�ݺ�ߣ

2
I. Definisi himpunan
Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek yang berbeda.
Untuk menyatakan, digunakan huruf KAPITAL seperti A, B, C, dsb.
Untuk menyatakan anggota-anggotanya digunakan huruf kecil,
seperti a,b,c, dsb.
Cara menyatakan suatu himpunan.
>> Dengan mendaftarkan semua anggotanya
>> Dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum dari
anggota.

October 27, 2024
3
1. A = {1, 3, 5, 7, 9, …}
2. B = {‘hafidz’, 20, ‘matematika’,2004}
3. C = {a, b, {a}, {b, c}, c, d, {e, 9}}
4. D = {x : x<15, x bilangan Prima}
5. E = {x: x2
+ 2x + 5 = 0, xR}

October 27, 2024
4
Simbol  digunakan untuk keanggotaan suatu elemen, dan untuk
menyatakan bukan anggota digunakan .
Jika C = {a, b, {a}, {b, c}, c, d, {e, 9}}
Maka: a  C, b C, e C, f C, {a}  C, {e, 9}  C
{c} C, {d} C, {b} C, {b, c} C
Banyaknya anggota dari suatu himpunan disebut bilangan kardinal.
dinyatakan dengan n(C) atau |C|
Jadi n(C) = 7 atau |C| = 7

October 27, 2024
5
HIMPUNAN SEMESTA: himpunan yang mencakup semua anggota yang
sedang dibicarakan.
HIMPUNAN KOSONG : adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
Himpunan kosong dinyatakan dengan simbol  atau { }.
Himpunan {0} bukan himpunan kosong, melainkan suatu himpunan yang
mempunyai satu anggota yaitu bilangan nol.

October 27, 2024
6
HIMPUAN YANG EKIVALEN
Dua himpunan yang tidak kosong A dan B dikatakan ekivalen jika
banyaknya anggota A sama dengan banyaknya anggota B, ditulis
dengan n(A) = n(B) ata |A| = |B|.
Dua himpunan yang sama pasti ekivalen.
DIAGRAM VENN (John Venn pada tahun 1881)
Himpunan digambarkan dengan sebuah oval (tidak harus), dan
anggota-anggotanta digambarkan dengan sebuah noktah (titik) yang
diberi label, sedangkan himpunan semesta digambarkan dengan segi
empat.

October 27, 2024
7
Contoh-1 :
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
A = {2,3,6,8,9,11}
B = {1,3,4,5,7,8}
Simbol  untuk keanggotaan
Jadi: 2  A, 4  B
4  A , 9 B
3  A, 3  B
3  A, 3  B
3
8 5
4
1
7
2
9
6
B
A
S
12
10
11

October 27, 2024
8
HIMPUNAN BAGIAN (SUB SET)
Himpunan B dikatakan himpunan bagian dari himpunan A jika setiap xB
maka x  A , dinotasikan dengan B  A .
B  A dibaca sebagai “B terkandung di dalam A”.
Kita dapat juga menulis dengan A  B , yang berarti A mengandung B.
Contoh-2 : Jika A = {a, b, c}
maka himpunan-himpunan bagiannya adalah:
{ } Himpunan kosong
{a}, {b}, {c} Himpunan yang terdiri atas satu anggota.
{a,b}, {a,c}, {b,c} Himpunan yang terdiri atas dua anggota.
{a,b,c} Himpunan yang terdiri atas tiga anggota.

October 27, 2024
9
B
A
M
C
Simbol himpunan
Bagian 
A  M
B  M
C  M

October 27, 2024
10
HIMPUNAN KUASA (Power set)
Himpunan Kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang
anggotanya adalah semua himpunan bagian dari A, termasuk
himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Himpunan kuasa
dinotasikan dengan P(A) atau 2A
.
Contoh : Jika A = {a, b, 5}, maka himpunan kuasa dari A adalah
P(A) =  
}
5
,
,
{
},
5
,
{
},
5
,
{
},
,
{
},
5
{
},
{
},
{
, b
a
b
a
b
a
b
a


October 27, 2024
11
Definisi : A U B = { x | x  A atau x B }
Contoh-1 A = { 2, 3, 5, 7, 9}
B = { 0, 1, 2, 4, 5, 6, }
C = { 10, 11, 14, 15}
D = { Anto, 14, L}
E = {1, 2, 4 }
Maka : A U B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
A U D = {2, 3, 5, 7, 9, Anto, 14, L}
B U C = ? B U D = ? C U D = ?
B
A

October 27, 2024
12
Definisi : A B = { x | x  A dan x B }
Contoh : Maka :
A = { 2, 3, 5, 7, 9} A  B = {2, 5}
B = { 0, 1, 2, 4, 5, 6, } E  B = { 1,2 4}
C = { 10, 11, 14, 15} A  C = { } A  E = {2}
D = { Anto, 14, L} D  C = {14}
E = {1, 2, 4 } A  D = { }
B
A

October 27, 2024
13
Definisi : A – B = { x | x  A dan x  B }
Contoh
A = {2,3,4,6,7,9}
B = {1,2,3,5,6,8,9,10}
C = {3,5,9}
Maka : A – B = {4,7}
B – A = {1,5,8,10}
A – C = {
B – C = {
C – B = {
B
A

October 27, 2024
14
Definisi: A  B = { x | (x  A atau x B) dan X (A B) }
A  B = (A U B) – (A  B)
A  B = (A - B) U (B - A)
Contoh:
A = {1,2,3,5,6,8,9,10} ; B = {2,7,8,11} ;
C = {1,3,5,7,9,11} ; D = {0,1,2,5,6,7,9,12}
Maka : A  B = {1, 2,3,5,6, 7, 8,9,10,11} = {1,3,5,6, 7, 9,10,11}
B  C = {1,2,3,5, 7,8,9, 11} = {1,2,3,5,8,9}
A  C = {
A  D = {
B
A

October 27, 2024
15
Definisi : Ac
= { x | x  A dan x S }
Contoh :
A = { 2, 3, 5, 6, 8) ;
B = {1, 2, 4, 6, 7, 9, 13}
S = { x | x bilangan asli  14}
Maka :
Ac
= { 1,4,7, 9,10,11,12,13,14}
Bc
= {3,5, 8,11,12,14}
A
Ac
2
6
13
7
5
4
3 9
8
11
10
14 12
1
S A B

October 27, 2024
16
1. Hukum idempoten
A U A = A A  A = A
2. Hukum Asosiatif
A U (B U C) = (AUB) U C A  (B  C) = (A B)  C
3.Hukum komutatif
A U B = B U A A B = B  A
4. Hukum Distributif
A U (B  C) = (AUB) (A U C) A  (B U C) = (A B) U (A  C)
5. Hukum Identitas
A U  = A A U S = S A  U = A A   = 
6. Hukum Involusi (Ac
) c
= A
7.Hukum Komplpemen
A U Ac
= S A  Ac
=  Sc
=  c
= S
8. Hukum De Morgan
( A U B )c
= Ac
 Bc
( A  B )c
= Ac
U Bc

October 27, 2024
17
1. Jika A = {1,3,4,7,8,9,12}
B = {1,2,3,5,7,8}
C = {2,4,6,8,10}
S = {x| x adalah bilangan asli < 14}
a. Gambarkan Diagram Venn dari himpunan-himpunan di atas.
TENTUKANLAH
b. A  (B - C) h. A B
c. A  (A U B) i. (A  B) – (C  B)
d. B  (B  C) j. (B  C)c
- A
e. (B - C)c
 (A - B) k. B  ( Ac
– C)

�ݺ�ߣ

2-himpunan-sistem-bilangan-210922134348.ppt

Recommended

More Related Content

Similar to 2-himpunan-sistem-bilangan-210922134348.ppt (20)

More from Yayan 1 (9)

Recently uploaded (17)

2-himpunan-sistem-bilangan-210922134348.ppt