�ݺ�ߣ

GETARAN BEBAS TEREDAM
• Pada getaran bebas teredam, peredam melesap tenaga sistem
sehingga makin lama makin berkurang
• Bentuk persamaan gerak pada umumnya adalah
Mx + Fd + kx = F(t)
..
F(t) = Gaya Perangsang
Fd = Gaya Redaman
• Gaya Redaman karena kekentalan
Fd = C x
.

SISTEM GETARAN BEBAS TEREDAM
Dari diagram benda bebas persamaan gerak
Untuk getaran bebas terendam F(t) = 0
Sehingga persamaannya
f(t)
kx
x
c
x
m 

 


Solusi matematikanya :
X = est s = konstanta
( ms2 + cs + k ) est = 0
0


 kx
x
c
x
m 



Semua harga t dipenuhi bila:
0
s
s m
k
m
c
2



......... ( 3-6 )
Persamaan 3-6 = Persamaan Karakteristik
  m
k
2
2m
c
2m
c
12
s 



......... ( 3-7 )
SOLUSI
t
s
t
s
Be
Ae
t
x 2
1
)
( 
 ......... ( 3-8 )
A dan B konstanta dihitung dari kondisi awal x(0) dan x(0)
.

• Penyelesaian persamaan lebih menguntungkan
dengan Redaman Kritis Cc
• Bila diskriminan Persamaan 3-7 = 0 maka
redamannya disebut Redaman Kritis
 
  2
n
m
k
2
2m
Cc
m
k
2
2m
C
ω
0




n
2mω
km
2
Cc 
 ......... ( 3-9 )
Nilai suatu redaman dinyatakan dalam redaman kritis sehingga
Cc
C

 ......... ( 3-10 )
Rasio Redaman

Sehingga
n
2m
Cc
2m
C
ζω
ζ 

Sehingga persamaan 3-7 dinyatakan dalam ζ
  n
2
12 ω
1
ζ
ζ
s .



 ......... ( 3-11 )
Ketiga keadaan redaman tergantung
ζ>1 ζ<1 ζ=1

Peninjauan
1. ζ <1,0, Keadaan kurang terendam / Redaman ringan terjadi
gerak Berosilasi
Dengan mensubsitusikan Pers ( 3-11 ) ke ( 3-8 ), Sehingga
)



 
t
ω
ζ
1
sin(
Xe
x n
2
t
ζωn
......... ( 3-11 )
Dari persamaan di atas frekuensi natural sudut getaran
terendam ωd adalah
 
.T
ζ
1
1
ζ
1
ω
2π
T
ω
2π
T
ω
ζ
1
ω
2
2
n
d
d
d
n
2
d







Td = Periode Terendam
T = Periode Getaran tanpa redaman
d
d
T
2π
ω 
)


 
t
sin(ω
Xe
x t
ζωn
d

Getaran Berosilasi ζ <1,0
2. ζ > 1 , Keadaan banyak terndam / redaman berat. Gerak
tak berosilasi, D > 0, dan penyelesaian umum
t
ω
1)
ζ
ζ
(
t
ω
1)
ζ
ζ
( n
2
n
2
Be
Ae
x 







1
ζ
2ω
x(ο
ω
1)
ζ
(ζ
(ο
x
Β
1
ζ
2ω
x(ο
ω
1)
ζ
(ζ
(ο
x
Α
2
n
n
2
ο
2
n
n
2
ο











)
)
)
)
dengan
dan

Hasil : tak ada getaran periodik, tak ada getaran,
geraknya aperiodik tidak kembali ke titik
setimbang
Gb.3-3 Gerak Aperiodik ζ >1,0
t
ω
1)
ζ
ζ
( n
2
Ae 


t
ω
1)
ζ
ζ
( n
2
Be 



3. ζ = 1,0 Redaman Kritis / Gerak Teredam Kritis
ζ1 = ζ2 = -ωn
t
ω
t
ω n
n
ce
B)e
(A
x 




Kondisi awal X(0) dan X(0) dengan ζ=1
 
 
)
0
(
)
0
(
)
0
( x
t
x
x
e
x n
t
n


 



Gb. 3-4 Gerak Terendam Kritis ζ=1,0
o

PENGURANGAN LOGARITMA
• Cara menentukan
jumlah redaman dalam
suatu sistem adalah
mengukur laju
peluruhan osilasi
bebas, makin besar
pedamannya maka
makin besar pula laju
peluruhannya
Gb. 4-1 Laju Pengurangan Osilasi dengan pengurangan logaritma

Getaran Terendam yang Dinyatakan oleh pers. 3-14
)
t
ω
ζ
1
sin(
Xe
x n
2
t
ζωn



 
Lihat Grafik Gb.4-1, diperkenalkan istilah Pengurangan Logaritma yang didefinisikan
sebagai logaritma natural dari rasio dua amplitudo
2
1
x
x
ln
δ 
)
Td)
(t
ω
ζ
1
sin(
e
)
t
ω
ζ
1
sin(
e
ln
1
n
2
Td)
(t
ζω
1
n
2
t
ζω
1
n
1
n











Karena Nilai sinus selalu sama bila waktu ditambah
dengan periode redaman Td maka:
Td
ζω
lne
e
e
ln
δ n
Td
ζω
Td)
(t
ζω
t
ζω
n
1
n
1
n


 


......... ( 4-1 )

Bila Periode Redaman
2
n ζ
1
ω
2π
Td


Bila ζ kecil , 1
ζ
1 2


Maka
2
ζ
1
πζ
δ


2
......... ( 4 - 3 )
Sehingga ζ
δ 
2
 ......... ( 4 - 4 )

5. REDAMAN COULOMB
• Timbul misalnya pada gesekan antara 2 bidang kering
• Besar gesekan tidak terpengaruh kecepatan relatif, melainkan
tergantung pada gaya normal antara kedua bidang
μN
Fd 
μ = Koefisien Gesekan Kinetik

k
2Fd
)
x
(x
Fd
)
x
(x
)
x
(x
k
0
)
x
Fd(x
1)
k(x
kx
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
2
1
2
1
2
1














Gb 5-2 Getaran Bebas dengan Redaman Coulomb
X-1 = Amplitudo setelah setengah siklus
Dg posisi extrim, kecepatan nol, amplitudo x1, perubahan Energi
kinetik = 0 dan kerja yang dilakukan pada m = 0

Bila Prosedur ini diulang untuk setengah siklus berikutnya
Maka diperoleh pengurangan Amplitudo lagi 2Fd/k
Sehingga perubahan amplitudo per siklus :
k
4Fd
x
x 2
1 
 ......... ( 5 - 2 )
Gerak akan berhenti bila amplitudo lebih kecil dari Δ
Gb. 5-2 menunjukkan bahwa getaran bebas dengan
redaman coulomb, amplitudo meluruh secara linier
terhadapa waktu (garis lurus)

6. GETARAN PAKSA
Sistem Getaran satu derajat kebebasan yg mendapat
gangguan dari luar yg bekerja pada massa.
Gaya tersebut timbul akibat:
• massa tak balance,
• ketidakseimbangan pada mesin,
• simpangan yang bekerja pada landasan, atau
• gaya paksa yang harmonik yang bersifat pereoolis
dan diketahui frekuensinya

GETARAN HARMONIK PAKSA
Suatu sistem massa, pegas dan paredam seperti gb.
6-1, dikenakan sebuah gaya luar Fo sin ωt secara
terus menerus

Untuk mengetahui Amplitudo simpangan x, dan karakteristik
besar x terhadap ω, dari diagram benda bebas, persamaan
gerak:
......... ( 6 - 1 )
Solusi khusus dengan asumsi:
• keadaan tunak
• frekuensi ω yang sama dengan frekuensi eksitasi
......... ( 6 - 2 )
X = amplitudo osilasi
= beda fasa simpangan terhadap gaya eksitasi
ωt
Fo
kx
x
c
x
m sin


 


)
sin( 
 
 t
X
x


Dengan mensubsitusi persamaan 6-2 ke dalam persamaan 6-1












2
1
2
2
)
(
)
(





m
k
c
tg
c
m
k
Fo
X ......... ( 6 - 3 )
......... ( 6 - 4 )
Persamaan 6-3 dan 6-4 dapat dinyatakan
Dalam bentuk tak berdimensi
   














k
m
k
c
k
c
k
m
k
Fo
X
2
2
1
tan
1
1
2
2





......... ( 6 – 5 )
......... ( 6 – 6 )

PERSAMAAN DI ATAS DAPAT DINYATAKAN DALAM BESARAN
= frekuensi gaya pengganggu
= frekuensi pribadi sistem
= redaman kritis =
= perbandingan redaman
c = harga redaman yang dipasang

n
c m
c 
2
 km
2
c
c
c


m
k
n 

n
c
c k
c
c
c
k
c





2




2
2
2
2
1
2
tan
2
1
1



















































n
n
n
n
Fo
Xk











Sehingga persamaan (6.5) dan (6.6) menjadi:
......... ( 6 - 7 )
......... ( 6 - 8 )

�ݺ�ߣ

Getaran Bebas Teredam.pptx

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Getaran Bebas Teredam.pptx (20)

More from ssuserb425d4 (6)

Recently uploaded (6)

Getaran Bebas Teredam.pptx