1. Методика изучения производной и её
применения к исследованию функций
ТиМОМвСПВШ, лекция 4
к.п.н., доц. Пырков Вячеслав Евгеньевич
2. План
1. История введения элементов высшей математики в
школьный курс
2.Пропедевтика понятия производной
3.Различные подходы к введению понятия производной.
Общая методическая схема.
4.Задачи, приводящие к понятию производной
5.Различные формулировки определения понятия
6.Алгоритм нахождения производной функции
7.Основные типы задач, решаемые с помощью производной
8.Исследование функции с помощью производной
4. 2. Пропедевтика понятия
Основная идея
дифференциального
–исчисления идея
линеаризации
1. Глубокое изучение линейной функции
2. Работа над понятиями приращения аргумента и
приращения функции
3. Введение понятия «касательная» и «кривая»
7. 4. Задачи, приводящие к понятию производной
- ;о проведении касательной к графику функции
- ;о мгновенной скорости прямолинейного движения тела
- ;о мгновенной величине тока
- ;о теплоёмкости тела в точке
- ;о линейной плотности в точке
- ;о скорости химической реакции
- ;о мгновенной скорости вращения тела вокруг оси
- .о мгновенной скорости радиоактивного распада и др
9. 4. Задача о мгновенной скорости
Дальнейшие действия с полученной модельюДальнейшие действия с полученной моделью
:задачи:задачи
1)Присвоить новой модели специальный термин
(« »)производная
2) (Ввести для неё специальное обозначение y’)
3)Изучить правила оперирования с новой моделью и сферу
её применимости
13. 7. Основные типы задач
Алгоритм построения уравнения касательной
к графику функции у=f(x)
1.Обозначить абсциссу точки касания буквой а
2.Найти f(a)
3.Найти f
/
(x) и f
/
(a)
4.Подставьте найденные числа а, f(a), f
/
(a) на
соответствующие позиции в общее уравнение
касательной y= f(a)+ f
/
(a)(x-a)
14. 7. Основные типы задач
Этапы решения задачи
1.Проанализировать условие
2.Найти f
/
(x) и f
/
(a)
3.Подставьте найденные числа а, f(a), f
/
(a) на
соответствующие позиции в общее уравнение
касательной y= f(a)+ f
/
(a)(x-a)
