометричні рівняння презентація
тригонометричні рівняння презентація
iri23shka
теорема виета
теорема виета
cz27
2014 математика олимпиада
2014 математика олимпиада
Vasilij Goncharenko
презентація до уроку 7 клас
презентація до уроку 7 клас
Юра Столяр
Тема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функції
Юра Марчук
Geometriya 8 rozvyazuvannya_pryamokutnih_trikutnikiv
Geometriya 8 rozvyazuvannya_pryamokutnih_trikutnikiv
cz27
графіки тригонометричних функцій
графіки тригонометричних функцій
yahnoluida
полевич бином ньютона
полевич бином ньютона
urvlan
практ заняття 26
практ заняття 26
cit-cit
формули зведення
формули зведення
matematuka
Тригонометричні функції
Тригонометричні функції
Юра Марчук
різні способи доведення теореми піфагора
різні способи доведення теореми піфагора
Yury Fedorchenko
10856 тригонометричні рівняння
10856 тригонометричні рівняння
jasperwtf

Viewers also liked (17)

Pharmacy Global Track(s)
Pharmacy Global Track(s)
inemet
Practical tools for mainstreaming and measuring sustainability in organizations
Practical tools for mainstreaming and measuring sustainability in organizations
Sasin SEC
A New Function-based Framework for Classification and Evaluation of Mutual Ex...
A New Function-based Framework for Classification and Evaluation of Mutual Ex...
CSCJournals
Svjedodžba - Prva ekonomska škola
Svjedodžba - Prva ekonomska škola
Marko Berecki
Cuadro distintios tipos de respuesta que la escuela y el sistema educativo ha...
Luis Eduardo Núñez Rivera
WEBSITE CONTENT 2
WEBSITE CONTENT 2
D. Ian Kilgour
introduction-to-ruby
introduction-to-ruby
Ademar Tutor
scan0004
scan0004
Michael J. Lantzy
Tutorial Orkut 2
ntebrusque
CI / CD w/ Codeception
CI / CD w/ Codeception
Tudor Barbu
Apostila reforço pronome
Ludmila Damasio Carneiro
Building enterprise high availability application with drupal
Building enterprise high availability application with drupal
Ratnesh kumar, CSM
FUTBOL II
FUTBOL EN DESARROLLO
Розв’язування прямокутних трикутників
Розв’язування прямокутних трикутників
Formula.co.ua
Геометрія (8 клас)
Геометрія (8 клас)
Formula.co.ua
Rol abuelos
BI10632
Pharmacy Global Track(s)
Pharmacy Global Track(s)
inemet
Practical tools for mainstreaming and measuring sustainability in organizations
Practical tools for mainstreaming and measuring sustainability in organizations
Sasin SEC
A New Function-based Framework for Classification and Evaluation of Mutual Ex...
A New Function-based Framework for Classification and Evaluation of Mutual Ex...
CSCJournals
Svjedodžba - Prva ekonomska škola
Svjedodžba - Prva ekonomska škola
Marko Berecki
Cuadro distintios tipos de respuesta que la escuela y el sistema educativo ha...
Luis Eduardo Núñez Rivera
Tutorial Orkut 2
ntebrusque
CI / CD w/ Codeception
CI / CD w/ Codeception
Tudor Barbu
Apostila reforço pronome
Ludmila Damasio Carneiro
Building enterprise high availability application with drupal
Building enterprise high availability application with drupal
Ratnesh kumar, CSM
Розв’язування прямокутних трикутників
Розв’язування прямокутних трикутників
Formula.co.ua
Геометрія (8 клас)
Геометрія (8 клас)
Formula.co.ua
Rol abuelos
BI10632
Ad

Similar to подорож до семи чудес світу (геометрія) (20)

Зовнішній кут трикутника
Зовнішній кут трикутника
valentinatsalko
Презентація:Сума кутів трикутника
Презентація:Сума кутів трикутника
sveta7940
прямокутний трикутник
прямокутний трикутник
Sv1tsun
сума кутів трикутника
сума кутів трикутника
orestznak
практичне застосування прикладних задач за темою теорема піфагора
практичне застосування прикладних задач за темою теорема піфагора
Olexandr Lazarets
вся тема "тригонометрія"
вся тема "тригонометрія"
zdwango
розвязування трикутників
розвязування трикутників
Наташа Иванякова
семінар рівн трик
семінар рівн трик
людмила драник
ЗНО - Матекатика (відповіді, ч.2) 2010 рік
ЗНО - Матекатика (відповіді, ч.2) 2010 рік
tcherkassova2104
Презентація до уроку.pptx
Презентація до уроку.pptx
ssuser33f19a
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
kurchenkogalina
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Formula.co.ua
4495 подібні трикутники 8 клас
4495 подібні трикутники 8 клас
urvlan
Розвязання трикутників
Розвязання трикутників
school8zv
урок на конкурс2016
урок на конкурс2016
наталия иванова
Відповіді до олімпіади з математики
Відповіді до олімпіади з математики
sveta7940
гдз геометрия 8 класс бурда тарасенкова
гдз геометрия 8 класс бурда тарасенкова
Иван Иванов
прямокутний трикутник
прямокутний трикутник
Tamara Emec
опорні факти геометрія 9 клас
опорні факти геометрія 9 клас
Oksana_Babenko
Зовнішній кут трикутника
Зовнішній кут трикутника
valentinatsalko
Презентація:Сума кутів трикутника
Презентація:Сума кутів трикутника
sveta7940
прямокутний трикутник
прямокутний трикутник
Sv1tsun
сума кутів трикутника
сума кутів трикутника
orestznak
практичне застосування прикладних задач за темою теорема піфагора
практичне застосування прикладних задач за темою теорема піфагора
Olexandr Lazarets
вся тема "тригонометрія"
вся тема "тригонометрія"
zdwango
ЗНО - Матекатика (відповіді, ч.2) 2010 рік
ЗНО - Матекатика (відповіді, ч.2) 2010 рік
tcherkassova2104
Презентація до уроку.pptx
Презентація до уроку.pptx
ssuser33f19a
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
kurchenkogalina
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Formula.co.ua
4495 подібні трикутники 8 клас
4495 подібні трикутники 8 клас
urvlan
Розвязання трикутників
Розвязання трикутників
school8zv
Відповіді до олімпіади з математики
Відповіді до олімпіади з математики
sveta7940
гдз геометрия 8 класс бурда тарасенкова
гдз геометрия 8 класс бурда тарасенкова
Иван Иванов
прямокутний трикутник
прямокутний трикутник
Tamara Emec
опорні факти геометрія 9 клас
опорні факти геометрія 9 клас
Oksana_Babenko
Ad

More from Olexandr Lazarets (20)

ЗВІТ ДИРЕКТОРА 2016-2017
ЗВІТ ДИРЕКТОРА 2016-2017
Olexandr Lazarets
Звіт про фінансові результати за 2017 рік
Звіт про фінансові результати за 2017 рік
Olexandr Lazarets
Наказ про зарахування на екстернатну форму навчання
Наказ про зарахування на екстернатну форму навчання
Olexandr Lazarets
Звіт про використання і надходження коштів за ііі квартал 2017 року
Звіт про використання і надходження коштів за ііі квартал 2017 року
Olexandr Lazarets
Баланс НВК
Баланс НВК
Olexandr Lazarets
фінансова звітність
фінансова звітність
Olexandr Lazarets
кошторис 2
кошторис 2
Olexandr Lazarets
кошторис за 2017 рік
кошторис за 2017 рік
Olexandr Lazarets
Наказ про відрахування
Наказ про відрахування
Olexandr Lazarets
GoCamp в НВК
GoCamp в НВК
Olexandr Lazarets
звіт директора 2017 рік
звіт директора 2017 рік
Olexandr Lazarets
випуск 11 класу 17
випуск 11 класу 17
Olexandr Lazarets
наказ про перевід учнів 1 4-х класів
наказ про перевід учнів 1 4-х класів
Olexandr Lazarets
Наказ про перевід учнів
Наказ про перевід учнів
Olexandr Lazarets
випуск 9 клас 2017 н.р.
випуск 9 клас 2017 н.р.
Olexandr Lazarets
Зразок вступного випробовування з англійської мови (10 клас, гуманітарний про...
Зразок вступного випробовування з англійської мови (10 клас, гуманітарний про...
Olexandr Lazarets
зразок вступного-випробовування-з-математики
зразок вступного-випробовування-з-математики
Olexandr Lazarets
правила конкурсного приймання_до_лiцейних_класiв_березнiвс_кого_нвк
правила конкурсного приймання_до_лiцейних_класiв_березнiвс_кого_нвк
Olexandr Lazarets
Zno 2016-matem-zavdannya
Zno 2016-matem-zavdannya
Olexandr Lazarets
Dekada
Dekada
Olexandr Lazarets
ЗВІТ ДИРЕКТОРА 2016-2017
ЗВІТ ДИРЕКТОРА 2016-2017
Olexandr Lazarets
Звіт про фінансові результати за 2017 рік
Звіт про фінансові результати за 2017 рік
Olexandr Lazarets
Наказ про зарахування на екстернатну форму навчання
Наказ про зарахування на екстернатну форму навчання
Olexandr Lazarets
Звіт про використання і надходження коштів за ііі квартал 2017 року
Звіт про використання і надходження коштів за ііі квартал 2017 року
Olexandr Lazarets
фінансова звітність
фінансова звітність
Olexandr Lazarets
кошторис за 2017 рік
кошторис за 2017 рік
Olexandr Lazarets
Наказ про відрахування
Наказ про відрахування
Olexandr Lazarets
звіт директора 2017 рік
звіт директора 2017 рік
Olexandr Lazarets
наказ про перевід учнів 1 4-х класів
наказ про перевід учнів 1 4-х класів
Olexandr Lazarets
Наказ про перевід учнів
Наказ про перевід учнів
Olexandr Lazarets
випуск 9 клас 2017 н.р.
випуск 9 клас 2017 н.р.
Olexandr Lazarets
Зразок вступного випробовування з англійської мови (10 клас, гуманітарний про...
Зразок вступного випробовування з англійської мови (10 клас, гуманітарний про...
Olexandr Lazarets
зразок вступного-випробовування-з-математики
зразок вступного-випробовування-з-математики
Olexandr Lazarets
правила конкурсного приймання_до_лiцейних_класiв_березнiвс_кого_нвк
правила конкурсного приймання_до_лiцейних_класiв_березнiвс_кого_нвк
Olexandr Lazarets

Recently uploaded (7)

Подорож містами України. Львівська область
Подорож містами України. Львівська область
НБУ для дітей
звіт керівника Чорноморського ліцею№3 2024.pptx
звіт керівника Чорноморського ліцею№3 2024.pptx
ssuserb90919
ЗВІТ КЕРІВНИКА ЧОРНОМОРСЬКОГО ЛІЦЕЮ №3 2025.pptx
ЗВІТ КЕРІВНИКА ЧОРНОМОРСЬКОГО ЛІЦЕЮ №3 2025.pptx
ssuserb90919
ilovepdf_merged (1)_removedddddddddd.pdf
ilovepdf_merged (1)_removedddddddddd.pdf
ssuser46127c
Звіт соціально-психологічної служби 1.pptx
Звіт соціально-психологічної служби 1.pptx
ssuserb90919
Звіт_Куракін О.М. _2025_1750399483.pptx
Звіт_Куракін О.М. _2025_1750399483.pptx
rt270588
Володимир Миколайович Гагенмейстер. Покликання художника
Володимир Миколайович Гагенмейстер. Покликання художника
НБУ для дітей
Подорож містами України. Львівська область
Подорож містами України. Львівська область
НБУ для дітей
звіт керівника Чорноморського ліцею№3 2024.pptx
звіт керівника Чорноморського ліцею№3 2024.pptx
ssuserb90919
ЗВІТ КЕРІВНИКА ЧОРНОМОРСЬКОГО ЛІЦЕЮ №3 2025.pptx
ЗВІТ КЕРІВНИКА ЧОРНОМОРСЬКОГО ЛІЦЕЮ №3 2025.pptx
ssuserb90919
ilovepdf_merged (1)_removedddddddddd.pdf
ilovepdf_merged (1)_removedddddddddd.pdf
ssuser46127c
Звіт соціально-психологічної служби 1.pptx
Звіт соціально-психологічної служби 1.pptx
ssuserb90919
Звіт_Куракін О.М. _2025_1750399483.pptx
Звіт_Куракін О.М. _2025_1750399483.pptx
rt270588
Володимир Миколайович Гагенмейстер. Покликання художника
Володимир Миколайович Гагенмейстер. Покликання художника
НБУ для дітей

подорож до семи чудес світу (геометрія)

  • 1. 1 Подорож до семи чудес світу.Подорож до семи чудес світу. Розв‘язування прямокутних трикутників. Теорема Піфагора.
  • 2. 2 Мета уроку :Мета уроку :  повторити означення sinx, cosx, tgx, ctgx гострого кута;  повторити т. Піфагора та основні наслідки з неї;  закріпити вміння і навички застосовувати теоретичний матеріал до розв’язання прямокутних трикутників;  розвинути міжпредметний зв’язок (математика та історія);  застосування математики в повсякденному житті.
  • 3. 3 Девіз уроку:Девіз уроку: Якщо хочеш досягнути У житті своїх вершин, Математику збагнути Маєш тонко до глибин.
  • 5. 5 Питання:Питання:  Як називаються сторони прямокутного трикутника?  Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?  Як пов’язані між собою катети і гіпотенуза прямокутних трикутників?  Які трійки чисел називаються піфагоровими?  Який трикутник називається єгипетським?
  • 6. 6 Питання:  Сформулюйте властивість медіани, проведеної з вершини прямого кута.  Сформулюйте властивість катета прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30. Відповідь поясніть.  Чому дорівнює висота, проведена з вершини прямого кута?  Сформулюйте нерівність трикутника.  Дайте означення sinx, cosx, tgx, ctgx гострого кута прямокутного трикутника.
  • 9. 9 На березі річки пальма росла, Та вітру порив її стовбур зламав. Тополя упала, і стовбур її Кут прямий з течією річки утворив. Пам'ятай: в тому місці ріка 4 фути була шириною; Верхівка схилилась до краю, Залишивши 3 фута всього над водою. Прошу тепер швидше скажи мені ти, Пальма якої була висоти?
  • 11. 11 Усні задачі:Усні задачі:  Як перевірити, чи має даний шмат тканини форму прямокутного трикутника?  Як від прямокутної дошки відрізати частину під кутом 45 градусів ?  Чи можна з 24 сірників скласти прямокутний трикутник?  Як за допомогою мотузки в Стародавньому Єгипті відкладали прямі кути?
  • 13. 13 Усні задачі:Усні задачі: Задача №1:Задача №1: Розв’язання: Застосовуючи теорему Піфагора, знайдемо гіпотенузу ВС: ВС2 =АВ2 +АС2 . ВС=√81+144 =√225=15 (см.) Відповідь: 15 (см.)
  • 14. 14 Задача №2Задача №2 Розв’язання: Трикутник АВС рівнобедрений. (АВ=ВС). В ньому проведена висота ВМ, яка рівна сторонам АВ та ВС=> => трикутник АМВ рівнобедрений та прямокутний. У такого трикутника гострі кути рівні, та дорівнюють 450 : Сума кутів трикутника =1800 . В прямокутному рівнобедреному: 1800 -(900 +2х0 ); х0 = 900 /2 =450 . Відповідь: 450 .
  • 15. 15 Задача №3Задача №3 Розв’язання : Усі сторони квадрату рівні, та всі кути дорівнюють 900 . Подивимось на трикутник АСМ: ∠АМС= 900 , а сторони АМ=СМ. Це рівнобічний прямокутний трикутник, до нього ми можемо застосувати теорему Піфагора: АС2 =2АМ2 ; АМ2 = АС2 /2; АМ=√100/2; АМ=АС=5√2 (см). Відповідь: 5√2 (см).
  • 16. 16 Задача №4Задача №4 Розв’язання : Трикутник АВС прямокутний. Знайдемо гіпотенузу ВС за теоремою Піфагора: ВС2 =АВ2 +АС2 ; ВС=√64+36 =√100 = 10 (см). Знайдемо площу цього трикутника за формулою:S=½ АС*АВ; S=24см2 . Тепер можемо знайти радіус описаної окружності: Rоп=АВ*ВС*АС/4 S; Rоп =480/96 =5(см). Відповідь: 5(см).
  • 17. 17 Задача №5:Задача №5:Розв’язання : АВСМ-ромб. Всі його сторони рівні між собою, діагоналі точкою перетинання поділяються навпіл, та перетинаються під прямим кутом. Трикутник АОМ прямокутний (∠АОМ=900 ). Знайдемо гіпотенузу АМ: АМ2 =МО2 +АО2; АМ= √144+256 = √400 = 20 (см). Відповідь: 20 (см).
  • 18. 18 Задача №6:Задача №6: Розв’язання : Трикутник АВС прямокутний (∠ВАС = 900 ). Висота, яка проведена до гіпотенузи в прямокутному трикутнику, знаходиться за формулою: АМ= √ВМ*МС; АМ= √9*16 = √144 = 12(см). Відповідь: 12(см).
  • 19. 19 Задача:Задача: Знайти прилеглий катет до кута 15°, якщо протилежний катет дорівнює а. Дано: ΔАВС:<С=90°; <А=15 °; ВС= а. Знайти АС.
  • 20. 20 Розв'язання задачі:Розв'язання задачі:  Проведемо BD таким чином, щоб кут ABD=15°.  ΔABD – рівнобедрений: AD=BD (за властивістю кутів рівнобедреного трикутника <BAD=<ABD).  <BDC – зовнішній кут, за теоремою про зовнішній кут трикутника: <BDC=30°.  ΔBDC:<С=90°. За властивістю кута проти 30°, BD=2BС=2a.  Знайдемо DC за теоремою Піфагора: DC2=BD2- BC2=4a2-a2=3a2 .  AC=AD+DC=2a+a √3 =a(2+ √3 ).  Відповідь: a(2+√3).
  • 22. 22 Задача:Задача: Знайти ширину водоймища між точками, одна з яких знаходиться на відстані 20 м від нашого місцезнаходження і відхилена на захід на 32, а друга – відхилена на схід на кут 28° і знаходиться на відстані 50 м від нашого місцезна- ходження. (Дано: ΔАВС, ВС= 50м, АС=20м, <АСВ=60°. Знайти АВ)
  • 23. 23 Розв'язання задачі:Розв'язання задачі:  Проведемо висоту AD: AD┴BC;  ΔADC: <D= 90°; DC=ACcos60°=20:2=10м; AD=ACsin60°= 20√3:2=10√3 м;  BC=CD+BD – за аксіомою планіметрії, тому: BD=BC- CD=50-10=40м;  ΔAВD: <D=90°→за теоремоюПіфагора AВ2=AD2+BD2 =300+1600=1900; AB=10√19м. Відповідь:10√19м.
  • 25. 25 Задача:Задача: Знайти значення cosx усіх кутів трикутника, в якому сторони дорівнюють 43 м, 54 м, 60 м.
  • 26. 26 Розв'язання задачі:Розв'язання задачі: Для звичайних трикутників можемо застосовувати теорему косинусів. Для цієї задачі, по-перше, знайдемо кут АСВ за теоремою косинусів: АВ2=ВС2+АС2-2АВ*ВС*cos∠АСВ. Виразимо з цієї формули cos∠АСВ: cos∠АСВ= АВ2 - ВС2 - АС2 / 2АВ*ВС. Підставляючи значення сторін, знайдемо cos∠АСВ, він дорівнює приблизно 85 0 . Аналогічно знайдемо cos∠АВС. Він дорівнює 75 0 Кут САВ знайдемо так: сума всіх кутів трикутника дорівнює 1800 тому кут САВ=1800 –75 0 - 85 0 = 20 0 . Відповідь: 75 0 ;85 0 ; 20 0.
  • 27. 27 Сьогодні на уроці ми з вами:Сьогодні на уроці ми з вами:  повторили, систематизували й узагальнили теоретичні поняття з вивченої теми;  розглянули усні вправи і задачі практичного змісту;  розглянули приклади використання теореми Піфагора в науці, мистецтві, архітектурі.