More Related Content
Similar to Msknsnshuuushshshshhshsgsyshsjsjjsjsjsnsshhs (20)
Recently uploaded (20)
Msknsnshuuushshshshhshsgsyshsjsjjsjsjsnsshhs
- 1. KELOMPOK 1 : 1. SRIMAYANTI 2. NOVITASARI 3. SUCIATI DJ LOLODA 4. ALMA YUNISTIRA *
- 2. * Persamaan Schrodinger dalam tiga dimensi berbentuk sebagai berikut : 2 2 2 2 + 2 2 + 2 2 + , , = E (7.1) adalah fungsi dari x,y dan z. Cara lazim untuk memecahkan persamaan diferensial parsial seperti ini adalah dengan memisahkan variabel. Potensial bagi gaya antara inti atom dan elektron adalah = 1 1 40 2 ; karena = 2 + 2 + 2,maka , , = 1 40 2 2+2+2 (7.2)
- 3. *Potensial dalam bentuk ini tidak memberikan persamaan terpisahkan, tetapi jika kita bekerja dalam sistem koordinat bola , , , yang lebih memadai ketimbang sistem (x,y,z) (sekurang-kurangnya bagi perhitungan ini), maka kita dapat memisahkan variabel-variabelnya, dan menemukan himpunan pemecahannya. Variabel-variabel sistem koordinat bola digambarkan pada gambar 7.1. bayaran bagi penyederhanaan pemecahan ini adalah bertambah rumitnya bentuk persamaan diferensial parsialnya, yang bentuknya menjadi : 2 2 2 2 + 2 + 1 2 + 1 22 2 2 + , , = E (7.3)
- 4. *Gambar 7.1 Sistem koordinat bola bagi atom hidrogen. Proton berada pada titik asal dan elektron pada jari-jari r, dalam arah yang ditentukan oleh sudut polar dan sudut azimut . Di mana = , , . Selanjutnya, kita hanya akan meninjau pemecahan yang terpisahkan dan dapat difaktorkan sebagai , , = 陸 (7.4) Dengan R(r), () masing-masing adalah fungsi dari satu variabel. Cara ini memberikan kita tiga buah persamaan diferensial, masing- masing dalam satu variabel (r, , atau ).
- 5. * *Analisis pemecahan persamaan Schrodinger dalam koordinat bola (r, , atau ) agak sulit, karena itu kita hanya akan langusng menyajikan dan kemudian membahas pemecahan-pemecahannya. *Merujuk ke bahasan perkenalan kita dengan persaamaan Schrodinger, persoalan tiga di mensi memerlukan tiga bilangan kuantum untuk mencirikan semua pemecahannya. Oleh karena itu, semua fungsi gelombang atom hidrogen akan diperikan dengan tiga buah bilangan kuantum. Bilangan kuantum pertama, n berkaitan dengan pemecahan bagi fungsi radial, R(r).
- 6. *Bilangan n ini sama dengan yang dipakai untuk menamai tingkat-tingkat energi dalam model Bohr. Pemecahan bagi fungsi polar, (), memberikan bilangan kuantum l, dan bagi fungsi 陸(), memberikan bilangan kuantum ketiga . *Bilangan kuantum n, yang dikenal sebagai Bilangan Kuantum Utama, bernilai bulat 1,2,3, Menentukan bilangan n adalah setara dengan memilih suatu tingkat energi tertentu, seperti halnya dalam model Bohr. Selanjutnya, bila kita memecahkan persamaan Schrodinger, akan kita temmukan bahwa semua tingkat energi terkuantisasinya, sesuai dengan milik model Bohr, 乞 = 4 3222 2 1 2 (7.5) Perhatikan bahwa energi ini hanya bergantung pada bilangan kuantum n, tidak pada l dan .
- 7. *Dalam model Bohr, nilai n menentukan jari-jari orbit elektron semakin besar nilai n, semakin besar jari- jarinya. Bilangan kuantum l menentukan (dalam konteks model Bohr) apakah orbitnya berbentuk lingkaran atau elips. Gambar 7.3 melukiskan semua orbit utama dari tingkat n=4 untuk bilangan nilai l. Dengan tafsiran l ini, dapatlah kita lihat mengapa bilangan kuantum ini berkaitan dengan momentum sudut elektron. Semua orbit dengan nilai l terbesar (l = n 1)
- 8. *Memiliki momentum sudut terbesar terhadap inti atom, dan dengan demikian berbentuk lingkaran. Semua nilai l yang lebih kecil memberkan orbit elips, dan nilai terkecil dari l (l=0) memberikan elips pipih yang melewati inti atom. Bilangan kkuantum . Memberikan orientasi bidang orbit relatif terhadap bidang x,y. Gambar 7.4 melukiskan dua orientasi yang mungkin dari bidang orbit elektron. Sekali lagi tafsiran geometri ini hanya bermanfaat dalam gambaran skematis yang menggunakan model Bohr, dan hendaklah jangan dipandang sebagai keadaan sesunggguhnya; dan memang, bidang orbit yang pasti menyalahi asas ketidakpastian.
- 9. * *Dalam beberapa segi, model Bohr membentuk kita untuk memahami sifat-sifat atom. Telah kita lihat dalam pasal terakhir bagaimana ketiga bilangan kuantum (n,l, .) memberitahu kita mengenai bentuk orbit elektron. Tetapi, terdapat beberapa sifat atom terutama perilakunya dalam medan magnet, yang dapat dipahami lebih mudah jika kita menggunakan sebuah model yang memandang momentum sudut berperilaku seperti vektor biasa (meskipun vektor ini memiliki beberapa sifat istimewa yang tidak dijumpai dalam vektor klasik.
- 10. *Untuk tiap orbit elektron yang mungkin, momentum sudut l tetap tidak berubah. ( Hal yang sama juga berlaku bagi semua benda yang mengorbit dalam medan gravitasi; sebuah kometnbertambah besar kecepatannya ketika ia lewat dekat matahari, jadi penurunan jaraknya dari matahari r, diimbangi dengan kenaikan momentum linearnya p, sehingga hasil kali r x p bernilai tetap ). Momentum sudut tersebut kita nyatakan dengan vektor I; dalam pengertian klasik, ini adalah sebuah vektor yang melalui inti atom dan tegak lurus bidang orbit elektron. Perhitungan yang lebih teliti berdasarkan pemecahan persamaan Schrodinger (yang berada di luar jangkauan buku ajar ini) memberikan hubungan antara panjang vektor I, yang kita tunjukkan dengan dengan bilangan kuantum l, sebagai berikut ; = + (7.6)
- 11. * Seperti halnya dengan vektor klasik, vektor I dapat memiliki komponen sepanjang sebarang sumbu dalam ruang. Sekali lagi, semua fungsi gelombang yang diperoleh dari persamaan Schrodinger memberi kitaseperangkat aturan untuk menghitung ketiga komponen dari I. (umunya kita memilih sumbu z, karena ia merupakan sebuah sumbu acuan dalam sistem koordinat bola). Nialai-nilai komponen z dari , yang kita tunjukkan dengan I, terbatasi menurut pernyataan = (7.7) Di mana adalah bilangan kuantum magnet, yang bernilai 0, 賊1, 賊2, , 賊
- 12. *Komponen-komponen vektor I untuk l=2 dilukiskan pada gambar 7.5. Tiap Orientasi yang berbeda dari vektor I berkaitan dengan suatu nilai yang berbeda. Sudut polar yang dibuat vektor I terhadap sumbu z mudah dicari dengan merujuk ke gambar 7.5 karena = , maka = = + Atau = + (7.8)
- 13. * *Bilangan-bilangan kuantum (n,l, ) yang menamai tiap keadaan atom hidrogen, seperti telah kita lihat, mempunyai dua tafsiran. Bilangan kuantum adalah label yang bukan hanya muncul dari prosedur matematik yang terlibat dalam pemecahan persamaan Shrodinger, tetapi juga mempunyai tafsiran geometris. Dalam pasal ini kita kan lebih menaruh perhatian pada sifat matematik pemecahannya, yaitu bahwa bilangan kuantum merupakan label atau indeks bagi fungsi gelomvang yang berbeda. *Komponen fungsi gelombang 率 , , dapat ditulis sebagai hasil kali tiga bauh fungsi satu variabel : 率,, , , = , , 陸 (7.10)
- 14. Tabel 7.1 Beberapa Fungsi Gelombang Atom Hidrogen Indeks (n,l, ) yang berbeda memberikan komponen fungsi gelombang yang berbeda. Dalam Tabel 7.1 didaftarkan beberapa fungsi gelombang untuk benerapa nilai bilangan kuantum (n,l, ). Dalam koordinat bola (lihat gambar 7.7), elemen ini adalah
- 15. = 2 sin (7.11) Karena itu, probabilitasnya adalah 率,, , , 2 = , 2 , 2 陸 2 2 sin (7.12) Dengan menggunakan pernyataan probalitas ini, persamaan (7.12) kita dapat menghitung berbagai pola distribusi ruang elektron. Sebagai contoh kita dapat menghitung probabilitas radial P(r)dr untuk menemukan elektron antara r dan r + dr, tidak peduli berapapun nilai dan . Untuk melihatnya dengan cara lain, kita bayangkan sebuah kulit bola tipis berjari-jari r setebal dr, dan menyatakan berapaprobabilitas untuk menemukan elektron dalam volume kulit bola ini. Karena kita tidak tertarik pada dan , maka kita integrasikan terhadap semua nilai yang mungkin dari kedua variabel ini: