![ทรานสโพสของมทริกซ์ คือ มทริกซ์ที่เกิดจากการนาสมาชิกทั้งหมดในแถวที่ 1 ของ
มทริกซ์ A มาเขียนเป็นสมาชิกในหลักที่ 1 และนาสมาชิกทั้งหมดในแถวที่ 2 ของมทริกซ์ A
มาเขียนเป็นสมาชิกหลักที่ 2 และทาเช่นนี้จนหมดทุกแถว
แทนทรานสโพสของ A ด้วย AT หรือ At
=[bij]nxm](https://image.slidesharecdn.com/random-220222064543/85/-34-320.jpg)
![ทฤษฎีบท ถ้า A = [a] โดยที่ a ≠ 0 แล้วอินเวอร์สการคูณของ A หาได้จาก
𝐴−1
=
1
𝑎](https://image.slidesharecdn.com/random-220222064543/85/-46-320.jpg)
![ผลสรุปที่เกี่ยวข้องกับการคูณของมทริกซ์ทแยงมุม และตัวผกผันคือ
1. DA ได้มิติเดียวกับมิติของ A สมาชิกที่เกิดจากการนา d1 , d2 , … , dn ไปคูณมทริกซ์ในแถวที่
1 , 2 , ... , n ของ A ตามลาดับ
2. AD ได้ [aij] mxn มิติเดียวกับมิติของ A ที่มีสมาชิกที่เกิดจากการนา d1 , d2 , … , dn ไปคูณมทริกซ์
ในหลักที่ 1 , 2 , ... , n ของ A ตามลาดับ
3. การยกกาลัง D = diag[3 , -1 , 2]
D3 = diag[33 , (-1) 3 , 23] = diag[27 , -1 , 8]
4. การหา D-1 ถ้า D = [d1 , d2 , … , dn ] D หาตัวผกผันได้ก็ต่อเมื่อ D ≠ 0
D-1 = diag[
1
𝑑1
,
1
𝑑1
, … ,
1
𝑑𝒏
]](https://image.slidesharecdn.com/random-220222064543/85/-67-320.jpg)
More Related Content
What's hot (20)
Similar to การดำเȨȨารบนมทริกซ์ (20)
More from kroojaja (20)
การดำเȨȨารบนมทริกซ์
- 1. โดย ..... นางสาวจารุวรรณ บุญชลาลัย โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย ตรัง
- 6. ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่า A = B หรือไม่ เมื่อ 𝐴 = 2 1 0 3 และ B = 4 𝑎0 log𝑎 1 ln ⅇ3
- 7. (Matrix Addition and Scalar Multiplication)
- 8. (Matrix Addition and Scalar Multiplication)
- 9. (Matrix Addition and Scalar Multiplication) สามารถนิยามการลบของมทริกซ์ได้ดังนี้
- 12. ตัวอย่าง กาหนดมทริกซ์ดังต่อไปนี้ 𝐴 = 2 6 −5 3 , 𝐵 = 0 2 5 7 , 𝐶 = 5 −8 0 1 10 7 , D = 9 2 3 1 0 8 และ 𝐸 = 3 5 2 0 −3 7 จงหา 2A , -5B , 3C , A + C จงหา A + B , B + A , D + E
- 16. หมายเหตุ ขาดสมบัติบางประการของ Field คือ Inverse การคูณ เพราะ Metrix บาง Metrix หา Inverse ไม่ได้
- 17. ตัวอย่าง Solving a Matrix Equation กาหนด 𝐴 = 1 −2 0 3 , 𝐵 = −3 4 2 1 จงหามทริกซ์ A ที่ทาให้ 2X + A = B
- 30. 𝐴 = 1 2 3 4 5 9 6 7 8 10 11 12 = A11 A12 A21 A22 สาหรับมทริกซ์ A ขนาด m x n หากแบ่งส่วนมทริกซ์ A เป็นมทริกซ์ย่อย เรียกว่า มทริกซ์แบบบล็อก (Block Matrix) ที่มีขนาดเล็กกว่ามทริกซ์ A เช่น 𝐴 = 1 2 3 4 5 9 6 7 8 10 11 12 = 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝐶4 𝐴 = 1 2 3 4 5 9 6 7 8 10 11 12 = 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4
- 34. ทรานสโพสของมทริกซ์ คือ มทริกซ์ที่เกิดจากการนาสมาชิกทั้งหมดในแถวที่ 1 ของ มทริกซ์ A มาเขียนเป็นสมาชิกในหลักที่ 1 และนาสมาชิกทั้งหมดในแถวที่ 2 ของมทริกซ์ A มาเขียนเป็นสมาชิกหลักที่ 2 และทาเช่นนี้จนหมดทุกแถว แทนทรานสโพสของ A ด้วย AT หรือ At =[bij]nxm
- 35. จงหาทรานสโพสของมทริกซ์ต่อไปนี้ 𝐴 = 2 6 −5 3 , 𝐵 = 0 2 5 7 , 𝐶 = 5 −8 0 1 10 7 , D = 9 2 3 1 0 8 และ E = 3 5 2 0 −3 7
- 42. ทฤษฎีบท ถ้า R เป็นมทริกซ์ขั้นบันไดลดรูปตามแถวที่มีมิติ n x n แล้ว R จะมีลักษณะอย่างใด อย่างหนึ่งระหว่าง R มีแถวที่เป็นศูนย์หมด หรือ R จะเป็นมทริกซ์เอกลักษณ์ หากต้องการหาคาตอบของสมการ ax = b เริ่มจากการนาอินเวอร์สการคูณของ a หรือ a-1 มาคูณทางซ้ายของสมการทั้งสองข้าง(โดยที่ a ≠ 0) ax = b (a-1a)x = a-1b (1)x = a-1b x = a-1b a-1 เป็นอินเวอร์สการคูณของ a เนื่องจาก a-1a = 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ
- 43. นิยาม กาหนดให้ A , B มีมิติ n x n B เป็นอินเวอร์สการคูณของ A ก็ต่อเมื่อ AB = BA = In ถ้า A หาอินเวอร์สการคูณไม่ได้ เรียก A ว่ามทริกซ์เอกฐาน (singular matrix) ถ้า A หาอินเอวร์สการคูณได้ เรียก A ว่ามทริกซ์มิใช่เอกฐาน (non-singular matrix)
- 44. ตัวอย่าง จงแสดงว่า B เป็นอินเวอร์สการคูณของ A เมื่อ 𝐴 = −1 2 −1 1 , 𝐵 = 1 −2 1 1
- 45. ทฤษฎีบท ถ้า B และ C เป็นอินเวอร์สการคูณของ A แล้ว B = C
- 46. ทฤษฎีบท ถ้า A = [a] โดยที่ a ≠ 0 แล้วอินเวอร์สการคูณของ A หาได้จาก 𝐴−1 = 1 𝑎
- 47. ทฤษฎีบท ถ้า โดยที่ ad – bc ≠ 0 แล้วอินเวอร์สการคูณหาได้จาก = a b A c d − − = − − 1 1 d b A c a ad bc
- 48. ตัวอย่าง จงหาอินเวอร์สการคูณของ A และ B เมื่อ = 2 1 6 3 A = − 2 6 1 3 B
- 51. −1 A ทฤษฎีบท ถ้า E เป็นมทริกซ์มูลฐานมีมิติ m x m และ A เป็นมทริกซ์ใดๆ ที่มิติ m x n แล้วผลคูณของ EA จะเป็นมทริกซ์ที่เกิดจากการใช้การดาเนินการตามแถวเบื้องต้นชนิดเดียวกับ E บน A
- 52. −1 A
- 53. −1 A
- 59. −1 A
- 60. −1 A
- 61. −1 A
- 62. −1 A
- 63. ทฤษฎีบท ให้ A , B เป็นมทริกซ์จัตุรัสที่มีมิติเดียวกัน ถ้า AB มีอินเวอร์สการคูณ แล้ว A และ B ต้องมี อินเวอร์สการคูณ
- 67. ผลสรุปที่เกี่ยวข้องกับการคูณของมทริกซ์ทแยงมุม และตัวผกผันคือ 1. DA ได้มิติเดียวกับมิติของ A สมาชิกที่เกิดจากการนา d1 , d2 , … , dn ไปคูณมทริกซ์ในแถวที่ 1 , 2 , ... , n ของ A ตามลาดับ 2. AD ได้ [aij] mxn มิติเดียวกับมิติของ A ที่มีสมาชิกที่เกิดจากการนา d1 , d2 , … , dn ไปคูณมทริกซ์ ในหลักที่ 1 , 2 , ... , n ของ A ตามลาดับ 3. การยกกาลัง D = diag[3 , -1 , 2] D3 = diag[33 , (-1) 3 , 23] = diag[27 , -1 , 8] 4. การหา D-1 ถ้า D = [d1 , d2 , … , dn ] D หาตัวผกผันได้ก็ต่อเมื่อ D ≠ 0 D-1 = diag[ 1 𝑑1 , 1 𝑑1 , … , 1 𝑑𝒏 ]