�ݺ�ߣ

Editor's Notes

• #2: Математико-биологические работы Д.Д.Мордухай-Болтовского, насколько нам известно, до сих пор не являлись предметом специального исследования. Лишь в некоторых обзорных публикациях научного наследия Д.Д. Мордухай-Болтовского имеются только упоминания о наличии подобных работ. Между тем, сам Дмитрий Дмитриевич очень трепетно относился к этим работам и то, что удалось опубликовать, характеризовал как «очень близкое своему сердцу духовное детище, потребовавшее немало труда».
• #3: Такой повышенный интерес в применении математики к биологии можно объяснить следующими субъективными причинами: Во-первых, для всего творчества Д.Д. Мордухай-Болтовского вполне характерным является восприятие любого знания сквозь призму «математика»: все с чем он сталкивается в окружающем мире – материальном или идеальном, непременно оказывается втянутым в сферу его универсальной науки – математики. Так он подходит не только к проблемам биологии, но и к проблемам педагогическим и даже психологическим и более того, пытается в итоге рассматривать их как математическую дисциплину, выстраивая свою особую аксиоматику. Во-вторых, его приверженность к данной теме поддерживалась общением с сыном Филаретом (с которым он был особенно близок) – доктором биологических наук, известным гидробиологом. Это подтверждают воспоминания близких и сохранившаяся переписка между учеными, в частности по проблемам исследования радиолярий. В самих работах Д.Д. Мордухай-Болтовской также указывает, что получил от Филарета Дмитриевича «не мало ценных указаний». В третьих, это личное знакомство и оживленная переписка с крупнейшими исследователями в области математической биологии как зарубежными (д’Арси Томпсон), так и отечественными (А.А. Любищев, В.И. Вернадский).
• #4: Опубликовать удалось немного, некоторые работы погибли во время войны.
• #5: Часть работ представлено в рукописном наследии ученого, наиболее полное их собрание храниться в личном фонде Д.Д. М-Б в СПБФ АРАН, но встречаются дубликаты работ и в других местах, например в архиве Любищева и Вернадского.
• #6: Свой интерес и первый опыт применения математики к биологии сам Дмитрий Дмитриевич связывает с участием в работе авиационного кружка, учрежденного при Ростовском университете и руководимого проф. А.П. Поспеловым. Первые его работы и выступления на заседаниях этого кружка были связаны с изучением полета птиц, крылаток и летучек семян растений. Так, в 1924 г. в студенческом авиакружке им был прочитан доклад «О крылатках в растительном мире», который позже перерос в большое исследование «О парашютах и планерах в растительном и животном царствах», опубликованное в 1934 г. на страницах Ученых записок РГУ (Вып.1. С.1-17.). В этой работе Д.Д. Мордухай-Болтовской задался целью исследовать целесообразные приспособления, относящиеся к поднятию и опусканию и вообще движению в воздухе и воде различных организмов. Он убедительно показывает, что и в растительном и в животном мире применяются все принципы воздухоплавания, в том числе принцип аэростата, основанный на законе Архимеда. Содержание этой статьи в основном посвящено вопросам аэро и гидродинамики, и практически не сопровождаются математическими выкладками, которые приводятся только в трех местах статьи, но как указывает во введении автор математика здесь – «это манера мыслить с стремлением не решить, а лишь поставить математические проблемы». В работе рассмотрены принципы движения природных аэростатов, парашютов, планеров и геликоптеров. Отдельно исследуется форма организмов и роль, которую играют в движении особенности их строения: хвосты, крылышки, стержни, дырки. Рассмотрены особенности рыбообразной и яйцеобразной формы организмов в воздухе и воде. Текст сопровождается многочисленными конкретными примерами представителей растительного и животного мира.
• #7: Вторая публикация – это тезисы доклада«Скелеты радиолярий с точки зрения сопротивления материалов», сделанного на заседании математической секции НИИ ФМИ при РГУ в ноябре 1936 г. В ней предлагается математическое обоснование наличия в скелетах радиолярий стержней с полой структурой, массивных стержней, стержней с различным сечением и с перекладинами, наличие колец в стержнях и др.
• #8: Третья, наиболее содержательная математически, работа из цикла математико-биологических работ Д.Д. Мордухай-Болтовского, была опубликована в 1936 г. Работа над ней, как свидетельствует сам автор, длилась около восьми лет, и это сказалось на качестве её исполнения.
• #9: Как свидетельствует Ю.Л. Войтеховский «по систематичности и тщательности проработки проблемы она не превзойдена до сих пор. Впрочем, правильнее будет сказать, что она практически забыта».
• #10: Прежде чем характеризовать данную работу, позволим себе некоторое отступление. По словам акад. А.А. Любищева, можно выделить три главных направления в развитии математической биологии. Первое из них чисто математическое, а скорее, геометрическое – рассматривает организм или его части с точки зрения формы (морфологическое). Второе, скорее механическое – изучает процессы, протекающие в организме (физиологическое). Наконец, третье направление – статистическое, рассматривает организм как совокупность составляющих его элементов или же собрание более или менее однородных организмов рассматривается как некоторая реальная совокупность (эволюционное). Последнее направление развилось позднее других и переживает сейчас свой расцвет. Первое же, наоборот, до сих пор вызывает споры, но по мнению А.А. Любищева именно оно «представляет собой вершину биологического исследования». «Геометрия радиолярий» - одна из первых работ профессионального математика, выполненная в первом из рассмотренных направлений. Причем, как верно подметил А.В. Родин, для Мордухай-Болтовского в этой работе «не геометрические формы являются инструментом описания радиолярий, а радиолярии являются инструментом демонстрации геометрических форм».
• #11: В предисловии к «Геометрии радиолярий» автор отмечает: «Я очень сожалею, что слишком поздно натолкнулся на эту необыкновенно интересную область исследования. … Я убежден, что лет через пятьдесят математическая биология займет такое же место, как математическая астрономия, что там, где стоят эти маленькие хижины, будут стоять великолепные постройки, воздвигнутые более могучими умами». Эти слова Д.Д. Мордухай-Болтовского стали пророческими, многие исследователи отмечают расцвет математической биологии в наши дни. «Геометрия радиолярий» - это девяностостраничный труд, поражающий мощью математического арсенала автора. Для анализа форм радиолярий автор применяет теорию многогранников, которой занимался в течение всей долгой творческой жизни, элементы вариационного исчисления, топологию, дифференциальные уравнения.  
• #12: Первая часть книги посвящена изучению формы радиолярий с помощью теории экстремумов. В ней рассматриваются изопериметрические задачи, задачи изоклинизма в теории узлов и теории решеток, так называемые «тангенциальные» задачи о вписании сфер и кругов. Вторая часть – «Полиэдрия», посвящена теории многогранников, наблюдаемых в структуре организмов, их преобразованиям и метрическим свойствам. В последние годы обнаружилась неожиданная и на первый взгляд пародоксальная связь между этой работой Д.Д. Мордухай-Болтовского и происходящей в наши дни нанотехнологической революцией, а  конкретно, с исследованием и разработкой наноматериалов на основе фуллеренов. На эту связь обратил наше внимание известный исследователь фуллеренов, популяризатор науки, профессор университета им.Бен-Гуриона (Израиль) Евгений Кац.
• #13: Фулерены – это специально организованные молекулы чистого углерода. В 1985 году была экспериментально открыта молекула С 60 , состоящая из 60 атомов углерода. Исследователи предположили, что атомы углерода в этой молекуле находятся в вершинах усеченного икосаэдра -многогранника, напоминающего по форме футбольный мяч. Этот многогранник имеет 32 грани (20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников) и 60 вершин (атомов углерода). Вслед за С 60 были открыты - семейство замкнутых многогранных молекул чистого углерода, имеющих только пяти- и шестиугольные грани.
• #14: За это экспериментальное открытие, авторы получили в 1996 г. Нобелевскую премию по химии. Английский астрохимик Г.Крото и американские физико-химики Р.Смолли и Р.Кёрл.
• #15: Известно, что исследователи фуллеренов заимствовали их структуру из  структуры скелета радиолярий – морских одноклеточных организмов. Радиолярии сами строят свой скелет из солей кремния, поглощаемых ими же из морской воды, и делают это самым эффективным и экономным способом. Жизнь радиолярий протекает в состоянии парения в морской воде, поэтому в строении их скелета должны сочетаться легкость и прочность, что и обеспечивается фуллереноподобной структурой.
• #16: Первооткрыватели фуллеренов использовали подход, изложенный в книге «Рост и форма» выдающегося шотландского математика и биолога Д'Арси Томпсона (1860-1948), который изложил в своей работе подробный анализ формы и структуры скелета радиолярий, очень похожий на то, что было сделано в «Геометрии радиолярий» Д.Д. Мордухай-Болтовского. Нас заинтересовал вопрос приоритета, хотя вполне вероятно, что ученые пришли к этим выводам независимо друг от друга. Первое издание книги «Рост и форма» было выпущено издательством Кембриджского университета в 1917 году, после книга пять раз переиздавалась (1942, 1952, 1959, 1963 и 1992). Была ли эта работа известна Д.Д. Мордухай-Болтовскому? Теоретически это вполне возможно. Но, скрупулезно перечисляя источники, Мордухай-Болтовской не упоминает книгу Томпсона ни в предисловии к своей книге, ни в отчетах, имеющихся в архивах.
• #17: Вот, например, отрывок из  "Отчета о работе летом 1929 г. на пособие от Ассоциации исследовательских институтов":
• #18: Только Геккеля Мордухай--Болтовской упоминает и в самой "Геометрии радиолярий" как своего предшественника: "Приступая к геометрическим исследованиям форм организмов, я должен отметить, что геометрическая точка зрения здесь не является совершенно новой. Геккель в своей "Протоморфологии" классифицирует органические формы, как кристаллы, на основании элементов симметрии". И ни слова о Томпсоне.
• #19: В то же время есть основания предполагать, что Д'Арси Томпсон читал книгу Д.Д.Мордухай--Болтовского. Такой вывод можно сделать исходя из сохранившейся рукописи "Автобиографии профессора Д.Д.Мордухай--Болтовского от 7 февраля 1946 года", где ученый пишет: "Из математическо-биологических работ (часть которых погибла) удалось напечатать только о крылатках и летучках растений и соответствующих им аппаратах низших водных животных и геометрию радиолярий. С последней работой некоторые заграничные биологи ознакомились благодаря резюме, а Д'Арси Томпсон в Шотландии зная в некоторой мере русский язык. От последнего получил очень хороший отзыв". В контексте этой истории возникают еще два вопроса: когда была написана Томпсоном глава о радиоляриях, и как это соотносится со временем его знакомства с работой Мордухай-Болтовского?
• #20: В предисловии к изданию 1963 года автор пишет, что ко второму изданию (1942) - и только к нему - книга была существенно дополнена. Совсем недавно, в сети появилась электронная копия первого издания книги Томпсона 1917 года, благодаря чему удалось ответить на первый вопрос: интересующий нас анализ в данном издании отсутствует, то есть он был добавлен Томпсоном в книгу только в 1942 г., а значит, был впервые выполнен и опубликован Мордухай-Болтовским в 1936 г. Получить ответ на второй вопрос, не так просто: отзыв, который упоминает Мордухай-Болтовской нами пока не обнаружен, и вероятность его обнаружения чрезвычайно мала, т.к. все имущество Д.Д. Мордухай-Болтовского погибло во время войны.
• #21: В начале мая 2012 г. издательство URSS предприняло переиздание «Геометрии радиолярий» Д.Д. Мордухай-Болтовского в виде отдельной книги. Предваряет это издание вступительная статья известного исследователя фуллеренов Е.Каца из университета им. Бен-Гуриона (Израиль).
• #22: Заметим, что изучение самих радиолярий продолжает оставаться актуальным в современной науке, а одним из наиболее активных исследователей радиолярий в наши дни является аргентинский профессор Деметрио Болтовской, внук Д.Д. Мордухай-Болтовского.