More Related Content
What's hot (14)
Viewers also liked (20)
Similar to лекция 32 (20)
More from Zhanna Kazakova (20)
лекция 32
- 1. Лекция № 32. Уравнения равновесия сил оболочки и применение для расчетов корпусов. Расчет фланцевых соединений корпусов 26.02.14 1
- 2. В качестве примера (рис. 12.1) рассмотрим элемент камеры сгорания (корпус или жаровая труба) в форме цилиндрической оболочки постоянной толщины. а) б) Рис. 12.1 а – элемент оболочки; б – схема оболочки, нагруженной внутренним нормальным давлением оси – х – вдоль образующей у – по касательной z – по нормали к окружности R – радиус оболочки. Действие отброшенных частей оболочки заменяют соответствующими усилиями Т1, Т2, S1, S2. Внешнюю нагрузку считаем равномерно распределенной по поверхности элемента оболочки с интенсивностью напряжений по осям Qx, Qy, Qz Н/м2. Выведем уравнения равновесия сил оболочки. 26.02.14 2
- 3. В результате (после преобразования) получают (считая S1=–S2=S) уравнения равновесия цилиндрической оболочки ∂Т 1 ∂S2 Rdϕdx − dϕdx + Qx Rdϕdx = 0 ∂х ∂ϕ ∂S1 ∂T2 Rdϕdx + dϕdx + Qy Rdϕdx = 0 . ∂х ∂ϕ T2dϕdx + Qz Rdϕdx = 0 При этом S1= – S2=S, т. к. моменты относительно оси z равны нулю. 26.02.14 3 (12.2)
- 4. Пример: Если цилиндрическая оболочка находится под действием внутреннего давления q, то Qz= – q, Qx=Qy=0. Из (12.1) следует Т 2 =qR , Н / м , при этом Т1=S=0, откуда, полагая толщину оболочки δ, получим нормальное тангенциальное напряжение, действующее в окружном направлении σ ϕ = qR / δ . По этой формуле считают и трубы. 26.02.14 4
- 5. Пример: Если на оболочку действуют скручивающие моменты, приложенные к торцам, то имеем S=Mк /(2πR2), Н/м. Из уравнений (12.1) получим, что и по всей оболочке усилие будет сохранять свое значение, откуда касательные напряжения τ=Мк/Wк будут равны окружное усилие τ= =Мкр/(2πR2∙δ). площадь Нормальные напряжения σ1 и σ2 в этом случае всюду будут равны 0. 26.02.14 5
- 6. Пример: Если оболочка нагружена поперечной изгибающей сосредоточенной силой, то на краю оболочки будем иметь S x =0 = − P sin ϕ . πR Внешняя нагрузка Qz отсутствует, поэтому из 3–го уравнения системы (12.2) получим Т2=0. Тогда из 2–го уравнения системы (12.2) следует, что S не зависит от х. Максимальные касательные напряжения (из выражений для Т1, которые опустим) будут в плоскости горизонтального диаметра по длине оболочки: τmax=Smax /δ=±P/(πRδ). Максимальные нормальные напряжения изгиба будут вблизи заделки: σ 1max где Ми=Pl, 26.02.14 W=πR2δ, Т max Рl = =± , 2 δ πR δ Тmax, Н/м. 6
- 7. Расчет на прочность фланцевого соединения цилиндра 26.02.14 Fш – сила на шпильку (нагрузка); Fр – равнодействующая сил давления; R – радиус цилиндра, Р – давление в цилиндре. 7