12. Среднее выборочное – среднее арифметическое Для совокупности индивидуальных баллов х 1 , х 2 , …, х N группы N испытуемых среднее значение будет равно:
13. Интерпретация мер центральной тенденции Хороший нормативно-ориентированный тест обеспечивает нормальное распределение индивидуальных баллов учеников, когда среднее значение баллов совпадает с модой и находится в центре распределения, около 68% концентрируются вокруг среднего по нормальному закону, а остальные сходят на нет к краям распределения.
15. Нормальная кривая – это чисто математическое понятие, она в сглаженном, идеальном виде описывает реальный полигон частот. На практике никогда не была и не будет получена совокупность данных, распределенному нормальному закону. Мы просто стараемся получить кривую близкую к нормальному распределению, так как тест, работающий по такому закону наиболее четко отвечает поставленным целям.
19. Размах Размах – измеряет на шкале расстояние, в пределах которого изменяются все значения показателя в распределении.
20. Дисперсия Подсчет дисперсии основан на вычислении отклонений каждого значения показателя от среднего арифметического в распределении: ( i=1,2,…,N) . Знак отклонения указывает место результата ученика по отношению к среднему арифметическому по тесту. Для ученика с индивидуальным баллом выше среднего значение разности будет положительно, а для тех, у кого результат ниже среднего арифметического, отклонение меньше нуля.
21. Мера изменчивости, называемая дисперсией обозначается и вычисляется по формуле: Иногда используют другие формулы для вычисления дисперсии, но они получены из этой путем математических преобразований.
23. Низкая дисперсия индивидуальных баллов говорит о слабой дифференциации испытуемых по уровню подготовленности в группе, что противоречит основной цели нормативно-ориентированных тестов. Излишне высокая дисперсия приводит к искажению вида распределения.
24. Зачастую в оценке характера распределения руководствуются простым соотношением. Для этого величину среднего выборочного сравнивают с утроенным стандартным отклонением. Если ,то дисперсия оптимально высока и можно принять гипотезу о нормальности распределения.
26. Асимметрия Положительная асимметрия распределения характерна для излишне легких тестов, эффект отрицательной асимметрии встречается в излишне трудных тестах. В хорошо сбалансированном по трудности тесте асимметрия нулевая. Нулевая Положительная Отрицательная
27. Наиболее удачная формула для подсчета асимметрии имеет вид: где x i – индивидуальный балл ученика, - среднее значение баллов по тестируемой группе, - куб стандартного отклонения, N – число учеников.
28. Эксцесс С помощью эксцесса можно получить представление о том, является ли гистограмма островершинной или плоской. Островершинная кривая имеет явно выраженный положительный эксцесс, средневершинная имеет нулевой эксцесс, характерный для нормальной кривой, плосковершинная имеет эксцесс меньше нуля. нулевой Отрицательный положительный
29. Обычно эксцесс вычисляется по формуле: где все обозначения остались прежними. Необходимо помнить, что понятие “эксцесс” применимо лишь к унимодальным распределениям.
