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Introduzione alla retta nel piano cartesiano

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Introduzione alla retta nel piano cartesiano. si parte da una situazione problematica risolvibile conoscendo la formula per la distanza tra due punti, ossia la determinazione dell'asse di un segmento. La soluzione geometrica del problema e poi quella algebrica permettono di congetturare che le equazioni lineari rappresentino una retta.

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La retta nel piano cartesiano Teoria Esercizi Quiz
Situazione problematica Determinare l'asse del segmento di estremi noti A(-3;2) e B(1,3) L'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento stesso.
Situazione problematica-soluzione geometrica Risolviamo prima il problema da un punto di vista geometrico: traccio l'asse del segmento che è una retta perpendicolare al segmento passante per il punto medio del segmento
Situazione problematica-soluzione algebrica L'asse del segmento, essendo una retta è costituito da infiniti punti P MA ciascuno di questi punti avrà la stessa distanza da A e da B. Se P è un qualunque punto P(x,y) la condizione di equidistanza si esprime con la condizione PA=PB (x-xA)2+(y-yA)2= (x-xB)2+(y-yB)2
Situazione problematica-soluzione algebrica Se P è un qualunque punto P(x,y) la condizione di equidistanza PA=PB si esprime con la condizione A(-3,2) (x-xA)2+(y-yA)2= (x-xB)2+(y-yB)2 B( 1,3) (x+3)2+(y-2)2= (x-1)2+(y-3)2 x2+6x+9+y2-4y+4=x2-2x+4+y2-6y+9 Ecco l'asse! 8x+2y+3=0
Situazione problematica Asse 8x+2y+3=0 ·Equazione ·Retta ·in x e y ·lineare (incognite di grado 1) Forse le rette nel piano cartesiano sono rappresentate da equazioni lineari in x e y del tipo ax+by+c=0 dove a,b,c sono numeri come nell'asse....
La retta-dall'equazione al grafico Consideriamo una generica equazioni lineare in x e y: ax+by+c=0 Essendo un'equazione possiamo ricavare la y: Se b≠0 Se b=0 y=mx+q ax+0+c=0 Funzione lineare di proporzionalità x= -c/a = numero E' una retta! Sono tutti i punti che hanno la stessa ascissa: una retta verticale
La retta-dall'equazione al grafico y=3x-5 y=3x-5 x y 1 3(1)-5=-2 A(1,-2) Diamo a x due valori (a nostra scelta) e calcoliamo la y per quel valore 2 3(2)-5=1 B(2,1) B A
La retta-appartenenza di un punto ad una retta Se conosco l'equazione della retta posso capire se un punto del piano appartiene o no a quella retta? Data la retta: 5x-2y=1 dato il punto C(-4,3) B 5(-4)-2y=1 Il punto appartiene alla retta se A sostituendo alla x della retta la x del -20-2y=1 punto si ottine la y del punto. y=-21/2 questo valore è diverso da 3 quindi C non appartiene alla retta.

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