狠狠撸

Recursivitate - manualul profesorului

1. Terminologie - Prezentarea elementelor de software

Obiect de con?inut

Un fi?ier independent, care prezint? informa?ii grupate din punct de
vedere tematic, ce nu pot fi prezentate separat. Poate fi format din mai
multe pagini de con?inut. ?n cadrul acestui ghid, vom folosi ?i no?iunea de
componenta atunci c?nd vom face referire la un obiect de con?inut.

Butoane Start anima?ie/Trecere la pasul urm?tor

Sunt amplasate ?n cadrul anima?iilor ?i al aplica?iilor care con?in mai
mul?i pa?i. Prin ap?sarea acestui buton, ?ncepe rularea anima?iei, sau
respectiv se trece la pasul urm?tor al anima?iei. Anima?ia se poate relua
prin accesarea butonului.

Texte de reper

Sunt linkuri prezente ?n text, eviden?iate printr-o colorare aparte.
Prin click pe cuv?ntul respectiv, elevul prime?te informa?ii suplimentare
care detaliaz? no?iunile respective.

Butoane de obiective

Sunt amplasate ?n partea de jos a ecranului ?i ofer? utilizatorului,
?ntr-o fereastr? de detalii, obiectivele parcurgerii materialului din modulul
respectiv.

1


Butoane studiu individual

Sunt amplasate ?n partea dreapt? sus a ecranului. Prin accesarea
acestui buton, se ofer? elevului probleme suplimentare dac? acesta
solicit? ?i are timp suficient la dispozi?ie sau poate s? le printeze ?i s? le
rezolve acas?.

Butoane defilare pentru text

Prin accesarea acestor butoane, textul se deruleaz? ?n sensul s?ge?ii.

Fereastra calculeaz?

Cuprinde butoane care schimb? valorile ini?iale ale variabilelor,
pentru reluarea anima?iei.

Buton preferin?e, fereastra preferin?e

Prin accesarea lui, se deschide fereastra Preferin?e. Acest buton este
amplasat ?n partea dreapt? sus a ecranului. Fereastra preferin?e permite
elevului s?-?i stabileasc? viteza de derulare a anima?iei ?i introduce
derularea automat? op?ional? a anima?iei (de c?tre calculator) sau
condus? de elev, prin accesarea butonului, situat ?n partea dreapt? sus a
ecranului.

2


Ferestre mesaj

Se deschid ?n urma realiz?rii unei anumite sarcini cerute elevului sau ?n
urma comiterii unei gre?eli de c?tre acesta. ?n aceast? fereastr? se indic?
subiectului aprecierea rezultatului s?u ?i se declan?eaz? automat anima?ia
cu rezolvarea corect?.

2. Informatii generale despre tema prezentata

Produsul multimedia realizat ofer? o perspectiv? coerent?, unitar? ?i
constructiv? asupra cunoa?terii, utiliz?rii ?i implement?rii tehnicii
recursivit??ii ?n programare.
?n cadrul acestei teme abordate – recursivitatea – au fost puse ?n
eviden?? urm?toarele aspecte:
definirea recursivit??ii, cu accent pe probleme care se rezolv?
prin recursivitate;
prezentarea tehnicii recursivit??ii ?i simularea etapelor de
execu?ie a unei proceduri recursive;
formarea abilit??ilor de construire a algoritmilor recursivi,
utiliz?nd metode activ-participative pentru antrenarea elevului
?n procesul de instruire.
Cuvintele cheie la aceast? tema sunt: proces recursiv, recursivitate
direct?, recursivitate indirect? , segment de stiv?.
Materialul are o structur? modularizat?, care permite folosirea ?n mai
multe variante a instrumentelor puse la dispozi?ie.
Momentele de evaluare au rolul de a realiza un feed-back
permanent, optim, colectiv ?i care s? pun? ?n lumin? progresul ?nregistrat
de elevi.

3


3. Obiective

Obiectiv Detaliere
Competen?e generale
CG1 Definirea ?i recunoa?terea conceptelor
specifice informaticii.
CG2 Elaborarea de algoritmi complec?i, utiliz?nd
tehnicile de programare: recursivitate,
backtracking, divide et impera, greedy.
CG3 Implementarea algoritmilor ?n limbaje de
programare evoluate: Pascal/C++.
CG4 Realizarea unor transferuri ?i integrarea
cuno?tin?elor ?i metodelor evoluate de
programare ?n rezolvarea de probleme cu
aplicabilitate practic?.
Competen?e specifice
CS1 Identificarea unor no?iuni specifice ?i
caracterizarea algoritmilor care utilizeaz?
tehnici avansate de programare
CS2 Exemplificarea, pe baza unor probleme
concrete, a algoritmilor care folosesc metode
de programare evoluat?
CS3 Cunoa?terea ?i ?n?elegerea mecanismului
recursivit??ii
CS4 Compararea ?ntre algoritmul iterativ ?i cel
recursiv de rezolvare a problemelor
Obiective opera?ionale
OP1 Sa-?i aminte?ti ?i s? identifici no?iunea
matematic? de recursivitate
OP2 S? recuno?ti principiul recursivit??ii ?n
programare ?i s?-?i dob?nde?ti mecanismul de
realizare a recursivit??ii
OP3 S? interpretezi principiul recursivit??ii aplicat
?ntr-o suit? de probleme, c?nd ?i se dau
valorile datelor de intrare
OP4 S? aplici recursivitatea ?n probleme ?n care
rela?iile dinte componente apar ?ntr-o situa?ie
concret?, nou?.

4


4. Structura generala

4.1 Continut

Se prezint? lista obiectivelor de con?inut (notate cu M) ?i
caracteristicile lor generale.

M1 – No?iuni introductive

Obiective didactice OP2
Timp 5 min.
Tip de interac?iune cu Explica?ia, problematizarea, descoperirea.
elevii
Descrierea ?n acest modul, este definit? no?iunea de
proces recursiv ?i se face distinc?ie ?ntre
proces recursiv finit ?i proces recursiv infinit

M2 – No?iuni introductive de matematic?

Obiective didactice OP1, OP2
Timp 5 min.
Tip de interac?iune cu Explica?ia, modelarea, problematizarea.
elevii
Descrierea ?n acest modul este prezentat? no?iunea de
recursivitate ?n matematic?.

M3 – Exemple de algoritm recursiv

Timp 10 min.
Tip de interac?iune cu Expunerea, observarea, problematizarea,
elevii simularea.
Descrierea Sunt prezentate ?ntr-o forma atractiv-
captivant?, c?teva probleme clasice de
recursivitate, cunoscute de la matematic?:
suma primelor n numere naturale, calculul
factorialului ?i aflarea cmmdc a dou? numere
naturale.

5


M4 – Mecanismul recursivit??ii

Timp 10 min
Tip de interac?iune cu elevii Expunere, observare,
problematizare, modelare ?i
simulare
Descriere - este prezentat? succesiunea
de opera?ii care se
realizeaz? pentru calculul
factorialului
- printr-o participare activ?,
elevul, aflat permanent ?n
interac?iune cu calculatorul,
este condus spre ?n?elegerea
mecanismului recursivit??ii,
av?nd la dispozi?ie
segmentul de stiv? ?i
modalitatea ?n care acesta
este gestionat de sistem

M5 – Exemple de programe recursive

Timp 10 min
Tip de interac?iune cu elevii Expunere, observare, modelare ?i
simulare
Descriere - ?n acest modul se prezint?
modalitatea de
implementare a recursivit??ii
?n limbajul de programare
Pascal sau C++
- anima?ia realizat? are scopul
de a atrage aten?ia elevului
asupra modului de apelare
?i a condi?iei de terminare a
procesului recursiv

6


M6 – Aplica?ie – recursivitate – 1

Obiective didactice OP2, OP3, OP4
Timp 10 min
Tip de interac?iune cu elevii Explica?ie, problematizare,
modelare ?i simulare
Descriere - este prezentat? ?ntr-o form?
atractiv-captivant? o
problem? care utilizeaz?
recursivitatea
- subprogramul recursiv
prezint? pas cu pas, ?n
ritmul de ?n?elegere al
elevului, instruc?iunile care
se execut?. La aceast?
anima?ie elevul particip?
activ ?i este dirijat spre
?nsu?irea optim? a
mecanismului recursivit??ii

M7 – Aplica?ie – recursivitate – 2

Timp 15 min
Tip de interac?iune cu elevii Exerci?iu, descoperire,
problematizare, modelare ?i
simulare
Descriere - modulul este o aplica?ie a
matematicii ?n calculul
sumei x1k+ x2k +…+xnk,
unde x1, x2, …, xn sunt
r?d?cinile unei ecua?ii
algebrice de gradul n
- utilizarea recursivit??ii ?n
rezolvarea acestei probleme
este o confirmare a
interdisciplinarit??ii
(matematic? ?i informatic?)

7


M8 – Turnurile din Hanoi

Timp 15 min
Tip de interac?iune cu elevii Problematizare, modelare ?i
simulare
Descriere - modulul con?ine un joc prin
care elevul este invitat s?
mute discurile situate de pe
tija a, pe tija b, folosind ca
tij? intermediar? tija c ?i
respect?nd anumite reguli
- anima?ia are rolul de a
conduce elevul la
descoperirea procedurii
recursive de rezolvare a
problemei

4.2 Recomandari de structurare si predare

?mbinarea modulelor realizate pentru aceast? lec?ie este la latitudinea
fiec?rui profesor, ?n func?ie de particularit??ile psiho-individuale ale elevilor
clasei.
Modularitatea permite o utilizare selectiv? ?i d? posibilitatea profesorului
s? adapteze lec?ia la nivelul de preg?tire al subiec?ilor.
1. Lec?ia 1 (definirea ?i ?n?elegerea recursivit??ii)

Obiect de con?inut Timp (minute)
M1 5
M2 5
M3 10
M4 10
M5 10

2. Lec?ia 2 (implementarea recursivit??ii)

Obiect de con?inut Timp (minute)
M6 10
M7 15
M8 15

8


Cele dou? lec?ii proiectate au ?n final c?te un test de evaluare cu 10
?ntreb?ri fiecare. ?n urma parcurgerii acestor teste, elevul este evaluat
optim ?i se poate realiza astfel feedback-ul necesar pentru a putea analiza
gradul de ?n?elegere ?i ?nsu?ire a no?iunilor predate.
?n final, se propune elevilor o tem? pentru acas?: c?te dou?
probleme pentru fiecare lec?ie, printabile.

5. Structura detaliata a continutului

5.1 Notiuni introductive
Acest obiect de con?inut are rolul da a familiariza elevul cu no?iunea
de recursivitate. Obiectul este interactiv ?i prezint? o anima?ie
tridimensional? care sugereaz? no?iunea de recursivitate. ?n partea
dreapta sus se g?sesc dou? butoane prin intermediul c?rora se ?ncepe sau
se opre?te anima?ia. ?n acest modul sunt de asemenea definite no?iunile
de proces recursiv finit ?i infinit, precum ?i importan?a condi?iilor de
oprire.

9


5.2 Notiuni introductive de matematica
Se ?tie ca no?iunea de recursivitate provine din matematic?. Acest
obiect de con?inut realizeaz? interdisciplinaritatea ?ntre informatic? ?i
matematic?.
Sunt prezentate c?teva no?iuni de matematic? legate de
recursivitate, pe care elevul le cunoa?te de la capitolul ??iruri”, studiat ?n
cadrul programei ?colare la progresii aritmetice ?i geometrice. ?n partea
din dreapta sus exist? dou? butoane . Elevul poate utiliza cele dou?
butoane ?n cazul ?n care dore?te probleme suplimentare (studiul
individual) ?i are posibilitatea s? tip?reasc? aceste probleme pentru
vizualizarea lor acas?.

10


5.3 Exemple de algoritmi recursivi
Acest modul prezint? trei exemple de algoritmi recursivi: suma
primelor n numere naturale, calculul factorialului unui num?r ?i g?sirea
celui mai mare divizor comun a dou? numere naturale. Pentru fiecare caz
?n parte, elevului i se prezint? ?n partea dreapt? a ecranului algoritmul.
?n st?nga ecranului elevul are posibilitatea s? primeasc? explica?ii pe
cazuri numerice concrete. Prin folosirea unui buton ??i alege valorile
datelor de intrare ?n algoritm ?i declan?eaz? butonul de ?ncepere a
anima?iei care explic? modalitatea de execu?ie a algoritmului. ?n paralel,
se eviden?iaz? opera?iile specificate ?n algoritmul plasat ?n dreapta
ecranului. Fiecare pas este ?nso?it de explica?ii sub form? de text,
prezentate ?n partea de jos a ecranului.

11


5.4 Mecanismul recursivitatii – Executia programelor
recursive
Acest obiect este interactiv ?i are rolul de a conduce elevul spre o
?n?elegere c?t mai bun? a mecanismului recursivit??ii. Algoritmul de calcul
al factorialului, prezentat ?n modulul 3, este implementat aici ?n limbajele
de programare Pascal ?i C, elevul av?nd libertatea de alegere. Se
precizeaz? no?iunile cheie cu care opereaz? recursivitatea: apelare ?n
programul principal, condi?ii de terminare ?i gestionarea segmentului de
stiv? pe care calculatorul o face automat.
Zona de introducere a datelor de intrare se afl? ?n partea dreapt?.

Butonul declan?eaz? anima?ia care descrie modul ?n care se
gestioneaz? segmentul de stiv? propriu mecanismului recursivit??ii. ?n
paralel, se precizeaz? la fiecare pas cu care sunt instruc?iunile din program
care se execut?, printr-o colorare specific? a acestora.
Astfel, elevul face corela?ia ?ntre gestionarea segmentului de stiv? ?i
logica acestei tehnici de programare – recursivitatea.

12


5.5 Exemple de programe recursive
Este un moment interactiv al lec?iei, creat ?n scopul de-a analiza
conexiunea ?ntre modulul de execu?ie al procedurilor recursive ?i
modalitatea ?n care sistemul gestioneaz? segmentul de stiv? creat.
Elevul are la dispozi?ie trei butoane situate ?n partea dreapta jos a
ecranului. Butonul deschide fereastra de preferin?e, iar elevul poate s?-
?i aleag? viteza ?i modalitatea (automat/manual) de rulare a anima?iei.
Butonul reia anima?ia, iar butonul este accesat ?n cazul ?n care
elevul dore?te s? urm?reasc? anima?ia ?n ritm propriu, efectu?nd c?te un
click cu ajutorul mouse-ului pe acest buton, pentru fiecare avansare ?n
algoritm. La fiecare pas al algoritmului se dau explica?i, iar ?n sec?iunea
input/output a ecranului se observ? rezultatele ob?inute ?n urma execu?iei
din schema logic?.

13


5.6 Aplicatie recursivitate – 1
Acest moment al lec?iei este un moment interactiv care are ca scop
formarea deprinderilor de utilizare a tehnicii de programare
(recursivitatea).
Anima?ia atractiv – captivant? este dirijat? de elev prin intermediul
unor butoane, ?n ritmul de ?n?elegere al acestuia. ?n partea de jos a
ecranului sunt prezentate datele de ie?ire, ob?inute la fiecare etap? de
execu?ie a programului. Apel?rile recursive sunt prezentate sub forma
unor cutii care se deschid ?i se precizeaz? la fiecare pas valorile
parametrilor afla?i pe segmentul de stiv?
Respect?nd particularit??ile psiho-individuale ale elevului,
obiectul con?ine urm?toarele butoane :
- butonul ?preferin?e” care declan?eaz? deschiderea
ferestrei ?n care elevul poate fixa viteza de rulare ?i modalitatea de
explicare a execu?iei algoritmului recursiv: automat sau dirijat prin mouse
de elev.
- butonul reia anima?ia de la ?nceput , iar butonul
declan?eaz? ?nceperea procesului de simulare.
Prin interac?iunea elevului cu acest obiect este pus? ?n lumin?
succesiunea de opera?ii mintale care conduc la construirea oric?rui
algoritm recursiv.

14


5.7 Aplica?ie recursivitate – 2
Prin implementarea acestui obiect de con?inut ?n lec?ie, elevul ??i
fixeaz? cuno?tin?ele de matematic?, dar ?i verific? modul ?n care a ?n?eles
s? foloseasc? recursivitata.
Este un moment interactiv ?n care, folosind rela?iile lui Viète se
ndescoper? formula de recursivitate pentru calculul sumei Sn=x1n+x2n+x3n
?n cazul unei ecua?ii algebrice de gradul 3.
?n partea dreapt? sus exist? butonul Verific? prin care se testeaz?
r?spunsurile date de elev, ?i ?n cazul ?n care acestea sunt gre?ite, elevul
este aten?ionat ?i condus spre un r?spuns corect.
Dac? se dore?te reluarea testului, se acceseaz? butonul cu
ajutorul c?ruia re?ncepe testarea.

15


5.8 Turnurile din Hanoi
Este un obiect interactiv care se prezint? sub form? de joc. Elevul
trebuie s? mute trei discuri de pe tija ?a” pe tija ?b”, prin intermediul tijei
?c”. El trebuie s? respecte regulile jocului: nu pune un disc de diametrul
mai mare peste unul de diametru mai mic, nu mut? dec?t un singur disc
odat?. Jocul presupune un num?r optim de mut?ri. ?n cazul ?n care elevul
nu le descoper?, se prezint? varianta optim?. Prin parcurgerea acestui
modul se pune ?n eviden?? o succesiune de opera?ii mintale care conduc
elevul le descoperirea formulei de recuren??.
Folosind butonul sistemul este readus ?n pozi?ia ini?ial?.

16

狠狠撸

Manualul profesorului

Recommended

More Related Content

Viewers also liked (20)

Similar to Manualul profesorului (14)

More from natashcka (13)

Manualul profesorului