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熱対流流解析における
離離散スキームの評価
?大阪?大学?大学院基礎?工学研究科
?　博?士課程1年年
??山本卓也

熱対流流解析での離離散化注意点
1.? 保存性
?
2.? 有界性
?
3.? 輸送性
参考
?
H.
?K.
?Versteeg
?and
?M.
?Malalasekera
?
An
?introduc9on
?to
?computa9onal
??uid
?dynamics
?
訳;
?松下洋介,斎藤泰洋,青木秀之,三浦隆利
?
数値流体力学
?
森北出版
対流と拡散(熱)の相対的な強さの指標
?
セルの無次元ペクレ数(Peclet
?number)
?
Pe =
F
D
=
ρu
Γ /δx
δx ;
?セル(格子)幅
ρ ;
?密度
F
D
Γ
;
?対流質量流束(=
?ρu)
;
?拡散コンダクタンス
?(=
?Γ/δx)
;
?拡散係数

離離散スキームによる?目安
?? ２次精度中心差分(linear)
?? QUICK
有界性
有界性
Pe < 2
Pe <
8
3
で成り立つ
で成り立つ
これ以外の条件
?
(有界でない条件)
詳しい導出は
?
以下の教科書を参照
H.
?K.
?Versteeg
?and
?M.
?Malalasekera
?
An
?introduc9on
?to
?computa9onal
??uid
?dynamics
?
訳;
?松下洋介,斎藤泰洋,青木秀之,三浦隆利
?
数値流体力学
?
森北出版
?? アンダーシュート
?
?? オーバーシュート
?
が発生

例例題(Ex5.1)
T
?=
?1
T
?=
?0
x
?=
?L
x
?=
?0
u
?[m/s]
condi9on
u
?[m/s]
δx
?[m]
L
?[m]
Pe
?[-?‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T ?T0
TL ?T0
=
exp ρux / Γ( )?1
exp ρuL / Γ( )?1
Analy9cal
?solu9on
δx ;
?セル(格子)幅
ρ ;
?密度
Γ ;
?拡散係数
ρ =1.0 kg/m3
Γ = 0.1 kg/m?s
(kg/m?s)

計算?手法
?? Solver
scalarTransportFoam
?? Numerical ?scheme
linear ?(spatial)
steadyState ?(time)
?? Governing
?Equa9on
d
dx
ρuT( )=
d
dx
Γ
dT
dx
!
"
#
$
%
&

例例題(Ex5.1)
Condi9on
?1
Condi9on
?2
condi9on
u
?[m/s]
δx
?[m]
L
?[m]
Pe
?[-?‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
?=
?1
T
?=
?0
x
?=
?L
x
?=
?0
u
?[m/s]
over-?‐
?and
?under-?‐shoot
Linear
?
?
scheme

例例題(Ex5.1)
Condi9on
?2
Condi9on
?3
condi9on
u
?[m/s]
δx
?[m]
L
?[m]
Pe
?[-?‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
?=
?1
T
?=
?0
x
?=
?L
x
?=
?0
u
?[m/s]
over-?‐
?and
?under-?‐shoot
Linear
?
?
scheme

計算?手法
?? Solver
scalarTransportFoam
?? Numerical ?scheme
QUICK ?(spatial)
steadyState ?(time)
?? Governing
?Equa9on
d
dx
ρuT( )=
d
dx
Γ
dT
dx
!
"
#
$
%
&

例例題(Ex5.4)
Condi9on
?1
Condi9on
?2
condi9on
u
?[m/s]
δx
?[m]
L
?[m]
Pe
?[-?‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
?=
?1
T
?=
?0
x
?=
?L
x
?=
?0
u
?[m/s]
over-?‐
?and
?under-?‐shoot
QUICK
?
?
scheme

例例題(Ex5.4)
Condi9on
?2
Condi9on
?3
condi9on
u
?[m/s]
δx
?[m]
L
?[m]
Pe
?[-?‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
?=
?1
T
?=
?0
x
?=
?L
x
?=
?0
u
?[m/s]
over-?‐
?and
?under-?‐shoot
QUICK
?
?
scheme

まとめ
?? 熱や濃度度の対流流??拡散?方程式では局所Pe数
に注意しながら計算しなければならない。
?? 特に、?高Pr数、?高Sc数流流体では局所Pe数
が?大きくなるので、計算にかなり注意する
必要がある。
?? 条件が厳しい計算では安定なスキームを?用
いる。
例)
?溶融金属　
?

?
?
?
?
?
?
?空気
?

?
?
?
?
?
?
?水
?
Pr ≈ O 0.01( )
Pr ≈ O 1( )
Pr ≈ 7

References
?? H. ?K. ?Versteeg ?and ?M. ?Malalasekera, ?“An ?
introduction ?to ?computational ??uid ?
dynamics” ?数値流流体?力力学, ?訳; ?松下洋介,
斎藤泰洋,?青?木秀之,三浦隆利利 ?森北北出版

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