More Related Content
What's hot (20)
Similar to Mekanika lagrange (20)
Recently uploaded (7)
Mekanika lagrange
- 2. SISTEM KONSTRAIN DALAM KOORDINAT UMUM Posisi dari masing-masing N partikel Koordinat umum posisi Artinya, posisi dari masing-masing partikel dalam koordinat umum kita ganti dengan 1, 2, 3, , Jika sistem yang ditinjau mengandung N partikel, maka diperlukan paling kurang 3N koordinat untuk menyatakan posisi semua partikel Ketika jumlah derajat kebebasan untuk partikel bebas < 3N , maka sIstem tersebut disebut KONSTRAIN Dimana dalam koordinat umum, jumlah derajat kebebasan = jumlah koordinat umum
- 3. Untuk partikel tunggal, fungsi koordinat umum lebih mudah diungkapkan dengan menggunakan Koordinat Kartesius : 1 Derajat Kebebasan Gerak Pada Kurva = () 2 Derajat Kebebasan Gerak Pada Permukaan = (1, 2) 3 Derajat Kebebasan Gerak Pada Ruang = (1, 2, 3)
- 4. 1 2 1, 1 1 2 2, 2 Perhatikan sistem bandul dengan dua massa dibawah ini. Kita memiliki dua partikel dengan empat koordinat (1, 1, 2, 2), tetapi memiliki dua koordinat umum 1 dan 2 Koordinat umum 1 dan 2 tidak saling bergantung atau bebas yang disebut HOLONOMIK. 4 koordinat 2 koordinat umum
- 5. PENURUNAN PERSAMAAN LAGRANGE (L) L(1, 2, 3, , 1, 2, 3 , , ) Koordinat umum Koordinat kecepatan dapat ditulis menjadi L (q, , ) Dengan : = 瑞 + = = 瑞 L= T - V
- 6. PENURUNAN PERSAMAAN LAGRANGE (L) Untuk dapat menurunkan fungsi lagrange, perhatikan ilustrasi berikut 2 1 1 2 瑞 1 2 瑞 = 0 1 2 瑞 + = 0 1 2 瑞 + 瑞 = 0 = = 瑞 maka
- 7. 1 2 瑞 + 瑞 = 0 Ruas sebelah kanan dapat diubah menjadi 1 2 瑞 + 瑞 瑞 = 0 1 2 瑞 + 1 2 瑞 = 0 Integral sebelah kanan dapat diselesaikan 1 2 瑞 = 瑞 2 1 = 0, 1 2 1 2 瑞 = 0 Jika = Persamaan EULER LAGRANGE Untuk sistem n banyak partikel, Maka persamaan Euler Lagrage dinyatakan = Untuk 1 k n
- 8. FUNGSI LAGRANGE Fungsi lagrange merupakan selisih antara energi kinetik dengan energi potesial L= T - V Prosedur umum yang dipakai untuk mencari persamaan diferensial gerak dari sebuah sistem menggunakan Persamaan Lagrange adalah sebagai berikut : Pilih koordinat yang sesuai untuk menyatakan konfigurasi sistem. Cari energy kinetik T sesuai fungsi waktu. Jika sistem tersebut konservatif, cari energi potensial V sebagai fungsi koordinat umum. Persamaan deferensial gerak selanjutnya dapat dicari dengan menggunakan persamaan Lagrange.
- 9. CONTOH SOAL m1 m2 1 2 Dengan, 1 = 2 = Energi Kinetik T = 遜 1 1 2 + = 遜 2 2 2 Karena 1 = 2 T = 遜 (1+2) 1 2 Energi Potensial V = -m1.g.x1 m2.g.x2 = -m1.g.x1 m2.g.( - x1) = -m1.g.x1 + m2.g.x1 m2.g. Persamaan Lagrange L = T - V = 遜 (1+2) 1 2 -(-m1.g.x1 + m2.g.x1 m2.g.) = 1 = (m1 m2) g = (2 1 + 2 1) = (m1 + m2) 1 (m1- m2)g = (m1+m2) 1 = 1 2 1+ 2 g
- 10. Bagaimanakah persamaan differensial Gerak pegas ?
- 11. Bagaimanakah persamaan differensial Gerak bandul ?
- 12. Bagaimanakah persamaan differensial Gerak pegas ? Massa A = Massa B
- 13. TERIMA KASIH DISUSUN OLEH : Diana Astuti Kismaningrung 1510631140033 Erma Sari 1510631140045 Farras Hilmy A.P 1510631140054 Fitri Fazri Suswati 1510631140056 Hengky 1510631140067