�ݺ�ߣ

Inleiding calculus
voor Lerarenopleiding Wiskunde
deeltijd
Gerard van Alst
Week 4

Spoorboekje
1. Uitleg werkwijze vandaag.
2. Behandeling huiswerk Review of Algebra,
opgaven 31, 36 en 42.
3. Nieuwe stof: Review of Algebra.
4. Nieuwe stof: Appendix C.
5. Nieuwe stof: paragraaf 1.1.
6. Nieuwe stof: paragraaf 1.2.
7. Behandeling huiswerk Stewart: opg. 75, 84, 85.
8. Afsluiting

Werkwijze vandaag…
• De uitwerkingen van alle opgaven van het
huiswerk van vandaag zijn op �ݺ�ߣshare gezet:
• www.slideshare.com met gebruiker:
gerardvanalst
• Ook de powerpoints staan daar.
• Het huiswerk van de vorige keren staat daar
nog niet; dat wil ik nog wel doen.
• Het huiswerk van de volgende keren zal daar
ook verschijnen.

Huiswerk bespreking Review of
Algebra
• Opgaven : 31, 36, 42
• 31: We kunnen de ontbinding van x2 + 7x + 6 “zien”,
maar als dat niet gemakkelijk lukt, kunnen we de
abc-formule gebruiken:
•
−푏± 푏2−4푎푐
2푎
• We krijgen dan: x=-1 of x=-6
• De ontbinding wordt dan (x-(-6))(x-(-1))= (x+6)(x+1)
• Opgave 36 en 42 op het bord.

Discriminant en irreducibel
• b2-4ac wordt de discriminant (D) genoemd.
• Als de discriminant negatief is, zijn er geen
oplossingen: dan is de tweedegraads veelterm
niet te ontbinden: bijvoorbeeld:
• x2+2x+10. De discriminant D = b2-4ac = 4-4·10
= -36 < 0 dus is x2+2x+10 niet te ontbinden.
• Dit heet ook wel : irreducibel (zie Review of
Algebra). Dus x2+2x+10 is irreducibel.

Appendix C. Kwadraat afsplitsen.
• We kunnen elke tweedegraads schrijven als
(x ± … )2 ± …
• Bijvoorbeeld: x2+2x+10 = (x+1)2 – 1 + 10 =
(x+1)2 + 9.
• x2 + y2 + 6x - 4y - 5 = 0
• (x+3)2 – 9 + (y-2)2 - 4 – 5 = 0
• (x+3)2 + (y-2)2 = 18
• Dit is een cirkel met middelpunt (-3,2) en
straal 18 . (Waarom?)

Paragraaf 1.1: nieuwe stof.
• Veel begrippen:
• Functie, domein.
• Voorbeelden: de beurs van vandaag, het
temperatuurverloop van gisteren, de
postzegels die afhankelijk van het gewicht van
de brief erop geplakt moeten worden:
• Als gewicht <= 20 gram: 1, als gewicht >20
gram is : 2.
• Zie ook voorbeeld 10 op blz. 17.

Paragraaf 1.1 (2)
• Domein bepalen. Voorbeeld: f(x) = 10 − 2푥
• f(x) = 푥 (absolute waarde).
• Symmetrie: even en oneven functies.
• Stijgend en dalend (increasing en decreasing).
• Zie voorbeeld: f(x) = sin(x) op [0,2π]
• Opgaven: maak nu opgave 41, 45.

Paragraaf 1.2 (1)
• Lineaire functie: f(x) = ax + b.
• a = rc (richtingscoëfficiënt, engels: slope).
• b = y-intercept.

Paragraaf 1.2 (2)
Voorbeeld: zie vorige keer: Juwelier Parel
verkoopt armbanden op maat:
Schakeltjes kosten €0,70 per cm en de sluiting
kost €1,20.
• Als x = aantal cm schakel en y is de prijs in
euro dan geldt hier: y = 0,7 x + 1,2.
• Dus b = 1,2 en a = 0,7.

Paragraaf 1.2 (3)
• Polynomen (ook wel veeltermen genoemd):
• P(x)=an xn + an-1 xn-1 +….+ a0. Hierbij is an ≠ 0.
• n heet de graad van het polynoom.
• Bijv. P(x)= 2 x6 – x4 + 3 x2 - 2.
• De graad is hier 6.
• Veeltermen van graad 3 worden cubic-functions
(kubische functies?) genoemd. Enig
idee waarom?

Paragraaf 1.2 (4)
• Machtsfuncties: f(x) = xn, bijv. f(x)=x2 of f(x)=x3.
• Inverse: wortelfuncties: f(x)= 푥 = 푥
1
2,
• f(x) = 3 푥 = 푥
1
3.
• Voorbeeld: Een kubus heeft een inhoud van 5
liter. Hoe lang is de zijde van deze kubus?

Paragraaf 1.2 (5)
• Exponentiële functies: f(x)=푎푥.
• Bijvoorbeeld: f(x) = 2푥 of f(x)=1,04푥 of
• f(x) = (½)x.
• Inverse van exponentiële functies:
logaritmische functies:
• f(x) = 2푥 --- inverse--- g(x) = 2log(x) (in het
boek: log2(x) )

Paragraaf 1.2 (6)
• Voorbeeld logaritmische functie:
• Op een rekening staat €100 tegen 4% rente
(per jaar).
• Hoe lang duurt het voordat het bedrag
verdubbeld is?
• Dus: 100 · (1,04)x = 200. Dus (1,04)x = 2.
• De oplossing is nu: x=1,04log (2)≈17,67: dus na
18 jaar is het bedrag verdubbeld.

Behandeling huiswerk Stewart
• Opgaven 75, 84, 85.

Huiswerk
4 Functies deel 1, § 1.1 en 1.2.
Cirkels deel 2, Appendix C:
Example 2
Completing the
Square
Quadratic
Formula
Boek §1.1: 31, 33, 37, 41,
45, 49, 51, 53, 1, 63, 69, 71,
75, 77.
Boek § 1.2: 1, 3, 5, 7, 9, 13
Review of Algebra: 55 t/m 72
Appendix C: 5 t/m 9
week Boek
Review of
Algebra Huiswerk

�ݺ�ߣ

Inleiding calculus 1415 les 4 gv alst

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Inleiding calculus 1415 les 4 gv alst (12)

More from Gerard van Alst (19)

Recently uploaded (13)

Inleiding calculus 1415 les 4 gv alst