More Related Content
Similar to Manualul profesorului (20)
Manualul profesorului
- 2. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a Cuprins: 1. Terminologie 2. Structur general 2.1. Obiective didactice 2.2. Con釘inut 2.3. Recomandri de structurare i predare 3. Obiecte de con釘inut - detaliere 3.1. M1 No釘iuni introductive 3.2. M2 Lan釘. Drum. Circuit. 3.3. M3 Graf par釘ial. Subgraf. 3.4. M4 Graf orientat complet 3.5. M5 Graful turneu 3.6. M6 Test gril達 pentru evaluarea cunotin釘elor (1) 3.7. M7 Matrice asociate grafurilor orientate 3.8. M8 Algoritmul Roy Warshall 3.9. M9 Problema celebrit釘ii 3.10. M10 Test gril達 pentru evaluarea cunotin釘elor (2) 3.11. M11 Graf conex. Graf tare conex. Componente conexe 3.12. M12 Test gril達 pentru evaluarea cunotin釘elor (3) 4. Bibliografie -2-
- 3. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 1. Terminologie Butoane instructaj sunt amplasate 樽n partea din dreapta- sus a ecranului i, atunci c但nd sunt accesate, prezint pas cu pas, 樽ntr-o fereastr de detaliu, instruc釘iuni despre folosirea unei aplica釘ii. Butoane demonstra釘ie sunt amplasate 樽n dreptul enun釘urilor Teorem sau 樽n dreptul unui rezultat, i 樽i ofer utilizatorului, 樽ntr-o fereastr de detaliu, demonstra釘ia teoremei, respectiv modul 樽n care s-a ajuns la acel rezultat. Butoane de reini釘ializare a anima釘iei / aplica釘iei - - Prin apsarea lor se reini釘ializeaz anima釘ia, respectiv aplica釘ia. Butoane de validare Apar 樽n aplica釘ii care necesit verificarea solu釘iei. Butoane de generare aleatoare - - Generez 樽n mod aleator solu釘ii valide pentru problemele propuse. Texte de reper reprezint simboluri grafice prezente intr-un text care, atunci c但nd sunt accesate, prezint ferestre de ajutor, in care se detaliaz o anumit no釘iune. Ferestre detaliu sunt ferestre care ofer informa釘ii suplimentare despre o anumit no釘iune. Exemplu : -3-
- 4. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 2. Structura general n acest capitol sunt prezentate obiectivele didactice care pot fi atinse utiliz但nd acest material. n finalul prezentrii sunt incluse c但teva recomandri privind unele moduri 樽n care ar putea fi combinate aceste momente pentru a ob釘ine o lec釘ie. 2.1. Obiective didactice Obiectiv Detaliere Obiective de referin釘 R1 Identificarea problemelor care pot fi rezolvate cu ajutorul teoriei grafurilor R2 nsuirea i aprofundarea no釘iunilor teoretice ale teoriei grafurilor R3 Urmrirea etapelor de realizare a unei aplica釘ii prin metode caracteristice teoriei grafurilor Obiective opera釘ionale OP1 nsuirea 樽n mod corect a no釘iunilor 樽nv釘ate : graf orientat, gradul interior i gradul exterior al unui nod, mul釘imea succesorilor / predecesorilor unui nod, mul釘imea arcelor care ies / intr dintr-un / 樽ntr-un nod OP2 Eviden釘ierea corect a no釘iunilor de lan釘, drum, circuit 樽ntr-un graf orientat OP3 Identificarea i construirea de grafuri par釘iale i subgrafuri ale grafurilor orientate OP4 nsuseairea no釘iunii de graf complet OP5 Construiasc corect a grafurilor complete, cu un numr dat de noduri OP6 Exemplificarea no釘iunilor 樽nv釘ate folosind graful special - graful turneu. OP7 Eviden釘ierea matricelor asociate grafurilor orientate i formularea de observa釘ii pe marginea lor OP8 nsuirea algoritmului Roy-Warshall pentru implementarea lui ulterioar 樽n aplica釘ii OP9 Utilizarea propriet釘ilor matricei de adiacan釘 i a matricei drumurilor 樽n rezolvarea aplica釘iilor OP10 Exemplificarea no釘iunilor de graf conex, component conex, graf tare conex i component tare conex OP11 Analiza asemnrilor i deosebirilor care apar 樽ntre no釘iunile de graf conex - graf tare conex, componenta conex componenta tare conex OP12 Selectarea variantelor corecte i s argumentarea alegerii unei anumite formule 樽n rezolvarea aplica釘iilor OP13 Analiza corect a fiecrei probleme i s dezvoltarea g但ndirii algoritmice, capacit釘ii de generalizare i problematizare. -4-
- 5. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 2.2 Con釘inut Se prezint lista obiectelor de con釘inut (notate cu M) i caracteristicile lor generale. M1 No釘iuni introductive Obiective didactice OP1, OP13 Timp de predare 15 min Tip de interac釘iune cu metode de comunicare oral : expunere, elevii conversa釘ie, studiu de caz metode de ac釘iune: exerci釘iul, 樽nv釘area prin descoperire proceedee de instruire: explicatia 樽n etapa de comunicare; 樽nv釘area prin descoperire dirijat, inductiv, experimental; conversa釘ia de consolidare 樽n etapa de fixare a cunotintelor Descriere descrierea prin exemple a no釘iunilor de graf orientat, gradul unui nod (interior, exterior), mul釘inea succesorilor unui nod, mul釘inea predecesorilor unui nod, mul釘imea arcelor Cuvinte cheie graf orientat, gradul unui nod M2 Lan釘, Drum, Circuit Obiective didactice OP2, OP13 Timp de predare 20 min Tip de interac釘iune cu metode de comunicare oral : expunere, elevii conversa釘ie, studiu de caz metode de ac釘iune: exerci釘iul, 樽nv釘area prin descoperire proceedee de instruire: explicatia 樽n etapa de comunicare; 樽nv釘area prin descoperire dirijat, inductiv, experimental; conversa釘ia de consolidare 樽n etapa de fixare a cunotin釘elor Descriere descrierea no釘iunilor de lan釘, drum, circuit 樽ntr-un graf orientat eviden釘ierea deosebirilor existente 樽ntre aceste no釘iuni Cuvinte cheie drum, lan釘, circuit -5-
- 6. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a M3 Graf par釘ial, subgraf Obiective didactice OP3, OP13 Timp de predare 15 min Tip de interac釘iune cu metode de comunicare oral : expunere, elevii conversa釘ie, brainstorming metode de ac釘iune: exerci釘iul, 樽nv釘area prin descoperire proceedee de instruire: conversa釘ia de consolidare, exerci釘iul de consolidare Descriere prezentarea no釘iunilor de graf par釘ial i subgraf analizarea modalit釘ilor de ob釘inere a grafurilor par釘iale i a subgrafurilor pornind de la un graf dat Cuvinte cheie graf par釘ial, subgraf M4 Graf orientat complet Obiective didactice OP4, OP5, OP13 Timp de predare 20 min Tip de interac釘iune cu metode de comunicare oral : elevii expunere, conversa釘ie, studiu de caz metode de ac釘iune: exerci釘iul, 樽nv釘area prin descoperire proceedee de instruire: conversa釘ia de consolidare, 樽nv釘area prin descoperire dirijat, inductiv, experimental, exerci釘iul de consolidare Descriere descrierea no釘iunii de graf complet construirea tuturor grafurilor complete cu un numr dat de noduri Cuvinte cheie graf orientat complet M5 Aplica釘ia (1) Graful turneu Obiective didactice OP6, OP13 Timp de predare 20 min Tip de interac釘iune cu metode de comunicare oral : elevii expunere, conversa釘ie, problematizare, studiu de caz metode de ac釘iune: exerci釘iul, 樽nv釘area prin descoperire proceedee de instruire: conversa釘ia de consolidare, problematizarea prin crearea de situa釘ii problem, exerci釘iul de consolidare Descriere determinarea unui drum elementar care trece prin toate nodurile grafului 樽ntr-un graf turneu Cuvinte cheie graf turneu, drum elementar -6-
- 7. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a M6 Test gril de evaluare a cunotin釘elor (1) Obiective didactice OP3, OP6, OP12 Timp de predare 10 min Tip de interac釘iune cu evaluare 樽n form scris prin intermediul elevii calculatorului Descriere test gril cu itemi de tip asociere (pereche) Cuvinte cheie graf par釘ial, graf turneu M7 Matrice asociate grafurilor orientate Obiective didactice OP7, OP13 Timp de predare 25 min Tip de interac釘iune cu metode de comunicare oral : elevii expunere, conversa釘ie metode de ac釘iune: exerci釘iul, 樽nv釘area prin descoperire proceedee de instruire: conversa釘ia de consolidare, 樽nv釘area prin descoperire dirijat, inductiv, experimental, exerci釘iul de consolidare Descriere descrierea no釘iunilor de matricea de adiacen釘, matricea v但rfuri arce, matricea drumurilor construirea acestor matrice Cuvinte cheie matricea de adiacen釘, matricea v但rfuri-arce, matricea drumurilor M8 Algoritmul Roy - Warshall Obiective didactice OP8, OP13 Timp de predare 25 min Tip de interac釘iune cu metode de comunicare oral : elevii expunere, conversa釘ie, algoritmizarea metode de ac釘iune: exerci釘iul, 樽nv釘area prin descoperire proceedee de instruire: algoritmizarea prin determinarea pailor secven釘ei Roy- Warshall, exerci釘iul de consolidare Descriere descrierea algoritmului Roy-Warshall pentru determinarea matricei drumurilor Cuvinte cheie algoritmul Roy-Warshall -7-
- 8. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a M9 Aplica釘ie (2) - Problema celebrit達釘ii Obiective didactice OP9, OP13 Timp de predare 20 min Tip de interac釘iune cu metode de comunicare oral : elevii expunere, conversa釘ie, studiu de caz metode de ac釘iune: exerci釘iul, 樽nv釘area prin descoperire proceedee de instruire: conversa釘ia de consolidare, 樽nv釘area prin descoperire dirijat, inductiv, experimental, exerci釘iul de consolidare Descriere prezentarea problemei de determinare a persoanei celebre dintr-un grup Cuvinte cheie matricea de adiacen釘 M10 Test gril達 pentru evaluarea cunotin釘elor (2) Obiective didactice OP4, OP7, OP12 Timp de predare 10 min Tip de interac釘iune cu evaluare 樽n form scris prin intermediul elevii calculatorului Descriere test gril cu itemi de tip asociere (pereche) Cuvinte cheie graf complet, matricea de adiacent, matricea drumurilor M11 Graf conex. Graf tare conex. Componente conexe Obiective didactice OP10, OP11 Timp de predare 15 min Tip de interac釘iune cu metode de comunicare oral : elevii expunere, conversa釘ie, studiu de caz metode de ac釘iune: exerci釘iul, 樽nv釘area prin descoperire proceedee de instruire: conversa釘ia de consolidare, 樽nv釘area prin descoperire dirijat, inductiv, experimental, exerci釘iul de consolidare Descriere descrierea no釘iunilor de graf conex, graf tare conex determinarea componentelor conexe si a componentelor tare conexe; Cuvinte cheie graf conex, graf tare conex, component conex, component tare conex M12 Test gril達 pentru evaluarea cunotin釘elor (3) Obiective didactice OP10, Op11, OP12, OP13 Timp de predare 10 min Tip de interac釘iune cu evaluare 樽n form scris prin intermediul elevii calculatorului Descriere test gril cu itemi de tip asociere (pereche) Cuvinte cheie graf conex, graf tare conex, component tare conx -8-
- 9. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 2.2. Recomandri de structurare i predare Plan de lec釘ie 1 Timp: 1 or Obiect de con釘inut Timp (min) M1 15 M2 20 M3 15 Plan de lec釘ie 2 Timp: 1 or Obiect de con釘inut Timp (min) M4 20 M5 20 M6 10 Plan de lec釘ie 3 Timp: 1 or Obiect de con釘inut Timp (min) M7 25 M8 25 Plan de lec釘ie 4 Timp: 1 or Obiect de con釘inut Timp (min) M9 20 + implementarea algoritmului M10 10 Plan de lec釘ie 5 Timp: 1 or Obiect de con釘inut Timp (min) M7 25 M11 15 M12 10 -9-
- 10. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 3. Obiecte de co釘inut - detaliere n continuare vom prezenta 樽n detaliu modul de utilizare a elementelor din ferestrele lec釘iei. (navigare, elemente specifice, func釘ionarea aplica釘iilor, etc.). Subliniem c navigarea elementar se face cu ajutorul butoanelor descrise 樽n Cap. 1 Terminologie, al acestui manual. Nu ne vom referi la acestea dec但t spicuitiv. 3.1. No釘iuni introductive n acest obiect de con釘inut sunt prezentate no釘iunile introductive legate de no釘iunea de graf orientat. De asemenea, este prezentat modul 樽n care se poate compune un graf orientat plec但nd de la o serie de elemente 樽ntre care se stabilesc rela釘ii. Elemente 樽ntre Graful orientat care se ob釘inut stabilesc rela釘ii Mul釘imea Mul釘imea nodurilor arcelor Pentru a trasa un arc 樽n graf apsa釘i cu mouse-ul mai 樽nt但i pe elementul ini釘ial i apoi pe cel final. - 10 -
- 11. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a Pentru a aduga elemente apsa釘i pe butonul . Pentru a terge ultimul element adugat apsa釘i pe butonul . Prin apsare pe butonul se activeaz modul de tergere a arcelor dintre noduri. Butonul devine . n acest mod se poate terge orice arc, prin simpla apsare pe el. n timp ce se definesc legturile 樽ntre elemente se deseneaz i graful asociat corespunztor i se afieaz mul釘imile nodurilor i a arcelor. n partea dreapt se pot testa no釘iunile teoretice explicate. Litere care semnific noduri No釘iune teoretic Rezultat Csu釘 alb Trage釘i cu mouse-ul de una din literele ce semnific noduri 樽n graf i aeza釘i-o 樽n oricare din csu釘ele albe pentru a vizualiza rezultatul corespunztor. - 11 -
- 12. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 3.2. Lan釘. Drum. Circuit. Fiecare dintre cele trei no釘iuni este prezentat separat. Selec釘ia uneia dintre no釘iuni se face aps但nd pe butonul corespunztor: Prin apsare pe butonul se activeaz modul de tergere a arcelor dintre noduri. Butonul devine . n acest mod se poate terge orice arc, prin simpla apsare pe el. Lan釘 Enun釘ul problemei sugereaz faptul c trebuie s達 genera釘i un lan釘. Pentru a face acest lucru, trebuie s urma釘i urmtorii pai: selecta釘i nodul ini釘ial, aps但nd pe una dintre cldirile marcate de la A la K. Acesta va fi marcat automat drept nodul curent, prin colorarea cu rou a literei selecta釘i unul din arcele ce au la una dintre extremit釘i chiar nodul ini釘ial de la pasul precedent. Dac達 arcul selectat este valid, va fi acum marcat drept nodul curent cealalt extremitate a arcului atunci c但nd sunte釘i mul釘umit de lan釘ul generat, apsa釘i butonul de validare - 12 -
- 13. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a Drum Enun釘ul problemei sugereaz faptul c trebuie s達 genera釘i un lan釘. Pentru a face acest lucru, trebuie s urma釘i urmtorii pai: enun釘ul problemei sugereaz達 faptul c trebuie s達 genera釘i un drum. Pentru a face acest lucru, trebuie s urma釘i urmtorii pai selecta釘i unul din nodurile care sunt legate printr-un arc cu nodul de la pasul anterior. Dac達 nodul selectat este valid, acesta va fi marcat drept nodul curent atunci c但nd sunte釘i mul釘umit de lan釘ul generat, apsa釘i butonul de validare Circuit Enun釘ul problemei sugereaz達 faptul c達 trebuie s達 genera釘i un circuit. Pentru a face acest lucru, trebuie s urma釘i urmtorii pai: - 13 -
- 14. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a selecta釘i nodul ini釘ial, aps但nd pe una dintre cldirile marcate de la A la K. Acesta va fi marcat automat drept nodul curent, prin colorarea cu rou a literei selecta釘i unul din nodurile care sunt legate printr-un arc cu nodul de la pasul anterior. Dac nodul selectat este valid, acesta va fi marcat drept nodul curent atunci c但nd sunte釘i mul釘umit de lan釘ul generat, apsa釘i butonul de validare 3.3. Graf par釘ial. Subgraf. Cele dou no釘iuni sunt prezentate separat. Selec釘ia uneia dintre ele se face aps但nd pe butonul corespunztor: Graf par釘ial Ob釘inerea unui graf par釘ial se face prin tergerea unuia sau mai multor arce ale grafului ini釘ial. Selectarea arcului care urmeaz達 a fi ters se face prin pozi釘ionarea mouse-ului deasupra sa, moment 樽n care arcul respectiv devine de culoare roie. tergerea propriu-zis se face aps但nd pe arcul selectat. - 14 -
- 15. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a Subgraf Ob釘inerea unui subgraf se face prin tergerea unuia sau mai multor noduri ale grafului ini釘ial. Selectarea nodului care urmeaz達 a fi ters se face prin pozi釘ionarea mouse-ului deasupra sa, moment 樽n care nodul respectiv devine de culoare roie. tergerea propriu-zis se face aps但nd pe nodul selectat. 3.4. Graf complet n acest obiect de con釘inut este prezentat no釘iunea de graf complet. Se urmrete gsirea tuturor grafurilor complete ce se pot forma cu trei noduri. Zona de lucru Zona de salvare a solu釘iilor Butoane de parcurgere a solu釘iilor - 15 -
- 16. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a Pentru a trasa un arc 樽n graf apsa釘i cu mouse-ul mai 樽nt但i pe nodul ini釘ial i apoi pe nodul final. Pentru a terge un arc al grafului, se apas pe nodul ini釘ial i apoi pe cel final. Dac graful este complet, apsa釘i pe butonul de validare pentru a-l salva. Pentru a reveni asupra unei solu釘ii deja salvate, apsa釘i cu mouse-ul pe ptratul din partea dreapt ce con釘ine imaginea acesteia. Se va deschide un meniu 樽n care ave釘i posibilitatea s達 alege釘i opera釘ia dorit達. 3.5. Graful turneu n acest obiect de con釘inut este prezentat no釘iunea de graf turneu, care este un caz particular de graf complet. Problema care se pune este gsirea unui drum 樽n graf care s treac prin fiecare nod o singur dat. - 16 -
- 17. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a Definirea drumului pe care 樽l va parcurge cartea se face prin trasarea arcelor ce 樽l vor compune, care vor fi de culoare roie. Trasarea unui arc se face aps但nd cu mouse-ul mai 樽nt但i pe nodul ini釘ial i apoi pe nodul final. Prin apsare pe butonul se activeaz modul de tergere a arcelor dintre noduri. Butonul devine . n acest mod se poate terge orice arc, prin simpla apsare pe el. Pentru revenirea la starea ini釘ial se apas 樽nc o dat pe acest buton. tergerea unui arc al drumului duce la tergerea arcelor ce urmeaz 樽n continuarea sa 樽n compunerea drumului. 3.6. Test de evaluare a cunotin釘elor Acest obiect de con釘inut con釘ine un test gril cu rspunsuri de tip complement simplu, adic doar o variant de rspuns corect. Pentru a trece de la o problem la alta pozi釘iona釘i mouse-ul pe numrul problemei dorite. Bifarea rspunsurilor se face prin apsarea cu mouse-ul pe csu釘a corespunztoare raspunsului dorit. Se poate reveni asupra rspunsului la oricare dintre 樽ntrebri, at但ta timp c但t nu s-a rspuns la toate 樽ntrebrile. Dup bifarea rspunsurilor pentru fiecare problem, 樽n dreapta butoanelor cu numrul problemelor vor aprea indicatori de validare a rspunsului: - 17 -
- 18. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a pentru rspuns corect i pentru rspuns greit Pentru a vedea rezolvarea apsa釘i butonul Rezolvare. n locul variantelor de rspuns ale fiecrei probleme vor aprea rezolvrile corespunztoare. n partea din dreapta-jos a ferestrei va fi specificat rspunsul corect. n locul butonului de rezolvare va aprea butonul napoi. Apsa釘i acest buton pentru ca 樽n locul rezolvrilor s fie afiate din nou variantele de rspuns. 3.7. Matrice asociate grafurilor orientate n acest obiect de con釘inut sunt definite trei tipuri de matrice asociate grafurilor orientate: matricea de adiacen釘, matricea drumurilor i matricea v但rfuri arce. - 18 -
- 19. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a Pentru a trasa un arc 樽n graf apsa釘i cu mouse-ul mai 樽nt但i pe elementul ini釘ial i apoi pe cel final. Pentru a aduga elemente apsa釘i pe butonul . Pentru a terge ultimul element adugat apsa釘i pe butonul . Prin apsare pe butonul se activeaz modul de tergere a arcelor dintre noduri. Butonul devine . n acest mod se poate terge orice arc, prin simpla apsare pe el. Matricele asociate se actualizeaz la fiecare modificare fcut pe graf. 3.8. Algoritmul Roy-Warshall n acest obiect de con釘inut este prezentat algoritmul Roy-Warshall, un algoritm simplu de ob釘inere a matricei drumurilor pornind de la matricea de adiacen釘. Sgeata Dreprunghiul indic indic func釘ia linia curent curent Elementul prelucrta la momentul curent Prelucrri curente Apsa釘i butonul pentru a porni execu釘ia pas cu pas a algoritmului. Apsa釘i butonul pentru a opri execu釘ia algoritmului. Sgeata, 樽mpreun cu dreptunghiul de culoare roie, indic linia i respectiv func釘ia care se execut達 la momentul curent. - 19 -
- 20. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 3.9. Problema celebrit釘ii n acest obiect de con釘inut este prezentat o aplica釘ie practic: problema celebrit釘ii. Matricea de Rspunsuri Graful adiacen釘 asociat asociat grafului Pentru a aduga elemente apsa釘i pe butonul . Pentru a terge ultimul element adugat apsa釘i pe butonul . Stabilirea rspunsurilor la 樽ntrebarea din enun釘 se face prin apsarea repetat cu mouse-ul pe zona de rspuns, reprezentat達 prin : . Rspunsul poate fi sau . n func釘ie de aceste rspunsuri se formeaz graful corespunztor i matricea de adiacen釘 ataat acestuia. - 20 -
- 21. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 3.10. Test de evaluare a cunotin釘elor (2) Acest obiect de con釘inut con釘ine un test gril cu rspunsuri de tip complement simplu, adic doar o variant de rspuns corect. Pentru a trece de la o problem la alta pozi釘iona釘i mouse-ul pe numrul problemei dorite. Bifarea rspunsurilor se face prin apsarea cu mouse-ul pe csu釘a corespunztoare raspunsului dorit. Se poate reveni asupra rspunsului la oricare dintre 樽ntrebri, at但ta timp c但t nu s-a rspuns la toate 樽ntrebrile. Dup bifarea rspunsurilor pentru fiecare problem, 樽n dreapta butoanelor cu numrul problemelor vor aprea indicatori de validare a rspunsului: pentru rspuns corect i pentru rspuns greit Pentru a vedea rezolvarea apsa釘i butonul Rezolvare. n locul variantelor de rspuns ale fiecrei probleme vor aprea rezolvrile corespunztoare. n partea din dreapta-jos a ferestrei va fi specificat rspunsul corect. n locul butonului de rezolvare va aprea butonul napoi. Apsa釘i acest buton pentru ca 樽n locul rezolvrilor s fie afiate din nou variantele de rspuns. - 21 -
- 22. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 3.11. Graf conex. Graf tare conex. Componente conexe Ini釘ial v afla釘i 樽n modul "Adugare arce". Generarea de subgrafuri ce au propriet釘ile cerute se face astfel: se selecteaz mai 樽nt但i (prin apsarea cu butonul mouse-ului) acele arce ale grafului care dori釘i s達 se gseasc達 樽n subgraf. Atunci c但nd sunte釘i mul釘umit de subgraful generat apsa釘i butonul de validare pentru a vede ce propriet釘i are subgraful. Prin apsare pe butonul se activeaz modul de tergere a arcelor dintre noduri. Butonul devine . n acest mod se poate terge orice arc, prin simpla apsare pe el. - 22 -
- 23. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 3.12. Test de evaluare a cunotin釘elor (3) Acest obiect de con釘inut con釘ine un test gril cu rspunsuri de tip complement simplu, adic doar o variant de rspuns corect. Pentru a trece de la o problem la alta pozi釘iona釘i mouse-ul pe numrul problemei dorite. Bifarea rspunsurilor se face prin apsarea cu mouse-ul pe csu釘a corespunztoare raspunsului dorit. Se poate reveni asupra rspunsului la oricare dintre 樽ntrebri, at但ta timp c但t nu s-a rspuns la toate 樽ntrebrile. Dup bifarea rspunsurilor pentru fiecare problem, 樽n dreapta butoanelor cu numrul problemelor vor aprea indicatori de validare a rspunsului: pentru rspuns corect pentru rspuns greit Pentru a vedea rezolvarea apsa釘i butonul Rezolvare. n locul variantelor de rspuns ale fiecrei probleme vor aprea rezolvrile corespunztoare. n partea din dreapta-jos a ferestrei va fi specificat rspunsul corect. n locul butonului de rezolvare va aprea butonul napoi. Apsa釘i acest buton pentru ca 樽n locul rezolvrilor s fie afiate din nou variantele de rspuns. - 23 -
- 24. Grafuri orientate - Manualul profesorului Clasa a XI-a 4. Bibliografie Atanasiu A.; Bazele informaticii, Universitatea din Bucureti, 1989 Livovschi L., Georgescu H.; Sinteza i analiza algoritmilor, Editura tiin釘ific si Enciclopedic, Bucureti, 1986 Tomescu I.; Probleme de combinatoric i teoria grafurilor, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1981 Tomescu I.; Ce este teoria grafurilor?, Editura tiin釘ific i Pedagogic, Bucureti, 1981 Ivac Cornelia, Prun Mona; Bazele informaticii- Manual pentru clasa a X-a, Editura Petrion, Bucureti Knuth D. E; Tratat de programarea calculatoarelor. Algoritmi fundamentali, Editura Tehnic, 1974 - 24 -