More Related Content
What's hot (20)
Similar to 02 brojni sistemi (17)
![Uvod,prevo]enjekod](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/uvodprevoenjekod-120910040557-phpapp02-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
02 brojni sistemi
- 2. Brojni sistemi Informacije se u digitalnoj tehnici predstavljaju pomou brojeva, pa se postavlja pitanje koji je brojni sistem pogodniji za to. Tako su, pored decimalnog brojnog sistema sa osnovom 10, poznati i binarni sa osnovom 2, oktalni sa osnovom 8, heksadecimalni sa osnovom 16 idr. U digitalnoj tehnici najpogodniji za primenu je binarni brojni sistem koji predstavlja jezik raunara.
- 3. Decimalni brojni sistem Decimalni brojni sistem spada u te転inske pozicione brojne sisteme. Osnova ovog sistema je 10, a cifre su 0,1, 2,..., 9. Bilo koji broj u decimalnom brojnom sistemu mo転e se napisati kao: A10 =an-1*10n-1 +an-2*10n-2 +...+a1*101 +a0*100 Pr.1: 198910=1*103+9*102+8*101+9*100=1000+900+80+9 Pr.2: 19,7410=1*101+9*100+ 7*10-1+ 4*10-2= =10+9+7/10+4/100
- 4. Binarni brojni sistem Binarni brojni sistem spada u te転inske pozicione brojne sisteme, ija je osnova 2, a cifre su 0 i 1. Binarni broj se mo転e predstaviti kao: A2 =an-1*2n-1+an-2*2n-2+...+a1*21+a0*20 Pr.1: 11102=1*23+1*22+1*21+0*20=8+4+2+0=1410 Pr.2: 110012=1*24+1*23+0*22+0*21+1*20= =16+8+0+0+1=2510
- 5. Oktalni i heksadecimalni brojni sistemi Za binarnu predstavu brojeva potrebni su dugaki nizovi nula i jedinica, nepreglednih za korisnika i te邸kih za manipulaciju uz veliku mogunosti gre邸ke. Zato se binarne cifre grupi邸u u grupe od po 3, 4 ili vi邸e cifara i svaka grupa se izrazi u nekom sistemu sa vi邸om osnovom brojanja, onda se dobija krai broj koji je jednostavniji za memorisanje. Zato su uvedeni oktalni, heksadecimalni i drugi brojni sistemi. Oktalni i heksadecimalni brojni sistemi spadaju u te転inske pozicione kodove koji ne mogu da se upotrebljavaju u raunarske sisteme, pa se prevode u binarne.
- 6. Oktalni brojni sistemi Osnova ili baza oktalnog brojnog sistema je 8, a cifre 0-7. Koriste se za sa転eto zapisivanje binarnih brojeva kao pomo u programiranju. Pr.1: 240578=2*84+4*83+0*82+5*81+7*80= =2*4096+4*512+0*64+5*8+7*1=1028710 Pr.2: 13588 =1*83+3*82+5*81+8*80= =1*512+3*64+5*8+8*1=75210
- 7. Heksadecimalni brojni sistem Princip predstavljanja brojeva u ovom brojnom sistemu isti je kao kod predhodnih.Osnova ili baza sistema je 16. U ovom sistemu se upotrebljava 16 cifara:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Abecedna slova se uvode kako bi se izbegle dvocifarske oznake. Pogodniji je za rad sa binarnim brojevima od oktalnog i primenjuje se za rad sa mikroprocesorima. Pr.1: 1F9A16=1*163+15*162+9*161+10*160=809010 Pr.2: 1E9B16=1*163+14*162+9*161+11*160=783510
- 8. Decimalni Binarni Oktalni Heksadecimalni 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F U tabeli su prikazani ekvivalenti decimalnih brojeva do 16 u binarnom, oktalnom I heksadecimalnom brojnom sistemu
- 9. Pretvaranje brojeva iz jednog u drugi brojni sistem
- 10. Pretvaranje decimalnih brojeva u binarne i obrnutoPrevodjenje celih decimalnih brojeva u binarne vr邸i se metodom sukcesivnog deljenja. Metoda se sastoji u tome 邸to se broj koji se konvertuje deli bazom sistema, a ostatak deljenja se posebno zapisuje. Pr.1: 120:2=60 ... 0 60:2=30 ... 0 12010=11110002 30:2=15 ... 0 15:2=7 ... 1 7:2=3 ... 1 3:2=1 ... 1 1:2=0 ... 1
- 11. Decimalni broj manji od jedinice konvertuje se u binarni tako 邸to se mno転i bazom 2. Celobrojni deo rezultata ulazi u binarni broj, a razlomljeni se dalje mno転i bazom i postupak se nastavlja sve dok razlomljeni deo ne postane 0. Pretvaranje me邸ovitih decimalnih brojeva vr邸i se tako 邸to se posebno pretvara u celobrojni deo, a posebno deo sa razlomljenim vrednostima pa se dobijeni rezultati sabiraju. Pr.1: 0,375*2= 0,75 0 0,75*2= 1,5 1 0,5*2= 1,0 1 Celobrojni deo 0,37510=0,0112
- 12. Za obrnuti postupak konverzije binarnih brojeva u decimalne mo転e se koristiti direktno sumiranje lanova prema jednaini, npr. : 1101,012=1*23+1*22+0*21+ 1*20+0*2-1 +1*2-2 =8+4+0+1+0+1/4=13,2510 -Obrnuti postupak:
- 13. Pretvaranje binarnih brojeva u oktalne i obrnuto Po邸to je 8= 23 , to znai da za jedan jednocifreni oktalni broj treba 3 bita. Prema tome, binarni brojevi se mogu podeliti u grupe po 3 bita, poev邸i od pozicionog zareza. Svakoj takvoj grupi moze se pripisati jedan oktalni broj. Na primer: 701528 = 111 000 001 101 0102 110 100 101 0112 = 64538 7 0 1 5 2 6 4 5 3
- 14. brojeva u decimalne i obrnuto esto je potrebno da se oktalni brojevi pretvore u decimalne radi lak邸eg operisanja s njima, 邸to se posti転e slino kao kod binarnih brojeva. Pr.1: 12678=1*83+2*82+6*81+7*80=512+128+48+7=69510 -Obrnuti postupak: Pr.2: 643:8=80.....3 80:8=10.....0 64310=12038 10:8=1.......2 1:8=1.......1
- 15. brojeva u heksadecimalne i obrnuto Po邸to je osnova heksadecimalnog sistema 16=24, to se svaki binarni broj koji treba pretvoriti u heksadecimalni deli u grupe po 4 bita i svakoj grupi dodeljuje odgovarajui heksadecimalni ekvivalent. Pr.1: 1001 1010 0001 11112 = 9A1F16 -Obrnuti postupak: Pr.2: E6A216=1110 0110 1010 0010=11100110101000102 9 A 1 F E 6 A 2
- 16. heksadecimalnih brojeve u decimalne i obrnuto Ovaj postupak se izvodi slino kao kod pretvaranja oktalnih u decimalne, odnosno kao kod binarnih u decimalne s tim 邸to je osnova heksadecimalnog sistema 16. Pr.1: 1E9B16=1*163+14*162+9*161+11*160= =4096+3584+144+11=783510
- 17. -Obrnuti postupak: U ovom sluaju primenjuje se metoda sukcesivnog deljenja decimalnog broja osnovom heksadecimalnog sistema (16). Pr.1: 3921:16=245...1 245:16=15.....5 392110=F5116 15:16=0.......F(15) Pr.2: 3615:16=225...F 225:16=14.....1 361510=E1F16 14:16=0.......E
- 18. Primeri za ve転bu 1. 375018=?10 2. 9D1B16=?10 3. 25610 =?2 4. 64,37510=?2 5. 361510=?16 6. 1101,112=?10 7. 11110000101000102=?16
- 20. 4.64,37510=64:2=320 0,375*2=0,750 =32:2=160 0,75*2=1,51 =16:2=8..0 0,5*2=1.1 =8:2=4.0 =4:2=2.0 =2:2=1.0 64,37510=1000000,0112 =1:2=0.1 5.361510=3615:16=225F 361510=E1F16 =225:16=14.1 =14:16=0.E 6.1101,112=1*2 3+1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2= =8+4+0+1+0,5+0,25=13,7510 7.11110000101000102=F0A216