Polinomis
- 1. Polinomis
- 2. Polinomis anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + + a1x + a0 辿s un polinomi de grau n en la indeterminada x, en qu竪: Exemple: P(x) = 3x3 + x2 +5 ; Q(x) = 6/2x3 + x2 + 25/5 P(x) = Q(x): n 辿s un nombre natural. i amb s坦n nombres reals que anomenem coeficients del polinomi. 辿s el coeficient de grau zero o terme independent. El valor num竪ric, P(a), 辿s el nombre que resulta de substituir x pel nombre a i efectuar les operacions indicades en lexpressi坦 del polinomi. P(x) = Q(x) s坦n id竪ntics si tenen iguals els coeficients del mateix grau. an,an1,an2...a1 a0 an 0 a0 Polinomis en una indeterminada
- 4. Polinomis Divisi坦 de polinomis Regla de Ruffini
- 5. Polinomis El valor num竪ric dun polinomi P(x) per a x = a coincideix amb el residu de la divisi坦 daquest polinomi per a x a. Criteri de divisibilitat dun polinomi per a x a Un polinomi P(x) 辿s divisible per x a si, i nom辿s si, P(a) = 0. En el divisor x-a, a pot ser un nombre positiu o negatiu: x-3 en qu竪 a=3 x+3 en qu竪 a=-3 Dir que un polinomi 辿s m炭ltiple dun altre o dir que 辿s divisible per un altre s坦n expressions equivalents i es poden utilitzar de manera indistinta. Teorema del residu
- 6. Polinomis Arrels dun polinomi a 辿s una arrel de P(x) si, i nom辿s si, P(a) = 0. Factoritzaci坦 de polinomis Extreure factor com炭. Identificar identitats notables. Determinar arrels del polinomi.
- 7. Polinomis LMCD (o m.c.d.) de dos polinomis o m辿s 辿s el polinomi de grau m辿s gran que 辿s divisor de tots aquests. LMCM (o m.c.m) de dos polinomis o m辿s 辿s el polinomi de grau m辿s petit que 辿s m炭ltiple de tots aquests. M叩xim com炭 divisor i m鱈nim com炭 m炭ltiple
- 8. Polinomis El valor num竪ric de dues fraccions alg竪briques equivalents per a un valor determinat de x 辿s el mateix. Si dividim els polinomis numerador i denominador duna fracci坦 alg竪brica pel seu MCD, la fracci坦 que sobt辿 辿s irreductible. i s坦n equivalents si A(x) 揃 D(x) = B(x) 揃 C(x). Lexpressi坦 辿s una fracci坦 alg竪brica en qu竪 A(x) i B(x) s坦n polinomis i B(x) 0 A(x) B(x) C(x) D(x) A(x) B(x) Fraccions alg竪briques
- 10. Polinomis El binomi de Newton serveix per calcular de manera directa el resultat de qualsevol pot竪ncia dexponent natural dun binomi. El binomi de Newton