�ݺ�ߣ

Polinomis
anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0
és un polinomi de grau n en la indeterminada x, en què:
Exemple: P(x) = 3x3 + x2 +5 ; Q(x) = 6/2x3 + x2 + 25/5  P(x) = Q(x):
n és un nombre natural.
i amb són nombres reals que anomenem coeficients del polinomi.
és el coeficient de grau zero o terme independent.
El valor numèric, P(a), és el nombre que resulta de substituir x pel nombre a i efectuar les
operacions indicades en l’expressió del polinomi.
P(x) = Q(x) són idèntics si tenen iguals els coeficients del mateix grau.

an,an1,an2...a1

a0

an  0

a0
Polinomis en una indeterminada

Polinomis
Operacions amb polinomis
Suma
Resta
Multiplicació
Potenciació

Polinomis
Divisió de polinomis Regla de Ruffini

Polinomis
El valor numèric d’un polinomi P(x) per a x = a coincideix amb el residu de la divisió d’aquest
polinomi per a x – a.
Criteri de divisibilitat d’un polinomi per a x – a
Un polinomi P(x) és divisible per x – a si, i només si, P(a) = 0.
En el divisor x-a, a pot ser un nombre positiu o negatiu: x-3 en què a=3
x+3 en què a=-3
Dir que un polinomi és múltiple d’un altre o dir que és divisible per un altre
són expressions equivalents i es poden utilitzar de manera indistinta.
Teorema del residu

Polinomis
Arrels d’un polinomi
a és una arrel de P(x) si, i només si, P(a) = 0.
Factorització de polinomis
Extreure factor comú.
Identificar identitats notables.
Determinar arrels del polinomi.

Polinomis
L’MCD (o m.c.d.) de dos polinomis o més
és el polinomi de grau més gran que és
divisor de tots aquests.
L’MCM (o m.c.m) de dos polinomis o
més és el polinomi de grau més petit
que és múltiple de tots aquests.
Máxim comú divisor i mínim comú múltiple

Polinomis
El valor numèric de dues fraccions algèbriques equivalents per a un valor determinat de x és
el mateix.
Si dividim els polinomis numerador i denominador d’una fracció algèbrica pel seu MCD, la
fracció que s’obté és irreductible.
i són equivalents si A(x) · D(x) = B(x) · C(x).
L’expressió és una fracció algèbrica en què A(x) i B(x) són
polinomis i B(x) ≠ 0

A(x)
B(x)

C(x)
D(x)

A(x)
B(x)
Fraccions algèbriques

Polinomis
Suma i resta
Multiplicació
Divisió

Polinomis
El binomi de Newton serveix per calcular de manera directa el resultat
de qualsevol potència d’exponent natural d’un binomi.
El binomi de Newton

�ݺ�ߣ

Polinomis

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Polinomis (11)

More from Mònica Orpí Mañé (20)

Recently uploaded (11)

Polinomis