際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Inleiding calculus 1415 les 4 gv alst

Download as PPTX, PDF
Gerard van Alst
Gerard van Alst

Inleiding Calculus les 4 powerpoint

1 of 16
Downloaded 33 times
Inleiding calculus voor Lerarenopleiding Wiskunde deeltijd Gerard van Alst Week 4
Spoorboekje 1. Uitleg werkwijze vandaag. 2. Behandeling huiswerk Review of Algebra, opgaven 31, 36 en 42. 3. Nieuwe stof: Review of Algebra. 4. Nieuwe stof: Appendix C. 5. Nieuwe stof: paragraaf 1.1. 6. Nieuwe stof: paragraaf 1.2. 7. Behandeling huiswerk Stewart: opg. 75, 84, 85. 8. Afsluiting
Werkwijze vandaag De uitwerkingen van alle opgaven van het huiswerk van vandaag zijn op 際際滷share gezet: www.slideshare.com met gebruiker: gerardvanalst Ook de powerpoints staan daar. Het huiswerk van de vorige keren staat daar nog niet; dat wil ik nog wel doen. Het huiswerk van de volgende keren zal daar ook verschijnen.
Huiswerk bespreking Review of Algebra Opgaven : 31, 36, 42 31: We kunnen de ontbinding van x2 + 7x + 6 zien, maar als dat niet gemakkelijk lukt, kunnen we de abc-formule gebruiken: 晀 24 2 We krijgen dan: x=-1 of x=-6 De ontbinding wordt dan (x-(-6))(x-(-1))= (x+6)(x+1) Opgave 36 en 42 op het bord.
Discriminant en irreducibel b2-4ac wordt de discriminant (D) genoemd. Als de discriminant negatief is, zijn er geen oplossingen: dan is de tweedegraads veelterm niet te ontbinden: bijvoorbeeld: x2+2x+10. De discriminant D = b2-4ac = 4-4揃10 = -36 < 0 dus is x2+2x+10 niet te ontbinden. Dit heet ook wel : irreducibel (zie Review of Algebra). Dus x2+2x+10 is irreducibel.
Appendix C. Kwadraat afsplitsen. We kunnen elke tweedegraads schrijven als (x 賊 )2 賊 Bijvoorbeeld: x2+2x+10 = (x+1)2 1 + 10 = (x+1)2 + 9. x2 + y2 + 6x - 4y - 5 = 0 (x+3)2 9 + (y-2)2 - 4 5 = 0 (x+3)2 + (y-2)2 = 18 Dit is een cirkel met middelpunt (-3,2) en straal 18 . (Waarom?)
Paragraaf 1.1: nieuwe stof. Veel begrippen: Functie, domein. Voorbeelden: de beurs van vandaag, het temperatuurverloop van gisteren, de postzegels die afhankelijk van het gewicht van de brief erop geplakt moeten worden: Als gewicht <= 20 gram: 1, als gewicht >20 gram is : 2. Zie ook voorbeeld 10 op blz. 17.
Paragraaf 1.1 (2) Domein bepalen. Voorbeeld: f(x) = 10 2 f(x) = (absolute waarde). Symmetrie: even en oneven functies. Stijgend en dalend (increasing en decreasing). Zie voorbeeld: f(x) = sin(x) op [0,2] Opgaven: maak nu opgave 41, 45.
Paragraaf 1.2 (1) Lineaire functie: f(x) = ax + b. a = rc (richtingsco谷ffici谷nt, engels: slope). b = y-intercept.
Paragraaf 1.2 (2) Voorbeeld: zie vorige keer: Juwelier Parel verkoopt armbanden op maat: Schakeltjes kosten 0,70 per cm en de sluiting kost 1,20. Als x = aantal cm schakel en y is de prijs in euro dan geldt hier: y = 0,7 x + 1,2. Dus b = 1,2 en a = 0,7.
Paragraaf 1.2 (3) Polynomen (ook wel veeltermen genoemd): P(x)=an xn + an-1 xn-1 +.+ a0. Hierbij is an 0. n heet de graad van het polynoom. Bijv. P(x)= 2 x6 x4 + 3 x2 - 2. De graad is hier 6. Veeltermen van graad 3 worden cubic-functions (kubische functies?) genoemd. Enig idee waarom?
Paragraaf 1.2 (4) Machtsfuncties: f(x) = xn, bijv. f(x)=x2 of f(x)=x3. Inverse: wortelfuncties: f(x)= = 1 2, f(x) = 3 = 1 3. Voorbeeld: Een kubus heeft een inhoud van 5 liter. Hoe lang is de zijde van deze kubus?
Paragraaf 1.2 (5) Exponenti谷le functies: f(x)=. Bijvoorbeeld: f(x) = 2 of f(x)=1,04 of f(x) = (遜)x. Inverse van exponenti谷le functies: logaritmische functies: f(x) = 2 --- inverse--- g(x) = 2log(x) (in het boek: log2(x) )
Paragraaf 1.2 (6) Voorbeeld logaritmische functie: Op een rekening staat 100 tegen 4% rente (per jaar). Hoe lang duurt het voordat het bedrag verdubbeld is? Dus: 100 揃 (1,04)x = 200. Dus (1,04)x = 2. De oplossing is nu: x=1,04log (2)17,67: dus na 18 jaar is het bedrag verdubbeld.
Behandeling huiswerk Stewart Opgaven 75, 84, 85.
Huiswerk 4 Functies deel 1, 則 1.1 en 1.2. Cirkels deel 2, Appendix C: Example 2 Completing the Square Quadratic Formula Boek 則1.1: 31, 33, 37, 41, 45, 49, 51, 53, 1, 63, 69, 71, 75, 77. Boek 則 1.2: 1, 3, 5, 7, 9, 13 Review of Algebra: 55 t/m 72 Appendix C: 5 t/m 9 week Boek Review of Algebra Huiswerk

More Related Content

Inleiding calculus 1415 les 4 gv alst

  • 1. Inleiding calculus voor Lerarenopleiding Wiskunde deeltijd Gerard van Alst Week 4
  • 2. Spoorboekje 1. Uitleg werkwijze vandaag. 2. Behandeling huiswerk Review of Algebra, opgaven 31, 36 en 42. 3. Nieuwe stof: Review of Algebra. 4. Nieuwe stof: Appendix C. 5. Nieuwe stof: paragraaf 1.1. 6. Nieuwe stof: paragraaf 1.2. 7. Behandeling huiswerk Stewart: opg. 75, 84, 85. 8. Afsluiting
  • 3. Werkwijze vandaag De uitwerkingen van alle opgaven van het huiswerk van vandaag zijn op 際際滷share gezet: www.slideshare.com met gebruiker: gerardvanalst Ook de powerpoints staan daar. Het huiswerk van de vorige keren staat daar nog niet; dat wil ik nog wel doen. Het huiswerk van de volgende keren zal daar ook verschijnen.
  • 4. Huiswerk bespreking Review of Algebra Opgaven : 31, 36, 42 31: We kunnen de ontbinding van x2 + 7x + 6 zien, maar als dat niet gemakkelijk lukt, kunnen we de abc-formule gebruiken: 晀 24 2 We krijgen dan: x=-1 of x=-6 De ontbinding wordt dan (x-(-6))(x-(-1))= (x+6)(x+1) Opgave 36 en 42 op het bord.
  • 5. Discriminant en irreducibel b2-4ac wordt de discriminant (D) genoemd. Als de discriminant negatief is, zijn er geen oplossingen: dan is de tweedegraads veelterm niet te ontbinden: bijvoorbeeld: x2+2x+10. De discriminant D = b2-4ac = 4-4揃10 = -36 < 0 dus is x2+2x+10 niet te ontbinden. Dit heet ook wel : irreducibel (zie Review of Algebra). Dus x2+2x+10 is irreducibel.
  • 6. Appendix C. Kwadraat afsplitsen. We kunnen elke tweedegraads schrijven als (x 賊 )2 賊 Bijvoorbeeld: x2+2x+10 = (x+1)2 1 + 10 = (x+1)2 + 9. x2 + y2 + 6x - 4y - 5 = 0 (x+3)2 9 + (y-2)2 - 4 5 = 0 (x+3)2 + (y-2)2 = 18 Dit is een cirkel met middelpunt (-3,2) en straal 18 . (Waarom?)
  • 7. Paragraaf 1.1: nieuwe stof. Veel begrippen: Functie, domein. Voorbeelden: de beurs van vandaag, het temperatuurverloop van gisteren, de postzegels die afhankelijk van het gewicht van de brief erop geplakt moeten worden: Als gewicht <= 20 gram: 1, als gewicht >20 gram is : 2. Zie ook voorbeeld 10 op blz. 17.
  • 8. Paragraaf 1.1 (2) Domein bepalen. Voorbeeld: f(x) = 10 2 f(x) = (absolute waarde). Symmetrie: even en oneven functies. Stijgend en dalend (increasing en decreasing). Zie voorbeeld: f(x) = sin(x) op [0,2] Opgaven: maak nu opgave 41, 45.
  • 9. Paragraaf 1.2 (1) Lineaire functie: f(x) = ax + b. a = rc (richtingsco谷ffici谷nt, engels: slope). b = y-intercept.
  • 10. Paragraaf 1.2 (2) Voorbeeld: zie vorige keer: Juwelier Parel verkoopt armbanden op maat: Schakeltjes kosten 0,70 per cm en de sluiting kost 1,20. Als x = aantal cm schakel en y is de prijs in euro dan geldt hier: y = 0,7 x + 1,2. Dus b = 1,2 en a = 0,7.
  • 11. Paragraaf 1.2 (3) Polynomen (ook wel veeltermen genoemd): P(x)=an xn + an-1 xn-1 +.+ a0. Hierbij is an 0. n heet de graad van het polynoom. Bijv. P(x)= 2 x6 x4 + 3 x2 - 2. De graad is hier 6. Veeltermen van graad 3 worden cubic-functions (kubische functies?) genoemd. Enig idee waarom?
  • 12. Paragraaf 1.2 (4) Machtsfuncties: f(x) = xn, bijv. f(x)=x2 of f(x)=x3. Inverse: wortelfuncties: f(x)= = 1 2, f(x) = 3 = 1 3. Voorbeeld: Een kubus heeft een inhoud van 5 liter. Hoe lang is de zijde van deze kubus?
  • 13. Paragraaf 1.2 (5) Exponenti谷le functies: f(x)=. Bijvoorbeeld: f(x) = 2 of f(x)=1,04 of f(x) = (遜)x. Inverse van exponenti谷le functies: logaritmische functies: f(x) = 2 --- inverse--- g(x) = 2log(x) (in het boek: log2(x) )
  • 14. Paragraaf 1.2 (6) Voorbeeld logaritmische functie: Op een rekening staat 100 tegen 4% rente (per jaar). Hoe lang duurt het voordat het bedrag verdubbeld is? Dus: 100 揃 (1,04)x = 200. Dus (1,04)x = 2. De oplossing is nu: x=1,04log (2)17,67: dus na 18 jaar is het bedrag verdubbeld.
  • 15. Behandeling huiswerk Stewart Opgaven 75, 84, 85.
  • 16. Huiswerk 4 Functies deel 1, 則 1.1 en 1.2. Cirkels deel 2, Appendix C: Example 2 Completing the Square Quadratic Formula Boek 則1.1: 31, 33, 37, 41, 45, 49, 51, 53, 1, 63, 69, 71, 75, 77. Boek 則 1.2: 1, 3, 5, 7, 9, 13 Review of Algebra: 55 t/m 72 Appendix C: 5 t/m 9 week Boek Review of Algebra Huiswerk