![例例題(Ex5.1)
T
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T
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?[m/s]
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L
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1
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0.05
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T ?T0
TL ?T0
=
exp ρux / Γ( )?1
exp ρuL / Γ( )?1
Analy9cal
?solu9on
δx ;
?セル(格子)幅
ρ ;
?密度
Γ ;
?拡散係数
ρ =1.0 kg/m3
Γ = 0.1 kg/m?s
(kg/m?s)](https://image.slidesharecdn.com/pe-140721053627-phpapp02/85/-4-320.jpg)
![例例題(Ex5.1)
Condi9on
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Linear
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scheme](https://image.slidesharecdn.com/pe-140721053627-phpapp02/85/-6-320.jpg)
![例例題(Ex5.1)
Condi9on
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![例例題(Ex5.4)
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![例例題(Ex5.4)
Condi9on
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热流体解析における离散スキームの评価
- 2. 熱対流流解析での離離散化注意点 1.? 保存性 ? 2.? 有界性 ? 3.? 輸送性 参考 ? H. ?K. ?Versteeg ?and ?M. ?Malalasekera ? An ?introduc9on ?to ?computa9onal ??uid ?dynamics ? 訳; ?松下洋介,斎藤泰洋,青木秀之,三浦隆利 ? 数値流体力学 ? 森北出版 対流と拡散(熱)の相対的な強さの指標 ? セルの無次元ペクレ数(Peclet ?number) ? Pe = F D = ρu Γ /δx δx ; ?セル(格子)幅 ρ ; ?密度 F D Γ ; ?対流質量流束(= ?ρu) ; ?拡散コンダクタンス ?(= ?Γ/δx) ; ?拡散係数
- 3. 離離散スキームによる?目安 ?? ２次精度中心差分(linear) ?? QUICK 有界性 有界性 Pe < 2 Pe < 8 3 で成り立つ で成り立つ これ以外の条件 ? (有界でない条件) 詳しい導出は ? 以下の教科書を参照 H. ?K. ?Versteeg ?and ?M. ?Malalasekera ? An ?introduc9on ?to ?computa9onal ??uid ?dynamics ? 訳; ?松下洋介,斎藤泰洋,青木秀之,三浦隆利 ? 数値流体力学 ? 森北出版 ?? アンダーシュート ? ?? オーバーシュート ? が発生
- 4. 例例題(Ex5.1) T ?= ?1 T ?= ?0 x ?= ?L x ?= ?0 u ?[m/s] condi9on u ?[m/s] δx ?[m] L ?[m] Pe ?[-?‐] 1 0.1 0.2 1 0.2 2 2.5 0.2 1 5 3 2.5 0.05 1 1.25 T ?T0 TL ?T0 = exp ρux / Γ( )?1 exp ρuL / Γ( )?1 Analy9cal ?solu9on δx ; ?セル(格子)幅 ρ ; ?密度 Γ ; ?拡散係数 ρ =1.0 kg/m3 Γ = 0.1 kg/m?s (kg/m?s)
- 5. 計算?手法 ?? Solver scalarTransportFoam ?? Numerical ?scheme linear ?(spatial) steadyState ?(time) ?? Governing ?Equa9on d dx ρuT( )= d dx Γ dT dx ! " # $ % &
- 6. 例例題(Ex5.1) Condi9on ?1 Condi9on ?2 condi9on u ?[m/s] δx ?[m] L ?[m] Pe ?[-?‐] 1 0.1 0.2 1 0.2 2 2.5 0.2 1 5 3 2.5 0.05 1 1.25 T ?= ?1 T ?= ?0 x ?= ?L x ?= ?0 u ?[m/s] over-?‐ ?and ?under-?‐shoot Linear ? ? scheme
- 7. 例例題(Ex5.1) Condi9on ?2 Condi9on ?3 condi9on u ?[m/s] δx ?[m] L ?[m] Pe ?[-?‐] 1 0.1 0.2 1 0.2 2 2.5 0.2 1 5 3 2.5 0.05 1 1.25 T ?= ?1 T ?= ?0 x ?= ?L x ?= ?0 u ?[m/s] over-?‐ ?and ?under-?‐shoot Linear ? ? scheme
- 8. 計算?手法 ?? Solver scalarTransportFoam ?? Numerical ?scheme QUICK ?(spatial) steadyState ?(time) ?? Governing ?Equa9on d dx ρuT( )= d dx Γ dT dx ! " # $ % &
- 9. 例例題(Ex5.4) Condi9on ?1 Condi9on ?2 condi9on u ?[m/s] δx ?[m] L ?[m] Pe ?[-?‐] 1 0.1 0.2 1 0.2 2 2.5 0.2 1 5 3 2.5 0.05 1 1.25 T ?= ?1 T ?= ?0 x ?= ?L x ?= ?0 u ?[m/s] over-?‐ ?and ?under-?‐shoot QUICK ? ? scheme
- 10. 例例題(Ex5.4) Condi9on ?2 Condi9on ?3 condi9on u ?[m/s] δx ?[m] L ?[m] Pe ?[-?‐] 1 0.1 0.2 1 0.2 2 2.5 0.2 1 5 3 2.5 0.05 1 1.25 T ?= ?1 T ?= ?0 x ?= ?L x ?= ?0 u ?[m/s] over-?‐ ?and ?under-?‐shoot QUICK ? ? scheme
- 11. まとめ ?? 熱や濃度度の対流流??拡散?方程式では局所Pe数 に注意しながら計算しなければならない。 ?? 特に、?高Pr数、?高Sc数流流体では局所Pe数 が?大きくなるので、計算にかなり注意する 必要がある。 ?? 条件が厳しい計算では安定なスキームを?用 いる。 例) ?溶融金属 ? ? ? ? ? ? ? ?空気 ? ? ? ? ? ? ? ?水 ? Pr ≈ O 0.01( ) Pr ≈ O 1( ) Pr ≈ 7
- 12. References ?? H. ?K. ?Versteeg ?and ?M. ?Malalasekera, ?“An ? introduction ?to ?computational ??uid ? dynamics” ?数値流流体?力力学, ?訳; ?松下洋介, 斎藤泰洋,?青?木秀之,三浦隆利利 ?森北北出版