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カーネル多変量解析
第2章 ?カーネル多変量解析の仕組み
里 ?洋平(@yokkuns)
yokkuns0511@gmail.com
第45回TokyoR ?
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 カーネルで画像検索
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 過去のカーネルに関係する発表
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 過去のカーネルに関係する発表
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 【参考】カーネル多変量解析
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???自己紹介
???カーネル多変量解析
???カーネルによる非線形回帰
???特徴抽出による非線形回帰
???汎化能力の評価とモデル選択
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??? やってたこと
??? Webアプリ開発
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??? マーケティング
 TokyoR
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 著書
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 線形回帰モデル
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 線形回帰モデル
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 直線の関係になっていない場合
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 線形回帰では無理
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 線形回帰では無理
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×
 大きく二つのアプローチ
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① ?データ同士の「近さ」に着目した方法
② ?データを何らかの関数で非線形変換する方法
 大きく二つのアプローチ
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① ?データ同士の「近さ」に着目した方法
② ?データを何らかの関数で非線形変換する方法
 データ同士の”近さ”に注目した考え方
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x
③
⑦
①
 データ同士の”近さ”に注目した考え方
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x
③
⑦
①
!?
 データ同士の”近さ”に注目した考え方
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③
⑦
①
 ”近さ”の定義の例
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 ”近さ”の定義の例
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x
③ ⑦
①
③
①
⑦
これがカーネル関数
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 カーネルを使った回帰モデル
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x(j)とxの近さ
 カーネルを使った線形回帰
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入力データ
データ同士の
近さ
線形回帰
 パラメータの推定方法:最小二乗誤差
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が最小になるようなパラメータを求める
実測値 モデルで算出した予測値
 Rで実行
h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-?‐sasaki-?‐0413.pdf
 そのまま実行すると???
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 そのまま実行すると???
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×
 正則化
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が最小になるようなパラメータを求める
実測値 モデルで算出した予測値
ペナルティ
 Rで正則化(λ ?= ?0.01)
h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-?‐sasaki-?‐0413.pdf
 正則化した実行結果(λ ?= ?0.01)
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 Rで正則化(λ ?= ?0, ?0.0001, ?0.01, ?1)
h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-?‐sasaki-?‐0413.pdf
 λを変えた時の様子
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λ ?= ?0 λ ?= ?0.0001
λ ?= ?0.01 λ ?= ?1
 大きく二つのアプローチ
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① ?データ同士の「近さ」に着目した方法
② ?データを何らかの関数で非線形変換する方法
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 非線形変換という考え方:例)多項式フィッティング
 非線形変換という考え方:例)多項式フィッティング
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 非線形変換という考え方:例)多項式フィッティング
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 パラメータの推定方法:最小二乗誤差
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が最小になるようなパラメータを求める
実測値 モデルで算出した予測値
 多項式フィッティングとは結局のところ何か?
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入力データ 特徴ベクトル 線形回帰
ところで
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 カーネル関数 ?= ?データ同士の近さ
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x
③ ⑦
①
③
①
⑦
 データ(特徴ベクトル)同士の近さ ?= ?内積
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 つまり
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入力データ
データ同士の
近さ
線形回帰
 つまり
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入力データ 特徴ベクトル
データ同士の
近さ=内積
線形回帰
入力データ
データ同士の
近さ
線形回帰
 カーネル法がやってることは
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とある高次元空間
x
③ ⑦
①
カーネル関数
特徴抽出
特徴ベクトル同士の
近さ(=内積)の計算
 カーネル法がやってることは
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とある高次元空間
x
③ ⑦
①
カーネル関数
特徴抽出
特徴ベクトル同士の
近さ(=内積)の計算
これがカーネルトリック
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 最初の例:ガウスカーネル
h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-?‐sasaki-?‐0413.pdf
 多項式カーネル
h<p://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2012/kernel/kernel-?‐sasaki-?‐0413.pdf
 Rで多項式カーネル
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 多項式カーネルの実行結果
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 まとめ
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とある高次元空間
x
③ ⑦
①
カーネル関数
特徴抽出
特徴ベクトル同士の
近さ(=内積)の計算
 AGENDA
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???自己紹介
???カーネル多変量解析
???カーネルによる非線形回帰
???特徴抽出による非線形回帰
???汎化能力の評価とモデル選択
 参考:サンプル領域外での値
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多項式カーネル ガウスカーネル
カーネルを使った回帰は、サンプル領域外に弱い
サンプル領域外では発散する サンプル領域外では0に近づく
 データをモデルを訓練データと検証データに分ける①
h<p://www.slideshare.net/sfchaos/ss-?‐33703018
 データをモデルを訓練データと検証データに分ける②
h<p://www.slideshare.net/sfchaos/ss-?‐33703018
 分けて何をするのか
h<p://www.slideshare.net/sfchaos/ss-?‐33703018
 検証データで成績が良いハイパーパラメータを使う
h<p://www.slideshare.net/sfchaos/ss-?‐33703018
 AGENDA
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???自己紹介
???カーネル多変量解析
???カーネルによる非線形回帰
???特徴抽出による非線形回帰
???汎化能力の評価とモデル選択
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