ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Završni ispit: algebra i funkcije

•Download as PPTX, PDF•
•
M
mirjana rašić mitić

Prezentacija predstavlja zbirku rešenih zadataka za prijemni ispit iz matematike za upis u srednje škole u Srbiji iz 2014. godine. Da bi ste mogli da otkrijete rešenja, potrebno je da prezentaciju downloadujete.

1 of 63
Download to read offline
Аутор презенатације: Мирјана Рашић Митић
ОСНОВНИ НИВО
Završni ispit: algebra i funkcije
3 2 2 3 1 3 1 2 3 1 1 2 1 3 1 : 2      x x x x x 3 4 2 3 2 3 2 2 3 1 1 2 1 3 1 2      x x x x x 3 4 43 263 632 16 2 6 3 1 6 1 23 1       x x x x x x /∙6 6 61 1 6 1 3 1 2     x x x x
Završni ispit: algebra i funkcije
Završni ispit: algebra i funkcije
4+6x=100 6x=100-4 6x=96 x=96:6 x=16 16 2x=53-1 52,3 2x=52 + 0,7 x=52:2 53,0 x=26 26
Završni ispit: algebra i funkcije
11081091022981 23  Подсетимо се: понови Операције са степенима
1 100 2,72∙100 000=272 000272 000 3 8,01∙1 000 000=8 010 0008 010 000
Završni ispit: algebra i funkcije
>> << < < = =
422 22222 22222 6)2(3 633)3(3 473)7(3 xxx xxxxx xxxxx    -5а-(-7а)=-5а+7а=2а Испред заграде “више”, заграда се брише, а број се препише. Испред заграде “мање,” у загради настаје мењање.
333 33 33 59432 9333 4222 aaaBA aaB aaA   
422 222 222 6,02,03 2,32,03 8,22,03 aaaBA aaaBA aaaBA   73. 74. 333 33333 333 682 826)2(6 23 xxxBA xxxxxB xxxA    75. 4 972 77 632 22 1836 xxxxx xxx xx   
95,02,125,02,15,05,0 0 05,0 2,15,02,1 45,12,125,02,1)5,0(5,0 7,12,15,02,1)1(5,0       y x x x y y 1,7 1,45 0 0,95 1212)3( 3 1 y1 4 04 0    x x y
Објашњење: Тачан је одговор под в), јер је за свако x, у израчунато тачно по датој формули (провери једноставним рачунањем). Упутство: замени x и израчунај.
СРЕДЊИ НИВО 198. 2x+3y=4 /∙3 -3x+2y=7 /∙2 6x+9y=12 -6x+4y=14 13y=26 2x+3y=4 y=2 2x+6=4 y=2 x=-1 (x,y)=(-1,2) 199. 1 2121 61521 621151515 )27(315)33(5 5 27 3 33         x x x xxx xxx x x x /∙15 200. Који од система једначина има решење (-1,2)? а) x-2y-3=0 б) 2x-2y-3=0 в) x=-y-3 г) x=2y-3 y=x-3 -x+2y=3 2y=x-3 y=x-3 Упутство: Дати уређени пар (-1,-2) замени редом у сваки систем и провери чије је то решење.
201. 3 1 13 122 12442 )1(5,044)2(2 4 1 5,01 2 2         m m mm mm mm mm /∙4
Операције са коренима понови
Završni ispit: algebra i funkcije
Završni ispit: algebra i funkcije
Završni ispit: algebra i funkcije
Završni ispit: algebra i funkcije
> < > <
понови Операције са мономима
              912432 6136 6496 2332 9124 3322232 92110 915610 3532 22 2 2 2 222 2 2          xxx aa aaa aa xx xxx aa aaa aa 22 2 22 4 1 2 1 2 2 1 2 1 nmnm nnmmnm               понови Множење полинома
Završni ispit: algebra i funkcije
210 420
Završni ispit: algebra i funkcije
А B D C x:y=2:3 x:y=4:1 x:y=2:1 x:y=2:4=1:2
300-156=144 144:1,2=1440:12=120 Некa je x број пређених километара. 150+60∙x=170+55∙x 60x-55x=170-150 5x=20 x=4 4 120
a=2b+3 O=2(a+b) O=2(2b+3+b) 66=2(3b+3) 3b+3=66:2 3b=33-3 3b=30 b=10, a=2∙10+3=23 Нека је укупан број ученика x. 75x+440=80x-440 440+440=80x-75x 880=5x x=880:5 x=176 10 23 176
Када је Петар потрошио трећину уштеђевине, остало му је још 2 трећине. Ако укупну уштеђевину означимо са x, онда је: 800 3 2 x 3 2 :800x 2 3 800x 3400x 1200x 1200 Нека је цена књиге о исхрани x. Онда је цена књиге о лековитом биљу 3x. x+3x=900 4x=900 x=900:4 x=225 – цена књиге о исхрани; 3∙225=675 – цена књиге о лековитом биљу 225 675
Нека је x - Бојан, а y -Петар. x=y+200 x+y=1600 y+200+y=1600 2y+200=1600 2y=1600-200 2y=1400 y=1400:2 y=700 x=700+200=900 900 700 Нека јој је за мању торту било потребно x g ораха. За већу јој је онда било потребно 2,5x g. x+2,5x=1000-300 3,5x=700 x=700:3,5 x=7000:35 x=200g, 700-200=500g 500 200
Нека су то бројеви: x, 2x, 2∙2x=4x. x+2x+4x=714 7x=714 x=714:7 x=102 102 204 408 x=102 2x=2∙102=204 4x=4∙102=408 Нека је маса тенисера пре припрема била x. Пошто је изгубио деветину, сада има 8 деветина масе и то износи 72kg. kgx x x x x 81 99 8 9 72 9 8 :72 72 9 8     81
a bb b=a+3 O=a+2b 42=a+2(a+3) 42=a+2a+6 42=3a+6 3a=42-6 3a=36 a=36:3 a=12 b=12+3=15cm 15 Када је отплатила је 4 рате, остало јој је да плати још 8 рата по 1500, што је: 8∙1500=12 000 Ако овај износ подели на 6 рата, свака ће износити по: 12 000:6=2 000 динара 2000
Нека је укупан број страна књиге x . Ако се умањи за 20, то ће износити половину књиге. x 14 9 140 2802 28079 720149 2 1 20 14 9      x x xx xx xx /∙14 Ученик је прочитао: 90140 14 9 14 9 x 140 90
НАПРЕДНИ НИВО        2 1 4 2 24 024 014144 014144 0121212 22 22 2        x x x x xxx xxx xxx 341. Реши неједначину. Прикажи поступак. 342. Реши систем једначина. Прикажи поступак. 16 12 28 847 034 8433 034 28 34 28 4 1 3 1 28             y x yx x yx yx yx yx yx yx yx yx /∙12 /∙3
343. Реши неједначину. Прикажи поступак.  2,1 7 2 2 7 16 167 4127 1247 124223 12)21(223 3 2 21 4 23             x x x x x x xx xx xx 344. Реши неједначину. Прикажи решење на бројевној правој. 3 62 122612 12)26(12 4 3 26 4        x x x x x /∙3/∙4 0 3
345. Разлика два природна броја је 60, а њихов количник 13. Који су то бројеви? Прикажи поступак. 65 5 13 6012 13 6013 13 60 13: 60           x y yx y yx yy yx yx yx yx 346. Збир два броја је 42. Ако је половина њиховог збира за 10 већа од трећине њихове разлике, израчунај те бројеве. Прикажи поступак. 5,4 5,37 5,4 425,4 5,4 42 184 42 605 42 602323 42 226033 42 )(260)(3 42 3 10 2 42                     y x y x y yx y yx yx yx yyxx yx yxyx yx yxyx yx yxyx yx /∙6
347. Одреди све природне бројеве који су решење неједначине: 67 1 2 67 135 13567 16025572 525160808 )5(5)2(808 8 5 11)2(2 5 ) 4 5 2( 2 1 1)2(2 5           x x x xx xxx xxx x x x x x x Природни бројеви који су решење ове неједначине су 1 и 2, а њихов збир је 3. 348.Реши једначину: 44 44 321243 312432 312242424 312242)2(24 8 3 2 3 3 44 2 2 1 ) 2 2( 4 3 )3 4 () 2 2 1( 2 1             x x xx xx xxx xxx xxx xxx /∙8/∙8
349. 1 55 945 496 4)1()3( 22 2      x x x xxxx xxx 350. 3 27 221 27 2542425 27 225421625 27 5043225        351. 5 4 25 24 25 26232225 25 2362924225 226 7218850         352. 27 5 235 5 230235240 25 21003249524002 169 20039858002        
353.     62525255 5255 : : : : 4 2 41014 1027 10 2 4 11 10 2 3 542                   x xxx xx x x x x xx xxx 354.   36,0236,02 26,06 3 2 3 236,06 9 4 3 2    355.         32121 22:2 542542: 3 4 2 3 5425162: 3 4 2 3 542802: 3 1 1 2 1 1 7 7 7 7 77 7 77                                          
356. Ако знаш да је: Одреди: 32,01024,0 320102400 2,324,10 1024322     357. Збир 2 броја је 5, а њихов производ једна четвртина. Одреди збир Квадрата та два броја   2 1 24 2 1 25 25 2 1 25 4 1 2 252 25 5 22 22 22 22 22 2        ba ba ba ba baba ba ba 4 1 ba 358.          7115 8224296 8224296 4122123 2 222 222 3     aa aaaaaaa aaaaaaa aaaaa ~~~~
361. Запиши изразом и израчунај: а) Разлика квадрата бројева 7 и 3: б) Квадрат разлике бројева 7 и 3 в) Збир квадрата бројева 7 и 3: г) Квадрат збира бројева 7 и 3:     1001037 5894937 16437 5094937 22 22 22 22     359.          xyyx yxyxyx yxyxyx yxyx 2095 16925204 16925204 4352 22 2222 2222 222    
360.Упрости израз:         35 3612 36122 66121 2 22 22     aa aaa aaaa aaaa 362. Одреди линеарну функцију y=kx+n ако је њен график паралелан са графиком функције и садржи тачку А(-4,8). Да би функција y=kx+n имала график који је паралелан графику функције њен коефицијент правца мора бити . 99 2 3  xy 2 3 k Сада једначина гласи: nxy  2 3 Пошто график треба да садржи тачку А(-4,8), n ћемо добити када координате тачке А заменимо у једначину:   2 68 4 2 3 8    n n n Једначина тражене линеарне функције гласи: 2 2 3  xy 99 2 3  xy
Пет ученика би целу ограду офарбало за 10 дана. Они су радили 2 дана, тако да им је за остатак ограде остало још 8 дана посла. Међутим, прикључила су им се још 3 друга, па ће остатак посла њих 8 завршити за x дана. 5 ученика............8 дана 5:8=x:8 8 ученика............x дана 5∙8=8∙x x=5 Фарбање (целе) ограде ученици ће завршити за 2+5=7 дана. Aко више ученика ради неки посао, биће им потребно мање дана, па је пропорција ОБРНУТА. 363.Ограду око школе 5 ученика би офарбало за 10 дана. После 2 дана прикључила су им се још 3 друга. За колико дана ће цео посао бити завршен?
Време Брзина 1,75h………….60km/h 1,5h……………. x hkmx x x x x x /70 6 607 150 60175 5,1 6075,1 5,16075,1 60:5,1:75,1          Ако аутомобил треба да утроши мање времена на путу, потребно је да вози већом брзином, па је пропорција ОБРНУТА. Аутомобил треба да иде брзином од 70km/h. 364. Аутомобил прелази пут за 1,75h идући брзином од 60km/h . Којом брзином треба да иде тај аутомобил да би тај пут прешао За 1,5?
Другови Дани 9...........................4 x………………………3 Aко више другова ради неки посао, биће им потребно мање дана, па је пропорција ОБРНУТА. 12 43 3 49 4:3:9      x x x x Пази! Питање је: колико још другова треба да дође? Одговор: треба да дође још 12-9=3 друга. 365. Девет другова би очистили базен за 4 дана. Колико још другова треба да им помогне да би базен био очишћен за 3 дана? Увек добро прочитај цео задатак!
366. Који од графика представља график функције y=-x+3? Функција y=-x+3сече осе у тачкама: x=0 y=3 y=0 -x+3=0 x=3 Тражени график је в). а) б) в) г)
367. Мирослав је за 3 видео-игрице и 2 филма платио 6 200 динара. Ako je филм 6 пута јефтинији од игрице, колико кошта филм, а колико игрица? Означимо цену филма са x. Цена игрице је онда 6x. 3∙6x+2∙x=6200 18x+2x=6200 20x=6200 x=6200:20 x=310, 6x=6∙310=1860 Игрица кошта 1860 динара, а филм кошта 310 динара. Ако су у задатку две величине непознате, боље је ону која је мања означити са x.
      23 3356 3356 31156 2 3 2256 3 2 :2256 2256 3 2 32556 3 2 25356 3 2          x x x x x x x x x 368.У аутобусу се налази 52 путника. На станици “Код моста” неколико путника је изашло из аутобуса, а 4 је у њега ушло. На следећој станици из аутобуса је изашла трећина путника који су до тада били у њему, а ушло је троје. Сада је у аутобусу 25 путника. Колико је путника изашло из аутобуса на станици “Код моста”. Означимо број путника који су изашли на станици код моста са x . Ако је било 52 путника, а изашло неколико и ушло 4, онда их након тога има 52 – x + 4=56 - x На следећој станици је изашла трећина путника, па је остало две трећине путника. Пошто је ушло јoш3, и сада их има 25, једначина гласи: На станици “Код моста”из аутобуса су изашла 23 путника. Најчешће са x означавамо оно што се налази у питању!
369. Ако је: и одреди вредност израза: 22 2 3 4 6 22 64 22 42 1 2 42         yx x yx x yx yx y x yx 1 2 3 32 2 3 23 2 3 2 2 3 2 2 3         y x y x y x y x   1019 1 4 9 4 1 2 3 4 4 2 2 22           yx
370. Док је била на летовању, Нађа се сваком од својих 9 пријатеља јавила или писмом или разгледницом. Марке за писма је плаћала по 10 динара, а марке за разгледнице по 15 динара. Колико писама и колико разгледница је Нађа послала ако је за марке потрошила укупно 110 динара? Нека је Нађа послала укупно x писама и y разгледница. Укупно је послала: x+y=9 За марке за писма jе потрошила укупно 10x, а за марке за разгледнице 15y. Пошто је за марке потрошила укупно 110 динара, имамо да је : 10x+15y=110 /:5 2x+3y=22 Решимо сиситем од две добијене једначине: 5 4 9 4 2232 1822 2232 9         x y yx y yx yx yx yx Нађа је послала укупно 5 писама и 4 разгледница.
371. У продавници “Хард” у новембру и децембру је продато 765 рачунара. У децембру је продато 20% више од двоструке вредности броја продатих рачунара у новембру. Колико је рачунара продато у новембру, а колико у децембру? Прикажи поступак. Пошто је мање продато у децембру, означимо број продатих рачунара у децембру са x . Двоструко од тога је 2x, а 20% више од 2x је 120%∙x2=1,2∙2x=2,4x. Укупно је у та два месеца продато 765 рачунара, па имамо једначину: x+2,4x=765 3,4x=765 x=765:3,4 x=7650:34 x=225, 765-225=540 У новембру је продато 225, а у децембру 540 рачунара.
372. Петар је купио књигу, а Ана две исте свеске. Књига је 6 пута скупља од свеске. Петар је потрошио 520 динара више од Ане. Колико кошта књига, а колико свеска? Прикажи поступак. Означимо свеску (јер је јефнтинија) са x. Онда је књига 6x. Петар је купио једну књигу, па је потрошио 6x динара, а Ана је за две исте свеске потрошила 2∙x. Петар је потрошио 520 динара више, па имамо једначину: 6x=2x+520 6x-2x=520 4x=520 x=520:4 x=130, 6x=780 Свеска кошта 130 динара, а књига 780 динара.
373. Разлика 2 природна броја је 10. Вредност производа та 2 броја се не мења ако се већи број смањи за 6, а мањи повећа за 4. Који су то бројеви? Прикажи поступак. Нека су то бројеви x и y.      12820 8 8 2012 123220 123102 1232 2464 2464 46 10 10             x y y y yy yy yx yx yxxyxy yxyx yx yx
Видимо да: -Јелица добија 20% више од Сунчице -Даница добија 20% више од Јелице Дакле, пошто Сунчица добија најмање, означимо Сунчицу са x. Тада је: -Јелица: 120%x=1,2x -Даница: 120%(1,2x)=1,2∙1,2x=1,44x Укупно имају: x+1,2x+1,44x=1820 3,64x=1820 x=1820:3,64 x=500 Даници припада 1,44x. 500∙1,44=720 Даница је искористила 610МB, па јој је преостало: 720-610=110 374. Сунчица, Јелица и Даница деле преосталу слободну меморију на флешу. На флешу је укупно преостало 1 820 МВ (мегабајта). Договориле су се да Јелица добије 20% више МВ од Сунчице, а да Даница добије 20% више МВ од Јелице. Када су девојчице прерачунале колико меморије свакој припада, Даница је искористила 610 МВ. Колико је Даници остало слободног простора у МВ на том флешу. Прикажи поступак.
375. Сваке недеље Марија купује воће за потребе своје породице. Једне недеље је за куповину 4 бананkgа и 5kg јабука потрошила 850 динара. Следеће недеље банане су појефтиниле 20 динара по килограму, а јабуке су поскупеле 10 динара по килограму, па је Марија за 2kg банана и 6kg јабука потрошила 620 динара. Колика је цена једног килограма банана, а колика једног килограма јабука у другој куповини? Прикажи поступак.
Решење: Ј динара по килограму Б динара по килограму Прве недеље: 4Б+5Ј=850 Следеће недеље су цене: Б-20 и Ј+10, па имамо: 2(Б-20)+6(Ј+10)=620. Решимо систем од ове две једначине. 4Б+5Ј=850 2(Б-20)+6(Ј+10)=620 4Б+5Ј=850 2Б-40+6Ј+60=620 4Б+5Ј=850 2Б+6Ј+20=620 4Б+5Ј=850 2Б+6Ј=600 4Б+5Ј=850 -4Б-12Ј=-1200 4Б+5Ј=850 -7Ј=-350 Ј=50 4Б+5Ј=850 Ј=50 4Б+5∙50=850 Ј=50 4Б=600 Ј=50 Б=150 Питање је: колике су цене у другој куповини? У другој куповини цена банана је 150-20=130, а цена јабука. 50+10=60.
376. Удаљеност између Београда и Ниша је 235 km. Два аутомобила су кренула из ових градова један другом у сусрет и срели су се после 1,25 h. Просечна брзина аутомобила из Београда била је за 20 km/h већа од просечне брзине аутомобила из Ниша. Одреди просечну брзину сваког од ова два аутомобила. Прикажи поступак.
376. v km/h v+20 km/h 235 km место сусрета t=1,25h t=1,25h 1s 2s       hkmv v v v vv vv ss /84 1682 188202 25,1:235202 23525,120 23525,12025,1 23521        НИШ БЕОГРАД Просечна брзина аутомобила из Београа била је 104km/h, а просечна брзина аутомобила из Ниша 84km/h. Опет пази на редослед података у одговору!

More Related Content

Završni ispit: algebra i funkcije

  • 10. 1 100 2,72∙100 000=272 000272 000 3 8,01∙1 000 000=8 010 0008 010 000
  • 17. Објашњење: Тачан је одговор под в), јер је за свако x, у израчунато тачно по датој формули (провери једноставним рачунањем). Упутство: замени x и израчунај.
  • 18. СРЕДЊИ НИВО 198. 2x+3y=4 /∙3 -3x+2y=7 /∙2 6x+9y=12 -6x+4y=14 13y=26 2x+3y=4 y=2 2x+6=4 y=2 x=-1 (x,y)=(-1,2) 199. 1 2121 61521 621151515 )27(315)33(5 5 27 3 33         x x x xxx xxx x x x /∙15 200. Који од система једначина има решење (-1,2)? а) x-2y-3=0 б) 2x-2y-3=0 в) x=-y-3 г) x=2y-3 y=x-3 -x+2y=3 2y=x-3 y=x-3 Упутство: Дати уређени пар (-1,-2) замени редом у сваки систем и провери чије је то решење.
  • 27.               912432 6136 6496 2332 9124 3322232 92110 915610 3532 22 2 2 2 222 2 2          xxx aa aaa aa xx xxx aa aaa aa 22 2 22 4 1 2 1 2 2 1 2 1 nmnm nnmmnm               понови Множење полинома
  • 32. 300-156=144 144:1,2=1440:12=120 Некa je x број пређених километара. 150+60∙x=170+55∙x 60x-55x=170-150 5x=20 x=4 4 120
  • 33. a=2b+3 O=2(a+b) O=2(2b+3+b) 66=2(3b+3) 3b+3=66:2 3b=33-3 3b=30 b=10, a=2∙10+3=23 Нека је укупан број ученика x. 75x+440=80x-440 440+440=80x-75x 880=5x x=880:5 x=176 10 23 176
  • 34. Када је Петар потрошио трећину уштеђевине, остало му је још 2 трећине. Ако укупну уштеђевину означимо са x, онда је: 800 3 2 x 3 2 :800x 2 3 800x 3400x 1200x 1200 Нека је цена књиге о исхрани x. Онда је цена књиге о лековитом биљу 3x. x+3x=900 4x=900 x=900:4 x=225 – цена књиге о исхрани; 3∙225=675 – цена књиге о лековитом биљу 225 675
  • 35. Нека је x - Бојан, а y -Петар. x=y+200 x+y=1600 y+200+y=1600 2y+200=1600 2y=1600-200 2y=1400 y=1400:2 y=700 x=700+200=900 900 700 Нека јој је за мању торту било потребно x g ораха. За већу јој је онда било потребно 2,5x g. x+2,5x=1000-300 3,5x=700 x=700:3,5 x=7000:35 x=200g, 700-200=500g 500 200
  • 36. Нека су то бројеви: x, 2x, 2∙2x=4x. x+2x+4x=714 7x=714 x=714:7 x=102 102 204 408 x=102 2x=2∙102=204 4x=4∙102=408 Нека је маса тенисера пре припрема била x. Пошто је изгубио деветину, сада има 8 деветина масе и то износи 72kg. kgx x x x x 81 99 8 9 72 9 8 :72 72 9 8     81
  • 37. a bb b=a+3 O=a+2b 42=a+2(a+3) 42=a+2a+6 42=3a+6 3a=42-6 3a=36 a=36:3 a=12 b=12+3=15cm 15 Када је отплатила је 4 рате, остало јој је да плати још 8 рата по 1500, што је: 8∙1500=12 000 Ако овај износ подели на 6 рата, свака ће износити по: 12 000:6=2 000 динара 2000
  • 38. Нека је укупан број страна књиге x . Ако се умањи за 20, то ће износити половину књиге. x 14 9 140 2802 28079 720149 2 1 20 14 9      x x xx xx xx /∙14 Ученик је прочитао: 90140 14 9 14 9 x 140 90
  • 39. НАПРЕДНИ НИВО        2 1 4 2 24 024 014144 014144 0121212 22 22 2        x x x x xxx xxx xxx 341. Реши неједначину. Прикажи поступак. 342. Реши систем једначина. Прикажи поступак. 16 12 28 847 034 8433 034 28 34 28 4 1 3 1 28             y x yx x yx yx yx yx yx yx yx yx /∙12 /∙3
  • 40. 343. Реши неједначину. Прикажи поступак.  2,1 7 2 2 7 16 167 4127 1247 124223 12)21(223 3 2 21 4 23             x x x x x x xx xx xx 344. Реши неједначину. Прикажи решење на бројевној правој. 3 62 122612 12)26(12 4 3 26 4        x x x x x /∙3/∙4 0 3
  • 41. 345. Разлика два природна броја је 60, а њихов количник 13. Који су то бројеви? Прикажи поступак. 65 5 13 6012 13 6013 13 60 13: 60           x y yx y yx yy yx yx yx yx 346. Збир два броја је 42. Ако је половина њиховог збира за 10 већа од трећине њихове разлике, израчунај те бројеве. Прикажи поступак. 5,4 5,37 5,4 425,4 5,4 42 184 42 605 42 602323 42 226033 42 )(260)(3 42 3 10 2 42                     y x y x y yx y yx yx yx yyxx yx yxyx yx yxyx yx yxyx yx /∙6
  • 42. 347. Одреди све природне бројеве који су решење неједначине: 67 1 2 67 135 13567 16025572 525160808 )5(5)2(808 8 5 11)2(2 5 ) 4 5 2( 2 1 1)2(2 5           x x x xx xxx xxx x x x x x x Природни бројеви који су решење ове неједначине су 1 и 2, а њихов збир је 3. 348.Реши једначину: 44 44 321243 312432 312242424 312242)2(24 8 3 2 3 3 44 2 2 1 ) 2 2( 4 3 )3 4 () 2 2 1( 2 1             x x xx xx xxx xxx xxx xxx /∙8/∙8
  • 44. 353.     62525255 5255 : : : : 4 2 41014 1027 10 2 4 11 10 2 3 542                   x xxx xx x x x x xx xxx 354.   36,0236,02 26,06 3 2 3 236,06 9 4 3 2    355.         32121 22:2 542542: 3 4 2 3 5425162: 3 4 2 3 542802: 3 1 1 2 1 1 7 7 7 7 77 7 77                                          
  • 45. 356. Ако знаш да је: Одреди: 32,01024,0 320102400 2,324,10 1024322     357. Збир 2 броја је 5, а њихов производ једна четвртина. Одреди збир Квадрата та два броја   2 1 24 2 1 25 25 2 1 25 4 1 2 252 25 5 22 22 22 22 22 2        ba ba ba ba baba ba ba 4 1 ba 358.          7115 8224296 8224296 4122123 2 222 222 3     aa aaaaaaa aaaaaaa aaaaa ~~~~
  • 46. 361. Запиши изразом и израчунај: а) Разлика квадрата бројева 7 и 3: б) Квадрат разлике бројева 7 и 3 в) Збир квадрата бројева 7 и 3: г) Квадрат збира бројева 7 и 3:     1001037 5894937 16437 5094937 22 22 22 22     359.          xyyx yxyxyx yxyxyx yxyx 2095 16925204 16925204 4352 22 2222 2222 222    
  • 47. 360.Упрости израз:         35 3612 36122 66121 2 22 22     aa aaa aaaa aaaa 362. Одреди линеарну функцију y=kx+n ако је њен график паралелан са графиком функције и садржи тачку А(-4,8). Да би функција y=kx+n имала график који је паралелан графику функције њен коефицијент правца мора бити . 99 2 3  xy 2 3 k Сада једначина гласи: nxy  2 3 Пошто график треба да садржи тачку А(-4,8), n ћемо добити када координате тачке А заменимо у једначину:   2 68 4 2 3 8    n n n Једначина тражене линеарне функције гласи: 2 2 3  xy 99 2 3  xy
  • 48. Пет ученика би целу ограду офарбало за 10 дана. Они су радили 2 дана, тако да им је за остатак ограде остало још 8 дана посла. Међутим, прикључила су им се још 3 друга, па ће остатак посла њих 8 завршити за x дана. 5 ученика............8 дана 5:8=x:8 8 ученика............x дана 5∙8=8∙x x=5 Фарбање (целе) ограде ученици ће завршити за 2+5=7 дана. Aко више ученика ради неки посао, биће им потребно мање дана, па је пропорција ОБРНУТА. 363.Ограду око школе 5 ученика би офарбало за 10 дана. После 2 дана прикључила су им се још 3 друга. За колико дана ће цео посао бити завршен?
  • 49. Време Брзина 1,75h………….60km/h 1,5h……………. x hkmx x x x x x /70 6 607 150 60175 5,1 6075,1 5,16075,1 60:5,1:75,1          Ако аутомобил треба да утроши мање времена на путу, потребно је да вози већом брзином, па је пропорција ОБРНУТА. Аутомобил треба да иде брзином од 70km/h. 364. Аутомобил прелази пут за 1,75h идући брзином од 60km/h . Којом брзином треба да иде тај аутомобил да би тај пут прешао За 1,5?
  • 50. Другови Дани 9...........................4 x………………………3 Aко више другова ради неки посао, биће им потребно мање дана, па је пропорција ОБРНУТА. 12 43 3 49 4:3:9      x x x x Пази! Питање је: колико још другова треба да дође? Одговор: треба да дође још 12-9=3 друга. 365. Девет другова би очистили базен за 4 дана. Колико још другова треба да им помогне да би базен био очишћен за 3 дана? Увек добро прочитај цео задатак!
  • 51. 366. Који од графика представља график функције y=-x+3? Функција y=-x+3сече осе у тачкама: x=0 y=3 y=0 -x+3=0 x=3 Тражени график је в). а) б) в) г)
  • 52. 367. Мирослав је за 3 видео-игрице и 2 филма платио 6 200 динара. Ako je филм 6 пута јефтинији од игрице, колико кошта филм, а колико игрица? Означимо цену филма са x. Цена игрице је онда 6x. 3∙6x+2∙x=6200 18x+2x=6200 20x=6200 x=6200:20 x=310, 6x=6∙310=1860 Игрица кошта 1860 динара, а филм кошта 310 динара. Ако су у задатку две величине непознате, боље је ону која је мања означити са x.
  • 53.       23 3356 3356 31156 2 3 2256 3 2 :2256 2256 3 2 32556 3 2 25356 3 2          x x x x x x x x x 368.У аутобусу се налази 52 путника. На станици “Код моста” неколико путника је изашло из аутобуса, а 4 је у њега ушло. На следећој станици из аутобуса је изашла трећина путника који су до тада били у њему, а ушло је троје. Сада је у аутобусу 25 путника. Колико је путника изашло из аутобуса на станици “Код моста”. Означимо број путника који су изашли на станици код моста са x . Ако је било 52 путника, а изашло неколико и ушло 4, онда их након тога има 52 – x + 4=56 - x На следећој станици је изашла трећина путника, па је остало две трећине путника. Пошто је ушло јoш3, и сада их има 25, једначина гласи: На станици “Код моста”из аутобуса су изашла 23 путника. Најчешће са x означавамо оно што се налази у питању!
  • 54. 369. Ако је: и одреди вредност израза: 22 2 3 4 6 22 64 22 42 1 2 42         yx x yx x yx yx y x yx 1 2 3 32 2 3 23 2 3 2 2 3 2 2 3         y x y x y x y x   1019 1 4 9 4 1 2 3 4 4 2 2 22           yx
  • 55. 370. Док је била на летовању, Нађа се сваком од својих 9 пријатеља јавила или писмом или разгледницом. Марке за писма је плаћала по 10 динара, а марке за разгледнице по 15 динара. Колико писама и колико разгледница је Нађа послала ако је за марке потрошила укупно 110 динара? Нека је Нађа послала укупно x писама и y разгледница. Укупно је послала: x+y=9 За марке за писма jе потрошила укупно 10x, а за марке за разгледнице 15y. Пошто је за марке потрошила укупно 110 динара, имамо да је : 10x+15y=110 /:5 2x+3y=22 Решимо сиситем од две добијене једначине: 5 4 9 4 2232 1822 2232 9         x y yx y yx yx yx yx Нађа је послала укупно 5 писама и 4 разгледница.
  • 56. 371. У продавници “Хард” у новембру и децембру је продато 765 рачунара. У децембру је продато 20% више од двоструке вредности броја продатих рачунара у новембру. Колико је рачунара продато у новембру, а колико у децембру? Прикажи поступак. Пошто је мање продато у децембру, означимо број продатих рачунара у децембру са x . Двоструко од тога је 2x, а 20% више од 2x је 120%∙x2=1,2∙2x=2,4x. Укупно је у та два месеца продато 765 рачунара, па имамо једначину: x+2,4x=765 3,4x=765 x=765:3,4 x=7650:34 x=225, 765-225=540 У новембру је продато 225, а у децембру 540 рачунара.
  • 57. 372. Петар је купио књигу, а Ана две исте свеске. Књига је 6 пута скупља од свеске. Петар је потрошио 520 динара више од Ане. Колико кошта књига, а колико свеска? Прикажи поступак. Означимо свеску (јер је јефнтинија) са x. Онда је књига 6x. Петар је купио једну књигу, па је потрошио 6x динара, а Ана је за две исте свеске потрошила 2∙x. Петар је потрошио 520 динара више, па имамо једначину: 6x=2x+520 6x-2x=520 4x=520 x=520:4 x=130, 6x=780 Свеска кошта 130 динара, а књига 780 динара.
  • 58. 373. Разлика 2 природна броја је 10. Вредност производа та 2 броја се не мења ако се већи број смањи за 6, а мањи повећа за 4. Који су то бројеви? Прикажи поступак. Нека су то бројеви x и y.      12820 8 8 2012 123220 123102 1232 2464 2464 46 10 10             x y y y yy yy yx yx yxxyxy yxyx yx yx
  • 59. Видимо да: -Јелица добија 20% више од Сунчице -Даница добија 20% више од Јелице Дакле, пошто Сунчица добија најмање, означимо Сунчицу са x. Тада је: -Јелица: 120%x=1,2x -Даница: 120%(1,2x)=1,2∙1,2x=1,44x Укупно имају: x+1,2x+1,44x=1820 3,64x=1820 x=1820:3,64 x=500 Даници припада 1,44x. 500∙1,44=720 Даница је искористила 610МB, па јој је преостало: 720-610=110 374. Сунчица, Јелица и Даница деле преосталу слободну меморију на флешу. На флешу је укупно преостало 1 820 МВ (мегабајта). Договориле су се да Јелица добије 20% више МВ од Сунчице, а да Даница добије 20% више МВ од Јелице. Када су девојчице прерачунале колико меморије свакој припада, Даница је искористила 610 МВ. Колико је Даници остало слободног простора у МВ на том флешу. Прикажи поступак.
  • 60. 375. Сваке недеље Марија купује воће за потребе своје породице. Једне недеље је за куповину 4 бананkgа и 5kg јабука потрошила 850 динара. Следеће недеље банане су појефтиниле 20 динара по килограму, а јабуке су поскупеле 10 динара по килограму, па је Марија за 2kg банана и 6kg јабука потрошила 620 динара. Колика је цена једног килограма банана, а колика једног килограма јабука у другој куповини? Прикажи поступак.
  • 61. Решење: Ј динара по килограму Б динара по килограму Прве недеље: 4Б+5Ј=850 Следеће недеље су цене: Б-20 и Ј+10, па имамо: 2(Б-20)+6(Ј+10)=620. Решимо систем од ове две једначине. 4Б+5Ј=850 2(Б-20)+6(Ј+10)=620 4Б+5Ј=850 2Б-40+6Ј+60=620 4Б+5Ј=850 2Б+6Ј+20=620 4Б+5Ј=850 2Б+6Ј=600 4Б+5Ј=850 -4Б-12Ј=-1200 4Б+5Ј=850 -7Ј=-350 Ј=50 4Б+5Ј=850 Ј=50 4Б+5∙50=850 Ј=50 4Б=600 Ј=50 Б=150 Питање је: колике су цене у другој куповини? У другој куповини цена банана је 150-20=130, а цена јабука. 50+10=60.
  • 62. 376. Удаљеност између Београда и Ниша је 235 km. Два аутомобила су кренула из ових градова један другом у сусрет и срели су се после 1,25 h. Просечна брзина аутомобила из Београда била је за 20 km/h већа од просечне брзине аутомобила из Ниша. Одреди просечну брзину сваког од ова два аутомобила. Прикажи поступак.
  • 63. 376. v km/h v+20 km/h 235 km место сусрета t=1,25h t=1,25h 1s 2s       hkmv v v v vv vv ss /84 1682 188202 25,1:235202 23525,120 23525,12025,1 23521        НИШ БЕОГРАД Просечна брзина аутомобила из Београа била је 104km/h, а просечна брзина аутомобила из Ниша 84km/h. Опет пази на редослед података у одговору!